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Zeiteingabe
Die Einteilung in Stunden $h$ wird zwischen $0^h$ und $23^h$ bestimmt, die Minute $m$ erfolgt zwischen $0^m$ und $59^m$, die Sekunde $s$ ist wiederum zwischen $0^s$ und $59^s$. Hat man die Sommerzeit vorliegen oder man befindet sich an einem anderen geographischem Ort, so ist die Zeit in $MESZ$ (mitteleuropäische Sommerzeit) statt $MEZ$ (mitteleuropäische Zeit) zu wählen, bzw. eine andere Zonenzeit zu bestimmen.
Geographische Koordinaten
Man hat die geographische Position $\lambda_0$ (geographische Länge) und $\beta_0$ (geographische Breite). Daraus wird die Zeitzone via Zonenmeridian $\lambda_1$ und damit die Zonenzeit wie $MEZ$, $MESZ$ oder $UT$ bestimmt.
\begin{equation} \begin{split} \lambda_1 &= + 15\lfloor\frac{\lambda_0 + 7.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7.5^{\circ} \\ \lambda_1 &= - 15\lfloor -\frac{\lambda_0 - 7.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7.5^{\circ} \end{split} \end{equation}
Dabei ist $\lfloor\;\rfloor$ die Floor Funktion.
Zeitzone
Aus dem Zonenmeridian ist wiederum die mittlere Ortszeit $MOZ$ (= Zeit am Beobachtungsort) errechenbar: \begin{equation} MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15} = UT - \frac{\lambda_0}{15} \end{equation}
$Z$ ist die Zonenzeit wie $MEZ$ und $UT$.
Abkürzungen von Zeitzonen
| Abkürzung | Bedeutung | $UT\pm h$ |
|---|---|---|
| MOZ | Mittlere Orzszeit (berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters) | siehe hier |
| ACTD | Australische Central Daylight Time | $+10:30$ |
| ACST | Australische Central Standard Time | $+09:30$ |
| ADT | Atlantic Daylight Time (Nordamerika) | $-03:00$ |
| AEDT | Australische Eastern Daylight Time | $+11:00$ |
| AEST | Australische Eastern Standard Time | $+10:00$ |
| AKDT | Alaska Daylight Time | $-08:00$ |
| AKST | Alaska Standard Time | $-09:00$ |
| AST | Atlantic Standard Time (Nordamerika) | $-04:00$ |
| AWDT | Australische Western Daylight Time | $+09:00$ |
| AWST | Australische Western Standard Time | $+08:00$ |
| BST | British Summer Time | $+01:00$ |
| CDT | Central Daylight Time (Nordamerika) | $-05:00$ |
| CEST | Central European Summer Time (Mitteleuropäische Sommerzeit) | $+02:00$ |
| CET | Central European Time (Mitteleuropäische Zeit) | $+01:00$ |
| CST | Central Standard Time (Nordamerika) | $-06:00$ |
| CSTA | Central Standard Time (Australien) | $+09:30$ |
| CXT | Christmas Island Time (Australien) | $+07:00$ |
| EDT | Eastern Daylight Time (Nordamerika) | $-04:00$ |
| EEDT | Eastern European Daylight Time | $+03:00$ |
| ESTA | Eastern Standard Time (Australien) | $+10:00$ |
| EST | Eastern Standard Time (Nordamerika) | $-05:00$ |
| GMT | Greenwich Mean Time (GMT) (London) | $+12:00$ |
| HADT | Hawaii-Aleutian Daylight Time | $-09:00$ |
| HAST | Hawaii-Aleutian Standard Time | $-10:00$ |
| IST | Irish Summer Time | $+01:00$ |
| MEZ | Mitteleuropäische Zeit | $+01:00$ |
| MESZ | Mitteleuropäische Sommerzeit | $+02:00$ |
| MDT | Mountain Daylight Time (Nordamerika) | $-06:00$ |
| MST | Mountain Standard Time (Nordamerika) | $-07:00$ |
| NDT | Newfoundland Daylight Time (Nordamerika) | $-02:30$ |
| NST | Newfoundland Standard Time (Nordamerika) | $-03:30$ |
| NFT | Norfolk (Island) Time (Australien) | $+11:30$ |
| PDT | Pacific Daylight Time (Nordamerika) | $-07:00$ |
| PST | Pacific Standard Time (Nordamerika) | $-08:00$ |
| WEDT | Western European Daylight Time | $+01:00$ |
| WEST | Western European Summer Time | $+01:00$ |
| WET | Western European Time | $00:00)$ |
| WST | Western Standard Time (Australien) | $+08:00)$ |
| UTC | Koordinierte Weltzeit | $UT$ + Schaltsekunde |
Dynamische Zeit
Aufgrund des Umfangs wird auf das Thema Dynamische Zeit $\Delta T$ in einem eigenen Artikel eingegangen.
Sternzeit
Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes 
. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die mittlere Greenwich-Sternzeit („Greenwich mean siderial time“) in Stunden beträgt:
| \[ \begin{align} GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\ &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (JD(0^h\,UT) - 2445700.5)\\ &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot UT \end{align} \] |
$JD(0^h)$ = Julianischer Tag um $\textrm{00:00}\;UT$
$1\overset{h}{.}00273790931$ = Korrekturfaktor für beliebige Tageszeit in $UT$
Beispiel 1
Man berechne die mittlere Sternzeit in Greenwich für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit ($MESZ$)
Die Differenz der $MESZ$ zur Weltzeit $UT$ beträgt $2^h$, also ist der Zeitpunkt
$ \textrm{22:15} - 2^h = \textrm{20:15}\;UT$
Der julianische Tag für den 15.4.2023 um 20:15 $UT$ wurde bereits in diesem Beispiel berechnet zu $JD = 2460050.34375$. Der Tag begann aber um 00:00 Uhr, das ist dann $JD = 2460049.5$ (Daten für Mitternacht haben in $JD$ immer die Endung $.5$). Mit der Uhrzeit
$20^h15^m = 20 + \frac{15}{60} = 20\overset{h}{.}25\,$ folgt daher
| \( \begin{align} GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\ &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (2460049.5 - 2445700.5)\\ &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot 20.25\\ &= 969\overset{h}{.}83201966941 \end{align} \) |
Durch Abziehen eines geeigneten Vielfachen von $24^h$ erhält man
$\textrm{trunc}\left(\frac{969.83201966941}{24} \right) = 40$
$969\overset{h}{.}83201966941 - 40\cdot 24^h = 9\overset{h}{.}8320197$
Die Umrechnung in Stunden/Minuten/Sekunden liefert unter Zuhilfenahme der trunc- und frac-Funktionen
$\textrm{trunc}(9\overset{h}{.}8320197) = 9^h$
$\textrm{frac}(9\overset{h}{.}8320197) = 0\overset{h}{.}8320197$
$0\overset{h}{.}8320197\cdot 60\tfrac{m}{h} = 49\overset{m}{.}921182$
$\textrm{trunc}(49\overset{m}{.}921182) = 49^m$
$\textrm{frac}(49\overset{m}{.}921182) = 0\overset{m}{.}921182$
$ 0\overset{m}{.}921182\cdot 60\tfrac{s}{m} = 55\overset{s}{.}27092$
$GMST = 9^h49^m55\overset{s}{.}3$
Der Frühlingspunkt hat also in Greenwich für den gegebenen Zeitpunkt den Ortsmeridian vor $9^h49^m55\overset{s}{.}3$ durchlaufen.
Die lokale Sternzeit („Local mean siderial time“) berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:
$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15^h}$$
Zu beachten ist hier, dass östliche Längengrade negativ und westliche Längengrade positiv gezählt werden! Leider wird diese Festlegung in der einschlägigen Literatur nicht immer verwendet.
Sternzeit in Grad
Die mittlere Sternzeit $\theta_0$ für Greenwich (London) kann auch direkt in Grad ermittelt werden:
| \[\begin{align} GMST = \theta_0 &= 280\overset{\circ}{.}46061837\\ & + 360\overset{\circ}{.}98564736629\cdot\left( JD - 2451545.0 \right)\\ &+ 0\overset{\circ}{.}000387933\cdot T^2\\ &- \frac{T^3}{38710000} \end{align}\] |
$JD$ = Julianischer Tag für die gegebene Uhrzeit in $UT$, siehe hier
$T$ = Julianische Jahrhunderte bezüglich Epoche $J2000$, $T=\frac{(JD - 2451545.0)}{36525}$
Diese Formel gilt für beliebige Tageszeiten in Weltzeit ($UT$), es muss nur der Julianische Tag $JD$ entsprechend der gegebenen Uhrzeit berechnet werden. Die Umrechnung der Sternzeit in Stunden erfolgt durch Division mit 15:
$$ \theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}} $$
Beispiel 2
Man berechne die mittlere lokale Sternzeit für München ($\lambda = 11\overset{\circ}{.}6$ Ost) für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ)
Wie bereits in Beispiel 1 gezeigt erhält man für $\textrm{22:15} - 2^h = \textrm{20:15}\;UT$ den julianischen Tag mit $JD = 2460050.34375$. Hier nehmen wir die alternative Berechnung der mittleren Sternzeit in Grad. Zuerst berechnet man
\(\begin{align} T &= \frac{JD - 2451545.0}{36525}\\ &= \frac{2460050.34375 - 2451545.0}{36525}\\ &= 0.23286362080767 \end{align}\)
und erhält dann ohne den Umweg über $UT(0^h)$ direkt die Sternzeit in Grad mit
| \(\begin{align} GMST = \theta_0 &= 280\overset{\circ}{.}46061837\\ & + 360\overset{\circ}{.}98564736629\cdot\left(2460050.34375 - 2451545.0 \right)\\ &+ 0\overset{\circ}{.}000387933\cdot (0.23286362080767)^2\\ &- \frac{(0.23286362080767)^3}{38710000}\\ &= 3070587\overset{\circ}{.}480306 \end{align}\) |
Die Reduktion auf das Intervall [0°-360°] erhält man mit der Reduktions-Funktion zu
$\textrm{trunc}\left(\frac{3070587.480306}{360} \right) = 8529$
$3070587\overset{\circ}{.}480306 - 8529\cdot 360^{\circ} =$
$= 147\overset{\circ}{.}480306$
Die Umrechnung in Stunden erfolgt mit Division durch $15\frac{\circ}{h}$ zu
$GMST = \frac{147\overset{\circ}{.}480306}{15\frac{\circ}{h}} = 9\overset{h}{.}8320204$
Dies ist nun die mittlere Sternzeit in Greenwich für den gegebenen Zeitpunkt.
Die Ortssternzeit in München mit einer geografischen Länge von $11\overset{\circ}{.}6$ Ost erhält man durch
\(\begin{align} LMST &= GMST - \frac{\lambda_0}{15\frac{\circ}{h}}\\ &= 9\overset{h}{.}8320204 - \frac{-11\overset{\circ}{.}6}{15\frac{\circ}{h}}\\ &= 10\overset{h}{.}60535373 \end{align}\)
Wie man sieht werden östliche Längengrade negativ gezählt und westliche Längengrade positiv.
Die weitere Umrechnung in Stunden/Minuten/Sekunden liefert unter Zuhilfenahme der trunc- und frac-Funktionen
$\textrm{trunc}(10\overset{h}{.}60535373) = 10^h$
$\textrm{frac}(10\overset{h}{.}60535373) = 0\overset{h}{.}60535373$
$0\overset{h}{.}60535373\cdot 60\tfrac{m}{h} = 36\overset{m}{.}3212238$
$\textrm{trunc}(36\overset{m}{.}3212238) = 36^m$
$\textrm{frac}(36\overset{m}{.}3212238) = 0\overset{m}{.}32122384$
$0\overset{m}{.}3212238\cdot 60\tfrac{s}{m} = 19\overset{s}{.}273428$
$LMST = 10^h36^m19\overset{s}{.}3$
Der Frühlingspunkt hat also in München für den gegebenen Zeitpunkt den Ortsmeridian vor $10^h36^m19\overset{s}{.}3$ durchlaufen. Mit anderen Worten stand der Frühlingspunkt vor $10^h36^m19\overset{s}{.}3$ im Ortsmeridian von München, also um $\textrm{22:15} - 10^h36^m19\overset{s}{.}3 = \textrm{11:38:40.7}$ Uhr.