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--- periheldrehung [2025/09/27 15:44] – [Nichtrelativistische Betrachtung] hcgreier
+++ periheldrehung [2025/11/08 17:12] (aktuell) – [Relativistische Betrachtung] quern
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 Man beginnt klassisch mit der Energiegleichung:
-$$E = \frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{r}^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{L^2_{\nu}}{m\cdot r^2} - G\cdot \frac{M_S\cdot m}{r} - \frac{\gamma}{r^3}\tag{1}$$
+$$E = \frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{r}^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{L^2_{\nu}}{m\cdot r^2} - G\cdot \frac{M_S\cdot m}{r}\tag{1}$$
-Um die Periheldrehung beschreiben zu können, braucht man ein Störpotential $S(r)$ als Ursache:
+Um die Periheldrehung beschreiben zu können, braucht man ein Störpotential $S(r)$ als Ursache, das zur Gleichung (1) addiert wird:
-$$\color{#00ffff}S(r) = - \frac{\gamma}{r^3}\tag{2}$$
+$$S(r) = - \frac{\gamma}{r^3}\tag{2}$$
 Die Energiegleichung ist zeitlich konstant. $E$ ist damit die erste Erhaltungsgröße.
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 $$r(\nu) = \frac{p}{1 + \epsilon\cdot\cos\big[(1 - \kappa)\cdot\nu\big]}\tag{11}$$
-mit
+mit $\epsilon$ als der numerischen Exzentrizität
 $$\epsilon = \sqrt{1 + (1 - \gamma)\cdot\frac{2\cdot p\cdot E}{G\cdot M_S\cdot m^3}}\tag{12}$$
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,150px,150px,100px,100px,150px,150px,100px,"&float=center}}
 ^  Tabelle 1                                                                                                ||||||||
-^  #          ^  IMCCE        ^  JPL                      |^  #        ^  IMCCE        ^  JPL                     ||
+^  #          ^  IMCCE        ^  JPL                      |^  #        ^  IMCCE        ^  JPL          ||
 ^  Planet     ^  Beobachtung  ^  Beobachtung  ^  Theorie  ^  Planet    ^  Beobachtung  ^  Beobachtung  ^  Theorie  ^
 |  Merkur:    |  5.719        |  5.738        |  5.540    |  Jupiter:  |  7.758        |  6.552        |  7.510    |
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 Die allgemeine Relativitätstheorie Einsteins erklärt eine zusätzliche Apsidendrehung der Planeten. Der relativistische Effekt wird mit dem Potentialfaktor $\gamma$ und dem Bahnparameter $p$ beschrieben:
-$$\gamma = \frac{G\cdot M_S}{c^2} L_{\nu}^2\tag{15}$$
+$$\gamma = \frac{G\cdot M_S}{c^2}\cdot L_{\nu}^2\tag{15}$$
 und
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 $$\dot{\varpi}_c = \frac{6\cdot\pi\cdot G\cdot M_S}{a\cdot c^2\cdot (1 - \epsilon^2)} =
-\frac{0\overset{\text{''}}{.}317555132442}{a\cdot (1 - \epsilon^2)}\tag{17}$$
+\frac{0\overset{''}{.}317555132442}{a\cdot (1 - \epsilon^2)}\tag{17}$$
 Mit $G$ als der Gravitationskonstanten, $M_S$ der Sonnenmasse und $c$ als der Lichtgeschwindigkeit als wichtige [[:wichtige_konstanten|Konstanten]]. Die Umlaufszeit $U$ ist in (tropischen) Jahren gehalten.
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 ^  Tabelle 2  |||
 ^  Die relativistische Apsidendrehung $\dot{\varpi}_c$  |||
-|  Planet  |  Theorie  |  Beobachtung  |
+^  Planet  ^  Theorie  ^  Beobachtung  ^
 |  Merkur:  |  42.98  |  43.11  |
 |  Venus:  |  8.6  |  8.4  |