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--- kreisbahnsatelliten [2025/09/19 11:59] – [Projizierte Bahnen in Abhängigkeit der Parameter $\alpha, \omega_S, \omega_E$] hcgreier
+++ kreisbahnsatelliten [2025/10/16 22:39] (aktuell) – quern
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 ===== Aufgabe =====
-Es soll der Projektionspunkt $P$ eines Kreisbahnsatelliten $S$ auf die sich drehende Erde bestimmt werdem. Der Einfachheit halber sei die Erde als Kugel mit dem Erdradius $R_E$ aufgefasst und die Erde habe eine konstante Winkelgeschwindigkeit $\omega_{E}$.
+Es soll der Projektionspunkt $P$ eines Kreisbahnsatelliten $S$ auf die sich drehende Erde bestimmt werden. Der Einfachheit halber sei die Erde als Kugel mit dem Erdradius $R_E$ aufgefasst und die Erde habe eine konstante Winkelgeschwindigkeit $\omega_{E}$.
 ===== Lösung =====
-<imgcaption image1|Orbit eines Kreisbahnsatelliten >{{ :relativbahn_kreisbahnsatellit.png?800 |}}</imgcaption>
+<imgcaption image1|Orbit eines Kreisbahnsatelliten >{{ relativbahn_kreisbahnsatellit_01.png?800 |}}</imgcaption>
 Der projizierte Punkt $P$ wird eine bestimmte Bewegung auf der Erdoberfläche ausführen, die durch den Zusammenhang zwischen der geografischen Länge $\varphi (t)$ und der geografischen Breite $\psi (t)$ angegeben werden kann. Aus dem orthogonalen sphärischen Dreieck $\bigtriangleup QTP$ kann man mit dem Erdradius $R_E$ sowie der Winkelgeschwindigkeit $\omega_{E}$ der Erde folgern:
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 Ein **geostationärer** Satellit -- d.h. ein Satellit, der immer über demselben Punkt des Erdäquators verweilt -- ist also nur für $\alpha = 0$ und $\omega_S = \omega_E$ möglich.
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 ===== Projizierte Bahnen in Abhängigkeit der Parameter $\alpha, \omega_S, \omega_E$ =====
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 $$r \gt \sqrt[3]{\frac{g\cdot R_E^2}{\omega_E^2} }\tag{5}$$
-mit $g =$ Erdbeschleunigung am Boden, $g = 9.80665\frac{m}{s^2}$.
+mit $g = 9.80665\frac{m}{s^2}$, der Erdbeschleunigung am Boden.
 <WRAP center round tip 100%>
 Setzt man die Standardwerte in die Gleichung (5) ein, nämlich
-$g = 9.80665\;\frac{m}{s^2}$\\
+\[\begin{aligned}
-$R_E = 6378.14\;km = 6378140\;m$\\
+g &= 9.80665\;\frac{m}{s^2} \\
-$\omega_E = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400\;s} = 7.2722\cdot 10^{-5}\frac{1}{s}$
+R_E &= 6378.14\;km = 6378140\;m \\
+\omega_E &= \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400\;s} = 7.2722\cdot 10^{-5}\frac{1}{s}
+\end{aligned}\]
 erhält man für den Radius eines geostationären Satelliten $r = 42253126\;m = 42253.1\;km$ vom Erdmittelpunkt bzw. $r = 42253.1\;km - 6378.14\;km = 35875\;km$ Höhe über der Erdoberfläche.
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