{"id":3128,"date":"2017-10-27T17:09:32","date_gmt":"2017-10-27T15:09:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/?p=3128"},"modified":"2017-10-27T21:00:38","modified_gmt":"2017-10-27T19:00:38","slug":"skateboard-minirampe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/skateboard-minirampe\/","title":{"rendered":"Skateboard Minirampe"},"content":{"rendered":"

Dies ist ein Beispiel aus der Zentralmatura 2016<\/em><\/p><\/blockquote>\n

Ein Unternehmen, das Skate-Parks errichtet, plant eine neue Minirampe.<\/p>\n

Das seitliche Profil der Rampe kann durch eine Parabel 2. Ordnung modelliert werden:<\/p>\n

\\(f(x)=0,2\\cdot {{x}^{2}}-2\\cdot x+4,95\\quad \\quad mit\\quad 1,5<x<4,5\\)<\/p>\n

\\(x…\\) waagrechte Entfernung von der R\u00fcckwand in Metern (m)
\n\\(f(x)…\\) H\u00f6he der Rampe in Metern (m) an der Stelle \\(x\\)<\/p>\n

\"Abb.<\/a><\/p>\n

    \n
  1. Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfl\u00e4che einer seitlichen Abdeckung.
    \nEntnehmen Sie die dazu notwendigen Werte der Abbildung 1.<\/li>\n
  2. Zeigen Sie, dass die gegebene Parabel 2. Ordnung beim \u00dcbergang zum Boden keine waagrechte Tangente aufweist.<\/li>\n
  3. Dokumentieren Sie die Berechnung des Winkels zwischen Plateau und Rampe.<\/li>\n<\/ol>\n
    \n
    <\/span>L\u00f6sungen zu 1, 2 und 3<\/div>\n
    \n
      \n
    1. Seitenfl\u00e4che \\(A = 6,3 m^2\\)<\/li>\n
    2. \n
      Der Tiefpunkt liegt bei \\(T = (5|0)\\) (nur dort ist die Tangente waagrecht)<\/div>\n<\/li>\n
    3. a) Ableitung von \\(f\\) bilden
      \nb) \\(x\\)-Stelle (\\(x = 1,5\\)) in 1. Ableitung einsetzen und \\(k\\) berechnen
      \nc) Winkel mithilfe der Beziehung \\(\\alpha = arctan(k)\\) berechnen. Ein negatives \\(k\\) ergibt einen Winkel im 2. Quadranten (\\(\\alpha = 125,54^{\\circ})\\)<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n

      4. Auf Kundenwunsch wird eine h\u00f6here Rampe errichtet, deren seitliches Profil wieder
      \ndurch eine quadratische Funktion \\(f\\) mit \\(f(x)=a\\cdot {{x}^{2}}+b\\cdot x+c\\) beschrieben werden
      \nkann.<\/p>\n

      H\u00f6he der Rampe: 3 m
      \nTiefe des Plateaus: 1,5 m
      \nmaximales Gef\u00e4lle: 100 %
      \nBodenl\u00e4nge der Rampe: 6,5 m<\/p>\n

      \"Minirampe<\/a><\/p>\n

      \u2013 Stellen Sie mit den gegebenen Angaben ein Gleichungssystem zur Berechnung der
      \nKoeffizienten dieser quadratischen Funktion auf.<\/p>\n

      Hinweis zur Aufgabe:<\/em>
      \n L\u00f6sungen m\u00fcssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind<\/em>
      \n mit passenden Ma\u00dfeinheiten anzugeben.<\/em><\/p>\n

      \n
      <\/span>L\u00f6sung Punkt 4<\/div>\n
      \n

      \\(\\displaystyle \\begin{array}{l}I\\quad \\quad 2,25a+1,5b+c\\,\\,=3\\\\II\\quad 42,25a+6,5b+c=0\\\\III\\quad \\quad \\,\\,\\,3a+\\quad \\,\\,\\,b\\quad \\,\\,\\,=-1\\end{array}\\)<\/p>\n

      Das Gleichungssystem muss hier nicht gel\u00f6st werden. Die L\u00f6sung sei aber trotzdem angegeben:<\/p>\n

      \\(a = 0,08\\)
      \n\\(b = -1,24\\)
      \n\\(c = 4,68\\)<\/p>\n

      Die Gleichung f\u00fcr die Rampe lautet daher<\/p>\n

      \\(f(x)=0,08{{x}^{2}}-1,24x+4,48\\)
      \nim Intervall \\(1,5 < x < 6,5\\)<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Dies ist ein Beispiel aus der Zentralmatura 2016 Ein Unternehmen, das Skate-Parks errichtet, plant eine neue Minirampe. Das seitliche Profil der Rampe kann durch eine Parabel 2. Ordnung modelliert werden: \\(f(x)=0,2\\cdot {{x}^{2}}-2\\cdot x+4,95\\quad \\quad mit\\quad 1,5<x<4,5\\) \\(x…\\) waagrechte Entfernung von…<\/p>\n

      Read more →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3128"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3128"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3128\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3128"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3128"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3128"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}