Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- die_maximale_deklination_des_mondes [2025/07/02 17:42] – angelegt hcgreier
+++ die_maximale_deklination_des_mondes [2025/10/12 18:15] (aktuell) – quern
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ====== Die maximale Deklination des Mondes ======
-Die rückläufige Bewegung der Mondknoten auf der Ekliptik hat eine Periode von $6798$ Tagen oder $18.61$ Jahren. Daher fällt der (mittlere) aufsteigende Mondknoten $\Omega$ in Abständen von $18.61$ Jahren mit der Frühlingstagundnachtgleiche zusammen, und sein Längengrad $\Omega$ ist Null. Hier sind die Daten im Zeitraum von $1900$ bis $2100$ n.Chr., als $\Omega = 0^\circ$ war:
+Die rückläufige Bewegung der Mondknoten auf der Ekliptik hat eine Periode von $6798$ Tagen oder $18.61$ Jahren. Daher fällt der (mittlere) aufsteigende Mondknoten $\Omega$ in Abständen von $18.61$ Jahren mit der Frühlingstagundnachtgleiche zusammen, und sein Längengrad $\Omega$ ist Null. Hier sind die Daten im Zeitraum von $1900$ bis $2100$ n.Chr., als $\Omega = 0^\circ$ war bzw. sein wird:
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="265px,265px"&float=center}}
-^ Tabelle 1                               ||
+^  Tabelle 1                                 ||
-| 27. Mai 1913       | 19. Juni 2006       |
+|  27. Mai 1913       |  19. Juni 2006       |
-| 06. Januar 1932    | 29. Januar 2025     |
+|  06. Januar 1932    |  29. Januar 2025     |
-| 17. August 1950    | 10. September 2043  |
+|  17. August 1950    |  10. September 2043  |
-| 29. März 1969      | 22. April 2062      |
+|  29. März 1969      |  22. April 2062      |
-| 08. November 1987  | 01. Dezember 2080   |
+|  08. November 1987  |  01. Dezember 2080   |
-|                    | 13. Juli 2099       |
+|                     |  13. Juli 2099       |
 In der Nähe dieser Epochen beträgt die Neigung der Mondbahn auf dem Äquator der Erde $23^\circ 26' + 5^\circ 09' = 28^\circ 35'$, wobei $23^\circ 26'$ die Schiefe $\varepsilon$ der Ekliptik ($J2000$) und $5^\circ 09'$ die Neigung $i$ der Mondbahn gegen die Ekliptik ist.
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 Tatsächlich ist, wie man im Artikel [[:die_momentane_mondumlaufbahn|Die momentane Mondumlaufbahn]] nachlesen kann, die letztgenannte Neigung selbst variabel und wird durch eine Ungleichung beeinflusst, deren Periode $173.31$ Tage und deren Amplitude $8'$ beträgt. Es gibt weitere, kürzere Periodenterme. Die Neigung erreicht ihren größten Wert ($5^\circ 17'$), wenn die Linie der Knoten auf die Sonne gerichtet ist, d.h. bei jeder Konjunktion der Sonne mit einem der Knoten. Wenn $\Omega\approx 0$ ist, finden diese Konjunktionen in der Nähe der Tagundnachtgleichen statt (etwa am 20./21. März und 22./23. September). Daher beträgt der Extremwert der geozentrischen Deklination des Mondmittelpunkts nicht $28^\circ 35'$, sondern $23^\circ 26' + 5^\circ 17' = 28^\circ 43'$. Dies tritt in der Nähe der Zeiten auf, wenn $\Omega = 0^\circ$ ist und die Mondlänge etwa $90^\circ$ oder $270^\circ$ beträgt.
-Die in der **Tabelle 2** angegebenen Extremwerte sind in **Abb.1** dargestellt. Daraus lässt sich erkennen, dass der Wert der größten Deklination des Mondes, der im Mittel alle $18.61$ Jahre erreicht wird, im Allgemeinen mit der Zeit abnimmt. Diese Abnahme ist auf die säkulare Abnahme der Schiefe der Ekliptik zurückzuführen. Derzeit beträgt diese Abnahme $8\overset{''}{.}7$ pro $18.61$ Jahre. Die mittlere Schiefe betrug im Jahre 1900 etwa $23^\circ 27' 08"$ und wird im Jahre 2100 nur mehr $23^\circ 25' 35"$ betragen.
+Die in der **Tabelle 2** angegebenen Extremwerte sind in **Abb.1** dargestellt. Daraus lässt sich erkennen, dass der Wert der größten Deklination des Mondes, der im Mittel alle $18.61$ Jahre erreicht wird, im Allgemeinen mit der Zeit abnimmt. Diese Abnahme ist auf die säkulare Abnahme der Schiefe der Ekliptik zurückzuführen. Derzeit beträgt diese Abnahme $8\overset{''}{.}7$ pro $18.61$ Jahre. Die mittlere Schiefe betrug im Jahre 1900 etwa $23^\circ 27' 08''$ und wird im Jahre 2100 nur mehr $23^\circ 25' 35''$ betragen.
 Es ist zu beachten, dass die Schiefe der Ekliptik vor dem Jahr 200 v.Chr. größer als $23^\circ 43'$ war, sodass die geozentrische Deklination des Mondes damals sorgar $29^\circ$ überschreiten konnte.
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="165px,140px,140px,165px,140px,140px"&float=center}}
-^ Tabelle 2                                                                                                                                                                      ||||||
+^  Tabelle 2  ||||||
-^ Extreme geozentrische Deklinationen des Mondes, Nord und Süd, von 1900 bis 2100                                                                                                ||||||
+^  Extreme geozentrische Deklinationen des Mondes, Nord und Süd, von 1900 bis 2100  ||||||
-|  **Nördliche Deklination**                                                                                        |||  **Südliche Deklination**                                   |||
+^  **Nördliche Deklination**  ||^  **Südliche Deklination**  |||
-|  Datum                                                                           |  $TD$   |  $\delta$              |  Datum                     |  $TD$   |  $\delta$              |
+^  Datum  ^  $TD$  ^  $\delta$  ^  Datum  ^  $TD$  ^  $\delta$  ^
-| 16. März. 1913                                                                   |  07:17  |  $+28^\circ 44' 11''$  |             28. März. 1913 |  22:09  |  $-28^\circ 44' 24''$  |
+|  16. März. 1913  |  07:17  |  $+28^\circ 44' 11''$  | 28. März. 1913 |  22:09  |  $-28^\circ 44' 24''$  |
-| 15. März. 1932                                                                   |  21:33  |  $+28^\circ 44' 11''$  |             28. März. 1932 |  11:59  |  $-28^\circ 43' 33''$  |
+|  15. März. 1932  |  21:33  |  $+28^\circ 44' 11''$  | 28. März. 1932 |  11:59  |  $-28^\circ 43' 33''$  |
-| 03. Okt.  1950                                                                   |  10:25  |  $+28^\circ 43' 06''$  |             19. Sept. 1950 |  04:21  |  $-28^\circ 43' 48''$  |
+|  03. Okt.  1950  |  10:25  |  $+28^\circ 43' 06''$  | 19. Sept. 1950 |  04:21  |  $-28^\circ 43' 48''$  |
-| 25. März. 1969                                                                   |  14:24  |  $+28^\circ 43' 32''$  |             11. März. 1969 |  23:46  |  $-28^\circ 43' 10''$  |
+|  25. März. 1969  |  14:24  |  $+28^\circ 43' 32''$  | 11. März. 1969 |  23:46  |  $-28^\circ 43' 10''$  |
-| 15. Sept. 1987                                                                   |  17:12  |  $+28^\circ 42' 52''$  |             29. Sept. 1987 |  23:50  |  $-28^\circ 43' 22''$  |
+|  15. Sept. 1987  |  17:12  |  $+28^\circ 42' 52''$  | 29. Sept. 1987 |  23:50  |  $-28^\circ 43' 22''$  |
-| 15. Sept. 2006                                                                   |  01:28  |  $+28^\circ 43' 22''$  |             22. März. 2006 |  16:55  |  $-28^\circ 43' 23''$  |
+|  15. Sept. 2006  |  01:28  |  $+28^\circ 43' 22''$  | 22. März. 2006 |  16:55  |  $-28^\circ 43' 23''$  |
-| 07. März. 2025                                                                   |  15:44  |  $+28^\circ 43' 00''$  |             22. März. 2025 |  06:39  |  $-28^\circ 43' 32''$  |
+|  07. März. 2025  |  15:44  |  $+28^\circ 43' 00''$  | 22. März. 2025 |  06:39  |  $-28^\circ 43' 32''$  |
-| 25. Sept. 2043                                                                   |  14:10  |  $+28^\circ 43' 10''$  |             12. Sept. 2043 |  11:31  |  $-28^\circ 42' 42''$  |
+|  25. Sept. 2043  |  14:10  |  $+28^\circ 43' 10''$  | 12. Sept. 2043 |  11:31  |  $-28^\circ 42' 42''$  |
-| 18. März. 2062                                                                   |  09:55  |  $+28^\circ 42' 46''$  |             31. März. 2062 |  23:07  |  $-28^\circ 42' 16''$  |
+|  18. März. 2062  |  09:55  |  $+28^\circ 42' 46''$  | 31. März. 2062 |  23:07  |  $-28^\circ 42' 16''$  |
-| 18. März. 2081                                                                   |  10:30  |  $+28^\circ 42' 13''$  |             21. Sept. 2080 |  02:15  |  $-28^\circ 42' 23''$  |
+|  18. März. 2081  |  10:30  |  $+28^\circ 42' 13''$  | 21. Sept. 2080 |  02:15  |  $-28^\circ 42' 23''$  |
-| 08. Sept. 2099                                                                   |  22:53  |  $+28^\circ 42' 37''$  |             21. Sept. 2099 |  11:04  |  $-28^\circ 43' 06''$  |
+|  08. Sept. 2099  |  22:53  |  $+28^\circ 42' 37''$  | 21. Sept. 2099 |  11:04  |  $-28^\circ 43' 06''$  |
-Man sieht weiters, dass im Jahr 1969, obwohl $\Omega = 0^\circ$ am 29. März auftrat, also sehr nahe am Tag der Tagundnachtgleiche, dies keinen besonders hohen Peak erzeugte. Am 22. März 2025 wird der absolute Wert der Deklination derselbe sein wie am 25. März 1969, obwohl $\Omega = 0^\circ$ sieben Wochen vor der Tagundnachtgleiche eintritt und die Schiefe der Ekliptik um $26''$ geringer ist als 1969.
+Man sieht weiter, dass im Jahr 1969, obwohl $\Omega = 0^\circ$ am 29. März auftrat, also sehr nahe am Tag der Tagundnachtgleiche, dieses keinen besonders hohen Peak erzeugte. Am 22. März 2025 wird der absolute Wert der Deklination derselbe sein wie am 25. März 1969, obwohl $\Omega = 0^\circ$ sieben Wochen vor der Tagundnachtgleiche eintritt und die Schiefe der Ekliptik um $26''$ geringer ist als 1969.
-Im Jahr 2006 und 2080/2081 liegen die größte nördliche und die größte südliche Deklination im Abstand von sechs Monaten. In den neun anderen hier aufgeführten Fällen liegen sie im Abstand von einem halben siderischen Monat.
+Im Jahr 2006 und 2080/2081 liegen die größte nördliche und die größte südliche Deklination im Abstand von sechs Monaten auseinander; in den neun anderen hier aufgeführten Fällen liegen sie im Abstand von einem halben siderischen Monat.
-Im Vorhergehenden haben wir nur die extremen Deklinationen des Mondes betrachtet, die alle $18.61$ Jahre erreicht werden. Natürlich weist der Mond jeden Monat eine maximale nördliche und südliche Deklination auf. Da es aufschlussreich sein kann, diese monatlichen Maxima zu betrachten, werden in **Tabelle 3** ihre Werte für einen Teil des Jahres 1987 an (als der aufsteigende Knoten der Mondbahn nahe der Frühlingstagundnachtgleiche lag ), für 1997 (als der absteigende Mondknoten nahe dieser Tagundnachtgleiche lag) und für 1992 (auf halbem Weg zwischen diesen Epochen). Die Auswirkung der 173-tägigen periodischen Schwankung der Neigung der Mondbahn, die im Artikel [[:die_momentane_mondumlaufbahn|Die momentane Mondumlaufbahn]] beschrieben wird, ist anhand dieser Werte leicht zu erkennen.
+Im vorhergehenden Absatz haben wir nur die extremen Deklinationen des Mondes betrachtet, die alle $18.61$ Jahre erreicht werden. Natürlich weist der Mond jeden Monat eine maximale nördliche und südliche Deklination auf. Da es aufschlussreich sein kann, diese monatlichen Maxima zu betrachten, werden in **Tabelle 3** ihre Werte für einen Teil des Jahres 1987 an (als der aufsteigende Knoten der Mondbahn nahe der Frühlingstagundnachtgleiche lag ), für 1997 (als der absteigende Mondknoten nahe dieser Tagundnachtgleiche lag) und für 1992 (auf halbem Weg zwischen diesen Epochen). Die Auswirkung der 173-tägigen periodischen Schwankung der Neigung der Mondbahn, die im Artikel [[:die_momentane_mondumlaufbahn|Die momentane Mondumlaufbahn]] beschrieben wird, ist anhand dieser Werte leicht zu erkennen.
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="140px,140px,140px,140px,140px,140px"&float=center}}
-^ Tabelle 3                                                                                                                                                                                    ||||||
+^  Tabelle 3  ||||||
-^ Maximale nördliche und südliche geozentrische Deklinationen des Mondes in den Jahren 1987, 1992 und 1997                                                                                     ||||||
+^  Maximale nördliche und südliche geozentrische Deklinationen des Mondes in den Jahren 1987, 1992 und 1997  ||||||
-|  **1987**                                                                                                                    ||  **1992**                      ||  **1997**                      ||
+^  **1987**  |^  **1992**  |^  **1997**  ||
-|  05. Apr.                                                                                                 |  $+28^\circ 38'$  |  17. Jan.   |  $+24^\circ 52'$  |  20. Jan.   |  $+18^\circ 22'$  |
+|  05. Apr.   |  $+28^\circ 38'$  |  17. Jan.   |  $+24^\circ 52'$  |  20. Jan.   |  $+18^\circ 22'$  |
-|  18. Apr.                                                                                                 |  $-28^\circ 37'$  |  30. Jan.   |  $-24^\circ 50'$  |  04. Febr.  |  $-18^\circ 17'$  |
+|  18. Apr.   |  $-28^\circ 37'$  |  30. Jan.   |  $-24^\circ 50'$  |  04. Febr.  |  $-18^\circ 17'$  |
-|  02. Mai                                                                                                  |  $+28^\circ 34'$  |  13. Febr.  |  $+24^\circ 45'$  |  17. Febr.  |  $+18^\circ 13'$  |
+|  02. Mai    |  $+28^\circ 34'$  |  13. Febr.  |  $+24^\circ 45'$  |  17. Febr.  |  $+18^\circ 13'$  |
-|  16. Mai                                                                                                  |  $-28^\circ 30'$  |  26. Febr.  |  $-24^\circ 39'$  |  03. März   |  $-18^\circ 10'$  |
+|  16. Mai    |  $-28^\circ 30'$  |  26. Febr.  |  $-24^\circ 39'$  |  03. März   |  $-18^\circ 10'$  |
-|  29. Mai                                                                                                  |  $+28^\circ 27'$  |  11. März   |  $+24^\circ 30'$  |  16. März   |  $+18^\circ 08'$  |
+|  29. Mai    |  $+28^\circ 27'$  |  11. März   |  $+24^\circ 30'$  |  16. März   |  $+18^\circ 08'$  |
-|  12. Juni                                                                                                 |  $-28^\circ 25'$  |  24. März   |  $-24^\circ 24'$  |  31. März   |  $-18^\circ 09'$  |
+|  12. Juni   |  $-28^\circ 25'$  |  24. März   |  $-24^\circ 24'$  |  31. März   |  $-18^\circ 09'$  |
-|  25. Juni                                                                                                 |  $+28^\circ 24'$  |  08. Apr.   |  $+24^\circ 15'$  |  12. Apr.   |  $+18^\circ 11'$  |
+|  25. Juni   |  $+28^\circ 24'$  |  08. Apr.   |  $+24^\circ 15'$  |  12. Apr.   |  $+18^\circ 11'$  |
-|  10. Juli                                                                                                 |  $-28^\circ 26'$  |  21. Apr.   |  $-24^\circ 10'$  |  27. Apr.   |  $-18^\circ 16'$  |
+|  10. Juli   |  $-28^\circ 26'$  |  21. Apr.   |  $-24^\circ 10'$  |  27. Apr.   |  $-18^\circ 16'$  |
-|  23. Juli                                                                                                 |  $+28^\circ 28'$  |  05. Mai    |  $+24^\circ 06'$  |  10. Mai    |  $+18^\circ 20'$  |
+|  23. Juli   |  $+28^\circ 28'$  |  05. Mai    |  $+24^\circ 06'$  |  10. Mai    |  $+18^\circ 20'$  |
-|  06. Aug.                                                                                                 |  $-28^\circ 33'$  |  18. Mai    |  $-24^\circ 04'$  |  24. Mai    |  $-18^\circ 24'$  |
+|  06. Aug.   |  $-28^\circ 33'$  |  18. Mai    |  $-24^\circ 04'$  |  24. Mai    |  $-18^\circ 24'$  |
-|  19. Aug.                                                                                                 |  $+28^\circ 37'$  |  01. Juni   |  $+24^\circ 03'$  |  06. Juni   |  $+18^\circ 27'$  |
+|  19. Aug.   |  $+28^\circ 37'$  |  01. Juni   |  $+24^\circ 03'$  |  06. Juni   |  $+18^\circ 27'$  |
-|  02. Sept.                                                                                                |  $-28^\circ 41'$  |  14. Juni   |  $-24^\circ 03'$  |  20. Juni   |  $-18^\circ 28'$  |
+|  02. Sept.  |  $-28^\circ 41'$  |  14. Juni   |  $-24^\circ 03'$  |  20. Juni   |  $-18^\circ 28'$  |
-|  15. Sept.                                                                                                |  $+28^\circ 43'$  |  29. Juni   |  $+24^\circ 04'$  |  03. Juli   |  $+18^\circ 27'$  |
+|  15. Sept.  |  $+28^\circ 43'$  |  29. Juni   |  $+24^\circ 04'$  |  03. Juli   |  $+18^\circ 27'$  |
-|  29. Sept.                                                                                                |  $-28^\circ 43'$  |  11. Juli   |  $-24^\circ 03'$  |  18. Juli   |  $-18^\circ 25'$  |
+|  29. Sept.  |  $-28^\circ 43'$  |  11. Juli   |  $-24^\circ 03'$  |  18. Juli   |  $-18^\circ 25'$  |
-|  13. Okt.                                                                                                 |  $+28^\circ 42'$  |  26. Juli   |  $+24^\circ 01'$  |  31. Juli   |  $+18^\circ 22'$  |
+|  13. Okt.   |  $+28^\circ 42'$  |  26. Juli   |  $+24^\circ 01'$  |  31. Juli   |  $+18^\circ 22'$  |
-|  27. Okt.                                                                                                 |  $-28^\circ 38'$  |  08. Aug.   |  $-23^\circ 58'$  |  14. Aug.   |  $-18^\circ 18'$  |
+|  27. Okt.   |  $-28^\circ 38'$  |  08. Aug.   |  $-23^\circ 58'$  |  14. Aug.   |  $-18^\circ 18'$  |
-|  09. Nov.                                                                                                 |  $+28^\circ 35'$  |  22. Aug.   |  $+23^\circ 51'$  |  27. Aug.   |  $+18^\circ 16'$  |
+|  09. Nov.   |  $+28^\circ 35'$  |  22. Aug.   |  $+23^\circ 51'$  |  27. Aug.   |  $+18^\circ 16'$  |
-|  23. Nov.                                                                                                 |  $-28^\circ 30'$  |  04. Sept.  |  $-23^\circ 45'$  |  11. Sept.  |  $-18^\circ 15'$  |
+|  23. Nov.   |  $-28^\circ 30'$  |  04. Sept.  |  $-23^\circ 45'$  |  11. Sept.  |  $-18^\circ 15'$  |
-|  06. Dez.                                                                                                 |  $+28^\circ 27'$  |  19. Sept.  |  $+23^\circ 35'$  |  23. Sept.  |  $+18^\circ 15'$  |
+|  06. Dez.   |  $+28^\circ 27'$  |  19. Sept.  |  $+23^\circ 35'$  |  23. Sept.  |  $+18^\circ 15'$  |
-|  20. Dez.                                                                                                 |  $-28^\circ 26'$  |  01. Okt.   |  $-23^\circ 29'$  |  08. Okt.   |  $-18^\circ 18'$  |
+|  20. Dez.   |  $-28^\circ 26'$  |  01. Okt.   |  $-23^\circ 29'$  |  08. Okt.   |  $-18^\circ 18'$  |