Die momentane Mondumlaufbahn

Im Jahre 1991 veröffentlichten Michelle Chapront-Touzé und Jean Chapront, zwei Astronomen am Bureau des Longitudes in Paris, ihre Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000.

Diese Tabellen ermöglichen die Berechnung der

• geozentrischen Position des Mondes (Länge, Breite, Entfernung)
• oskulierenden Elemente der Mondbahn.

Die oskulierenden Elemente (osculare, latein: küssen, anschmiegen) entsprechen der momentanen Mondbahn, d.h., den Elementen der elliptischen Bahn eines fiktiven Mondes, dessen Position und Geschwindigkeit im gegebenen Moment denen des realen Mondes entsprechen. Die Bewegung des Mondes wird hauptsächlich durch die Gravitationskraft der Sonne gestört, und die oskulierenden Elemente der Mondbahn sind komplizierte Funktionen der Zeit.

Die nachstehenden Abb.1 bis Abb.4 zeigen die Variation von vier oskulierenden Elementen der Mondbahn im Zeitraum vom 1.1.2025 bis zum 1.1.2030.

Abb. 1: Exzentrizität der Mondbahn 2025-2030

Abb.1 zeigt die Schwankung der momentanen Bahnexzentrizität. Diese Exzentrizität erreicht ihr Maximum, wenn die Hauptachse der Mondbahn auf die Sonne gerichtet ist, wie z.B. im Dezember 2025, Januar 2027, März 2028 usw., was im Mittel alle $205.9$ Tage vorkommt. Dieser Zeitraum ist aufgrund der Bewegung des Perigäums des Mondes im direkten Sinne ($+0\overset{\circ}{.}11140$ pro Tag) etwas länger als sechs Monate. Die Abb.1 zeigt jedoch, dass es starke sekundäre Schwingungen gibt. Während der Mittelwert der Exzentrizität $0.055$ beträgt, kann ihr momentaner Wert zwischen den Extremwerten $0.026$ und $0.077$ schwanken.

Abb. 2: Neigung der Mondbahn zur Ekliptik 2025-2030

Abb.2 zeigt die Variation der Neigung der momentanen Mondbahn zur Ekliptik − der Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne. Diese Neigung ist maximal, wenn, wie im März 2025 oder im Februar 2028, die Knotenlinie der Mondbahn auf die Sonne zeigt; dies geschieht im Mittel alle $173.3$ Tage. Aufgrund der rückläufigen Bewegung des aufsteigenden Mondknotens ($-0\overset{\circ}{.}05295$ pro Tag) ist dieser Zeitraum etwas kürzer als sechs Monate. Auch hier sehen wir, dass es sekundäre Schwingungen mit kurzer Periode gibt und dass deren Wirkung umso größer ist, je geringer die Neigung ist (größere Störungen nahe $5^\circ$).

Abb. 3: Länge des Aufsteigenden Knotens 2025-2030

Die Variation der Länge des aufsteigenden Mondknotens, bezogen auf den mittleren Frühlingspunkt des jeweiligen Datums, ist in Abb.3 für die Jahre 2025-2030 dargestellt. Die retrograde Bewegung der Mondknoten hat eine Periode von $18.6$ Jahren, genauer gesagt $6798.38$ Tagen in Bezug auf den Frühlingspunkt bzw. $6793.48$ Tagen in Bezug auf die Sterne. Die Bewegung der Knoten ist jedoch ebenfalls nicht regelmäßig. Diese Bewegung hat eine Periode von $173.3$ Tagen, genau wie die Inklination. Die Knotenlinie ist nahezu stationär, wenn sie auf die Sonne gerichtet ist. Diese fällt mit dem Maximalwert der Bahnneigung zusammen und in der Nähe dieser Epochen finden Sonnen- und Mondfinsternisse statt. Ein „Sprung“ von 0° auf 360° erfolgte im gezeigten Zeitraum am 11.1.2025.

Abb. 4: Länge des Perigäums 2025-2030

Die Länge des Perigäums der momentanen Mondumlaufbahn unterliegt erheblichen periodischen Ungleichungen, wie in Abb.4 dargestellt. Der Längenunterschied zwischen diesem Perigäum und dem der mittleren Mondumlaufbahn kann bis zu $30^\circ$ betragen.

Während die Knotenlinie (Abb.3) rückläufig ist, bewegt sich die Hauptachse der Mondbahn im direkten Sinn, d.h., in die gleiche Richtung wie die Umdrehung des Mondes um die Erde. Eine vollständige Umdrehung des Mondperigäums dauert $8.85$ Jahre; genauer gesagt beträgt die Periode $3231.50$ Tage in Bezug auf den bewegten Frühlingspunkt (Tagundnachtgleiche, tropische Periode) bzw. $3232.61$ Tage in Bezug auf die Sterne (siderische Periode).

Es ist zu beachten, dass die Länge des Perigäums in zwei verschiedenen Ebenen gemessen wird: Sie entspricht der Länge des aufsteigenden Knotens $\Omega$, gemessen entlang der Ekliptik vom Frühlingspunkt bis zu diesem Knoten, vermehrt um den Bogen vom aufsteigenden Knoten bis zum Perigäum, aber gemessen in der Bahnebene des Mondes. Siehe dazu den Winkel $\Omega + \omega$ in der Skizze Bahnelemente.