Der julianische Kalender

Der julianische Kalender wurde von Julius Cäsar 46 v.Chr. eingeführt. Er legte den Jahresanfang auf den 01. Januar (vorher lag er im März), führte die 12 Monate ein und liess 46 v.Chr. 90 zusätzliche Tage zur Korrektur der Jahreszeiten einfügen. Der zuvor verwendete Schaltmonat Intercalaris zwischen Februarius und Martius entfiel ebenfalls. Damit besteht das römisch - julianische Jahr aus 365 Tagen in Gemeinjahren und 366 Tagen in Schaltjahren. Augustus liess 8 n.Chr. noch ein paar Tage entfallen, weil die Schaltregeln mit einem Dreijahresrhythmus falsch interpretiert wurden.

Jedes Jahr, das durch 4 teilbar ist, ist ein Schaltjahr. Diese Zählung beginnt 753 v.Chr. Die Zählung der Tage in den Monaten erfolgte rückwärts in römischen Ziffern. Die Tage mit der Ziffer II werden auch pridie (lat. Vortag) genannt. * sind die Schalttage im Kalender. Die Monatsnamen Juli und August wurden erst mit den Kalenderreformen von Julius Caesar und Augustus aus eigener Eitelkeit eingeführt: Sie liessen die Monatsnamen nach sich benennen. Die Vorwärtszählung hat sich erst im 11. Jahrhundert etabliert.

J. Meeus bietet eine Berechnung des „$D$-ten“ Tages und des „$M$-ten“ Monats des Ostertermins für den julianischen Kalender an:

\[\begin{split} a &= \text{red}(Y;4) \\ b &= \text{red}(Y;7) \\ c &= \text{red}(Y;19) \\ d &= \text{red}(19 \cdot c + 15;30) \\ e &= \text{red}(2 \cdot a + 4 \cdot b - d + 34;7) \\[10pt] M &= \dfrac{d + e + 114}{31} \\ D &= \text{red}(d + e + 114;31) + 1 \end{split}\tag{1}\]

Dabei ist $\text{red}(\dots)$ die Reduktionsfunktion. Zu diesem Algorithmus samt Beispiel siehe auch hier.

Der julianische Kalender ist nur noch für die julianische Tageszählung interessant. Der Vorschlag stammt aus dem Explanatory Supplement.

\[\begin{align} JD =&\;367\cdot Y \\ &-\text{int}\left( \frac{7}{4}\cdot \left(Y + 5001 +\text{int}\left( \frac{M - 9}{7}\right)\right) \right) \\ &+\text{int}\left( \frac{275}{9} \cdot M \right) + D + 1729776.5 \end{align}\tag{2}\]

Dabei bedeutet die $\text{int}(\dots)$-Funktion die Ganzzahldivision, also das Abschneiden der Nachkommastellen. Siehe hier.

Und die Umkehrung:

\[\begin{split} a &= \text{red}(JD + 1401;1461) + 1 \\ b &= \text{int}\left(\dfrac{a - 1}{365}\right) - \text{int}\left(\dfrac{a}{1461}\right) \\ c &= a - 365 \cdot b + 30 \\ h &= \text{int}\left(\dfrac{80 \cdot c}{2.447}\right) \\[10pt] D &= c - \text{int}\left(\dfrac{2.447 \cdot h}{80}\right) \\ M &= h + 2 - 12 \cdot \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) \\ Y &= 4 \cdot \text{int}\left(\dfrac{JD + 1401}{1461}\right) + b \\ &\quad + \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) - 4716 \end{split}\tag{3}\]

Zwischen 10 v.Chr. und 8 n.Chr. tritt eine Schaltjahrespause ein. Sie gilt nur für den julianischen Kalender, nicht jedoch für den gregorianischen Kalender.

Die nachfolgende Gleichung stammt aus dem Explanatory Supplement und berechnet die Wochentage $wt$ im Zeitraum vom Samstag, den 01.01.0001 bis Donnerstag, den 04.10.1582:

\[\begin{split} y &= Y - 1 \\ y &= Y \end{split} \qquad\text{und}\qquad \begin{split} m &= M + 12 \\ m &= M \end{split} \qquad\text{falls}\qquad \begin{split} & M < 3 \\ & M \geq 3 \end{split}\]

\[wt = \text{red}(D + 2 \cdot m + \text{int}\left(\frac{3 \cdot m + 3}{5}\right) + y + \text{int}\left(\frac{y}{4}\right) - 1;7)\tag{5}\]

Die Zuordnung zu den Wochentagen wurde hier besprochen.

Die Berechnung des julianischen Tages $JD$ aus dem gregorianischen Kalender $D$, $M$ und $Y$ stammt ebenfalls aus dem Explanatory Supplement. Die Berechnung ist ab dem 23. November 4712 v.Chr. gültig.

\[\begin{align} JD =&\; \text{int}\left(\frac{1.461}{4}\cdot \left(Y + 4.800 + E\right)\right) \\ &+ \text{int}\left(\frac{367}{12} \cdot\left(M - 2 - 12 \cdot E\right)\right) \\ &- \text{int}\left(\frac{3}{4} \cdot \text{int}\left(\frac{Y + 4900 + E}{100}\right)\right) \\ &+ D - 32075 \end{align}\tag{6}\]

mit

$$E = \text{int}\left(\frac{M - 14}{12}\right)$$

Die Umkehrung lautet:

\[\begin{split} l &= JD + 68569 \\ k &= \text{int}\left(\dfrac{4 \cdot l}{146097}\right) \\ m &= l - \text{int}\left(\dfrac{146.097 \cdot k + 3}{4}\right) \\ j &= \text{int}\left(\dfrac{4000\cdot (m + 1)}{1461001}\right) \\ n &= m + 31 - \text{int}\left(\dfrac{1461 \cdot j}{4}\right) \\ h &= \text{int}\left(\dfrac{80 \cdot n}{2447}\right) \\[10pt] D &= n - \text{int}\left(\dfrac{2447 \cdot h}{80}\right) \\ M &= h + 2 - 12 \cdot \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) \\ Y &= 100\cdot (k - 49) + j + \text{int}\left(\dfrac{h}{11}\right) \end{split}\tag{7}\]