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====== Der jüdische Kalender ======

Die folgenden Informationen stammen aus dem [[literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]] und von [[literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]]. Der hebräische Kalender wird auch jüdischer Kalender genannt.

===== Der Kalenderbeginn =====

Diese Ära erscheint das erste Mal im Talmud (5. Jahrhundert n.Chr.) und setzt das 400. Jahr nach der Zerstörung des zweiten Tempels (also 470 n.Chr.) mit dem Jahr 4231 nach der Erschaffung der Welt gleich. Durch die komplizierte Bestimmung des Jahresanfangs ist es notwendig, nicht nur den Tag, sondern den exakten Zeitpunkt der Ära zu bestimmen. Schliesslich wurde der Beginn der jüdischen Weltära auf Sonntag, den 06. Oktober 3761 v.Chr. (= --3760) um 23:11:20 Uhr (Erschaffung der Welt) festgesetzt.

===== Die Zeit =====

Dieser lunisolare Kalender hat einen 19-jährigen Schaltzyklus und beinhaltet zusätzlich einen 13. Schaltmonat. Ferner ist die Zeitzählung verschieden. Der Tag beginnt um 18 Uhr abends mit der nullten Stunde. Der Tag hat 24 Stunden, aber die Stunde (Sha'a, mit $H$ bezeichnet) wird in 1080 Teile (Chalakim) eingeteilt. Ein Teil (Chelek, mit $P$ bezeichnet) sind somit 3.3 Sekunden. Zusätzlich wird jeder Teil in 76 Augenblicke (Rega'im) unterteilt. Zu religiösen Zwecken werden sowohl der (helle) Tag als auch die (dunkle) Nacht in jeweils 12 Stunden geteilt, die dadurch zu verschiedenen Jahreszeiten verschieden lang sind. Deshalb beginnen die Feiertage schon am Abend des vorhergehenden gregorianischen Tages.

Die Zeit bezieht sich immer auf die Stadt Jerusalem, $2^h\;21^m$ östlich von Greenwich. Dieser Zeitpunkt der Welterschaffung entspricht nach der jüdischen Zeitrechnung folglich Montag, 5 Stunden 204 Chalakim ($1^d\;5^H\; 204^P$). Wegen der diese Zahlen beschreibenden Buchstaben wird er auch **Be-Ha-Ra-D** genannt. Das gregorianische Pendant ist 6. Oktober 3761 v.Chr. um $23^h 11^m 20^s$.

===== Die Wochentage =====

Vom hebräischen Kalender stammt der siebentägige Wochenzyklus, allerdings beginnt er mit Sonntag als Werktag und endet mit dem Sabbat (Samstag) als Ruhetag. Die Wochentage werden nach dem hebräischen Alphabet durchnummeriert (**Tabelle 1**). Die Wochentagsnamen stammen aus der antiken phönizischen Sprache.

Der Wochentag beginnt im jüdischen Kalender am Vorabend und dauert von Sonnenuntergang bis zum Eintritt der Dunkelheit am folgenden Tag.

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^  Tabelle 1: Die hebräischen Wochentage  |||||
^  Nr.  ^  alter Name  ^  neuer Name  ^  Übersetzung  ^  Wochentag  ^
|  1  |  Aleph  |  Jom Rischon  |  erster Tag  |  Sonntag  |
|  2  |  Beth  |  Jom Scheni  |  zweiter Tag  |  Montag  |
|  3  |  Gimmel  |  Jom Schlischi  |  dritter Tag  |  Dienstag  |
|  4  |  Daleth  |  Jom Revi'i  |  vierter Tag  |  Mittwoch  |
|  5  |  He  |  Jom Chamischi  |  fünfter Tag  |  Donnerstag  |
|  6  |  Waw  |  Jom Schischi  |  sechster Tag  |  Freitag  |
|  7  |  Sajin  |  Schabbat  |  Ruhe  |  Samstag = Sabbat  |

===== Der Monat =====

Ein Jahr (shanah genannt) kann durch die komplizierte Bestimmung des Jahresanfangs verschieden lang sein. Ein Gemeinjahr hat entweder als unterzähliges Jahr (shanah chasera) 353 Tage, als reguläres Jahr (shanah kesidra) 354 Tage oder als überzähliges Jahr (shanah shelema) 355 Tage. Dem entsprechend kann ein Schaltjahr 383, 384 bzw. 385 Tage haben, wenn es einen zusätzlichen Monat hat. Das Gemeinjahr (shanah) hat wie im gregorianischen Kalender 12 Monate. In einen Schaltjahr wird ein 13. Monat mit einer Länge von 29 oder 30 Tagen (male) eingefügt. Die nachfolgende **Tabelle 2** zeigt die Namen und Längen der Monate in den verschiedenen Jahren. Die erste Nummer ist bürgerlich, die zweite
Nummer ist religiös.
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^  Tabelle 2: Die hebräischen Monatsnamen  ||||||||||
^  Nr.  ^  Nr.  ^  Name  ^  Länge  ^  Tierkreiszeichen  ^  Nr.  ^  Nr.  ^  Name  ^  Länge  ^  Tierkreiszeichen  ^
|  1  |  7  |  Tischri  |  30  |  Waage  |  7  |  1  |  Nisan  |  30  |  Widder  |
|  2  |  8  |  (Mar)Cheschwan  |  29  |  Skorpion  |  8  |  2  |  Ijjar  |  29  |  Stier  |
|  3  |  9  |  Kislew  |  30  |  Schütze  |  9  |  3  |  Siwan  |  30  |  Zwillinge  |
|  4  |  10  |  Tewet  |  29  |  Steinbock  |  10  |  4  |  Tammus  |  29  |  Krebs  |
|  5  |  11  |  Schewat  |  30  |  Wassermann  |  11  |  5  |  Aw  |  30  |  Löwe  |
|  6  |  12  |  Adar  |  29  |  Fische  |  12  |  6  |  Elul  |  29  |  Jungfrau  |

<WRAP center round info 100%>
   - In einem überzähligen Jahr hat der Monat Cheschwan 30 Tage.
   - In einem Schaltjahr hat Adar 30 Tage, ihm folgt dann der eingeschobene Schaltmonat Weadar mit 29 Tagen.
   - In einem unterzähligen Jahr hat der Monat Kislew 29 Tage.
   - Das hebräische Jahr beginnt mit dem Monat Nisan, obwohl der Jahreswechsel am 1. Tischri erfolgt.
   - Die Monate werden beginnend mit dem Nisan, dem ersten Monat, bis zum Adar, dem 12. Monat, gezählt. Adar (bzw. in Schaltjahren Adar sheni) gilt auf jeden Fall als letzter Monat des hebräischen Jahres. Die beiden Monate Adar rishon und Adar sheni werden auch als Adar I und Adar II bezeichnet, Adar sheni hin und wieder als Weadar.
</WRAP>

===== Die Bestimmung des Jahresanfangs =====

Der Jahresanfang wird ausnahmslos zyklisch berechnet. Die Basis dafür bildet der Neumond (molad). Der Molad des Monats Tischri bestimmt neben einigen weiteren Vorschriften (Dechiyyot = "Verschiebungen",
singular: Dechiyyah) den Neujahrstag (Rosh ha-shanah). Die mittlere Zeitspanne zwischen zwei Moladot (eine Lunation) ist der mittlere synodische Monat und wird mit $29^d 12^H 793^P$ ($29^d 12^h 44^m 3\overset{s}{.}33$) angenommen. Das ist der 06. Oktober 3761 v.Chr. um $23^h 11 ^m 20^s$.

Durch simultane Addition der angenommenen mittleren Länge des obengenannten synodischen Monats auf den **Be-Ha-Ra-D** wird der Molad eines jeden Monats berechnet. Der wahre Neumond kann sich wegen
der bahnbedingt etwas unregelmässigen Mondbewegung bis zu 14 Stunden von diesem zyklisch errechneten Zeitpunkt abweichen. Durch den Molad wird der Anfang eines Monats im jüdischen Kalender festgelegt, wobei einige Zusatzregeln den Monatsersten erneut um bis zu zwei Tage verschieben können.

In einem regulären Gemeinjahr zählt das Jahr $354.3713$ Tage. Das tropische Jahr ist jedoch um knapp 11 Tage länger. Deshalb werden in einem 19-jährigen Zyklus (235 Lunationen) 7 Schaltjahre (Shanah me'uberet) eingefügt, um den Kalender mit den Jahreszeiten in Übereinstimmung zu halten.

===== Das Schaltjahr =====

Schaltjahre sind die Jahre, die bei der Teilung der Jahreszahl durch 19 den Rest 0, 3, 6, 8, 11, 14 oder 17 ergeben. Weil die Monate streng an die Mondbewegung gebunden sind, können keine einzelnen Schalttage (wie im gregorianischen Kalender) eingefügt werden, sondern es wird im Schaltjahr der 13. Monat Weadar eingeschoben (**Tabelle 2** und nachfolgende Hinweise).

Ist der Molad-Tischri eines Jahres bestimmt worden, so kann der Molad-Tischri des nachfolgenden Jahres durch die Addition der 12fachen Länge des mittleren synodischen Monats berechnet werden. Ist das entsprechende Jahr ein Schaltjahr, so wird analog die 13fache Länge des mittleren synodischen Monats addiert, um den hebräischen Jahresanfang des Folgejahres zu bekommen. Der Tag, an dem der Molad-Tischri eintritt, ist von fünf Ausnahmen (Dechiyyot) abgesehen, der Jahresanfang. Diese Ausnahmen sind folgende:

<WRAP center round info 100%>
  - Tritt der Molad-Tischri um $18^H$ oder nach diesem Zeitpunkt ein, so gibt es eine Verschiebung des Jahresanfangs auf den nachfolgenden Tag. Diese Ausnahme heisst Jach, aufgrund des gleichnamigen hebräischen Buchstaben zur Zahl 18. Der Molad wird dann folglich als ein veralteter Molad (molad sakan) bezeichnet.
  - Fällt der Molad-Tischri auf einen Sonntag, Mittwoch oder einen Freitag, so wird der Jahresanfang ebenfalls auf den nächsten Tag verschoben. Diese Ausnahme heisst Adu, eine Abkürzung basierend auf dem 1., 4. und 6. Wochentag bezeichnenden Buchstaben.
  - Fällt der wegen Jach verschobene Jahresanfang auf einen der bei Adu genannten Wochentage, wird der Jahresanfang um einen weiteren Tag verschoben. Die Vorschrift heisst Jach-Adu.
  - Tritt in einem Gemeinjahr der Molad-Tischri an einen Dienstag zwischen einschliesslich $9^H 204^P$ und vor $18^H$ auf, so wird der Jahresanfang diesmal um zwei Tage auf den folgenden Donnerstag verschoben. Diese Regel wird Gatrad genannt.
  - Tritt der Molad-Tischri in einem unmittelbar auf ein Schaltjahr folgenden Gemeinjahre an einem Montag von einschliesslich $15^H 589^P$ bis vor $18^H$ auf, so wird der Jahresanfang um einen Tag auf den nachfolgenden Dienstag verschoben. Diese Ausnahme hat den Namen Betutakpat.
</WRAP>

Die ersten drei Verschiebungen ergeben sich aus religiösen Vorschriften, während die letzten beiden unzulässige Jahreslängen verhindern.


===== Der gregorianische und der hebräische Kalender =====

[[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] macht den folgenden Vorschlag zur Ermittlung des hebräischen Datums. Er orientiert sich an dem Beginn des Passah Festes am 15. Nisan. $Y$ ist das gregorianische Jahr und $U$ das hebräische Jahr.

\[\begin{align}
c &= \text{int}\left(\dfrac{Y}{100}\right) \\
s &= \text{int}\left(\dfrac{3 \cdot c - 5}{4}\right) \\
a &= \text{red}\left(12 \cdot Y + 12;19\right) \\
b &= \text{red}\left(Y;4\right) \\
q &= - 1.90441236156 \\
  &+ 1.554241796621 \cdot a \\
  &+ 0.25 \cdot b \\
  &- 0.003177794022 \cdot Y  + s \\
f &= \text{int}(q) + 3 \cdot Y + 5 \cdot b + 2 - s \\
j &= \text{red}(f;7) \\
r &= q - \text{int}(q) \\
U &= Y + 3760 \\
\end{align}\tag{1}\]

Dieser Zeitpunkt der Welterschaffung entspricht nach der jüdischen Zeitrechnung folglich Montag, 5 Stunden 204 Chalakim ($1^d 5^H 204^P$). Wegen der diese Zahlen beschreibenden Buchstaben wird er auch **Be-Ha-Ra-D** genannt. Es gelten die nachfolgenden Bedingungen:

<WRAP center round info 100%>
  - Falls $Y < 1583$ ist, dann gilt bei $q$: $s = 0$.
  - Falls $\text{red}(U;19) = 0, 3, 6, 8, 11, 14$ oder $17$ ist, dann ist $U$ ein Schaltjahr mit 13 Monaten.
  - Mit $D + 163$ erhält man den 1 Tishri des nächsten Jahres.
  - Um die Jahreslänge des hebräischen Jahres zu finden, berechne man einfach den 1 Tishri zweier aufeinander folgender Jahre und bilde die Differenz.
</WRAP>

In den folgenden Ausdrücken werden die Dechiyyot berücksichtigt:

<WRAP center round info 100%>
  - Falls $j = 2, 4$ oder $6$ ist, dann gilt $D = \text{int}(q) + 23$.
  - Falls $j = 1$, $a > 6$ und $r > 0.632870370$, dann gilt $D = \text{int}(q) + 24$.
  - Falls $j = 0$, $a > 11$ und $r > 0.897723765$, dann gilt $D = \text{int}(q) + 23$.
  - In allen anderen Fällen gilt: $D = \text{int}(q) + 22$.
</WRAP>

Das Passah Fest fällt dann auf den $D.$ März oder falls $D > 31$ ist, auf den $(D - 31).$ April. Mit $D + 163$ erhält man den 1 Tishri des nächsten Jahres.

<WRAP center round info 100%>
Die Integerfunktion $\text{int}(\dots)$ stammt aus diesem [[:mathematische_grundlagen#floor_und_ceiling_funktion|Abschnitt]], während die Reduktionsfunktion $\text{red}(\dots)$ aus jenem [[:mathematische_grundlagen#reduktions-_und_rundungsfunktion|Abschnitt]] kommt.
</WRAP>

<WRAP center round box 100%>
$M$ = Monatszahl im gregorianischen Kalennder \\
$D$ = Tag des Monats im gregorianischen Kalender \\
$Y$ = Jahr im gregorianischen Kalender \\
$U$ = Jahr im hebräischen Kalender \\
$a, b, c, f, j, q, r$ = Hilfswerte \\
</WRAP>