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--- konstellationen_der_planeten [2025/09/01 01:02] – hcgreier
+++ konstellationen_der_planeten [2025/10/12 18:23] (aktuell) – quern
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,310px,100px,310px"&float=center}}
 ^   Tabelle 1   ||||
-^  Planet   ^  $k\approx$                                         ^   Planet  ^  $k\approx$  ^
+^  Planet   ^  $k\approx$                                           ^   Planet   ^  $k\approx$  ^
-| Merkur:  | $4\overset{\circ}{.}1519255426 \cdot (J - 2000.12)$  | Jupiter:  | $0\overset{\circ}{.}0842951458 \cdot (J - 2011.20)$  |
+|  Merkur:  |  $4\overset{\circ}{.}1519255426 \cdot (J - 2000.12)$  |  Jupiter:  | $0\overset{\circ}{.}0842951458 \cdot (J - 2011.20)$   |
-| Venus:   | $1\overset{\circ}{.}6254599858 \cdot (J - 2000.53)$  | Saturn:   | $0\overset{\circ}{.}0339312984 \cdot (J - 2003.52)$  |
+|  Venus:   |  $1\overset{\circ}{.}6254599858 \cdot (J - 2000.53)$  |  Saturn:   | $0\overset{\circ}{.}0339312984 \cdot (J - 2003.52)$   |
-| Erde:    | $0\overset{\circ}{.}9999522363 \cdot (J - 2000.01)$  | Uranus:   | $0\overset{\circ}{.}0118991255 \cdot (J - 2051.10)$  |
+|  Erde:    |  $0\overset{\circ}{.}9999522363 \cdot (J - 2000.01)$  |  Uranus:   | $0\overset{\circ}{.}0118991255 \cdot (J - 2051.10)$   |
-| Mars:    | $0\overset{\circ}{.}5316512813 \cdot (J - 2001.78)$  | Neptun:   | $0\overset{\circ}{.}0060681206 \cdot (J - 2047.50)$  |
+|  Mars:    |  $0\overset{\circ}{.}5316512813 \cdot (J - 2001.78)$  |  Neptun:   | $0\overset{\circ}{.}0060681206 \cdot (J - 2047.50)$   |
 Mit dem Erhalt von $k$ kann man nun den Zeitpunkt des Periheldurchgangs (Perihelzeit) bzw. des Apheldurchgangs (Aphelzeit) bestimmen:
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 ^  Tabelle 2  ||
 ^  Planet   ^  $JDE=$  ^
-| Merkur:   | \(2451590\overset{d}{.}257 + 87.96934963 \cdot k\) |
+|  Merkur:   |  \(2451590\overset{d}{.}257 + 87.96934963 \cdot k\)  |
-| Venus:    | \(2451738\overset{d}{.}233 + 224.7008188 \cdot k - 3.27 \cdot 10^{-8} \cdot k^2\) |
+|  Venus:    |  \(2451738\overset{d}{.}233 + 224.7008188 \cdot k - 3.27 \cdot 10^{-8} \cdot k^2\)  |
-| Erde:     | \(2451547\overset{d}{.}507 + 365.2596358 \cdot k + 1.56 \cdot 10^{-8} \cdot k^2\) |
+|  Erde:     |  \(2451547\overset{d}{.}507 + 365.2596358 \cdot k + 1.56 \cdot 10^{-8} \cdot k^2\)  |
-| Mars:     | \(2452195\overset{d}{.}026 + 686.9957857 \cdot k - 1.187 \cdot 10^{-7} \cdot k^2\) |
+|  Mars:     |  \(2452195\overset{d}{.}026 + 686.9957857 \cdot k - 1.187 \cdot 10^{-7} \cdot k^2\)  |
-| Jupiter:  | \(2455636\overset{d}{.}936 + 4332.8970652 \cdot k + 1.367 \cdot 10^{-4} \cdot k^2\) |
+|  Jupiter:  |  \(2455636\overset{d}{.}936 + 4332.8970652 \cdot k + 1.367 \cdot 10^{-4} \cdot k^2\)  |
-| Saturn:   | \(2452830\overset{d}{.}12 + 10764.21676 \cdot k + 8.27 \cdot 10^{-4} \cdot k^2\) |
+|  Saturn:   |  \(2452830\overset{d}{.}12 + 10764.21676 \cdot k + 8.27 \cdot 10^{-4} \cdot k^2\)  |
-| Uranus:   | \(2470213\overset{d}{.}5 + 30694.8767 \cdot k - 0.00541 \cdot k^2\) |
+|  Uranus:   |  \(2470213\overset{d}{.}5 + 30694.8767 \cdot k - 0.00541 \cdot k^2\)  |
-| Neptun:   | \(2468895\overset{d}{.}1 + 60190.33 \cdot k + 0.03429 \cdot k^2\) |
+|  Neptun:   |  \(2468895\overset{d}{.}1 + 60190.33 \cdot k + 0.03429 \cdot k^2\)  |
 Das $JDE(k)$ kann [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|hier]] in das entsprechende Kalenderdatum umgerechnet werden, das Resultat ist dann in dynamischer Zeit.
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 ^  Tabelle 3  |||
 ^  Perihel  ^  Aphel  ^  Multiplikator  ^
-| $+1\overset{d}{.}278$ | $-1\overset{d}{.}352$ | $\sin(328\overset{\circ}{.}41 + 132\overset{\circ}{.}788585 \cdot k)$ |
+|  $+1\overset{d}{.}278$  |  $-1\overset{d}{.}352$ | $\sin(328\overset{\circ}{.}41 + 132\overset{\circ}{.}788585 \cdot k)$  |
-| $-0\overset{d}{.}055$ | $+0\overset{d}{.}061$ | $\sin(316\overset{\circ}{.}13 + 584\overset{\circ}{.}903153 \cdot k)$ |
+|  $-0\overset{d}{.}055$  |  $+0\overset{d}{.}061$ | $\sin(316\overset{\circ}{.}13 + 584\overset{\circ}{.}903153 \cdot k)$  |
-| $-0\overset{d}{.}091$ | $+0\overset{d}{.}062$ | $\sin(346\overset{\circ}{.}20 + 450\overset{\circ}{.}380738 \cdot k)$ |
+|  $-0\overset{d}{.}091$  |  $+0\overset{d}{.}062$ | $\sin(346\overset{\circ}{.}20 + 450\overset{\circ}{.}380738 \cdot k)$  |
-| $-0\overset{d}{.}056$ | $+0\overset{d}{.}029$ | $\sin(136\overset{\circ}{.}95 + 659\overset{\circ}{.}306737 \cdot k)$ |
+|  $-0\overset{d}{.}056$  |  $+0\overset{d}{.}029$ | $\sin(136\overset{\circ}{.}95 + 659\overset{\circ}{.}306737 \cdot k)$  |
-| $-0\overset{d}{.}045$ | $+0\overset{d}{.}031$ | $\sin(249\overset{\circ}{.}52 + 329\overset{\circ}{.}653368 \cdot k)$ |
+|  $-0\overset{d}{.}045$  |  $+0\overset{d}{.}031$ | $\sin(249\overset{\circ}{.}52 + 329\overset{\circ}{.}653368 \cdot k)$  |
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 ^   Tabelle 4   ||
 ^   Planet   ^  $JDE_0 = $  ^
-| Merkur   | $\begin{pmatrix} 2451612\overset{d}{.}023 \\\ 2451554\overset{d}{.}084\end{pmatrix} + 115\overset{d}{.}8774770754 \cdot k - 9\overset{d}{.}1200 \cdot 10^{-11}\cdot k^2 + 2\overset{d}{.}0 \cdot 10^{-13} \cdot k^3$  |
+|  Merkur:   |  $\begin{pmatrix} 2451612\overset{d}{.}023 \\\ 2451554\overset{d}{.}084\end{pmatrix} + 115\overset{d}{.}8774770754 \cdot k - 9\overset{d}{.}1200 \cdot 10^{-11}\cdot k^2 + 2\overset{d}{.}0 \cdot 10^{-13} \cdot k^3$  |
-| Venus    | $\begin{pmatrix}2451996\overset{d}{.}706 \\\ 2451704\overset{d}{.}746\end{pmatrix} + 583\overset{d}{.}9213608964 \cdot k - 2\overset{d}{.}8698 \cdot 10^{-7}\cdot k^2 + 3\overset{d}{.}4 \cdot 10^{-10} \cdot k^3$    |
+|  Venus:    |  $\begin{pmatrix}2451996\overset{d}{.}706 \\\ 2451704\overset{d}{.}746\end{pmatrix} + 583\overset{d}{.}9213608964 \cdot k - 2\overset{d}{.}8698 \cdot 10^{-7}\cdot k^2 + 3\overset{d}{.}4 \cdot 10^{-10} \cdot k^3$  |
-| Mars     | $\begin{pmatrix}2452097\overset{d}{.}382 \\\ 2451707\overset{d}{.}414\end{pmatrix} + 779\overset{d}{.}9361034331 \cdot k - 7\overset{d}{.}2133 \cdot 10^{-7}\cdot k^2 - 9\overset{d}{.}3 \cdot 10^{-10} \cdot k^3$    |
+|  Mars:     |  $\begin{pmatrix}2452097\overset{d}{.}382 \\\ 2451707\overset{d}{.}414\end{pmatrix} + 779\overset{d}{.}9361034331 \cdot k - 7\overset{d}{.}2133 \cdot 10^{-7}\cdot k^2 - 9\overset{d}{.}3 \cdot 10^{-10} \cdot k^3$  |
-| Jupiter  | $\begin{pmatrix}2451870\overset{d}{.}628 \\\ 2451671\overset{d}{.}186\end{pmatrix} + 398\overset{d}{.}8840471630 \cdot k + 2\overset{d}{.}5 \cdot 10^{-10}\cdot k^2 + 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$      |
+|  Jupiter:  |  $\begin{pmatrix}2451870\overset{d}{.}628 \\\ 2451671\overset{d}{.}186\end{pmatrix} + 398\overset{d}{.}8840471630 \cdot k + 2\overset{d}{.}5 \cdot 10^{-10}\cdot k^2 + 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$     |
-| Saturn   | $\begin{pmatrix}2451870\overset{d}{.}170 \\\ 2451681\overset{d}{.}124\end{pmatrix} + 378\overset{d}{.}0919054060 \cdot k - 5\overset{d}{.}6 \cdot 10^{-10}\cdot k^2 - 3\overset{d}{.}7 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$      |
+|  Saturn:   |  $\begin{pmatrix}2451870\overset{d}{.}170 \\\ 2451681\overset{d}{.}124\end{pmatrix} + 378\overset{d}{.}0919054060 \cdot k - 5\overset{d}{.}6 \cdot 10^{-10}\cdot k^2 - 3\overset{d}{.}7 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$     |
-| Uranus   | $\begin{pmatrix}2451764\overset{d}{.}317 \\\ 2451579\overset{d}{.}489\end{pmatrix} + 369\overset{d}{.}6560361099 \cdot k + 7\overset{d}{.}2 \cdot 10^{-9}\cdot k^2 + 6\overset{d}{.}7 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$       |
+|  Uranus:   |  $\begin{pmatrix}2451764\overset{d}{.}317 \\\ 2451579\overset{d}{.}489\end{pmatrix} + 369\overset{d}{.}6560361099 \cdot k + 7\overset{d}{.}2 \cdot 10^{-9}\cdot k^2 + 6\overset{d}{.}7 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$       |
-| Neptun   | $\begin{pmatrix}2451753\overset{d}{.}122 \\\ 2451569\overset{d}{.}379\end{pmatrix} + 367\overset{d}{.}4867033108 \cdot k + 5\overset{d}{.}79 \cdot 10^{-8}\cdot k^2 - 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$      |
+|  Neptun:   |  $\begin{pmatrix}2451753\overset{d}{.}122 \\\ 2451569\overset{d}{.}379\end{pmatrix} + 367\overset{d}{.}4867033108 \cdot k + 5\overset{d}{.}79 \cdot 10^{-8}\cdot k^2 - 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-11} \cdot k^3$     |
 Jetzt wird die mittlere Anomalie $M$ der Erde zur Erscheinung der Planeten benötigt:
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 ^   Tabelle 5  ||
 ^   Planet  ^  $M =$  ^
-| Merkur  | $\begin{pmatrix}63\overset{\circ}{.}5870964337 \\\ 6\overset{\circ}{.}4824017093\end{pmatrix} + 114\overset{\circ}{.}2088723823 \cdot k$ |
+|  Merkur:   |  $\begin{pmatrix}63\overset{\circ}{.}5870964337 \\\ 6\overset{\circ}{.}4824017093\end{pmatrix} + 114\overset{\circ}{.}2088723823 \cdot k$  |
-| Venus   | $\begin{pmatrix}82\overset{\circ}{.}7307695973 \\\ 154\overset{\circ}{.}9749113563\end{pmatrix} + 215\overset{\circ}{.}5130493748 \cdot k$ |
+|  Venus:    |  $\begin{pmatrix}82\overset{\circ}{.}7307695973 \\\ 154\overset{\circ}{.}9749113563\end{pmatrix} + 215\overset{\circ}{.}5130493748 \cdot k$  |
-| Mars    | $\begin{pmatrix}181\overset{\circ}{.}9570635522 \\\ 157\overset{\circ}{.}6044929080\end{pmatrix} + 48\overset{\circ}{.}7052321139 \cdot k$ |
+|  Mars:     |  $\begin{pmatrix}181\overset{\circ}{.}9570635522 \\\ 157\overset{\circ}{.}6044929080\end{pmatrix} + 48\overset{\circ}{.}7052321139 \cdot k$  |
-| Jupiter | $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}4682572856 \\\ 121\overset{\circ}{.}8981659021\end{pmatrix} + 33\overset{\circ}{.}1402235009 \cdot k$ |
+|  Jupiter:  |  $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}4682572856 \\\ 121\overset{\circ}{.}8981659021\end{pmatrix} + 33\overset{\circ}{.}1402235009 \cdot k$  |
-| Saturn  | $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}0168523565 \\\ 131\overset{\circ}{.}6930615015\end{pmatrix} + 12\overset{\circ}{.}6474830277 \cdot k$ |
+|  Saturn:   |  $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}0168523565 \\\ 131\overset{\circ}{.}6930615015\end{pmatrix} + 12\overset{\circ}{.}6474830277 \cdot k$  |
-| Uranus  | $\begin{pmatrix}213\overset{\circ}{.}6881057382 \\\ 31\overset{\circ}{.}5215768674\end{pmatrix} + 4\overset{\circ}{.}3330879947 \cdot k$ |
+|  Uranus:   |  $\begin{pmatrix}213\overset{\circ}{.}6881057382 \\\ 31\overset{\circ}{.}5215768674\end{pmatrix} + 4\overset{\circ}{.}3330879947 \cdot k$  |
-| Neptun  | $\begin{pmatrix}202\overset{\circ}{.}6543105847 \\\ 21\overset{\circ}{.}5571580191 \end{pmatrix} + 2\overset{\circ}{.}1949930081 \cdot k$ |
+|  Neptun:   |  $\begin{pmatrix}202\overset{\circ}{.}6543105847 \\\ 21\overset{\circ}{.}5571580191 \end{pmatrix} + 2\overset{\circ}{.}1949930081 \cdot k$  |
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 ^  Tabelle 6: Zusätzliche Störungsterme für die Gasplaneten  ||||
 ^  Planet  ^  Störungsterm  ^  Planet  ^  Störungsterm  ^
-| Jupiter: | $a = 82\overset{\circ}{.}74 + 40\overset{\circ}{.}76 \cdot T$ | Uranus: | $e = 207\overset{\circ}{.}83 + 8\overset{\circ}{.}51 \cdot T$ |
+|  Jupiter:  |  $a = 82\overset{\circ}{.}74 + 40\overset{\circ}{.}76 \cdot T$  | Uranus:  | $e = 207\overset{\circ}{.}83 + 8\overset{\circ}{.}51 \cdot T$  |
-| Saturn: | $a = 82\overset{\circ}{.}74 + 40\overset{\circ}{.}76 \cdot T$ | | $f = 108\overset{\circ}{.}84 + 419\overset{\circ}{.}96 \cdot T$ |
+|  Saturn:  |  $a = 82\overset{\circ}{.}74 + 40\overset{\circ}{.}76 \cdot T$  | |  $f = 108\overset{\circ}{.}84 + 419\overset{\circ}{.}96 \cdot T$  |
-| | $b = 29\overset{\circ}{.}86 + 1181\overset{\circ}{.}36 \cdot T$ | Neptun: | $e = 207\overset{\circ}{.}83 + 8\overset{\circ}{.}51 \cdot T$ |
+| |  $b = 29\overset{\circ}{.}86 + 1181\overset{\circ}{.}36 \cdot T$  |  Neptun:  |  $e = 207\overset{\circ}{.}83 + 8\overset{\circ}{.}51 \cdot T$  |
-| | $c = 14\overset{\circ}{.}13 + 590\overset{\circ}{.}68 \cdot T$ | | $g = 276\overset{\circ}{.}74 + 209\overset{\circ}{.}98 \cdot T$ |
+| |  $c = 14\overset{\circ}{.}13 + 590\overset{\circ}{.}68 \cdot T$  |  |  $g = 276\overset{\circ}{.}74 + 209\overset{\circ}{.}98 \cdot T$  |
-| | $d = 220\overset{\circ}{.}02 + 1262\overset{\circ}{.}87 \cdot T$ | |
+| |  $d = 220\overset{\circ}{.}02 + 1262\overset{\circ}{.}87 \cdot T$  |  |
 ==== Opposition und Konjunktion ====
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 ==== Stationäre Position ====
-Mit den stationären Positionen (in geozentrischer Länge, //nicht// in Rektaszension) der Planeten sind für die Planeten der Beginn der rückläufigen Bewegung mit der 1. Station und das Ende der rückläufigen Bewegung mit der 2. Station gemeint. Bei den unteren Planeten sind es nicht notwendigerweise die größten Elongationen. Dazu muss zuerst für die unteren Planeten der Zeitpunkt $JDE_{uk}$ der unteren Konjunktion und für die oberen Planeten der Zeitpunkt $JDE_o$ der Opposition ermittelt werden. Dazu addiert man dann $JDE_{1s}$ oder $JDE_{2s}$ dazu. Das Resultat ergibt dann den Zeitpunkt der stationären Positionen in [[:dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]] nach der Umrechnung ins [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum]].
+Mit den stationären Positionen (in geozentrischer Länge, //nicht// in Rektaszension) der Planeten sind für die Planeten der Beginn der rückläufigen Bewegung mit der 1. Station und das Ende der rückläufigen Bewegung mit der 2. Station gemeint. Bei den unteren Planeten sind es nicht notwendigerweise die größten Elongationen. Dazu muss zuerst für die unteren Planeten der Zeitpunkt $JDE_{uk}$ der unteren Konjunktion und für die oberen Planeten der Zeitpunkt $JDE_o$ der Opposition ermittelt werden. Dazu addiert man dann $JDE_{1s}$ oder $JDE_{2s}$. Das Resultat ergibt dann den Zeitpunkt der stationären Positionen in [[:dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]] nach der Umrechnung ins [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum]].
 ++++ Tabellen 18 - 22  |