Der julianische Kalender

Der julianische Kalender wurde von Julius Cäsar 46 v.Chr. eingeführt. Er legte den Jahresanfang auf den 01. Januar (vorher lag er im März), führte die 12 Monate ein und liess 46 v.Chr. 90 zusätzliche Tage zur Korrektur der Jahreszeiten einfügen. Der zuvor verwendete Schaltmonat Intercalaris zwischen Februarius und Martius entfiel ebenfalls. Damit besteht das römisch - julianische Jahr aus 365 Tagen in Gemeinjahren und 366 Tagen in Schaltjahren. Augustus liess 8 n.Chr. noch ein paar Tage entfallen, weil die Schaltregeln mit einem Dreijahresrhythmus falsch interpretiert wurden.

Tabelle 1: Die römischen Monate
Gemeinjahr		Schaltjahr
Monat	Länge	Monat	Länge
Ianuarius	29	Ianuarius	29
Februarius	28	Februarius	23
–	–	Intercalaris	27/28
Martius	31	Martius	31
Aprilis	29	Aprilis	29
Maius	31	Maius	31
Iunius	29	Iunius	29
Quintilis	31	Quintilis	31
Sextilis	29	Sextilis	29
September	29	September	29
October	31	October	31
November	29	November	29
December	29	December	29

Datum

Jedes Jahr, das durch 4 teilbar ist, ist ein Schaltjahr. Diese Zählung beginnt 753 v.Chr. Die Zählung der Tage in den Monaten erfolgte rückwärts in römischen Ziffern. Die Tage mit der Ziffer II werden auch pridie (lat. Vortag) genannt. * sind die Schalttage im Kalender. Die Monatsnamen Juli und August wurden erst mit den Kalenderreformen von Julius Caesar und Augustus aus eigener Eitelkeit eingeführt: Sie liessen die Monatsnamen nach sich benennen. Die Vorwärtszählung hat sich erst im 11. Jahrhundert etabliert.

Tabelle 2: Der römische Kalender
	Ianuarius	Intercalaris	Martius	Aprilis
	Sextilis	Februarius	Maius	Iunius
	December		Quintilis	September
Tag			October	November
1	Kalenden	Kalenden	Kalenden	Kalenden
2	IV	IV	VI	IV
3	III	III	V	III
4	II	II	IV	II
5	Nonen	Nonen	III	Nonen
6	VIII	VIII	II	VIII
7	VII	VII	Nonen	VII
8	VI	VI	VIII	VI
9	V	V	VII	V
10	IV	IV	VI	IV
11	III	III	V	III
12	II	II	IV	II
13	Iden	Iden	III	Iden
14	XIX	XVI	II	XVIII
15	XVIII	XV	Iden	XVII
16	XVII	XIV	XVII	XVI
17	XVI	XIII	XVI	XV
18	XV	XII	XV	XIV
19	XIV	XI	XIV	XIII
20	XIII	X	XIII	XII
21	XII	IX	XII	XI
22	XI	VIII	XI	X
23	X	VII	X	IX
24	IX	VI*	IX	VIII
25	VIII	V*	VIII	VII
26	VII	IV	VII	VI
27	VI	III	VI	V
28	V	II	V	IV
29	IV		IV	III
30	III		III	II
31	II		II

Osterdatum

J. Meeus bietet eine Berechnung des „$D$-ten“ Tages und des „$M$-ten“ Monats des Ostertermins für den julianischen Kalender an:

\[\begin{split} a &= \text{red}(Y;4) \\ b &= \text{red}(Y;7) \\ c &= \text{red}(Y;19) \\ d &= \text{red}(19 \cdot c + 15;30) \\ e &= \text{red}(2 \cdot a + 4 \cdot b - d + 34;7) \\[10pt] M &= \dfrac{d + e + 114}{31} \\ D &= \text{red}(d + e + 114;31) + 1 \end{split}\tag{1}\]

Dabei ist $\text{red}(\dots)$ die Reduktionsfunktion. Zu diesem Algorithmus samt Beispiel siehe auch hier.

Julianischer Tag und julianisches Datum

Der julianische Kalender ist nur noch für die julianische Tageszählung interessant. Der Vorschlag stammt aus dem Explanatory Supplement.

\[\begin{align} JD =&\;367\cdot Y \\ &-\text{int}\left( \frac{7}{4}\cdot \left(Y + 5001 +\text{int}\left( \frac{M - 9}{7}\right)\right) \right) \\ &+\text{int}\left( \frac{275}{9} \cdot M \right) + D + 1729776.5 \end{align}\tag{2}\]

Dabei bedeutet die $\text{int}(\dots)$-Funktion die Ganzzahldivision, also das Abschneiden der Nachkommastellen. Siehe hier.

Und die Umkehrung:

\[\begin{split} a &= \text{red}(JD + 1401;1461) + 1 \\ b &= \text{int}\left(\dfrac{a - 1}{365}\right) - \text{int}\left(\dfrac{a}{1461}\right) \\ c &= a - 365 \cdot b + 30 \\ h &= \text{int}\left(\dfrac{80 \cdot c}{2.447}\right) \\[10pt] D &= c - \text{int}\left(\dfrac{2.447 \cdot h}{80}\right) \\ M &= h + 2 - 12 \cdot \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) \\ Y &= 4 \cdot \text{int}\left(\dfrac{JD + 1401}{1461}\right) + b \\ &\quad + \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) - 4716 \end{split}\tag{3}\]

Schaltjahre

Zwischen 10 v.Chr. und 8 n.Chr. tritt eine Schaltjahrespause ein. Sie gilt nur für den julianischen Kalender, nicht jedoch für den gregorianischen Kalender.

Tabelle 3: Schaltjahre für den julianischen Kalender
3 Jahres Schaltjahre			keine Schaltjahre}
–45	–30	–15	–8	–3	+3
–42	–27	–12	–7	–2	+4
–39	–24	–9	–6	–1	+5
–36	–21		–5	+1	+6
–33	–18		–4	+2	+7

Wochentage

Die nachfolgende Gleichung stammt aus dem Explanatory Supplement und berechnet die Wochentage $wt$ im Zeitraum vom Samstag, den 01.01.0001 bis Donnerstag, den 04.10.1582:

\[\begin{split} y &= Y - 1 \\ y &= Y \end{split} \qquad\text{und}\qquad \begin{split} m &= M + 12 \\ m &= M \end{split} \qquad\text{falls}\qquad \begin{split} & M < 3 \\ & M \geq 3 \end{split}\]

\[wt = \text{red}(D + 2 \cdot m + \text{int}\left(\frac{3 \cdot m + 3}{5}\right) + y + \text{int}\left(\frac{y}{4}\right) - 1;7)\tag{5}\]

Die Zuordnung zu den Wochentagen wurde hier besprochen.

Gregorianischer Kalender und julianisches Datum

Die Berechnung des julianischen Tages $JD$ aus dem gregorianischen Kalender $D$, $M$ und $Y$ stammt ebenfalls aus dem Explanatory Supplement. Die Berechnung ist ab dem 23. November 4712 v.Chr. gültig.

\[\begin{align} JD =&\; \text{int}\left(\frac{1.461}{4}\cdot \left(Y + 4.800 + E\right)\right) \\ &+ \text{int}\left(\frac{367}{12} \cdot\left(M - 2 - 12 \cdot E\right)\right) \\ &- \text{int}\left(\frac{3}{4} \cdot \text{int}\left(\frac{Y + 4900 + E}{100}\right)\right) \\ &+ D - 32075 \end{align}\tag{6}\]

mit

$$E = \text{int}\left(\frac{M - 14}{12}\right)$$

Die Umkehrung lautet:

\[\begin{split} l &= JD + 68569 \\ k &= \text{int}\left(\dfrac{4 \cdot l}{146097}\right) \\ m &= l - \text{int}\left(\dfrac{146.097 \cdot k + 3}{4}\right) \\ j &= \text{int}\left(\dfrac{4000\cdot (m + 1)}{1461001}\right) \\ n &= m + 31 - \text{int}\left(\dfrac{1461 \cdot j}{4}\right) \\ h &= \text{int}\left(\dfrac{80 \cdot n}{2447}\right) \\[10pt] D &= n - \text{int}\left(\dfrac{2447 \cdot h}{80}\right) \\ M &= h + 2 - 12 \cdot \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) \\ Y &= 100\cdot (k - 49) + j + \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) \end{split}\tag{7}\]

Die Integerfunktion $\text{int}(\dots)$ stammt aus diesem Abschnitt, während die Reduktionsfunktion $\text{red}(\dots)$ aus jenem Abschnitt kommt.

$a$ bis $h$ = Hilfswerte
$j$ bis $n$ = Hilfswerte
$p$, $q$, $E$ = Hilfswerte
$JD$ = Julianischer Tag
$Y$ = Jahr
$M$ = Monatszahl
$D$ = Tag des Monats