Gültigkeitszeiträume

Die Helligkeiten und die Rotationselemente werden von der IAU in dem dreijährig erscheinenden Report neu bestimmt. Die alten Angaben gelten dann als veraltet, allerdings nur fast. Um einen Vergleich mit alten Ephemeriden zu bekommen, ist eine Beibehaltung notwendig. Dieser Abschnitt zeigt die Zeiträume der Gültigkeit auf.

Rotationselemente

Gültigkeit bis 2006:

Laut O. Montenbruck, 2. Auflage:

Tabelle 1: Rotationselemente
Planet	$\alpha_0$		$\Delta\alpha$	$\delta_0$		$\Delta\delta$
Sonne:	$+285\overset{\circ}{.}96$		$+0\overset{\circ}{.}183 \cdot T$	$+63\overset{\circ}{.}96$		$+0\overset{\circ}{.}154 \cdot T$
Merkur:	$+281\overset{\circ}{.}01$	$-0\overset{\circ}{.}033 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}276 \cdot T$	$+61\overset{\circ}{.}45$	$-0\overset{\circ}{.}005 \ T$	$+0\overset{\circ}{.}107 \cdot T$
Venus:	$+272\overset{\circ}{.}76$		$-0\overset{\circ}{.}043 \cdot T$	$+67\overset{\circ}{.}21$		$+0\overset{\circ}{.}027 \cdot T$
Mars:	$+317\overset{\circ}{.}681$	$-0\overset{\circ}{.}108 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}786 \cdot T$	$+52\overset{\circ}{.}886$	$-0\overset{\circ}{.}061 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}413 \cdot T$
Jupiter:	$+268\overset{\circ}{.}05$	$-0\overset{\circ}{.}009 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}116 \cdot T$	$+64\overset{\circ}{.}49$	$+0\overset{\circ}{.}003 \cdot T$	$-0\overset{\circ}{.}018 \cdot T$
Saturn:	$+40\overset{\circ}{.}66$	$-0\overset{\circ}{.}036 \cdot T$	$+4\overset{\circ}{.}731 \cdot T$	$+83\overset{\circ}{.}52$	$-0\overset{\circ}{.}004 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}407 \cdot T$
Uranus:	$+257\overset{\circ}{.}43$		$+1\overset{\circ}{.}429 \cdot T$	$-15\overset{\circ}{.}10$		$-0\overset{\circ}{.}114 \cdot T$
Neptun:	$+295\overset{\circ}{.}33$		$+0\overset{\circ}{.}849 \cdot T$	$+40\overset{\circ}{.}65$		$+0\overset{\circ}{.}242 \cdot T$

Tabelle 2: Nullmeridiane
Planet	System	$W_0$	$\textrm{d}W$	$\Delta W$
Sonne:		$84\overset{\circ}{.}11$	$+14\overset{\circ}{.}1844$	$1\overset{\circ}{.}222$
Merkur:		$329\overset{\circ}{.}71$	$+6\overset{\circ}{.}1385025$	$1\overset{\circ}{.}145$
Venus:		$159\overset{\circ}{.}91$	$-1\overset{\circ}{.}4814205$	$1\overset{\circ}{.}436$
Mars:		$176\overset{\circ}{.}655$	$+350\overset{\circ}{.}8919830$	$0\overset{\circ}{.}620$
Jupiter:	System I:	$67\overset{\circ}{.}10$	$+877\overset{\circ}{.}9$	$1\overset{\circ}{.}291$
	System II:	$43\overset{\circ}{.}30$	$+870\overset{\circ}{.}27$	$1\overset{\circ}{.}291$
	System III:	$284\overset{\circ}{.}95$	$+870\overset{\circ}{.}536642$	$1\overset{\circ}{.}291$
Saturn:	System I:	$227\overset{\circ}{.}2037$	$+844\overset{\circ}{.}3$	$3\overset{\circ}{.}470$
	System II:	$105\overset{\circ}{.}4857$	$+812\overset{\circ}{.}0$	$3\overset{\circ}{.}470$
	System III:	$38\overset{\circ}{.}90$	$+810\overset{\circ}{.}7939024$	$3\overset{\circ}{.}470$
Uranus:		$261\overset{\circ}{.}62$	$-554\overset{\circ}{.}913$	$0\overset{\circ}{.}564$
Neptun:		$107\overset{\circ}{.}21$	$+468\overset{\circ}{.}75$	$0\overset{\circ}{.}662$

Gültigkeit von 2006 bis 2009:

Laut Explanatory Supplement, 2. Auflage:

Tabelle 3: Rotationselemente
Planet	$\alpha_0$		$\Delta\alpha$	$\delta_0$		$\Delta\delta$
Sonne:	$+286\overset{\circ}{.}13$		$+0\overset{\circ}{.}183\cdot T$	$+63\overset{\circ}{.}87$		$+0\overset{\circ}{.}154\cdot T$
Merkur:	$+281\overset{\circ}{.}01$	$-0\overset{\circ}{.}033\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}276\cdot T$	$+61\overset{\circ}{.}45$	$-0\overset{\circ}{.}005\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}107\cdot T$
Venus:	$+272\overset{\circ}{.}76$		$-0\overset{\circ}{.}043\cdot T$	$+67\overset{\circ}{.}16$		$+0\overset{\circ}{.}027\cdot T$
Erde:	$+0\overset{\circ}{.}00$	$-0\overset{\circ}{.}641\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}640\cdot T$	$+90\overset{\circ}{.}00$	$-0\overset{\circ}{.}557\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}557\cdot T$
Mars:	$+317\overset{\circ}{.}68143$	$-0\overset{\circ}{.}1061\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}786\cdot T$	$+52\overset{\circ}{.}8865$	$0\overset{\circ}{.}0609\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}413\cdot T$
Jupiter:	$+268\overset{\circ}{.}05$	$-0\overset{\circ}{.}009\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}116\cdot T$	$+64\overset{\circ}{.}49$	$+0\overset{\circ}{.}003\cdot T$	$-0\overset{\circ}{.}018\cdot T$
Saturn:	$+40\overset{\circ}{.}589$	$-0\overset{\circ}{.}036\cdot T$	$+4\overset{\circ}{.}731\cdot T$	$+83\overset{\circ}{.}537$	$-0\overset{\circ}{.}004\cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}407\cdot T$
Uranus:	$+257\overset{\circ}{.}311$		$+1\overset{\circ}{.}429\cdot T$	$-15\overset{\circ}{.}175$		$-0\overset{\circ}{.}114\cdot T$
Neptun:	$+299\overset{\circ}{.}36$	$+0\overset{\circ}{.}70\cdot\sin(\color{#ff00ff}{N})$	$+0\overset{\circ}{.}849\cdot T$	$+43\overset{\circ}{.}46$	$-0\overset{\circ}{.}51\cdot\cos(\color{#ff00ff}{N})$	$+0\overset{\circ}{.}242\cdot T$

mit $\color{#ff00ff}N = 357\overset{\circ}{.}85 + 52\overset{\circ}{.}316\cdot T$.

Die Rotationselemente $\alpha_0$ und $\delta_0$ bezeichnen die erdäquatoriale Lage der Rotationsachsen der Planeten. Es folgt die Tabelle mit den Nullmeridianen $W$:

Tabelle 4: Nullmeridiane
Planet	System	$W_0$	$\text{d}W$	$\Delta W$
Sonne:		$+84\overset{\circ}{.}182$	$+14\overset{\circ}{.}1844$	$+1\overset{\circ}{.}222$
Merkur:		$+329\overset{\circ}{.}68$	$+6\overset{\circ}{.}1385025$	$+1\overset{\circ}{.}145$
Venus:		$+160\overset{\circ}{.}20$	$-1\overset{\circ}{.}4813688$	$+1\overset{\circ}{.}436$
Erde:		$+190\overset{\circ}{.}147$	$+360\overset{\circ}{.}9856235$	$+0\overset{\circ}{.}624$
Mars:		$+176\overset{\circ}{.}630$	$+350\overset{\circ}{.}89198226$	$+0\overset{\circ}{.}620$
Jupiter:	System I:	$+67\overset{\circ}{.}10$	$+877\overset{\circ}{.}9$	$+1\overset{\circ}{.}291$
	System II:	$+43\overset{\circ}{.}30$	$+870\overset{\circ}{.}27$	$+1\overset{\circ}{.}291$
	System III:	$+284\overset{\circ}{.}95$	$+870\overset{\circ}{.}5366420$	$+1\overset{\circ}{.}291$
Saturn:	System I:	$+227\overset{\circ}{.}2037$	$+844\overset{\circ}{.}3$	$+3\overset{\circ}{.}470$
	System II:	$+105\overset{\circ}{.}4857$	$+812\overset{\circ}{.}0$	$+3\overset{\circ}{.}470$
	System III:	$+38\overset{\circ}{.}90$	$+810\overset{\circ}{.}7939024$	$+3\overset{\circ}{.}470$
Uranus:		$+203\overset{\circ}{.}81$	$-501\overset{\circ}{.}1600928$	$+0\overset{\circ}{.}564$
Neptun:		$+253\overset{\circ}{.}18$	$+536\overset{\circ}{.}3128492$	$+0\overset{\circ}{.}662$

Gültigkeit nach 2009:

Laut Report der IAU ab 2009 bis heute:

Tabelle 5: Rotationselemente und Nullmeridiane in der Übersicht
Planet	Variable	Epoche	zeitliche Änderung	Störungsterm
Sonne:	$\alpha_0 =$	$+286\overset{\circ}{.}13$
	$\delta_0 =$	$+63\overset{\circ}{.}87$
(2009)	$W =$	$+84\overset{\circ}{.}182$	$+14\overset{\circ}{.}1844 \cdot d$
(2015)	$W =$	$+84\overset{\circ}{.}176$	$+14\overset{\circ}{.}1844 \cdot d$
Merkur:	$\alpha_0 =$	$+281\overset{\circ}{.}0097$	$-0\overset{\circ}{.}0328 \cdot T$
(2009)	$\delta_0 =$	$+61\overset{\circ}{.}443$	$-0\overset{\circ}{.}0049 \cdot T$
	$W =$	$+329\overset{\circ}{.}5469$	$+6\overset{\circ}{.}1385025 \cdot d$	$+0\overset{\circ}{.}00993822 \cdot \sin(M_1)$
				$-0\overset{\circ}{.}00104581 \cdot \sin(M_2)$
				$-0\overset{\circ}{.}00010280 \cdot \sin(M_3)$
				$-0\overset{\circ}{.}00002364 \cdot \sin(M_4)$
				$-0\overset{\circ}{.}00000532 \cdot \sin(M_5)$
Merkur:	$\alpha_0 =$	$+281\overset{\circ}{.}0103$	$-0\overset{\circ}{.}0328 \cdot T$
(2015)	$\delta_0 =$	$+61\overset{\circ}{.}4155$	$-0\overset{\circ}{.}0049 \cdot T$
	$W =$	$+329\overset{\circ}{.}5988$	$+6\overset{\circ}{.}1385108 \cdot d$	$+0\overset{\circ}{.}01067257 \cdot \sin(M_1)$
				$-0\overset{\circ}{.}00112309 \cdot \sin(M_2)$
				$-0\overset{\circ}{.}00011040 \cdot \sin(M_3)$
				$-0\overset{\circ}{.}00002539 \cdot \sin(M_4)$
				$-0\overset{\circ}{.}00000571 \cdot \sin(M_5)$
Venus:	$\alpha_0 =$	$+272\overset{\circ}{.}76$
	$\delta_0 =$	$+67\overset{\circ}{.}16$
	$W =$	$+160\overset{\circ}{.}20$	$-1\overset{\circ}{.}4813688 \cdot d$
Erde:	$\alpha_0 =$	$+0\overset{\circ}{.}00$	$-0\overset{\circ}{.}641 \cdot T$
	$\delta_0$ =	$+90\overset{\circ}{.}00$	$-0\overset{\circ}{.}557 \cdot T$
	$W =$	$+190\overset{\circ}{.}147$	$+360\overset{\circ}{.}9856235 \cdot d$
Mars:	$\alpha_0 =$	$+317\overset{\circ}{.}68143$	$-0\overset{\circ}{.}1061 \cdot T$
(2009)	$\delta_0 =$	$+52\overset{\circ}{.}8865$	$-0\overset{\circ}{.}0609 \cdot T$
	$W =$	$+176\overset{\circ}{.}630$	$+350\overset{\circ}{.}89198226 \cdot d$
Mars:	$\alpha_0 =$	$+317\overset{\circ}{.}269202$	$-0\overset{\circ}{.}10927547 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}000068 \cdot \sin(P_1)$
(2015)				$-0\overset{\circ}{.}000238 \cdot \sin(P_2)$
				$-0\overset{\circ}{.}000052 \cdot \sin(P_3)$
				$-0\overset{\circ}{.}000009 \cdot \sin(P_4)$
				$-0\overset{\circ}{.}419057 \cdot \sin(P_5)$
	$\delta_0 =$	$+54\overset{\circ}{.}432516$	$-0\overset{\circ}{.}05827105 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}000051 \cdot \cos(P_6)$
				$-0\overset{\circ}{.}000141 \cdot \cos(P_7)$
				$-0\overset{\circ}{.}000031 \cdot \cos(P_8)$
				$-0\overset{\circ}{.}000005 \cdot \cos(P_9)$
				$-1\overset{\circ}{.}591274 \cdot \cos(P_{10})$
	$W =$	$+176\overset{\circ}{.}049863$	$+350\overset{\circ}{.}891982443297 \cdot d$	$+0\overset{\circ}{.}000145 \cdot \sin(P_{11})$
				$-0\overset{\circ}{.}000157 \cdot \sin(P_{12})$
				$-0\overset{\circ}{.}000040 \cdot \sin(P_{13})$
				$-0\overset{\circ}{.}000001 \cdot \sin(P_{14})$
				$-0\overset{\circ}{.}000001 \cdot \sin(P_{15})$
				$-0\overset{\circ}{.}584542 \cdot \sin(P_{16})$
Jupiter:	$\alpha_0 =$	$+268\overset{\circ}{.}056595$	$-0\overset{\circ}{.}006499 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}000117 \cdot \sin(J_1)$
				$+0\overset{\circ}{.}000938 \cdot \sin(J_2)$
				$+0\overset{\circ}{.}001432 \cdot \sin(J_3)$
				$+0\overset{\circ}{.}000030 \cdot \sin(J_4)$
				$+0\overset{\circ}{.}002150 \cdot \sin(J_5)$
	$\delta_0 =$	$+64\overset{\circ}{.}495303$	$+0\overset{\circ}{.}002413 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}000050 \cdot \cos(J_1)$
				$+0\overset{\circ}{.}000404 \cdot \cos(J_2)$
				$+0\overset{\circ}{.}000617 \cdot \cos(J_3)$
				$-0\overset{\circ}{.}000013 \cdot \cos(J_4)$
				$+0\overset{\circ}{.}000926 \cdot \cos(J_5)$
	$W =$	$+284\overset{\circ}{.}95$	$+870\overset{\circ}{.}5360000 \cdot d$
Saturn:	$\alpha_0 =$	$+40\overset{\circ}{.}589$	$-0\overset{\circ}{.}036 \cdot T$
(2015)	$\delta_0 =$	$+83\overset{\circ}{.}537$	$-0\overset{\circ}{.}004 \cdot T$
	$W =$	$+38\overset{\circ}{.}90$	$+810\overset{\circ}{.}7939024 \cdot d$
Saturn:	$\alpha_0 =$	$+40\overset{\circ}{.}594872$	$-0\overset{\circ}{.}0554684758 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}031424 \cdot \sin(S_1)$
(2022)				$+0\overset{\circ}{.}000371 \cdot \sin(S_3)$
				$+0\overset{\circ}{.}000093 \cdot \sin(S_4)$
				$+0\overset{\circ}{.}000508 \cdot \sin(S_6)$
				$+0\overset{\circ}{.}000064 \cdot \sin(S_8)$
				$-0\overset{\circ}{.}000257 \cdot \sin(S_9)$
				$-0\overset{\circ}{.}000018 \cdot \sin(S_{10})$
	$\delta_0 =$	$+83\overset{\circ}{.}534351$	$-0\overset{\circ}{.}0063345961 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}003627 \cdot \cos(S_1)$
				$-0\overset{\circ}{.}000019 \cdot \cos(S_2)$
				$+0\overset{\circ}{.}000042 \cdot \cos(S_3)$
				$-0\overset{\circ}{.}000009 \cdot \cos(S_5)$
				$-0\overset{\circ}{.}000057 \cdot \cos(S_6)$
				$+0\overset{\circ}{.}000005 \cdot \cos(S_7)$
				$-0\overset{\circ}{.}000007 \cdot \cos(S_8)$
				$-0\overset{\circ}{.}000029 \cdot \cos(S_9)$
	$W =$	$+38\overset{\circ}{.}814623$	$+818\overset{\circ}{.}1387763691 \cdot d$	$-0\overset{\circ}{.}031224 \cdot \sin(S_1)$
				$-0\overset{\circ}{.}000368 \cdot \sin(S_3)$
				$-0\overset{\circ}{.}000093 \cdot \sin(S_4)$
				$-0\overset{\circ}{.}000505 \cdot \sin(S_6)$
				$-0\overset{\circ}{.}000063 \cdot \sin(S_8)$
				$+0\overset{\circ}{.}000255 \cdot \sin(S_9)$
				$+0\overset{\circ}{.}000018 \cdot \sin(S_{10})$
Uranus:	$\alpha_0 =$	$+257\overset{\circ}{.}311$
(2009)	$\delta_0 =$	$-15\overset{\circ}{.}175$
	$W =$	$+203\overset{\circ}{.}81$	$-501\overset{\circ}{.}1600928 \cdot d$
Uranus:	$\alpha_0 =$	$+257\overset{\circ}{.}309980$	$+0\overset{\circ}{.}000173 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}000895 \cdot \sin(U_1)$
(2014)				$+0\overset{\circ}{.}000180 \cdot \sin(U_2)$
				$+0\overset{\circ}{.}000098 \cdot \sin(U_3)$
				$+0\overset{\circ}{.}000075 \cdot \sin(U_4)$
				$-0\overset{\circ}{.}000818 \cdot \sin(K)$
	$\delta_0 =$	$-15\overset{\circ}{.}172395$	$+0\overset{\circ}{.}000019 \cdot T$	$+0\overset{\circ}{.}000851 \cdot \cos(U_1)$
				$+0\overset{\circ}{.}000173 \cdot \cos(U_2)$
				$+0\overset{\circ}{.}000094 \cdot \cos(U_3)$
				$+0\overset{\circ}{.}000072 \cdot \cos(U_4)$
				$+0\overset{\circ}{.}000818 \cdot \cos(K)$
Neptun:	$\alpha_0 =$	$+299\overset{\circ}{.}364$		$+0\overset{\circ}{.}70 \cdot \sin(N_1)$
(2015)	$\delta_0 =$	$+43\overset{\circ}{.}449$		$-0\overset{\circ}{.}51 \cdot \cos(N_1)$
	$W =$	$+253\overset{\circ}{.}18$	$+536\overset{\circ}{.}3128492 \cdot d$	$-0\overset{\circ}{.}48 \cdot \sin(N_1)$
Neptun:	$\alpha_0 =$	$+299\overset{\circ}{.}295650$		$+0\overset{\circ}{.}635398 \cdot \sin(N_2)$
(2009)				$-0\overset{\circ}{.}138711 \cdot \sin(2 \ N_2)$
	$\delta_0 =$	$+43\overset{\circ}{.}443282$		$-0\overset{\circ}{.}461627 \cdot \cos(N_2)$
				$+0\overset{\circ}{.}050388 \cdot \cos(2 \ N_2)$

Die Nullmeridiane Jupiters und Saturns beziehen sich auf des System III. Die Hilfswerte für die Planeten Merkur ($M_i$), Mars ($P_i$), Jupiter ($J_i$), Saturn ($S_i$), Uranus ($U_i$) und Neptun ($N_i$) lauten:

Tabelle 6: Störungsterme
Mars:		Mars:
$P_1=$	$198\overset{\circ}{.}991226 + 19139\overset{\circ}{.}4819985 \cdot T$	$P_9=$	$79\overset{\circ}{.}476401 + 76560\overset{\circ}{.}6495004 \cdot T$
$P_2=$	$226\overset{\circ}{.}292679 + 38280\overset{\circ}{.}8511281 \cdot T$	$P_{10}=$	$166\overset{\circ}{.}325722 + 0\overset{\circ}{.}5042615 \cdot T$
$P_3=$	$249\overset{\circ}{.}663391 + 57420\overset{\circ}{.}7251593 \cdot T$	$P_{11}=$	$129\overset{\circ}{.}071773 + 19140\overset{\circ}{.}0328244 \cdot T$
$P_4=$	$266\overset{\circ}{.}183510 + 76560\overset{\circ}{.}6367950 \cdot T$	$P_{12}=$	$36\overset{\circ}{.}352167 + 38281\overset{\circ}{.}0473591 \cdot T$
$P_5=$	$79\overset{\circ}{.}398797 + 0\overset{\circ}{.}5042615 \cdot T$	$P_{13}=$	$56\overset{\circ}{.}668646 + 57420\overset{\circ}{.}9295360 \cdot T$
$P_6=$	$122\overset{\circ}{.}433576 + 19139\overset{\circ}{.}9407476 \cdot T$	$P_{14}=$	$67\overset{\circ}{.}364003 + 76560\overset{\circ}{.}2552215 \cdot T$
$P_7=$	$43\overset{\circ}{.}058401 + 38280\overset{\circ}{.}8753272 \ T$	$P_{15}=$	$104\overset{\circ}{.}792680 + 95700\overset{\circ}{.}4387578 \cdot T$
$P_8=$	$57\overset{\circ}{.}663379 + 57420\overset{\circ}{.}7517205 \ T$	$P_{16}=$	$95\overset{\circ}{.}391654 + 0\overset{\circ}{.}5042615 \cdot T$
Merkur:		Jupiter:
$M_1=$	$174\overset{\circ}{.}7910857 + 4\overset{\circ}{.}092335 \cdot d$	$J_1=$	$99\overset{\circ}{.}360714 + 4850\overset{\circ}{.}4046 \cdot T$
$M_2=$	$349\overset{\circ}{.}5821714 + 8\overset{\circ}{.}184670 \cdot d$	$J_2=$	$175\overset{\circ}{.}895369 + 1191\overset{\circ}{.}9605 \cdot T$
$M_3=$	$164\overset{\circ}{.}3732571 + 12\overset{\circ}{.}277005 \cdot d$	$J_3=$	$300\overset{\circ}{.}323162 + 262\overset{\circ}{.}5475 \cdot T$
$M_4=$	$339\overset{\circ}{.}1643429 + 16\overset{\circ}{.}369340 \cdot d$	$J_4=$	$114\overset{\circ}{.}012305 + 6070\overset{\circ}{.}2476 \cdot T$
$M_5=$	$153\overset{\circ}{.}9554286 + 20\overset{\circ}{.}461675 \cdot d$	$J_5=$	$49\overset{\circ}{.}511251 + 64\overset{\circ}{.}3000 \cdot T$
Saturn:		Saturn:
$S_1=$	$335\overset{\circ}{.}808773 + 51\overset{\circ}{.}9103094 \cdot T$	$S_6=$	$159\overset{\circ}{.}835383 + 2445\overset{\circ}{.}2110530 \cdot T$
$S_2=$	$348\overset{\circ}{.}007386 + 94\overset{\circ}{.}9443923 \cdot T$	$S_7=$	$249\overset{\circ}{.}835383 + 2445\overset{\circ}{.}2110530 \cdot T$
$S_3=$	$9\overset{\circ}{.}358404 + 1004\overset{\circ}{.}8552318 \cdot T$	$S_8=$	$117\overset{\circ}{.}222690 + 3667\overset{\circ}{.}7456916 \cdot T$
$S_4=$	$129\overset{\circ}{.}758867 + 1222\overset{\circ}{.}9801079 \cdot T$	$S_9=$	$280\overset{\circ}{.}168047 + 7226\overset{\circ}{.}4296474 \cdot T$
$S_5=$	$219\overset{\circ}{.}758867 + 1222\overset{\circ}{.}9801079 \cdot T$	$S_{10}=$
Uranus:		Neptun:
$U_1=$	$328\overset{\circ}{.}616724 + 26\overset{\circ}{.}9601 \cdot T$	$K=$	$137\overset{\circ}{.}359959$
$U_2=$	$259\overset{\circ}{.}275089 + 2024\overset{\circ}{.}7285 \cdot T$	$N_1=$	$357\overset{\circ}{.}85 + 52\overset{\circ}{.}316 \cdot T$
$U_3=$	$102\overset{\circ}{.}827444 + 182\overset{\circ}{.}8030 \cdot T$	$N_2=$	$357\overset{\circ}{.}598765 + 52\overset{\circ}{.}383622 \cdot T$
$U_4=$	$185\overset{\circ}{.}361668 + 276\overset{\circ}{.}4108 \cdot T$

Hinweise

Die Nullmeridiane für Jupiter und Saturn in der Tabelle stammen von G. Taylor.
J. Meeus schlägt für die Nullmeridiane Jupiters für die Systeme I und II folgende Gleichungen vor:

\[\begin{align} \text{System I: } W &= 58\overset{\circ}{.}04 + 877\overset{\circ}{.}8169088 d \\ \text{System II: } W &= 34\overset{\circ}{.}82 + 870\overset{\circ}{.}1869088 d \\ \text{System III: } W &= 275\overset{\circ}{.}91 + 870\overset{\circ}{.}4529088 d \end{align}\]

Das System III von Jupiter wird von J. Meeus in keinem seiner drei Bücher erwähnt. Diese Werte lieferte K.H. Bücke in einer Privatmail.
K.H. Bücke schlägt für die Nullmeridiane Saturns folgende Gleichungen vor:

\[\begin{align} \text{System I: } W &= 315\overset{\circ}{.}82 + 844\overset{\circ}{.}2999153 d \\ \text{System II: } W &= 192\overset{\circ}{.}82 + 811\overset{\circ}{.}9999153 d \\ \text{System III: } W &= 126\overset{\circ}{.}82 + 810\overset{\circ}{.}7938177 d \end{align}\]

K.H. Bückes Angaben werden in den ,,Mitteilungen für Planetenbeobachter'' Nr. 4, 1990 erwähnt.
Die Systeme I und II von Saturn werden nur noch von der ALPO unterstützt, seit den 1980er Jahren jedoch nicht mehr von der IAU.

Helligkeiten

Nochmal die Helligkeitsausdrücke zum Vergleich:

Tabelle 7: Helligkeiten ab 2012
Planet	Absolute Helligekeit
Merkur:	$\begin{align} m_0 = &-0\overset{m}{.}42 \\ &+3\overset{m}{.}8 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right) \\ &-2\overset{m}{.}73 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^2 \\ &+2\overset{m}{.}00 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^3\end{align}$
Venus:	$\begin{align} m_0 = &-4\overset{m}{.}40 \\ &+0\overset{m}{.}009 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right) \\ &+2\overset{m}{.}39 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^2 \\ &-0\overset{m}{.}65 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^3\end{align}$
Erde:	$\begin{align} m_0 = &-3\overset{m}{.}87 \\ &+1\overset{m}{.}30 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}} \right) \\ &+0\overset{m}{.}19 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}} \right)^2 \\ &+0\overset{m}{.}48 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}} \right)^3\end{align}$
Mars:	$\begin{align} m_0 = &-1\overset{m}{.}52 \\ &+1\overset{m}{.}60 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$
Jupiter:	$\begin{align} m_0 = &-9\overset{m}{.}40 \\ &+0\overset{m}{.}50 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$
Saturn:	$\begin{align} m_0 = &-8\overset{m}{.}88 \\ &+4\overset{m}{.}40 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right) \\ &-2\overset{m}{.}60 \cdot\sin (\|\color{#ff00ff}{D_E}\|) \\ &+1\overset{m}{.}25 \cdot\sin (\|\color{#ff00ff}{D_E}\|)^2\end{align}$
Uranus:	$\begin{align} m_0 = &-7\overset{m}{.}19 \\ &+0\overset{m}{.}28 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$
Neptun:	$\begin{align} m_0 = &-7\overset{m}{.}05 \\ &+0\overset{m}{.}54 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$

Tabelle 8
Ältere Gleichungen (von 1992 bis 2012)
Merkur:	$m_0 = -0\overset{m}{.}42 +3\overset{m}{.}80 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) -2\overset{m}{.}73 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 +2\overset{m}{.}00 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$
Venus:	$m_0 = -4\overset{m}{.}40 +0\overset{m}{.}09 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) +2\overset{m}{.}39 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 -0\overset{m}{.}65 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$
Jüngere Gleichungen (nach 2012)
Merkur:	$m_0 = -0\overset{m}{.}60 -4\overset{m}{.}98 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) -4\overset{m}{.}88 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 +3\overset{m}{.}02 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$
Venus 1:	$m_0 = -4\overset{m}{.}47 -1\overset{m}{.}03 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) +0\overset{m}{.}57 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 +0\overset{m}{.}13 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$
Venus 2:	$m_0 = +0\overset{m}{.}18 -1\overset{m}{.}02 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$
Gleichungen (1992 bis 2012)
Erde:	$m_0 = -3\overset{m}{.}87 +1\overset{m}{.}30 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}}\right) +0\overset{m}{.}19 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}}\right)^2 +0\overset{m}{.}48 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}}\right)^3$
Mars:	$m_0 = -1\overset{m}{.}52 +1\overset{m}{.}60 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$
Jupiter:	$m_0 = -9\overset{m}{.}40 +0\overset{m}{.}50 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$
Saturn:	$m_0 = -8\overset{m}{.}88 +4\overset{m}{.}40 \left(\frac{\|\Delta A\|}{100^{\circ}}\right) -2\overset{m}{.}60 \sin\left(\|\color{#ff00ff}{D_E}\|\right) +1\overset{m}{.}25 \sin^2\left(\|\color{#ff00ff}{D_E}\|\right)$
Uranus:	$m_0 = -7\overset{m}{.}19 +0\overset{m}{.}28 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$
Neptun:	$m_0 = -6\overset{m}{.}87 +0\overset{m}{.}54 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$

Venus 1: $2\overset{\circ}{.}2 \leq \varphi \leq 163\overset{\circ}{.}6$
Venus 2: $163\overset{\circ}{.}6 \leq \varphi \leq 170\overset{\circ}{.}2$

Aufgrund der schwierigen Photometrie bei kleinen Phasenwinkeln gibt es unterschiedliche Darstellungen für $m_0$. Die obigen Gleichungen stammen aus O. Montenbruck & T. Pfleger und dem Explanatory Supplement (2. und 3. Auflage). J. Meeus, O. Montenbruck (2. Auflage) und das alte Explanatory Supplement (1. Auflage) geben folgende alternative, aber unvollständige Gleichungen aufgrund fehlender Phasenterme mit der Gültigkeitsdauer von 1966 bis 1992 an:

Tabelle 9: Gleichungen von 1966 bis 1992
Merkur:	$m_0 = -0\overset{m}{.}00325 +1\overset{m}{.}815 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) -1\overset{m}{.}023 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2$
Venus:	$m_0 = -4\overset{m}{.}00 +1\overset{m}{.}322 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) +0\overset{m}{.}4247 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$
Mars:	$m_0 = -1\overset{m}{.}30 +1\overset{m}{.}486 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$
Jupiter:	$m_0 = -8\overset{m}{.}93$
Saturn:	$m_0 = -8\overset{m}{.}68 + 4\overset{m}{.}40 \left(\frac{\|\Delta A\|}{100^{\circ}}\right) -2\overset{m}{.}60 \sin\left(\|\color{#ff00ff}{D_E}\|\right) +1\overset{m}{.}25 \sin^2\left(\|\color{#ff00ff}{D_E}\|\right)$
Uranus:	$m_0 = -6\overset{m}{.}85$
Neptun:	$m_0 = -7\overset{m}{.}05$

Aus dem Abschnitt über die Rotation kommt noch ein Hinweis:

$\color{#ff00ff}{D_E}$ ist die planetozentrische Breite der Erde über der Äquatorebene des Saturn (Ringneigung) und $\Delta A = A_{\oplus} - A_{\odot}$ ist die Differenz zwischen der planetozentrischen Länge der Erde bzw. der Sonne.