Skateboard Minirampe

Dies ist ein Beispiel aus der Zentralmatura 2016

Ein Unternehmen, das Skate-Parks errichtet, plant eine neue Minirampe.

Das seitliche Profil der Rampe kann durch eine Parabel 2. Ordnung modelliert werden:

\(f(x)=0,2\cdot {{x}^{2}}-2\cdot x+4,95\quad \quad mit\quad 1,5<x<4,5\)

\(x…\) waagrechte Entfernung von der Rückwand in Metern (m)
\(f(x)…\) Höhe der Rampe in Metern (m) an der Stelle \(x\)

Abb. Minirampe

  1. Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche einer seitlichen Abdeckung.
    Entnehmen Sie die dazu notwendigen Werte der Abbildung 1.
  2. Zeigen Sie, dass die gegebene Parabel 2. Ordnung beim Übergang zum Boden keine waagrechte Tangente aufweist.
  3. Dokumentieren Sie die Berechnung des Winkels zwischen Plateau und Rampe.
Lösungen zu 1, 2 und 3

4. Auf Kundenwunsch wird eine höhere Rampe errichtet, deren seitliches Profil wieder
durch eine quadratische Funktion \(f\) mit \(f(x)=a\cdot {{x}^{2}}+b\cdot x+c\) beschrieben werden
kann.

Höhe der Rampe: 3 m
Tiefe des Plateaus: 1,5 m
maximales Gefälle: 100 %
Bodenlänge der Rampe: 6,5 m

Minirampe Abb. 3

– Stellen Sie mit den gegebenen Angaben ein Gleichungssystem zur Berechnung der
Koeffizienten dieser quadratischen Funktion auf.

Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Lösung Punkt 4