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--- periheldrehung [2025/09/27 15:46] – hcgreier
+++ periheldrehung [2025/09/27 23:00] (aktuell) – quern
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 Man beginnt klassisch mit der Energiegleichung:
-$$E = \frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{r}^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{L^2_{\nu}}{m\cdot r^2} - G\cdot \frac{M_S\cdot m}{r} \color{#990000}{-\frac{\gamma}{r^3}}\tag{1}$$
+$$E = \frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{r}^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{L^2_{\nu}}{m\cdot r^2} - G\cdot \frac{M_S\cdot m}{r}\tag{1}$$
-Um die Periheldrehung beschreiben zu können, braucht man ein Störpotential $S(r)$ als Ursache:
+Um die Periheldrehung beschreiben zu können, braucht man ein Störpotential $S(r)$ als Ursache, das zur Gleichung (1) addiert wird:
-$$\color{#990000}{S(r) = - \frac{\gamma}{r^3}}\tag{2}$$
+$$S(r) = - \frac{\gamma}{r^3}\tag{2}$$
 Die Energiegleichung ist zeitlich konstant. $E$ ist damit die erste Erhaltungsgröße.
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 Die allgemeine Relativitätstheorie Einsteins erklärt eine zusätzliche Apsidendrehung der Planeten. Der relativistische Effekt wird mit dem Potentialfaktor $\gamma$ und dem Bahnparameter $p$ beschrieben:
-$$\gamma = \frac{G\cdot M_S}{c^2} L_{\nu}^2\tag{15}$$
+$$\gamma = \frac{G\cdot M_S}{c^2}\cdot L_{\nu}^2\tag{15}$$
 und
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 $$\dot{\varpi}_c = \frac{6\cdot\pi\cdot G\cdot M_S}{a\cdot c^2\cdot (1 - \epsilon^2)} =
-\frac{0\overset{\text{''}}{.}317555132442}{a\cdot (1 - \epsilon^2)}\tag{17}$$
+\frac{0\overset{''}{.}317555132442}{a\cdot (1 - \epsilon^2)}\tag{17}$$
 Mit $G$ als der Gravitationskonstanten, $M_S$ der Sonnenmasse und $c$ als der Lichtgeschwindigkeit als wichtige [[:wichtige_konstanten|Konstanten]]. Die Umlaufszeit $U$ ist in (tropischen) Jahren gehalten.