{"id":2229,"date":"2016-10-16T15:00:42","date_gmt":"2016-10-16T13:00:42","guid":{"rendered":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/?page_id=2229"},"modified":"2016-10-16T17:41:36","modified_gmt":"2016-10-16T15:41:36","slug":"vorwaerts-einschneiden","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/vorwaerts-einschneiden\/","title":{"rendered":"Vorw\u00e4rts Einschneiden"},"content":{"rendered":"<p>In Vermessungsaufgaben ist es oftmals notwendig eine unbekannte Strecke aus bekannten Strecken und Winkeln zu berechnen. Beim Verfahren &#8222;<strong>Vorw\u00e4rts Einschneiden<\/strong>&#8220; misst man die L\u00e4nge einer <strong>Standlinie<\/strong>, und von beiden Endpunkten dieser Standlinie misst man die Winkel zu den Endpunkten der unbekannten Strecke. Aus diesen Daten kann dann die L\u00e4nge der unbekannten Strecke berechnet werden.<\/p>\n<div class=\"beispiel\">Beispiel<\/div>\n<div class=\"bsp_angabe\">\n<p>Bei einer Vermessung einer Baufl\u00e4che konnte die Seite \\(x\\) nicht direkt vermessen werden (keine Sichtlinie). Es wurde eine Standlinie mit \\(a=120\\,m\\) bestimmt. Von beiden Endpunkten der Standlinie wurden folgende Winkel zu den gegen\u00fcberliegenden Punkten \\(C,D\\) gemessen:<\/p>\n<p>\\(\\alpha_1=54^{\\circ}\\), \\(\\alpha_2=35^{\\circ}\\), \\(\\beta_1=80^{\\circ}\\), \\(\\beta_2=40^{\\circ}\\)<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/vorwarrts_einschneiden_01.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2237\" src=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/vorwarrts_einschneiden_01.png\" alt=\"vorwarrts_einschneiden_01\" width=\"763\" height=\"526\" srcset=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/vorwarrts_einschneiden_01.png 763w, https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/vorwarrts_einschneiden_01-300x207.png 300w\" sizes=\"(max-width: 763px) 100vw, 763px\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Gesucht<\/strong>: Berechne die L\u00e4nge der unbekannten Strecke \\(x\\).<\/p>\n<p><strong>Ben\u00f6gtigte Kenntnisse:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Gleichungen umformen<\/li>\n<li>Summensatz im Dreieck:<br \/>\n\\(\\alpha + \\beta + \\gamma = 180^{\\circ}\\)<\/li>\n<li>Sinussatz und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"sp-wrap sp-wrap-default\">\n<div class=\"sp-head\" title=\"Erweitern\">\nL\u00f6sung\n<\/div>\n<div class=\"sp-body folded\">\n<div id=\"attachment_2255\" style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption alignright\"><a href=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/vorwarrts_einschneiden_03.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-2255\" class=\"wp-image-2255 size-medium\" src=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/vorwarrts_einschneiden_03-300x207.png\" alt=\"Dreieck ABD\" width=\"300\" height=\"207\" 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\\(\\triangle ABD\\)<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle \\frac{d}{{\\sin {{\\beta }_{2}}}}=\\frac{a}{{\\sin {{\\delta }_{1}}}}\\Rightarrow d=\\frac{{a\\cdot \\sin {{\\beta }_{2}}}}{{\\sin {{\\delta }_{1}}}}=\\frac{{120\\cdot \\sin (40)}}{{\\sin (86)}}=77,32\\,m\\)<\/p>\n<p>Im Dreieck \\(\\triangle ABC\\) ergibt ebenfalls der Sinussatz<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle \\frac{e}{{\\sin {{\\beta }_{1}}}}=\\frac{a}{{\\sin {{\\gamma }_{1}}}}\\Rightarrow e=\\frac{{a\\cdot \\sin {{\\beta }_{1}}}}{{\\sin {{\\gamma }_{1}}}}=\\frac{{120\\cdot \\sin (80)}}{{\\sin (65)}}=130,39\\,m\\)<\/p>\n<p>Nun hat man die Seite \\(d\\) und die Diagonale \\(e\\) sowie deren eingeschlossenen Winkel \\(\\displaystyle {\\alpha }&#8217;={{\\alpha }_{1}}-{{\\alpha }_{2}}=54{}^\\circ -35{}^\\circ =19{}^\\circ \\), und mit dem Cosinussatz folgt daraus<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle {{x}^{2}}={{d}^{2}}+{{e}^{2}}-2\\cdot d\\cdot e\\cdot \\cos ({{\\alpha }_{1}}-{{\\alpha }_{2}})={{77,32}^{2}}+{{130,39}^{2}}-2\\cdot 77,32\\cdot 130,39\\cdot \\cos (19)=3915,1\\,{{m}^{2}}\\)<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle x=\\sqrt{{3915,1\\,{{m}^{2}}}}=62,57\\,m\\)<\/p>\n<p>Die L\u00e4nge der Strecke betr\u00e4gt \\(x=62,57\\,m\\)<\/p>\n<div class=\"spdiv\">[Einklappen]<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In Vermessungsaufgaben ist es oftmals notwendig eine unbekannte Strecke aus bekannten Strecken und Winkeln zu berechnen. Beim Verfahren &#8222;Vorw\u00e4rts Einschneiden&#8220; misst man die L\u00e4nge einer Standlinie, und von beiden Endpunkten dieser Standlinie misst man die Winkel zu den Endpunkten der&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/vorwaerts-einschneiden\/\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2229"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2229"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2229\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2229"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}