{"id":1366,"date":"2015-10-28T21:17:23","date_gmt":"2015-10-28T20:17:23","guid":{"rendered":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/?page_id=1366"},"modified":"2015-12-13T22:35:35","modified_gmt":"2015-12-13T21:35:35","slug":"lineare-gleichungen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/lineare-gleichungen\/","title":{"rendered":"Lineare Gleichungen"},"content":{"rendered":"<p>Die sogenannten &#8222;<strong>Linearen Gleichungen<\/strong>&#8220; mit einer Variablen sind von der Form<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle \\large{a\\cdot x+b=0}\\)<\/p>\n<p>Dabei sind \\(\\displaystyle a\\) und \\(\\displaystyle b\\) irgendwelche reellen Zahlen mit \\(\\displaystyle a,b\\,\\in \\mathbb{R}\\), wobei \\(\\displaystyle a\\) nicht Null sein darf: \\(\\displaystyle a\\ne 0\\)<\/p>\n<p>Das \\(\\displaystyle x\\) ist die Variable, und jede Zahl \\(\\displaystyle x\\), die diese Gleichung erf\u00fcllt, hei\u00dft <strong>L\u00f6sung der Gleichung<\/strong>.<\/p>\n<p>Man sieht, dass die L\u00f6sung der Gleichung wie folgt aussieht:<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle \\begin{align}a\\cdot x+b &amp; =0\\quad \\quad |-b\\\\a\\cdot x &amp; =-b\\quad \\,\\,|:a\\\\x &amp; =-\\frac{b}{a}\\end{align}\\)<\/p>\n<blockquote><p>Eine lineare Gleichung \\(\\displaystyle a\\cdot x+b=0\\) mit \\(\\displaystyle a\\ne 0\\) besitzt immer eine L\u00f6sung, n\u00e4mlich \\(\\displaystyle x=-\\frac{b}{a}\\)<\/p><\/blockquote>\n<p>Merkmal einer linearen Gleichung ist, dass die Variable \\(\\displaystyle x\\) nur als \\(\\displaystyle x\\) selbst vorkommt, und nicht mit einer Potenz wie z.B. \\(\\displaystyle x^2\\) oder \\(\\displaystyle x^3\\) usw.<\/p>\n<p>Wenn man die Gleichung als Graph darstellt, also verschiedene Werte f\u00fcr \\(\\displaystyle x\\) einsetzt, erh\u00e4lt man eine <strong>Gerade<\/strong>.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/lineare_glg_bsp.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1401 alignright\" title=\"Lineare Gleichung, Bsp.\" src=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/lineare_glg_bsp.png\" alt=\"Lineare Gleichung, Bsp.\" width=\"500\" height=\"343\" srcset=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/lineare_glg_bsp.png 820w, https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/lineare_glg_bsp-300x206.png 300w\" sizes=\"(max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/a>Hier ist das am Beispiel \\(a=3,\\;b=-4\\) dargestellt, also die Gleichung \\(\\displaystyle 3\\cdot x-4=0\\).<\/p>\n<p>Die Gleichung f\u00fcr \\(\\displaystyle x\\) zu l\u00f6sen bedeutet, man sucht den Punkt, an der die Gerade die x-Achse schneidet. Dort ist der y-Wert gleich Null, es ist eine sogenannte <strong>Nullstelle<\/strong>. In diesem Fall liegt die Nullstelle bei<\/p>\n<p>\\(\\displaystyle \\begin{align}3x-4 &amp; =0\\quad \\quad |+4\\\\3x &amp; =4\\quad \\quad |:3\\\\x &amp; =\\frac{4}{3}\\end{align}\\)<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die sogenannten &#8222;Linearen Gleichungen&#8220; mit einer Variablen sind von der Form \\(\\displaystyle \\large{a\\cdot x+b=0}\\) Dabei sind \\(\\displaystyle a\\) und \\(\\displaystyle b\\) irgendwelche reellen Zahlen mit \\(\\displaystyle a,b\\,\\in \\mathbb{R}\\), wobei \\(\\displaystyle a\\) nicht Null sein darf: \\(\\displaystyle a\\ne 0\\) Das \\(\\displaystyle&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/lineare-gleichungen\/\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1366"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1366"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1366\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.hcgreier.at\/nachhilfe\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1366"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}