Anhänger der rechnenden Astronomie https://www.hcgreier.at/ephempedia/ 2026-05-13T18:06:29+00:00 https://www.hcgreier.at/ephempedia/ https://www.hcgreier.at/ephempedia/lib/exe/fetch.php?media=logo.png text/html 2026-04-03T15:36:01+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=astronomische_begriffe&rev=1775230561&do=diff Astronomische Begriffe Die folgenden Hinweise könnten hilfreich sein, wenn man mit den auf diesen Seiten verwendeten Fachbegriffen noch nicht vertraut ist. Weitere Hinweise sollten jedoch in Lehrbüchern zur Astronomie eingeholt werden. Im Folgenden die wichtigsten astronomischen Fachbegriffe.$e$$\epsilon$$e$$M$$\nu$$E$$\nu$$C = \nu – M$$\alpha$$\delta$$AE$$AU$$AE$$\frac{2\pi}{k}$$k$$k = 0.01720209895$$1 AE$$1.000001018 AE$$k$$k = \sqrt{G}$$\frac{\sqrt{m^3}}{\sqrt{kg}\cdot s}$$\Omega$$'$$''$$\… text/html 2025-12-21T15:34:39+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=astronomische_symbole&rev=1766331279&do=diff Astronomische Symbole In der Astronomie gibt es auch Symbole für die Planeten und einigen Sternbildern, die dem Tierkreis angehören. Es wird allerdings darauf hingewiesen, dass die 13 Tierkreissternbilder keine Tierkreiszeichen (derer 12) sind. Zeichen $\odot$$\alpha_{\odot}, \delta_{\odot} $$\odot$$\alpha$$A$$\beta$$B$$\gamma$$\Gamma$$\varGamma$$\delta$$\Delta$$\varDelta$$\epsilon$$\varepsilon$$E$$\zeta$$Z$$\eta$$H$$\theta$$\vartheta$$\Theta$$\varTheta$$… text/html 2025-10-12T15:36:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=auf-_und_untergangszeiten&rev=1760283410&do=diff Auf- und Untergangszeiten Die Auf-, Kulminations- und Untergangszeiten lassen sich für die Sonne und die Planeten rasch berechnen. Für den Mond wird aufgrund seiner hohen Eigenbewegung das iterative Verfahren vorgestellt. Als erstes wird die Höhe am Horizont benötigt. Diese ist aufgrund der $0$$h$$h$$h$$-0^{\circ} 50'$$h$$-6^{\circ}$$h$$+0^{\circ} 08'$$h$$-12^{\circ}$$h$$-0^{\circ} 34'$$h$$-18^{\circ}$$0^h$$12^h$$$\cos(15^h\cdot t) = \frac{\sin(h) - \sin(\beta_0) \cdot \sin(\delta)}{\cos(\beta_… text/html 2026-02-10T15:17:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=bahnelemente&rev=1770736648&do=diff Bahnelemente Die Bahnelemente der Planeten beziehen sich auf die Epoche $J2000$, d.h. den 1.1.2000 12:00 $UT$. Es gilt: $$d = JD - 2451545.0\tag{1}$$ $d$ = Tage vor/nach der Epoche $J2000$, in Dezimaldarstellung. Die Berechnung des julianischen Tages $JD$ aus einem Kalenderdatum wird hier erläutert. Die Größe $T$$J2000$$$T = \frac{JD - 2451545.0}{36525}$$$a$$\overline{ZP} = \overline{ZA}$$e$$\overline{ZS}$$i$$\Omega$$u = \omega + \nu$$\omega$$\nu$$\epsilon = \frac{e}{a}$$P$$A$$S$$O$$r$$\ov… text/html 2025-10-17T14:06:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=berechnung_der_jahreszeiten&rev=1760710011&do=diff Berechnung der Jahreszeiten Per Definition sind die Zeiten der Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden jene Zeitpunkte, an denen die scheinbare geozentrische Länge der Sonne $\lambda_{\odot}$ (d.h. berechnet unter Einbeziehung der Effekte von Aberration und Nutation) ein ganzzahliges Vielfaches von $90^{\circ}$$\delta_{\odot}$$\lambda_{\odot} = 0^{\circ}$$\lambda_{\odot} = 90^{\circ}$$\lambda_{\odot} = 180^{\circ}$$\lambda_{\odot} = 270^{\circ}$$23\overset{\circ}{.}5$$\lambda_{\odot}$$0^{\circ}$$9… text/html 2026-01-19T13:33:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=datumseingabe&rev=1768829629&do=diff Datumseingabe Im folgenden Text stehen die Größen $Y,M,D$ für die ganzzahligen Werte von Jahr, Monat und Tag. Es ist zu beachten, dass es einen Unterschied in der Zählweise der Jahre gibt: * Astronomische Zählweise: Es gibt ein „Jahr 0“, also einen Zeit$44 + 24 = 68$$-43$$$24 - ( -43) = 24 + 43 = 67\;\textrm{Jahre}$$$Y$$M$$M$$N$$D$$N$$wt$\[\begin{align} wt =&\;\mathrm{red}\big[{\mathrm{round}(\mathrm{red}(JD,7) + 1),0),7}\big] \\ =&\; \mathrm{red}({JD + 1.5, 7}) + 1 \end{align}$wt$$\hat{=}$… text/html 2025-10-15T16:17:48+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=der_richtige_quadrant&rev=1760545068&do=diff Umkehrfunktionen - Der richtige Quadrant Wenn der Sinus, der Cosinus oder der Tangens eines Winkels bekannt ist, kann der Winkel selbst mithilfe der Umkehrfunktionen Arcussinus, Arcuscosinus oder Arcustangens ermittelt werden. Diese „inversen“ trigonometrischen Funktionen sind jedoch nicht einwertig.$\sin \alpha = 0.5$$\alpha$$30^\circ$$150^\circ$$390^\circ$$0^\circ$$360^\circ$$-90^\circ$$+90^\circ$$-\tfrac{\pi}{2}$$+\tfrac{\pi}{2}$$0^\circ$$+180^\circ$$\pi$$\cos (143^\circ)$$-0.79863551$$143^\… text/html 2025-10-10T21:06:32+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=die_extremwerte_der_mondentfernung&rev=1760130392&do=diff Die Extremwerte der Mondentfernung zur Erde In Astronomielehrbüchern heißt es oft, dass die mittlere Mondentfernung $a$ (also die große Halbachse) von der Erde zum Mond $a = 384400\; km$ und die Exzentrizität der Mondbahn im Mittel $\epsilon = 0.0549$ beträgt. Aus diesen Werten lässt sich ableiten, dass der minimale Abstand (Perigäum) und der maximale Abstand (Apogäum) zwischen den Mittelpunkten der beiden Körper$a\cdot (1 - \epsilon) = 363296\;km$$a\cdot(1 + \epsilon) ​​= 405504\;km$$\epsilon$… text/html 2025-10-12T16:15:02+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=die_maximale_deklination_des_mondes&rev=1760285702&do=diff Die maximale Deklination des Mondes Die rückläufige Bewegung der Mondknoten auf der Ekliptik hat eine Periode von $6798$ Tagen oder $18.61$ Jahren. Daher fällt der (mittlere) aufsteigende Mondknoten $\Omega$ in Abständen von $18.61$ Jahren mit der Frühlingstagundnachtgleiche zusammen, und sein Längengrad $\Omega$$1900$$2100$$\Omega = 0^\circ$$23^\circ 26' + 5^\circ 09' = 28^\circ 35'$$23^\circ 26'$$\varepsilon$$J2000$$5^\circ 09'$$i$$173.31$$8'$$5^\circ 17'$$\Omega\approx 0$$28^\circ 35'$$23^\c… text/html 2025-07-02T14:23:24+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=die_momentane_mondumlaufbahn&rev=1751466204&do=diff Die momentane Mondumlaufbahn Im Jahre 1991 veröffentlichten Michelle Chapront-Touzé und Jean Chapront, zwei Astronomen am Bureau des Longitudes in Paris, ihre Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000. Diese Tabellen ermöglichen die Berechnung der * geozentrischen Position des Mondes (Länge, Breite, Entfernung)$205.9$$+0\overset{\circ}{.}11140$$0.055$$0.026$$0.077$$173.3$$-0\overset{\circ}{.}05295$$5^\circ$$18.6$$6798.38$$6793.48$$173.3$$30^\circ$$8.85$$3231.50$$3232.61$$\Omega$… text/html 2025-10-17T14:09:45+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=die_zeitgleichung&rev=1760710185&do=diff Die Zeitgleichung Als Zeitgleichung ($ZGL$) bezeichnet man die Differenz von wahrer und mittlerer Ortszeit. Die mittlere Ortszeit ist jene, die wir auf einer Uhr ablesen. Eine Sonnenuhr hingegen zeigt die wahre Ortszeit an. Das Analemma Trägt man den Zeitpunkt der Position der Sonne um $12^h$$\delta_{\odot}$$ZGL$$WOZ$$MOZ$$ZGL$$$E = WOZ - MOZ\tag{1}$$$E$$L$$\alpha_{\odot}$$\alpha_{\odot}$$$E = {L_0} - 0\overset{\circ}{.}0057183 - {\alpha_{\odot}} + \Delta\psi\cdot\cos(\varepsilon)\tag{2}$$$0\… text/html 2026-01-19T15:01:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=dynamische_zeit_und_delta_t&rev=1768834891&do=diff Dynamische Zeit und $\Delta T$ Die Weltzeit $UT$ (Universal Time) basiert auf der Rotation der Erde um ihre Achse und bezieht sich auf den Meridian in Greenwich/London. Die $UT$ ist für das zivile Leben und für die astronomischen Berechnungen wichtig, bei denen der $GMT$$GMT$$UT$$UT$$ET$$ET$$TD$$TDB$$TDT$$TDT$$TT$$TDT$$TT$$TD$$T_{dynamisch}$$UT$$UTC$$TD$$UT$$$\Delta T = TD - UT\tag{1}$$$TD$$UT$$\Delta T$$^s$$\Delta T$$UT$$TD$$UT$$UT$$TD$$TD = 0$$TD$$\Delta T = 64$$UT$$\Delta T = 0$$UT = TD$$UT$… text/html 2026-02-24T21:44:25+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=einfache_bahnbestimmung_von_kometen&rev=1771969465&do=diff Einfache Bahnbestimmung von Kometen Der nachfolgende Text ist eine Abschrift eines Papers von Dieter Ewald „Eine erste Bahnbestimmung von Kometen“ aus dem Jahr 1993, die er uns mit der Bitte um Veröffentlichung zusandte, was wir von der Ephempedia gerne hiermit umsetzen. Der Beitrag findet sich sowohl in der Rubrik Bahnbestimmung als auch in der Rubrik der weiterführenden Artikel.$\Delta_3$$\Delta_1$$\Delta_3$$\Delta_1$$n_1$$n_3$$N_3$$N_1$$i$$\Omega$$\omega$$\Omega$$q$$T$$\alpha$$\delta$$\lambd… text/html 2025-09-03T12:31:29+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=einfache_bahnbestimmung_von_planetoiden&rev=1756902689&do=diff Einfache Bahnbestimmung von Planetoiden Einleitung Hier wird in der Ephemeridenrechnung der umgekehrte Weg beschritten: Statt die Positionen der Himmelskörper vorherzusagen, werden aus den (mindestens drei) Beobachtungsergebnissen die bis dato unbekannten Bahnen der beobachteten Himmelsobjekte berechnet. Hier wird der Schwerpunkt auf das Gaußverfahren für Ellipsen (Planetoiden) und das Olbersverfahren für Parabeln (Kometen) gelegt. Um den Sachverhalt möglichst einfach zu illustrieren, wird auf… text/html 2026-02-10T14:55:23+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=erdmond&rev=1770735323&do=diff Der Erdmond Mondposition In diesem Kapitel werden die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten des Mondes berechnet und dabei zwei Theorien gegenüber gestellt: * ILE (Brownsche Mondtheorie), entnommen aus Astronomie mit dem Personal Computer (O. Montenbruck & T. Pfleger) * $T$$J1900.0$$$\label{epoch} T = \frac{JDE - 2415020.0}{36525}\tag{1}$$$L=$$279\overset{\circ}{.}696678 +36000\overset{\circ}{.}0 \cdot T$$+0\overset{\circ}{.}768925 \cdot T +3\overset{\circ}{.}03 \cdot 10^{-4} \cdot T^2$$M=… text/html 2025-12-02T16:39:41+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=finsternisse&rev=1764693581&do=diff Finsternisse Mit den Finsternissen wird ein sehr reizvolles Himmelsphänomen vorausberechnet, deren Schatten- und Lichtspiele bis heute die Menschen berührt. Eine Sonnenfinsternis hat man, wenn der Mond vor der Sonne steht und sie bedeckt, bei einer Mondfinsternis wandert der Mond durch den Erdschatten. Ebenfalls zu den Finsternissen gehören die Sternbedeckungen, die Transite der unteren Planeten vor der Sonne und die sehr seltenen Planetenbedeckungen.$1^{\circ}$$F = l - \Omega$$k$\[\begin{array… text/html 2025-11-24T21:47:02+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=gauss-krueger-koordinaten&rev=1764020822&do=diff Gauß-Krüger-Koordinaten Dies ist ein Artikel von Holger Filling aus dem Jahre 2022 mit dem Titel „Geographische Koordinaten aus Gauss-Krüger-Koordinaten berechnen“. Link zum PDF (VdS) Der nachfolgende Text ist eine Abschrift in geänderter Formatierung. Mit freundlicher Genehmigung von Herrn Dipl.-Ing. Holger Filling. Die Erlaubnis ist schriftlich beim Autor H. Filling hinterlegt.$\lambda$$\varphi$$a = 6377397.155\;m$$b = 6356078.96325\;m$$$f = \dfrac {a - b}{a}\approx \dfrac{1}{299.152819}$$… text/html 2025-08-20T15:52:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=geozentrische_breite&rev=1755705170&do=diff Geozentrische Breite Zur Bestimmung der topozentrischen Koordinaten (griech. $\tau\omicron\pi\omicron\varsigma$ Topos, Ort) eines Himmelkörpers benötigt man die geozentrischen Größen $\beta_0'$ und $\rho$. Dies ist meist nur für erdnahe Objekte wie z.B. den Mond notwendig, da der Mond eine relativ große Horizontalparallaxe von ca. $57'$$M$$N$$S$$\overline{EF}$$\overline{HK}$$B$$B$$P$$\beta_0 = \angle FPB$$\beta_0' =\angle FMB$$\rho = \overline{MB}$$km$$R_E$$R_E = 6378.14\;km$$\overline{BB'}$$\o… text/html 2026-02-19T21:30:36+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=goseck&rev=1771536636&do=diff Die Kreisgrabenanlage Goseck Die Kreisgrabenanlage von Goseck liegt knapp 40km Luftlinie von Leipzig entfernt. Dort wurde nordwestlich von der Kleinstadt Goseck gelegen im Mittelneolithikum eine Art Sonnen-Observatorium errichtet. Im Jahr 1991 wurde die Anlage entdeckt und rekonstruiert. Das Alter der Anlage wird etwa auf 7000 Jahre geschätzt; von einigen Archäologen wird sie als das älteste Sonnenobservatorium der Welt bezeichnet.$11\overset{\circ}{.}86464\;O$$51\overset{\circ}{.}19825\;N$$\ap… text/html 2026-02-02T17:13:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=greensfunktion&rev=1770052399&do=diff Lösung der Poisson-Gleichung mit Hilfe der Greens-Funktion Diese sehr mathematiklastige Aufgabe hat mit der Ephermeridenrechnung nichts mehr zu tun. Es handelt sich um einen Beitrag aus der theoretischen Elektrodynamik (Coulomb-Potential), die sich auch auf die Himmelsmechanik (Gravitationspotential) übertragen lässt. Sie ist nur für sehr mathematische versierte Astronomen interessant, weil das Niveau sich auf Universitätsebene befindet.$$V(r) = - \frac{1}{r}\tag{1}$$$\Delta$$$\Delta G\left(\ve… text/html 2025-10-15T16:30:30+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=interpolation&rev=1760545830&do=diff Interpolation Astronomische Jahrbücher oder andere Publikationen enthalten meist numerische Tabellen, in denen bestimmte Größen $y$ für äquidistante Werte eines Argumentes $x$ gegeben sind. Zum Beispiel kann $y$ die Rektaszension $\alpha_{\odot}$ der Sonne und $x$ der Tag des Jahres um $\textrm{00:00}\;TD$$0^h$$12^h$$24^h$$y_1$$y_2$$y_3$$y = f(x)$$x_1$$x_2$$x_3$$x$$x_1$$y_1$$a = y_2 - y_1$$x_2$$y_2$$c = y_1 + y_3 - 2\cdot y_2$$b = y_3 - y_2$$x_3$$y_3$$$y = y_2 + \frac{n}{2}\cdot (a + b + n\cdot… text/html 2025-08-25T11:35:33+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=islamischer_kalender&rev=1756121733&do=diff Der mohammedanische Kalender Der mohammedanische Kalender ist ein reiner Mondkalender, der am 15. Juli 622 n. Chr. mit der Flucht Mohammeds aus Mekka (Hidschra) beginnt. Das Jahr umfasst 354 bzw. 355 (Schaltjahr) Tage und ist somit 12 Tage kürzer als das gregorianische Jahr.$D$$M$$H$\[\begin{align} JD =& \frac{11\cdot H + 3}{30} + 354 \cdot H \\ &+ 30 \cdot M \cdot \left( \frac{M - 1}{2}\right) \\ &+ D + JD_0 - 385 \end{align}$JD_0 = 1948439$$JD_0 = 1948440$\[\begin{split} a &= JD - JD_0 + 10… text/html 2025-10-15T16:29:17+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=iteration&rev=1760545757&do=diff Iterationsverfahren Iteration (lateinisch iterare = wiederholen) ist eine Methode, bei der eine Berechnung mehrmals wiederholt wird, bis der Wert einer unbekannten Größe ermittelt wird. Im Allgemeinen erhält man nach jeder Wiederholung der Berechnung ein Ergebnis, das näher an der exakten Lösung liegt. Die Iteration kommt beispielsweise dann zum Einsatz, wenn es keine Methode gibt, die unbekannte Größe $x^5 + 17\cdot x - 8 = 0$$E = M + e\cdot \sin E$$E$$$x_{i+1} = x_i - \frac{f(x_i)}{f'(x_i)}\t… text/html 2025-10-23T15:26:02+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=javascriptapps&rev=1761233162&do=diff Javascript Anwendungen Die Tabelle gibt eine Übersicht über alle Javascript Programme, die im Laufe der Zeit entstanden sind, um die physikalischen Vorgänge am Himmel besser darstellen zu können. Ein Teil der Apps entstand, um Usern in den Astronomie-Foren eine Hilfestellung zu bieten. Ein weiterer Teil wurde geschrieben, um die Algorithmen in der $-2000$$+5000$$JD$$\Delta T$ text/html 2025-08-25T11:33:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=juedischer_kalender&rev=1756121630&do=diff Der jüdische Kalender Die folgenden Informationen stammen aus dem Explanatory Supplement und von J. Meeus. Der hebräische Kalender wird auch jüdischer Kalender genannt. Der Kalenderbeginn Diese Ära erscheint das erste Mal im Talmud (5. Jahrhundert n.Chr.) und setzt das 400. Jahr nach der Zerstörung des zweiten Tempels (also 470 n.Chr.) mit dem Jahr 4231 nach der Erschaffung der Welt gleich. Durch die komplizierte Bestimmung des Jahresanfangs ist es notwendig, nicht nur den Tag, sondern den ex… text/html 2025-10-12T20:51:23+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=julianischer_kalender&rev=1760302283&do=diff Der julianische Kalender Der julianische Kalender wurde von Julius Cäsar 46 v.Chr. eingeführt. Er legte den Jahresanfang auf den 01. Januar (vorher lag er im März), führte die 12 Monate ein und liess 46 v.Chr. 90 zusätzliche Tage zur Korrektur der Jahreszeiten einfügen. Der zuvor verwendete Schaltmonat Intercalaris zwischen Februarius und Martius entfiel ebenfalls. Damit besteht das römisch - julianische Jahr aus 365 Tagen in Gemeinjahren und 366 Tagen in Schaltjahren. Augustus liess 8 n.Chr. n… text/html 2026-04-19T22:26:42+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=julianischer_tag_jd&rev=1776637602&do=diff Der Julianische Tag JD Die Ermittlung des Julianischen Tages $JD$ ist für viele astronomische Berechnungen essentiell. Auf diesen Seiten wird sehr häufig der Wert $T$ verwendet. Dieser bezeichnet die julianischen Jahrhunderte (= 36525 Tage) bezüglich einer Epoche, z.B. $J1900$$J2000$$J2000$<a id="jult2000"></a>\[T = \frac{JD - 2451545.0}{36525}\tag{1}\]$J1900$<a id="jult1900"></a>\[T = \frac{JD - 2415020.0}{36525}\tag{2}\]$T$$JD$$JD$$JD$$UT$\( // \)<a id="jd_calc"></a>$J$$M$$D$$UT$$D$$JD$$UT$$M… text/html 2025-11-21T16:41:42+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=jupiter_physisch&rev=1763743302&do=diff Physische Ephemeriden von Jupiter In diesem Kapitel sollen für den Planeten Jupiter einige zusätzliche Daten berechnet werden, die für die Beobachtung nützlich sein können. Die Systeme I, II und III Am Planeten Jupiter wurden drei unterschiedliche Rotationssysteme festgelegt:$10^{\circ}$$877\overset{\circ}{.}90$$9^h50^m30\overset{s}{.}003$$870\overset{\circ}{.}27$$9^h55^m40\overset{s}{.}632$$D_E$$D_S$$P$$\omega_1$$\omega_2$$D_E$$D_S$$P$$\omega_1, \omega_2$$\omega_1$$\omega_2$$JDE$$TD = UT + … text/html 2026-02-12T00:41:43+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=kegelschnitte&rev=1770856903&do=diff Kegelschnitte Einleitung Schneidet man einen stehenden (Doppel-)Kegel mit dem halben Öffnungswinkel $\Phi$ (zu seiner Rotationsachse) an, so bekommt man die sogenannten Kegelschnitte. Verläuft der Schnitt durch die Kegelspitze, so bekommt man die entartete Form einer Bahn: Einen Punkt oder sich kreuzende Geraden. Schneidet man nicht durch die Kegelspitze, treten die bekannten Bahnformen in der $\vartheta$$\varphi$$\Phi$$$\sin(\varphi) = \epsilon = \frac{\sin(\Phi)}{\sin(\vartheta)}\tag{1}$$<a … text/html 2025-09-27T18:17:00+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=kepler_co&rev=1758997020&do=diff Himmelsmechanik Einleitung Die Himmelsmechanik befasst sich mit den Bahnbewegungen der Himmelskörper und hat einen physikalischen Hintergrund. Die Bahnbestimmung gehört ebenfalls zur Himmelsmechanik. Diese Disziplin der Astronomie bildet die Basis für die darauf aufbauende Ephemeridenrechnung. Die Ephemeridenrechnung selbst bewegt sich auf dem Gebiet der Positionsbestimmungen von der Sonne, dem Mond, den Planeten, den vielen Kleinkörpern und ist eher mathematischer Natur. Der Übergang zwischen… text/html 2025-09-25T20:33:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=kometen&rev=1758832411&do=diff Ein Komet innerhalb der Erdbahn Aufgabe Ein Komet bewege sich auf einer parabolischen Bahn ($\epsilon = 1$) im Gravitationsfeld der ruhenden Sonne. Seine Bahnebene falle mit der als kreisförmig idealisierten Bahnebene der Erde zusammen. Wie lange bewegt sich der Komet $\mu$$$\mu = \frac{m\cdot M}{m + M_{\odot}}\tag{1}$$$$E = \frac{1}{2}\cdot\mu\cdot\dot{r}^2 + \frac{L_{\nu}^2}{2\cdot\mu\cdot r^2} - G\cdot \frac{m\cdot M_{\odot}}{r}\tag{2}$$$$0 = \mu\cdot\ddot{r} - \frac{L_{\nu}^2}{\mu\cdot r^… text/html 2024-12-20T00:38:01+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=konstellation_mond&rev=1734655081&do=diff Konstellationen des Erdmondes Die gesamte Darstellung der Konstellationen des Mondes beruhen auf der Mondtheorie von J. Meeus. Eine ähnliche Illustration der Reihenentwicklungen basierend auf der Brownschen Mondtheorie existiert nicht, was auch nicht sinnvoll ist. Mit den beiden Theorien kommt man auf die gleichen und genauen Ergebnisse. J. Meeus äußert sich in seinen Büchern jedoch nicht darüber, wie er denn auf diese Reihenentwicklungen gekommen ist.$J$$k$$T$$$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 … text/html 2026-01-19T13:34:55+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=konstellationen_der_planeten&rev=1768829695&do=diff Konstellationen der Planeten Perihel und Aphel Die Perihelzeit ist der Zeitpunkt, an der der Planet im sonnennächsten Punkt steht. Die folgenden Gleichungen stammen aus J. Meeus' Astronomical Algorithms. Der Gleichungen für den Hilfswert $k$ in der Tabelle 1 haben die folgende Struktur:$$k = \frac{U_t}{360^{\circ}} \cdot n_m \cdot (J - J_p)\tag{1}$$$J_p$$J$$n_m$$U_t$$k$$0.5$$k$$k$$k\approx$$k\approx$$4\overset{\circ}{.}1519255426 \cdot (J - 2000.12)$$0\overset{\circ}{.}0842951458 \cdot (J - 20… text/html 2026-04-20T22:11:18+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=koordinatenreduktion&rev=1776723078&do=diff Koordinatenreduktion Dieses Kapitel befasst sich mit der Korrektur von Koordinaten, die durch spezielle himmelsmechanische, atmosphärische und relativistische Phänomene und Effekte auftreten. Nachstehend gilt für julianische Jahrhunderte $T$ bezüglich der Epoche $J2000$$$T = \frac{JDE - 2451545.0}{36525}\tag{1}$$$\Psi$$1$$(J2000)$$\chi$$1$$(t)$$90^\circ + z$$(t)$$3$$90^\circ - \zeta$$(J2000)$$3$$\Lambda$$(t)$$2$\[ \begin{align} \zeta =&\; 2306\overset{''}{.}2181\cdot T + 0\overset{''}{.}30188\c… text/html 2025-09-03T09:09:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=koordinatentransformation&rev=1756890554&do=diff Koordinatentransformation Bahnebene Der Bezug ist der Schnittpunkt Ekliptik/Bahnebene. Vorher war es mit der wahren Anomalie $\nu$ das Perihel. Man bewegt sich in der Bahnebene des Himmelsobjekts. Es gilt: $$\begin{align} x &= r \cdot \cos(u) \\ y &= r \cdot \sin(u) \\ z &= 0\end{align}\tag{1}$$ $u$ ist das Argument der Breite mit $u = \nu + \omega $. aus dem Abschnitt über die $i$$\Omega$$\omega$$\varpi = \Omega + \omega$$i$$\Omega$\[\begin{align} \cos(l)\cdot\cos(b) &=\, x = \cos(u)\cdot\c… text/html 2025-10-16T20:39:52+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=kreisbahnsatelliten&rev=1760647192&do=diff Kreisbahnsatelliten Aufgabe Es soll der Projektionspunkt $P$ eines Kreisbahnsatelliten $S$ auf die sich drehende Erde bestimmt werden. Der Einfachheit halber sei die Erde als Kugel mit dem Erdradius $R_E$ aufgefasst und die Erde habe eine konstante Winkelgeschwindigkeit $\omega_{E}$$P$$\varphi (t)$$\psi (t)$$\bigtriangleup QTP$$R_E$$\omega_{E}$\[\begin{aligned} R_E\cdot \sin\psi &= R_E\cdot\sin \sigma\cdot \sin\alpha \\[2ex] R_E\cdot \tan(\omega_E\cdot t + \varphi) &= R_E\cdot\tan \sigma\cdot\… text/html 2025-10-09T16:42:32+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=libration&rev=1760028152&do=diff Die Mondlibration Es ist eine bekannte Tatsache, dass der Mond immer die gleiche Seite zur Erde zeigt, sodass nie eine Hälfte der Mondoberfläche zu sehen ist. Tatsächlich ist dies nicht ganz genau: Die Mondkugel weist eine periodische Schwingung auf, die als $27\overset{d}{.}32166$$23^d 7^h 43^m 11\overset{s}{.}4$$i$$1^\circ 32' 06''$$i = 1^\circ 32' 20''$$1^\circ 33' 50''$$i = 1^\circ 32'32\overset{''}{.}7$$MR$$ME$$MB$$\measuredangle RME$$1^\circ 32' 33''$$MR$$ME$$MB$$MR$$MB$$ME$$\measuredangl… text/html 2025-09-30T16:13:54+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=literaturhinweise&rev=1759248834&do=diff Literaturhinweise Hier wird eine Liste mit wichtiger Literatur aus der Ephemeridenrechung eingetragen. Diese sind gruppiert nach Büchern, Paper und Webseiten. Ggf. gibt es Links auf öffentlich einsehbare PDF-Dateien. Bücher Autor(en) Titel Jahr/Auflage <a id="books_hempe"></a><a id="books_roth"></a><a id="books_meeus0"></a><a id="books_meeus"></a><a id="books_meeus_morsels1"></a><a id="books_meeus_morsels2"></a><a id="books_meeus_morsels3"></a><a id="books_meeus_morsels4"></a><a id="books_m… text/html 2025-10-26T21:14:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=loesung_der_keplergleichung&rev=1761513249&do=diff Lösung der Keplergleichung Zur Berechnung der Position eines Himmelskörpers (Planet, Planetoid, periodischer Komet, usw.) zu einem gegebenen Zeitpunkt auf seiner elliptischen Bahn gibt es verschiedene Methoden: * Numerische Integration: Dies liefert die genauesten Daten. Diese Berechnungen bestehen aber aus tausenden zu summierenden Termen, weshalb die Berechnung sehr schnell aufwändig wird.$\nu$$\epsilon$$PKA$$S$$F$$S$$P$$A$$K$$a = \overline{ZP}$$e = \overline{ZS}$$b$$b^2 = a^2 - e^2$$\epsi… text/html 2025-11-21T16:39:55+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mars_physisch&rev=1763743195&do=diff Physische Ephemeriden von Mars In diesem Kapitel sollen für den Planeten Mars einige zusätzliche Daten berechnet werden, die für die Beobachtung nützlich sein können. Nachstehend werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: Größe Beschreibung $D_E$$D_S$$P$$q$$Q$$\omega$$k \approx 0.89$$N$$N$$S$$A$$\overline{AS}$$q = \overline{UV}$$Q$$N\rightarrow O\rightarrow S\rightarrow V$$P$$N\rightarrow O\rightarrow S\rightarrow V\rightarrow A$$D_S$$P$$\alpha_0$$\delta_0$$t$\[\begin{align} \alpha_0 &… text/html 2026-02-09T15:17:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mathematische_grundlagen&rev=1770650251&do=diff Mathematische Grundlagen In diesem Kapitel werden die wichtigsten Formeln -- die hier im Wiki vorkommen -- illustriert. Grad- und Bogenmass Gradmass Ein voller Kreis wird in 360° geteilt. $1^\circ$ ist dann logischerweise der $\frac{1}{360}$ Teil eines Vollkreises. [Gradmass] $\pi = 3.14159265\ldots$$s$$\alpha$$$\alpha = \frac{180^{\circ}}{\pi}\cdot s\tag{1}$$$'$$''$$1'$$\tfrac{1}{60}$$\tfrac{1}{21600}$$1''$$\tfrac{1}{60}$$\tfrac{1}{1296000}$$\alpha$$s$$r$$2\pi r$$\frac{2\pi r}{r} = 2\pi$$… text/html 2025-10-15T16:24:16+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mehr_mathe&rev=1760545456&do=diff Wichtige mathematische Anwendungen Hier werden die mathematischen Anwendungen beschrieben, die nicht als Funktionen in Taschenrechnern und Computerprogrammen zu finden sind. Diese Liste wird laufend ergänzt. Lineare Gleichungssysteme Hat man drei Gleichungen in der Form \[\begin{align} b_1 &= a_{11} \cdot x + a_{12} \cdot y + a_{13} \cdot z \\ b_2 &= a_{21} \cdot x + a_{22} \cdot y + a_{23} \cdot z \\ b_3 &= a_{31} \cdot x + a_{32} \cdot y + a_{33} \cdot z \end{align}\[\left(\begin{matrix} b_… text/html 2025-10-10T15:11:34+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mittlere_entfernung_erde_mond&rev=1760109094&do=diff Der Mittelwert der Erde-Mond-Entfernung Übersicht Für die „mittlere“ Entfernung zwischen den Mittelpunkten von Erde und Mond können unterschiedliche Werte angegeben werden, je nachdem, welche Definition für diesen Mittelwert gewählt wird. $A$$A = 60 + 2\cdot\cos(t) + 0.3\cdot\cos(2t)\tag{1}\label{glg_1}$$60$$A$$60$$A$$62.3$$t = 0^\circ$$58.3$$t = 180^\circ$$A$$60.3$$A$\begin{align} \frac{1}{A} &= 0.01667607303 \\ &-0.00055325576\cdot\cos(t) \\ &-0.00007420329\cdot\cos(2t) \\ &+0.00000261746\cd… text/html 2025-08-21T15:34:52+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=monde_der_planeten&rev=1755790492&do=diff Die Monde der Planeten Dieses Kapitel ist ein Novum im Internet. Es ist der erste Abschnitt über die Berechnung der hellsten Planetenmonde. Herangezogen werden die Ephemeriden von Hempe & Molt (Jupiter I), J. Meeus (Jupiter II) für die Jupitermonde Io, Europa, Ganymed und Kallisto und $J1900.0$$$\color{#cc0000}{d = JDE − 2415020.0}\tag{1}$$$r_1 = 5.906$$l_1 = 84\overset{\circ}{.}55061 + 203\overset{\circ}{.}405863 \cdot (d - \tau) + \varphi - C$$r_2 = 9.397$$l_2 = 41\overset{\circ}{.}50155 + 10… text/html 2025-10-12T15:59:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mondphasen&rev=1760284746&do=diff Die Phasen des Mondes Per Definition sind die Zeiten des Neumondes, des ersten Viertels, des Vollmonds und des letzten Viertels jene Zeitpunkte, in denen die Differenz der scheinbaren geozentrischen Länge des Mondes gegenüber der scheinbaren geozentrischen Länge der Sonne genau $0^{\circ}, 90^{\circ}, 180^{\circ}$$270^{\circ}$$M$$m$$JDE$$TD$$29\overset{d}{.}530589$$29^d 12^h 44^m 03^s$$29^d 06^h 35^m$$-06^h 09^m 03^s$$29^d 06^h 39^m$$-06^h 05^m 03^s$$29^d 06^h 35^m$$-06^h 09^m 03^s$$29^d 06^h 3… text/html 2025-11-07T20:32:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mondposition_nach_meeus&rev=1762547573&do=diff Mondposition nach Meeus Im Folgenden werden die geozentrischen ekliptikalen Koordinaten des Mondes nach dem Algoithmus von J. Meeus in Astronomical Algorithms ermittelt. Um die Position des Mondes für einen bestimmten Zeitpunkt exakt zu berechnen, müssten hunderte periodischer Terme in Länge, Breite und in der Entfernung (Radiusvektor) des Mondes berücksichtigt werden. Da dies den Rahmen sprengen würde, beschränken wir uns hier auf die wichtigsten periodischen Terme. Die Genauigkeit des vorgest… text/html 2025-11-09T13:57:24+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=mondposition_nach_montenbruck&rev=1762696644&do=diff Mondposition nach Montenbruck & Pfleger Diese Reihenentwicklungen stammen von den Improved Lunar Ephemeris (ILE) die in den 1960ern Jahren für das Apollo Mondprogramm entwickelt wurden. O. Montenbruck & T. Pfleger geben diese Summenterme in ihrem Buch »Astronomie auf dem PC$$T = \frac{JDE - 2451545}{36525}\tag{1}$$\(\begin{align} m &= 134\overset{\circ}{.}96292 + 477198\overset{\circ}{.}86753\cdot T + 33\overset{''}{.}25\cdot T^2/3600''\\ l &= 218\overset{\circ}{.}31617\ + 481267\overset{\circ}… text/html 2024-12-20T00:38:04+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=nutation_hoehere_genauigkeit&rev=1734655084&do=diff Nutation mit höherer Genauigkeit Nach J. Meeus kann die Berechnung der Nutation in Länge $\Delta\lambda$ und in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ mit dem folgenden Algorithmus erfolgen. Man berechnet für den gegebenen Zeitpunkt zunächst den julianischen Tag $JD$ und addiert anschließend den Wert von $\Delta T$ (ebenfalls für den gegebenen Zeitpunkt). Der Wert für $\Delta T$$JDE$$T$$J2000$$$JDE = JD + \frac{\Delta T}{86400}\tag{1}$$$$T = \frac{JDE - 2451545.0}{36525}\tag{2}$$$\frac{\pi}{180}$… text/html 2026-03-27T12:04:26+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=osterdatum&rev=1774613066&do=diff Osterdatum In diesem Kapitel folgt eine Methode zur Berechnung des Datums des christlichen Ostersonntags eines bestimmten Jahres $J$. Die Regel zur Bestimmung des Datums des Ostersonntags ist wohlbekannt: Ostern ist der erste Sonntag nach dem Vollmond, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfindet. Tatsächlich wurden die Regeln zur Ermittlung des Osterdatums schon vor langer Zeit vom christlichen Klerus festgelegt. Im Sinne dieser Regeln wird der Vollmond nach einer kirchlichen… text/html 2025-11-08T16:12:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=periheldrehung&rev=1762618351&do=diff Periheldrehung Einleitung Die Periheldrehung bezeichnet die Tatsache, dass der sonnennächste Punkt einer Umaufbahn (Perihel) im Laufe der Zeit nicht feststeht, sondern langsam weiterwandert. Dadurch beschreibt der umlaufende Körper keine geschlossene Ellipse mehr, sondern eine $\frac{1}{r^2}$$43''$$$E = \frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{r}^2 + \frac{1}{2}\cdot \frac{L^2_{\nu}}{m\cdot r^2} - G\cdot \frac{M_S\cdot m}{r}\tag{1}$$$S(r)$$$S(r) = - \frac{\gamma}{r^3}\tag{2}$$$E$$$V_{\text{eff}} (r) = \fr… text/html 2026-05-08T19:45:32+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=physische_ephemeriden&rev=1778269532&do=diff Physische Ephemeriden Durchmesser Es wird als erstes der scheinbare Durchmesser des Planetenscheibchens am Himmel berechnet, wie man dieses durch ein Teleskop erkennen kann. Tabelle 1 Objekt Radius $\rho\,[km]$ $\odot$ Sonne: $\Delta$$\rho$$\varnothing$$$\varnothing = 2\cdot 3600''\cdot \arctan\left(\frac{\rho}{\Delta}\right)\tag{1}$$$\Delta$$AE$$k$$d$$''$$\varphi$\[\begin{align} \cos(\sigma) &= - \cos(L_S - l) \cdot \cos… text/html 2025-10-12T21:05:54+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=planetenpositionen&rev=1760303154&do=diff Planetenpositionen Fourierreihe Die Störungsterme der DE200 O. Montenbruck & T. Pfleger und der VSOP87 J. Meeus begegnen dem Astronomen in zweierlei Form: In der Sinus-Cosinus Darstellung und bzw. in der Amplituden-Phasen Form. Beide lassen sich leicht in der jeweiligen mathematischen Darstellung präsentieren. Die DE200 und die VSOP87 können nicht ineinander überführt werden, weil die DE200 auf der klassischen Planetentheorie aus dem JPL (Jet Propulsion Laboratory) aufbaut, während die VSOP87 … text/html 2024-12-20T00:38:04+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=planetoiden&rev=1734655084&do=diff Die Planetoiden Die Planetoiden haben keine mittleren Bahnelemente, sondern oskulierende (anschmiegend, von lat. osculari = küssen) Bahnelemente, die aufgrund starker Störungen durch die Sonne und die Planeten nur für einen kurzen Zeitraum gültig sind. Das sind etwa 200 Tage vor und nach dem angegebenen Termin.$a, \varepsilon, i, \Omega, \varpi, \omega, n, M, \nu$$t_p$$V(1,0)$$k_\varphi$$H$$G$$V(1,0)[^m]$$k_\varphi$$H[^m]$$G$$\Delta$$$V(a,\varphi) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) + F(\varp… text/html 2025-10-10T21:15:59+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=pluto&rev=1760130959&do=diff Pluto Pluto wurde ursprünglich am 18.2.1930 von C. Tombaugh entdeckt und galt als 9. Planet des Sonnensystems. Seit dem 24.8.2006 wird Pluto von der Internationalen Astronomische Union (IAU) nur mehr als Zwergplanet geführt. Trotz dieses Umstands wird nachfolgend eine Berechnungsmethode für Plutos heliozentrische Koordinaten angegeben.$J2000.0$$J2000.0$$J2000.0$\[\begin{align} J =\;& 34\overset{\circ}{.}35 + 3034\overset{\circ}{.}9057\cdot T \\ S =\;& 50\overset{\circ}{.}08 + 1222\overset{\circ… text/html 2026-03-27T12:07:47+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=portraits&rev=1774613267&do=diff Portraits berühmter Wissenschaftler Diese Seite illustriert eine »Hall of Fame« von bekannten Wissenschaftlern, die einen großen Beitrag zur Ephemeridenrechnung und Himmelsmechanik geleistet haben. Die Seite wird laufend ergänzt. <a id="kopernikus"></a> [Nikolaus Kopernikus (1473-1543) ] Nikolaus Kopernikus (1473-1543)<a id="brahe"></a><a id="galilei"></a><a id="kepler"></a><a id="cassini"></a><a id="huygens"></a><a id="newton"></a><a id="roemer"></a><a id="halley"></a><a id="euler"></a><a id… text/html 2025-10-06T21:36:26+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=raketengleichung&rev=1759786586&do=diff Die Raketengleichung Aufgabe Eine Rakete der Anfangsmasse $m_0$ stößt pro Zeiteinheit die Gasmenge $\alpha = \frac{\Delta m}{\Delta t} \gt 0$ mit der konstanten Geschwindigkeit $v_0$ aus. Gesucht ist die Bewegungsgleichung. Die Gravitationskraft soll dabei als konstant angenommen werden. Das bedeutet, dass das Raketenproblem nur in der näheren Umgebung der Erdoberfläche betrachtet werden soll.$m(t)$$v(t)$$\Delta m$$v_0$$$\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}\tag{1}$$$$\frac{\mathrm{d… text/html 2025-10-12T15:06:29+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=rechtwinkelige_sonnenkoordinaten&rev=1760281589&do=diff Rechtwinkelige Sonnenkoordinaten Für die Berechnung einer Ephemeride eines Kleinplaneten oder eines Kometen werden die rechtwinkeligen, geozentrischen äquatorialen Koordinaten $X, Y, Z$ der Sonne benötigt. Der Ursprung dieser Koordinaten ist der Mittelpunkt der Erde. Die $X$$\lambda = 0^{\circ}$$Y$$90^{\circ}$$Z$$X, Y, Z$$0^{h} TD$$AE$$J2000.0$$\odot$$\beta$$R$\[\begin{align} X &= R\cdot\cos(\beta)\cdot\cos(\odot)\\ Y &= R\cdot\big(\cos(\beta)\cdot\sin(\odot)\cdot\cos(\varepsilon)-\sin(\beta)\c… text/html 2026-02-02T22:44:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=sichtweite_und_kimmtiefe&rev=1770072253&do=diff Sichtweite und Kimmtiefe Dieses Thema kommt eher aus der Nautik, Meteorologie oder Geodäsie als aus der Ephemeridenrechnung. Es geht um die (berechenbare) Entfernung zum Horizont (Sichtweite) und den dazugehörenden Winkel. Die Kimmtiefe ist der Winkel, den die Horizontale vom Auge des um $e$$\overline{HH}$$\overline{H'H'}$$\overline{BS}$$B$$e = \overline{PB}$$\theta$$\theta$$e$$M$$h$$\overline{BS}$$r = \overline{MP} = \overline{MS}$$\triangle MBS$\[\begin{align} r^2 + h^2 &= (r + e)^2\\ h &= \… text/html 2026-01-30T20:29:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=sidebar&rev=1769804993&do=diff Navigation [01] Mathematische Grundlagen * Übersicht * Grad- und Bogenmaß * Gradmaß * Bogenmaß * Betrags- und Vorzeichenfunktion * Betragsfunktion * Vorzeichenfunktion * Floor und Ceiling Funktion * Floor Funktion * Ceiling Funktion * Trunc und Frac Funktion * Trunc Funktion * Frac Funktion * Reduktions- und Rundungsfunktion * Reduktionsfunktion * Rundungsfunktion * Sexagesimalsystem * Trigonometrische Funktionen * Sinus u… text/html 2026-02-03T15:59:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=sitemap&rev=1770134359&do=diff Alphabetische Seitenübersicht Dies ist eine Übersicht über alle vorhandenen Seiten. Sie wird bei neu geschriebenen Seiten erweitert. A: K: R: Abkürzungen der Sternbilder Kegelschnitte Raketengleichung Astronomische Begriffe Komet innerhalb der Erdbahn Rechtwinkelige Sonnenkoordinaten Astronomische Symbole Konstanten S: Auf- und Untergangszeiten Koordinatenreduktion Sichtweite und Kimmtiefe B: Koordinatentransformation Sidebar (Navigationsleiste) Bahnelemente Konstellationen d… text/html 2024-12-20T00:38:05+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=sonne_physische_ephemeriden&rev=1734655085&do=diff Physische Ephemeriden der Sonne Die in diesem Kapitel angegebenen Formeln basieren auf den von R. Carrington (1863) ermittelten und seit vielen Jahren verwendeten Elementen. Für einen bestimmten Zeitpunkt sind die erforderlichen Größen dafür: $P$$B_0$$L_0$$0^{\circ}$$360^{\circ}$$P$$90^{\circ}$$P$$26^{\circ}$$P$$-26\overset{\circ}{.}3$$+26\overset{\circ}{.}3$$0^{\circ}$$B_0$$(+)$$(-)$$0^{\circ}$$-7\overset{\circ}{.}25$$+7\overset{\circ}{.}25$$L_0$$13\overset{\circ}{.}2$$27\overset{d}{.}2752$$… text/html 2026-04-19T22:28:47+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=sonnenposition&rev=1776637727&do=diff Sonnenposition Geozentrische Länge der Sonne Die scheinbare geozentrische Länge $\lambda_S$ der Sonne kann über die tägliche Variation $\Delta\lambda$ für ein festes Bezugssystem wie folgt berechnet werden. Für diesen Algorithmus wird die Zeit $\tau$ ab Epoche $J2000.0$ ($JDE = 2451545.0$) in julianischen Jahr$$T = \frac{JDE - 2451545.0}{36525}\tag{1}$$$$\tau = \frac{T}{10} = \frac{JDE - 2451545.0}{36525\color{#cc0000}{0}}\tag{2}$$\[\begin{align} \Delta\lambda =& +\Lambda\\ &+118\overset{''}{… text/html 2026-04-19T22:15:00+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=start&rev=1776636900&do=diff Willkommen in der EphemPedia! – Anhänger der rechnenden Astronomie – Worum geht es? [JS-Code]Diese Seiten sollen allen Astronomiefreunden helfen, die sich mit der rechnenden Astronomie vertraut machen wollen. Es geht also im weitesten Sinn um das Berechnen von Himmelskörpern und allem, was damit zusammen hängt. Wann ist die Sommersonnenwende? Wann ist Vollmond? Und allerlei Nebenthemen, die uns bei solchen Berechnungen über den Weg laufen könnten. Dazu benötigt man ein paar mathematische Grun… text/html 2025-09-03T12:26:30+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=sternbedeckungen&rev=1756902390&do=diff Stern- und Planetenbedeckungen Stern- und Planetenbedeckungen haben den Vorteil, dass sich der Mond nicht in Sonnen- oder Erdschattennähe aufhalten muss, obwohl dieses reizvoll zu beobachtende Phänomen von der geographischen Position abhängig ist.$\mu_{\alpha}$$\mu_{\delta}$$t_0$\[\begin{align} \alpha\left(t\right) &= \alpha_0 + \mu_\alpha \left(t - t_0\right) \quad\textsf{und} \\ \delta\left(t\right) &= \delta_0 + \mu_\delta \left(t - t_0\right) \end{align}$\alpha_*$$\delta_*$$t_1$$t_2$$t_1$$t… text/html 2025-08-31T16:03:30+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=tabellen_vsop87_de200&rev=1756656210&do=diff Tabellen zur VSOP87 und DE200 Hier findet man die Tabellen für jeden Planeten aus der gekürzten Fassung der VSOP87 D von J. Meeus und die kompletten Tabellen der DE200 von O. Montenbruck/T. Pfleger. Die Summierung der Terme liefert jeweils die heliozentrischen Koordinaten Länge und Breite $L,B$$R$$L,B$$R$$L,B$$R$ text/html 2024-12-20T00:38:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=vergleich_der_mondpositionen&rev=1734655086&do=diff Vergleich der Mondpositionen Montenbruck/Meeus vs. HORIZONS Abweichung der beiden Algorithmen gegen die Daten von JPL HORIZONS für den Zeitraum 1950-2050. Größe Montenbruck Meeus $\lambda$$\beta$$\Delta$$\lambda$$\beta$$\Delta$ text/html 2026-02-08T21:44:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=wichtige_konstanten&rev=1770587059&do=diff Wichtige Konstanten <a id="mathconst"></a> Mathematische Konstanten Tabelle 1 # Name Wert $\mathrm{\pi}$$\mathrm{\pi} = 3.14159265358979323846\ldots$$\mathrm{e}$$\mathrm{e} = 2.71828182845904523536\ldots$$1^{rad}$\(\begin{align}\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ} &= 57\overset{\circ}{.}29577951308… text/html 2025-10-12T20:10:08+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.hcgreier.at/ephempedia/doku.php?id=zeiteingabe&rev=1760299808&do=diff Zeiteingabe Die Einteilung in Stunden $h$ wird zwischen $0^h$ und $23^h$ bestimmt, die Minute $m$ erfolgt zwischen $0^m$ und $59^m$, die Sekunde $s$ ist wiederum zwischen $0^s$ und $59^s$. Hat man die Sommerzeit vorliegen oder man befindet sich an einem anderen geographischem Ort, so ist die Zeit in $MESZ$$MEZ$$\lambda_0$$\beta_0$$\lambda_1$$MEZ$$MESZ$$UT$\[\begin{aligned} \lambda_1 &= + 15^h\lfloor\frac{\lambda_0 + 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7\ove…