====== Der mohammedanische Kalender ======
Der mohammedanische Kalender ist ein reiner Mondkalender, der am 15. Juli 622 n. Chr. mit der Flucht Mohammeds aus Mekka (Hidschra) beginnt. Das Jahr umfasst 354 bzw. 355 (Schaltjahr) Tage und ist somit 12 Tage kürzer als das gregorianische Jahr.
===== Der Wochentag =====
Die Woche beginnt mit dem Sonntag und endet am Samstag. Wöchentlicher Feiertag ist jedoch der Freitag.
Die arabischen Bezeichnungen der Wochentage Sonntag bis Donnerstag leiten sich von den arabischen Zahlwörtern von 1 bis 5 ab.
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^ Tabelle1: Die mohammedanischen Wochentage |||
^ Nr. ^ Name ^ Wochentag |
| 1 | yaum al - ahad | Sonntag |
| 2 | yaum al - ithnayni | Montag |
| 3 | yaum ath - thalatha | Dienstag |
| 4 | yaum al - arba`a | Mittwoch |
| 5 | yaum al - hamis | Donnerstag |
| 6 | yaum al - dschum`a | Freitag |
| 7 | yaum as - sabt | Samstag |
===== Der Monat =====
Der Beginn eines jeden Monats wird durch das erste Sichtbarwerden der Mondsichel nach dem Neumond bestimmt. Um den Kalender mit dem Wechsel der Mondphasen in Einklang zu halten, wurden in einem 30-jährigen Zyklus elf Schaltjahre, und zwar das 2., 5., 7., 10., 13., 16., 18., 21., 24., 26. und 29. Jahr festgelegt. Es gehen dennoch pro Jahr 10 Tage verloren. Die Monatsnamen sind folgende (Explanatory Supplement und J. Meeus):
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^ Tabelle 2: Die mohammedanischen Monatsnamen |||||
^ Nr. ^ Name ^ Gemeinjahr ^ Schaltjahr ^ andere Bezeichnungen ^
| 1 | Muharram | 30 | 30 |
| 2 | Safar | 29 | 29 |
| 3 | Rabi'al - Awwal | 30 | 30 | Rabi'a I, Rabi'al - Awwal |
| 4 | Rabi'al - Achir | 29 | 29 | Rabi'a II, Rabi'ath - Thani |
| 5 | Dshumada'l - Ula | 30 | 30 | Jumada I, Dshumada l - Ula |
| 6 | Dshumada'l - Achira | 29 | 29 | Jumada II, Dshumada l - Tania |
| 7 | Radshab | 30 | 30 |
| 8 | Scha'ban | 29 | 29 |
| 9 | Ramadan | 30 | 30 |
| 10 | Schawwal | 29 | 29 |
| 11 | Dhu'l - Qada | 30 | 30 | Dhu al - Q'adah, Dhu l - Qa'da |
| 12 | Dhu'l - Hidschdscha | 29 | 30 | Dhu al - Hijja, Dhu l - Hijja |
===== Der gregorianische und der mohammedanische Kalender =====
Hier wird die Konvertierung zwischen den gregorianischen und dem mohammedanischen Kalender beschrieben.
==== 1. Version ====
Im [[literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]] erfolgt die Berechnung des julianischen Tags JD aus dem Tag ($D$), Monat ($M$) und Jahr ($H$) der Hidschra "Ara des mohammedanischen Kalenders.
\[\begin{align}
JD =& \frac{11\cdot H + 3}{30} + 354 \cdot H \\
&+ 30 \cdot M \cdot \left( \frac{M - 1}{2}\right) \\
&+ D + JD_0 - 385
\end{align}\tag{1}\]
$JD_0 = 1948439$, falls sich der mohammedanische Kalender auf den gregorianischen Kalender und $JD_0 = 1948440$, falls sich der mohammedanische Kalender auf den julianischen Kalender bezieht. Die Umkehrung lautet:
\[\begin{split}
a &= JD - JD_0 + 10632 \\
b &= \dfrac{a - 1}{10631} \\
c &= a - 10631 \cdot b + 354 \\
h &= \text{int}\left(\frac{10985 - c}{5316}\right)\cdot
\text{int}\left(\frac{50 \cdot c}{17719}\right) \\
&\quad+\text{int}\left(\frac{c}{5670}\right)\cdot
\text{int}\left(\frac{43 \cdot c}{15238}\right) \\
j &= c - \text{int}\left(\frac{30 - h}{15}\right)\cdot
\text{int}\left(\frac{17719 \cdot h}{50}\right) \\
&\quad-\text{int}\left(\frac{h}{16}\right)\cdot
\text{int}\left(\frac{15238 \cdot h}{43}\right) + 29 \\[10pt]
D &= j - \dfrac{709 \ M}{24} \\
M &= \dfrac{24 \ j}{709} \\
H &= 30 \ b + h - 30
\end{split}\tag{2}\]
$D$, $M$ und $H$ sind dann der mohammedanische Tag, Monat und das Hidschra-Jahr. Der Tag $D$ trägt dann den mohammedanischen Namen für den entsprechenden Wochentag. Für den Monat gilt das Gleiche analog. Der hat dann den mohammedanische Monatsnamen.
==== 2. Version ====
[[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] bietet hier zwei alternative Lösungen an.
**1.)** Die Konvertierung vom mohammedanischen Kalender zum gregorianischen\index{Gregorianische Kalender} (julianischen) Kalender beginnt mit dem mohammedanischen Tag $D$, Monat $M$ und Jahr $H$:
\[\begin{split}
a &= D + \text{int}(29.5001\cdot (M - 1) + 0.99) \\
b &= \text{int}\left(\dfrac{H}{30}\right) \\
c &= \text{red}(H;30) \\
d &= \text{int}\left(\dfrac{11\cdot c + 3}{30}\right) \\
e &= 404 \cdot b + 354 \cdot c + 208 + d \\
f &= \text{int}\left(\dfrac{e}{1.461}\right) \\
g &= \text{red}(e;1461) \\
h &= 621 + 4 \cdot \text{int}(7 \cdot b + f) \\
i &= \text{int}\left(\dfrac{g}{365.2422}\right) \\
j &= \text{int}(365.2422 \cdot i) \\
N &= g - j + a - 1 \\
Y &= h + i
\end{split}\tag{3}\]
* **a.** Falls $N \gt 366$ und $\text{red}(Y;4) = 0$, dann gilt: $N = N - 366$ und $Y = Y + 1$.
* **b.** Falls $N \gt 365$ und $\text{red}(Y;4) \gt 0$, dann gilt: $N = N - 365$ und $Y = Y + 1$.
Falls $\text{red}(11 c + 3;10) \gt 18$ ist, so ist das Hidschrajahr $H$ ein Schaltjahr zu 355 Tagen, ansonsten ist $H$ ein Gemeinjahr mit 354 Tagen. $N$ ist die Tageszahl im julianischen Jahr $Y$.
$JD$ ist dann:
\[JD = \text{int}\left[ 365.25\cdot (Y - 1) \right] + 1721423 + N\tag{4}\]
Die Berechnung des entsprechenden gregorianischen Kalenderdatums erfolgt anschliessend.
**2.)** Die Konvertierung vom gregorianischen (julianischen) Kalender zum mohammedanischen Kalender mit dem Tag $D$, Monat $M$ und Jahr $Y$ zum julianischen Tag $JD$ erfolgt im Abschnitt über den [[:julianischer_tag_jd|julianischen Tag]]. Daraus ist wieder das julianische Datum $D$, $M$ und $Y$ zu bestimmen. Nun wird der Gedankengang mit der Konvertierung in den mohammedanischen Kalender wie folgt fortgesetzt: Man bestimme die [[:datumseingabe#tagesnummer_des_jahres|Tagesnummer $N$]] und die folgenden Hilfswerte:
\[\begin{split}
a &= Y - 623 \\
b &= \text{int}\left(\dfrac{a}{4}\right) \\
c &= \text{red}(a;4) \\
d &= \text{int}(365.2501 \cdot c) \\
e &= 1.461 \cdot b + 170 + d \\
f &= \text{int}\left(\dfrac{e}{10.631}\right) \\
g &= \text{red}(e;10631) \\
h &= \text{int}\left(\dfrac{g}{354}\right) \\
i &= \text{red}(g;354) \\
j &= \text{int}\left(\dfrac{11 \cdot h + 14}{30}\right) \\
H &= 30 \cdot f + h + 1 \\
JJ &= i - j + N - 1 \\
k &= \text{int}\left(\dfrac{JJ - 1}{29.5}\right)
\end{split}\tag{5}\]
Falls $365.2501\cdot c - d \gt 0.5$, dann gilt $d = \text{int}(365.2501\cdot c) + 1$.
\[\begin{split}
M &= 1 + k \\
D &= \text{int}(JJ - 29.5 \cdot k)
\end{split}\tag{6}\]
$JJ$ ist die Tageszahl im Hidschra Jahr $H$. Es gilt: $CL = \text{red}(H;30)$ und $DL = \text{red}\left[(11\cdot CL + 3);30\right]$.
- Falls $DL \lt 19$, dann gilt: $JJ = JJ - 354$ und $H = H + 1$.
- Falls $DL \gt 18$, dann gilt: $JJ = JJ - 355$ und $H = H + 1$.
- Falls $JJ = 0$, dann gilt $JJ = 355$ und $H = H - 1$.
- Falls $JJ = 355$, dann gilt $M = 12$ und $D = 30$.
Der mohammedanische Kalender hat dann den Tag $D$, den Monat $M$ und das Hidschra-Jahr $H$. Die zugehörigen Monatsnamen zu $M$ entnehme man aus der obigen **Tabelle 2** und die Wochentagsnamen aus der **Tabelle 1**.
Die Integerfunktion $\text{int}(\dots)$ stammt aus diesem [[:mathematische_grundlagen#trunc_funktion|Abschnitt]], während die Reduktionsfunktion $\text{red}(\dots)$ aus jenem [[:mathematische_grundlagen#reduktions-_und_rundungsfunktion|Abschnitt]] kommt.
$a$ bis $n$ = Hilfswerte \\
$H$ = Jahr der Hidschra \\
$CL, DL$ = Hilfswerte \\
$M$ = Monatszahl im mohamm. Kalender \\
$N$ = Tageszahl im gregorianischen Kalender \\
$D$ = Tag des Monats im mohamm. Kalender \\
$JJ$ = Tageszahl im Hidschra - Jahr \\
$Y$ = Jahr im gregorianischen Kalender \\
$JD_0$ = Julianisches Datum \\
$JD$ = Julianischer Tag
===== Der persische Kalender =====
Die Zählung der Jahre beginnt wie im mohammedanischen Kalender mit der Flucht Mohammeds von Mekka nach Medina (622 n.Chr.).
Der moderne persische Kalender hat komplizierte Schaltregeln, die innerhalb eines Zyklus von 2820 Jahren 683 Schaltjahre vorsehen. Damit beträgt die durchschnittliche Jahreslänge $365.2422$ Tage.
Setzt man eine unveränderliche Länge des tropischen Jahres voraus, so läuft sich der übrigbleibende Fehler erst in über 2 Millionen Jahren zu einem Tag auf!
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^ Tabelle 3: Der persische Kalender ||||||||
^ Nr. ^ Name ^ Länge ^ Bedeutung ^ Nr. ^ Name ^ Länge ^ Bedeutung ^
| 1 | Farvardin | 31 | Kraft | 7 | Aban | 30 | Liebe/Freundschaft |
| 2 | Ordibehescht | 31 | Wahrheit | 8 | Azar | 30 | Beschützer des Wassers |
| 3 | Chordad | 31 | Wohlbefinden | 9 | Asar | 30 | Feuer |
| 4 | Tir | 31 | Regenengel | 10 | Dei | 30 | Schöpfer |
| 5 | (A)Mordad | 31 | Unsterblichkeit | 11 | Bahman | 30 | gute Gedanken |
| 6 | Schahrivar | 31 | Hoheit | 12 | Esfand* | 29/30 | Bescheidenheit |
Zur Festlegung der Schaltjahre werden die 2820 Jahre eines Zyklus in 21 Unterzyklen zu jeweils 128 Jahren und einen anschliessenden Unterzyklus von 132 Jahren aufgeteilt. Jeder der Unterzyklen mit 128
Jahren wird in einen Subunterzyklus mit 29 Jahren, gefolgt von drei Subunterzyklen mit jeweils 33 Jahren aufgeteilt. Schliesslich setzt sich der 132 - Jahresunterzyklus aus einem Subunterzyklus mit 29
Jahren, zwei Subunterzyklen mit je 33 Jahren und einem abschliessenden Subunterzyklus mit 37 Jahren zusammen. Innerhalb dieser Zyklen werden die Jahre nummeriert. Schaltjahre sind diejenigen Jahre, deren Nummer innerhalb des Subunterzyklus grösser als 1 ist und bei Teilung durch 4 den Rest 1 lässt.
Der Kalender beginnt mit dem Sternzeichen Widder und endet mit dem Sternzeichen Fische, um eine Assoziation mit dem Tierkreis herzustellen. Der Monat mit * in **Tabelle 3** ist ein Schaltmonat.