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Zuletzt gesehen: • Literaturhinweise • Die maximale Deklination des Mondes • Auf- und Untergangszeiten • Der julianische Kalender • Die Raketengleichung • Kreisbahnsatelliten • Konstellationen der Planeten • Koordinatenreduktion
auf-_und_untergangszeiten

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auf-_und_untergangszeiten [2025/09/03 14:30] – hcgreierauf-_und_untergangszeiten [2025/10/12 17:36] (aktuell) – quern
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 ^  Tabelle 1  |||| ^  Tabelle 1  ||||
 ^  Himmelsobjekt  ^  Höhe $h$  ^  Dämmerungen  ^  Höhe $h$  ^ ^  Himmelsobjekt  ^  Höhe $h$  ^  Dämmerungen  ^  Höhe $h$  ^
-| Sonne:         | $h$ = $-0^{\circ} 50'$  | bürgerlich:    | $h$ = $-6^{\circ}$   | +|  Sonne:     |  $h$ = $-0^{\circ} 50'$  |  bürgerlich:    |  $h$ = $-6^{\circ}$   | 
-| Mond:          | $h$ = $+0^{\circ} 08'$  | nautisch:      | $h$ = $-12^{\circ}$  | +|  Mond:      |  $h$ = $+0^{\circ} 08'$  |  nautisch:      |  $h$ = $-12^{\circ}$  | 
-| Sonstige:      | $h$ = $-0^{\circ} 34'$  | astronomisch:  | $h$ = $-18^{\circ}$  |+|  Sonstige:  |  $h$ = $-0^{\circ} 34'$  |  astronomisch:  |  $h$ = $-18^{\circ}$  |
  
 Hat man die Höhen gefunden, so berechnet man als nächstes den halben Tagbogen, der zwischen $0^h$ und $12^h$ liegen muss: Hat man die Höhen gefunden, so berechnet man als nächstes den halben Tagbogen, der zwischen $0^h$ und $12^h$ liegen muss:
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 ^   Tabelle 2  || ^   Tabelle 2  ||
 ^  Himmelsobjekt  ^  $\mu$ - Wert   ^ ^  Himmelsobjekt  ^  $\mu$ - Wert   ^
-| {{:sign_stern.png?20&nolink}} Sterne:     | $\mu_s$ = 1.00273790931  | +|  {{:sign_stern.png?20&nolink}} Sterne:     |  $\mu_s$ = 1.00273790931  | 
-| {{:sign_sonne.png?20&nolink}} Sonne:      | $\mu_S$ = 1.0            | +|  {{:sign_sonne.png?20&nolink}} Sonne:      |  $\mu_S$ = 1.0            | 
-| {{:sign_mercury.png?20&nolink}} Merkur:   | $\mu_1$ = 0.99137019529  | +|  {{:sign_mercury.png?20&nolink}} Merkur:   |  $\mu_1$ = 0.99137019529  | 
-| {{:sign_venus.png?20&nolink}} Venus:      | $\mu_2$ = 0.99828744065  | +|  {{:sign_venus.png?20&nolink}} Venus:      |  $\mu_2$ = 0.99828744065  | 
-| {{:sign_earth.png?20&nolink}} Erde:       | $\mu_3$ = $\mu_S$        | +|  {{:sign_earth.png?20&nolink}} Erde:       |  $\mu_3$ = $\mu_S$        | 
-| {{:sign_mars2.png?20&nolink}} Mars:       | $\mu_4$ = 1.00128215634  | +|  {{:sign_mars2.png?20&nolink}} Mars:       |  $\mu_4$ = 1.00128215634  | 
-| {{:sign_jupiter.png?20&nolink}} Jupiter:  | $\mu_5$ = 1.00250699424  | +|  {{:sign_jupiter.png?20&nolink}} Jupiter:  |  $\mu_5$ = 1.00250699424  | 
-| {{:sign_saturn.png?20&nolink}} Saturn:    | $\mu_6$ = 1.00264485961  | +|  {{:sign_saturn.png?20&nolink}} Saturn:    |  $\mu_6$ = 1.00264485961  | 
-| {{:sign_uranus.png?20&nolink}} Uranus:    | $\mu_7$ = 1.00270521758  | +|  {{:sign_uranus.png?20&nolink}} Uranus:    |  $\mu_7$ = 1.00270521758  | 
-| {{:sign_neptun.png?20&nolink}} Neptun:    | $\mu_8$ = 1.00272118691  | +|  {{:sign_neptun.png?20&nolink}} Neptun:    |  $\mu_8$ = 1.00272118691  | 
-| {{:sign_pluto.png?20&nolink}} Pluto:      | $\mu_9 \approx \mu_s$    |+|  {{:sign_pluto.png?20&nolink}} Pluto:      |  $\mu_9 \approx \mu_s$    |
  
 Die Kulminationszeit lautet: Die Kulminationszeit lautet:
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 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
 $t$ = halber Tagbogen \\ $t$ = halber Tagbogen \\
-$\lambda_0$, $\beta_0$ = geographische Koordinaten des Beobachters \\+$\lambda_0$, $\beta_0$ = geografische Koordinaten des Beobachters \\
 $\alpha$, $\delta$ = äquatoriale Koordinaten des Himmelsobjekts \\ $\alpha$, $\delta$ = äquatoriale Koordinaten des Himmelsobjekts \\
-$GMST$ = [[:zeiteingabe#sternzeit|mittlere Greenwich Sternzeit]] (Greenwich mean siderial time) um 00:00 Uhr $UT$+$GMST$ = [[:zeiteingabe#sternzeit|mittlere Greenwich Sternzeit]] (Greenwich mean sidereal time) um 00:00 Uhr $UT$
 </WRAP> </WRAP>
  
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 Die Astronomiesoftware GUIDE gibt für den gegebenen Tag die folgenden Daten an: Die Astronomiesoftware GUIDE gibt für den gegebenen Tag die folgenden Daten an:
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="130px,130px,130px"}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="130px,130px,130px"}}
-^ Event ^ hier ^ GUIDE ^ +^  Event  ^  hier  ^  GUIDE  ^ 
-| Aufgang      |  $3^h 27^m  \;UT$  |  $3^h 27^m \;UT$  | +|  Aufgang:      |  $3^h 27^m  \;UT$  |  $3^h 27^m \;UT$   | 
-| Kulmination  |  $11^h 17^m \;UT$  |  $11^h 17^m \;UT$ | +|  Kulmination:  |  $11^h 17^m \;UT$  |  $11^h 17^m \;UT$  | 
-| Untergang    |  $19^h 6^m  \;UT$  |  $19^h 7^m \;UT$  |+|  Untergang:    |  $19^h 6^m  \;UT$  |  $19^h 7^m \;UT$   |
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <imgcaption image2|Prinzip der Nullstellensuche mit quadratischer Interpolation>{{ :methodik_auf_unter_montenbruck.png?800 |}}</imgcaption> <imgcaption image2|Prinzip der Nullstellensuche mit quadratischer Interpolation>{{ :methodik_auf_unter_montenbruck.png?800 |}}</imgcaption>
  
-Man beginnt für beide Kurven mit den ersten Zeitpunkt $t = 1^h$ bis $t = 24^h$, berechnet den Stundenwinkel $\tau(t)$ als Startwert und ermittelt daraufhin die drei in der Graphik gezeigten Stützpunkte für den gesuchten Zeitpunkt $x$:+Man beginnt für beide Kurven mit den ersten Zeitpunkt $t = 1^h$ bis $t = 24^h$, berechnet den Stundenwinkel $\tau(t)$ als Startwert und ermittelt daraufhin die drei in der Grafik gezeigten Stützpunkte für den gesuchten Zeitpunkt $x$:
  
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="220px,170px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="220px,170px"&float=center}}
 ^  Tabelle 3  || ^  Tabelle 3  ||
 ^  Auf-/Untergang  ^  Resultat  ^ ^  Auf-/Untergang  ^  Resultat  ^
-| $y_{-} = f(t - 1^h)$  | $y_+ = a + b + c$  | +|  $y_{-} = f(t - 1^h)$  |  $y_+ = a + b + c$  | 
-| $y_0 = f(t)$          | $y_0 = c$          | +|  $y_0 = f(t)$          |  $y_0 = c$          | 
-| $y_{+} = f(t + 1^h)$  | $y_- = a - b + c$  |+|  $y_{+} = f(t + 1^h)$  |  $y_- = a - b + c$  |
  
 Dann bestimmt man $a, b$ und $c$ und damit die beiden Nullstellen der obigen Tagbogen-Funktion. Dann bestimmt man $a, b$ und $c$ und damit die beiden Nullstellen der obigen Tagbogen-Funktion.
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,300px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,300px"&float=center}}
 ^  $t(h)$  ^ Höhe $h$ [°]            ^ ^  $t(h)$  ^ Höhe $h$ [°]            ^
-|  $\color{#cc0000}{-1}$    | $\color{#cc0000}{-9.9174564728524164}$   | +|  $\color{#cc0000}{-1}$    |  $\color{#cc0000}{-9.9174564728524164}$   | 
-|  $0$     | $-1.4008879269623948$   | +|  $0$     |  $-1.4008879269623948$   | 
-|  $1$     | $+7.6619905974511200$   | +|  $1$     |  $+7.6619905974511200$   | 
-|  $2$     | $+16.264024232490367$   | +|  $2$     |  $+16.264024232490367$   | 
-|  $3$     | $+23.966091982009797$   | +|  $3$     |  $+23.966091982009797$   | 
-|  $4$     | $+30.230720083427663$   | +|  $4$     |  $+30.230720083427663$   | 
-|  $5$     | $+34.439308630383543$   | +|  $5$     |  $+34.439308630383543$   | 
-|  $6$     | $+36.030017284660161$   | +|  $6$     |  $+36.030017284660161$   | 
-|  $7$     | $+34.743031979369547$   | +|  $7$     |  $+34.743031979369547$   | 
-|  $8$     | $+30.770848659482951$   | +|  $8$     |  $+30.770848659482951$   | 
-|  $9$     | $+24.639260861006612$   | +|  $9$     |  $+24.639260861006612$   | 
-|  $10$    | $+16.959030561803836$   | +|  $10$    |  $+16.959030561803836$   | 
-|  $11$    | $+8.2681369546535599$   | +|  $11$    |  $+8.2681369546535599$   | 
-|  $12$    | $-0.99967795779209334$  | +|  $12$    |  $-0.99967795779209334$  | 
-|  $13$    | $-10.481806306675004$   | +|  $13$    |  $-10.481806306675004$   | 
-|  $14$    | $-19.832722193158880$   | +|  $14$    |  $-19.832722193158880$   | 
-|  $15$    | $-28.660280873493534$   | +|  $15$    |  $-28.660280873493534$   | 
-|  $16$    | $-36.452091347905856$   | +|  $16$    |  $-36.452091347905856$   | 
-|  $17$    | $-42.511934105372944$   | +|  $17$    |  $-42.511934105372944$   | 
-|  $18$    | $-46.002569282772313$   | +|  $18$    |  $-46.002569282772313$   | 
-|  $19$    | $-46.256329565749390$   | +|  $19$    |  $-46.256329565749390$   | 
-|  $20$    | $-43.232253621070868$   | +|  $20$    |  $-43.232253621070868$   | 
-|  $21$    | $-37.554964310685151$   | +|  $21$    |  $-37.554964310685151$   | 
-|  $22$    | $-30.076882290628159$   | +|  $22$    |  $-30.076882290628159$   | 
-|  $23$    | $-21.531024404194824$   | +|  $23$    |  $-21.531024404194824$   | 
-|  $\color{#cc0000}{24}$    | $\color{#cc0000}{-1.4008879269623948}$   | +|  $\color{#cc0000}{24}$    |  $\color{#cc0000}{-1.4008879269623948}$   | 
-|  $\color{#cc0000}{25}$    | $\color{#cc0000}{-3.9230286546594542}$   |+|  $\color{#cc0000}{25}$    |  $\color{#cc0000}{-3.9230286546594542}$   |
  
 $t(h) = -1^h$ liegt im Vortag ($23$ Uhr), $t(h) = 24^h$ und $t(h) = 25^h$ liegen im nächsten Tag ($0$ Uhr bzw. $1$ Uhr) $t(h) = -1^h$ liegt im Vortag ($23$ Uhr), $t(h) = 24^h$ und $t(h) = 25^h$ liegen im nächsten Tag ($0$ Uhr bzw. $1$ Uhr)
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 \end{split}\tag{23}\] \end{split}\tag{23}\]
  
-$m_k$ steht für $m_0$ , $m_1$, $m_2$ und muss zwischen $0^h$ und $24^h$ liegen ([[:mathematische_grundlagen#reduktions-_und_rundungsfunktion|Reduktionsfunktion]]: red($m_k$,$24^h$)). Es wurde bereits oben gezeigt, daß man bei Sonne, Sterne und den Planeten bereits mit $m_1$ den Aufgangszeitpunkt, mit $m_2$ den Untergangszeitpunkt und mit $m_0$ die Kulminationszeit hat. Berechnet man jedoch den Mond, sind zusätzliche Gleichungen nötig. Aus der [[:zeiteingabe#sternzeit|LMST]] bestimmt man wieder die lokale Sternzeit $\Theta_k$:+$m_k$ steht für $m_0$ , $m_1$, $m_2$ und muss zwischen $0^h$ und $24^h$ liegen ([[:mathematische_grundlagen#reduktions-_und_rundungsfunktion|Reduktionsfunktion]]: red($m_k$,$24^h$)). Es wurde bereits oben gezeigt, dass man bei Sonne, Sterne und den Planeten bereits mit $m_1$ den Aufgangszeitpunkt, mit $m_2$ den Untergangszeitpunkt und mit $m_0$ die Kulminationszeit hat. Berechnet man jedoch den Mond, sind zusätzliche Gleichungen nötig. Aus der [[:zeiteingabe#sternzeit|LMST]] bestimmt man wieder die lokale Sternzeit $\Theta_k$:
 $$\Theta_k = LMST + 1.00273790931 \cdot m_k\tag{24}$$ $$\Theta_k = LMST + 1.00273790931 \cdot m_k\tag{24}$$
  
Zeile 669: Zeile 669:
 \end{align}\) \end{align}\)
  
-Die Korrektur ist damit sehr klein. Daraus resultiert, daß die Meeus-Variante sehr effektiv ist. Und damit hat man die Aufgangszeit des Erdmondes am 16.1.2001:+Die Korrektur ist damit sehr klein. Daraus resultiert, dass die Meeus-Variante sehr effektiv ist. Und damit hat man die Aufgangszeit des Erdmondes am 16.1.2001:
  
 \(\begin{align} \(\begin{align}
auf-_und_untergangszeiten.1756902644.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/09/03 14:30 von hcgreier
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