Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- zeiteingabe [2024/05/07 15:51] – [Tabelle] quern
+++ zeiteingabe [2026/09/15 17:58] (aktuell) – [Wahre Sternzeit] hcgreier
@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 Man hat die geographische Position $\lambda_0$ (geographische Länge) und $\beta_0$ (geographische Breite). Daraus wird die Zeitzone via Zonenmeridian $\lambda_1$ und damit die Zonenzeit wie $MEZ$, $MESZ$ oder $UT$ bestimmt.
+\[\begin{aligned}
-\begin{equation}
+\lambda_1 &= + 15^h\lfloor\frac{\lambda_0 + 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7\overset{\circ}{.}5 \\
-  \begin{split}
+\lambda_1 &= - 15^h\lfloor -\frac{\lambda_0 - 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7\overset{\circ}{.}5
-    \lambda_1 &= + 15\lfloor\frac{\lambda_0 +
+\end{aligned}\tag{1}\]
-.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7.5^{\circ} \\
-    \lambda_1 &= - 15\lfloor -\frac{\lambda_0 -
-.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7.5^{\circ}
-  \end{split}
-\end{equation}
 Dabei ist $\lfloor\;\rfloor$ die [[Mathematische_Grundlagen#Floor und Ceiling Funktion|Floor Funktion]].
@@ Zeile 22: / Zeile 17: @@
 Aus dem Zonenmeridian ist wiederum die mittlere Ortszeit
 $MOZ$ (= Zeit am Beobachtungsort) errechenbar:
-\begin{equation}
+$$MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15^h} = UT - \frac{\lambda_0}{15^h}\tag{2}\label{glg2}$$
-  MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15}
-  = UT - \frac{\lambda_0}{15}
-\end{equation}
 $Z$ ist die Zonenzeit wie $MEZ$ und $UT$.
@@ Zeile 33: / Zeile 25: @@
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="120px,480px,200px"&float=center}}
 ^  Tabelle 1                                                                                                                      |||
-^ Abkürzung   ^ Bedeutung                                                                  ^  $UT\pm h$                             ^
+^  Abkürzung   ^  Bedeutung  ^  $UT\pm h$  ^
-| MOZ         | Mittlere Orzszeit (berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters)  |  [[:zeiteingabe#zeitzone|siehe hier]]  |
+|  MOZ   |  Mittlere Orzszeit (*)  |  Glg. $\eqref{glg2}$  |
-| ACTD        | Australische Central Daylight Time                                         |  $+10:30$                              |
+|  ACTD  |  Australische Central Daylight Time  |  $+10:30$  |
-| ACST        | Australische Central Standard Time                                         |  $+09:30$                              |
+|  ACST  |  Australische Central Standard Time  |  $+09:30$  |
-| ADT         | Atlantic Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-03:00$                              |
+|  ADT   |  Atlantic Daylight Time (Nordamerika)  |  $-03:00$  |
-| AEDT        | Australische Eastern Daylight Time                                         |  $+11:00$                              |
+|  AEDT  |  Australische Eastern Daylight Time  |  $+11:00$  |
-| AEST        | Australische Eastern Standard Time                                         |  $+10:00$                              |
+|  AEST  |  Australische Eastern Standard Time  |  $+10:00$  |
-| AKDT        | Alaska Daylight Time                                                       |  $-08:00$                              |
+|  AKDT  |  Alaska Daylight Time  |  $-08:00$  |
-| AKST        | Alaska Standard Time                                                       |  $-09:00$                              |
+|  AKST  |  Alaska Standard Time  |  $-09:00$  |
-| AST         | Atlantic Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-04:00$                              |
+|  AST   |  Atlantic Standard Time (Nordamerika)  |  $-04:00$  |
-| AWDT        | Australische Western Daylight Time                                         |  $+09:00$                              |
+|  AWDT  |  Australische Western Daylight Time  |  $+09:00$  |
-| AWST        | Australische Western Standard Time                                         |  $+08:00$                              |
+|  AWST  |  Australische Western Standard Time  |  $+08:00$  |
-| BST         | British Summer Time                                                        |  $+01:00$                              |
+|  BST   |  British Summer Time  |  $+01:00$  |
-| CDT         | Central Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              |
+|  CDT   |  Central Daylight Time (Nordamerika)  |  $-05:00$  |
-| CEST        | Central European Summer Time \\ (Mitteleuropäische Sommerzeit)             |  $+02:00$                              |
+|  CEST  |  Central European Summer Time (MESZ)  |  $+02:00$  |
-| CET         | Central European Time (Mitteleuropäische Zeit)                             |  $+01:00$                              |
+|  CET   |  Central European Time (MEZ)  |  $+01:00$  |
-| CST         | Central Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-06:00$                              |
+|  CST   |  Central Standard Time (Nordamerika)  |  $-06:00$  |
-| CSTA        | Central Standard Time (Australien)                                         |  $+09:30$                              |
+|  CSTA  |  Central Standard Time (Australien)  |  $+09:30$  |
-| CXT         | Christmas Island Time (Australien)                                         |  $+07:00$                              |
+|  CXT   |  Christmas Island Time (Australien)  |  $+07:00$  |
-| EDT         | Eastern Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-04:00$                              |
+|  EDT   |  Eastern Daylight Time (Nordamerika)  |  $-04:00$  |
-| EEDT        | Eastern European Daylight Time                                             |  $+03:00$                              |
+|  EEDT  |  Eastern European Daylight Time  |  $+03:00$  |
-| ESTA        | Eastern Standard Time (Australien)                                         |  $+10:00$                              |
+|  ESTA  |  Eastern Standard Time (Australien)  |  $+10:00$  |
-| EST         | Eastern Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              |
+|  EST   |  Eastern Standard Time (Nordamerika)  |  $-05:00$  |
-| GMT         | Greenwich Mean Time (GMT) (London)                                         |  $+12:00$                              |
+|  GMT   |  Greenwich Mean Time (GMT) (London)  |  $+12:00$  |
-| HADT        | Hawaii-Aleutian Daylight Time                                              |  $-09:00$                              |
+|  HADT  |  Hawaii-Aleutian Daylight Time  |  $-09:00$  |
-| HAST        | Hawaii-Aleutian Standard Time                                              |  $-10:00$                              |
+|  HAST  |  Hawaii-Aleutian Standard Time  |  $-10:00$  |
-| IST         | Irish Summer Time                                                          |  $+01:00$                              |
+|  IST   |  Irish Summer Time  |  $+01:00$  |
-| MEZ         | Mitteleuropäische Zeit                                                     |  $+01:00$                              |
+|  MEZ   |  Mitteleuropäische Zeit  |  $+01:00$  |
-| MESZ        | Mitteleuropäische Sommerzeit                                               |  $+02:00$                              |
+|  MESZ  |  Mitteleuropäische Sommerzeit  |  $+02:00$  |
-| MDT         | Mountain Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-06:00$                              |
+|  MDT   |  Mountain Daylight Time (Nordamerika)  |  $-06:00$  |
-| MST         | Mountain Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-07:00$                              |
+|  MST   |  Mountain Standard Time (Nordamerika)  |  $-07:00$  |
-| NDT         | Newfoundland Daylight Time (Nordamerika)                                   |  $-02:30$                              |
+|  NDT   |  Newfoundland Daylight Time (Nordamerika)  |  $-02:30$  |
-| NST         | Newfoundland Standard Time (Nordamerika)                                   |  $-03:30$                              |
+|  NST   |  Newfoundland Standard Time (Nordamerika)  |  $-03:30$  |
-| NFT         | Norfolk (Island) Time (Australien)                                         |  $+11:30$                              |
+|  NFT   |  Norfolk (Island) Time (Australien)  |  $+11:30$  |
-| PDT         | Pacific Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-07:00$                              |
+|  PDT   |  Pacific Daylight Time (Nordamerika)  |  $-07:00$  |
-| PST         | Pacific Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-08:00$                              |
+|  PST   |  Pacific Standard Time (Nordamerika)  |  $-08:00$  |
-| WEDT        | Western European Daylight Time                                             |  $+01:00$                              |
+|  WEDT  |  Western European Daylight Time  |  $+01:00$  |
-| WEST        | Western European Summer Time                                               |  $+01:00$                              |
+|  WEST  |  Western European Summer Time  |  $+01:00$  |
-| WET         | Western European Time                                                      |  $+00:00$                              |
+|  WET   |  Western European Time  |  $+00:00$  |
-| WST         | Western Standard Time (Australien)                                         |  $+08:00$                              |
+|  WST   |  Western Standard Time (Australien)  |  $+08:00$  |
-| UTC         | Koordinierte Weltzeit                                                      |  $UT$ + Schaltsekunde                  |
+|  UTC   |  Koordinierte Weltzeit  |  $UT$ + Schaltsekunde  |
+* berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters
 ===== Dynamische Zeit =====
@@ Zeile 81: / Zeile 74: @@
 ===== Sternzeit =====
-Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}}. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die //mittlere// Greenwich-Sternzeit ("<color #ed1c24>G</color>reenwich <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>iderial <color #ed1c24>T</color>ime") in Stunden beträgt:
+Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}}. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die //mittlere// Greenwich-Sternzeit ("<color #ed1c24>G</color>reenwich <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>idereal <color #ed1c24>T</color>ime") in Stunden beträgt:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="560px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[ \begin{align}
 GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\
 &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (JD(0^h\,UT) - 2445700.5)\\
 &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot UT
-\end{align} \] |
+\end{align}\tag{3}\]
+Die Sternzeit in Greenwich wird in der Literatur häufig mit $\theta_0$ bezeichnet.
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 132: / Zeile 126: @@
 ==== Ortssternzeit ====
-Die lokale Sternzeit ("<color #ed1c24>L</color>ocal <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>iderial <color #ed1c24>T</color>ime") berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:
+Die lokale Sternzeit ("<color #ed1c24>L</color>ocal <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>idereal <color #ed1c24>T</color>ime") berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:
-$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15\tfrac{\circ}{h}}$$
+$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15\tfrac{\circ}{h}}\tag{4}$$
 <WRAP center round important 100%>
@@ Zeile 143: / Zeile 137: @@
 Die //mittlere// Sternzeit $\theta_0$ für Greenwich (London) kann auch direkt in **Grad** ermittelt werden:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="600px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align}
 GMST = \theta_0 &= 280\overset{\circ}{.}46061837\\
 & + 360\overset{\circ}{.}98564736629\cdot\left( JD - 2451545.0 \right)\\
 &+ 0\overset{\circ}{.}000387933\cdot T^2\\
 &- \frac{T^3}{38710000}
-\end{align}\] |
+\end{align}\tag{5}\label{glg3_5}\]
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 158: / Zeile 151: @@
 Diese Formel gilt für **beliebige** Tageszeiten in Weltzeit ($UT$), es muss nur der Julianische Tag $JD$ entsprechend der gegebenen Uhrzeit berechnet werden. Die Umrechnung der Sternzeit in Stunden erfolgt durch Division mit 15:
-$$ \theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}} $$
+$$\theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}}\tag{6}$$
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 223: / Zeile 216: @@
 ==== Wahre Sternzeit ====
-Die wahre Sternzeit oder den Greenwich-Stundenwinkel des wahren Frühlings-Äquinoktiums erhält man durch Addition der Korrektur $\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon$, wobei $\Delta\lambda$ die Nutation in Länge und $\varepsilon$ die wahre Schiefe der Ekliptik ist. Diese Nutationskorrektur wird auch Äquinoktialgleichung genannt. Wenn $\Delta\lambda$ in Bogensekunden ausgedrückt wird, ist die Korrektur der mittleren Sternzeit in Sekunden gegeben durch
+Die wahre Sternzeit oder den Greenwich-Stundenwinkel des wahren Frühlingsäquinoktiums erhält man durch Addition der Korrektur $\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon$, wobei $\Delta\lambda$ die Nutation in Länge und $\varepsilon$ die wahre Schiefe der Ekliptik ist. Diese Nutationskorrektur wird auch Äquinoktialgleichung genannt. Wenn $\Delta\lambda$ in Bogensekunden ausgedrückt wird, ist die Korrektur der mittleren Sternzeit in Sekunden gegeben durch
-$$\frac{\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon}{15}$$
+$$\frac{\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon}{15}\tag{7}$$
 Die wahre Ekliptikschiefe $\varepsilon$ ist die um die Nutation in Schiefe $\Delta\varepsilon$ korrigierte [[:sonnenposition#eps0_info|mittlere Ekliptikschiefe]] $\varepsilon_0$, also
-$$\varepsilon = \varepsilon_0 + \frac{\Delta\varepsilon}{3600\tfrac{''}{\circ}}$$
+$$\varepsilon = \varepsilon_0 + \frac{\Delta\varepsilon}{3600\tfrac{''}{\circ}}\tag{8}$$
 Zur Berechnung der Nutationswerte in Länge und Schiefe siehe [[:nutation_hoehere_genauigkeit|hier]].
@@ Zeile 237: / Zeile 230: @@
 </WRAP>
-<imgcaption image1|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 1900-2100>{{ :diff_sternzeit.png?800 |}}</imgcaption>
+----
-<imgcaption image2|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 2020-2030>{{ :diff_sternzeit_2.png?800 |}}</imgcaption>
+Die nachstehende Graphik zeigt die Differenz zwischen mittlerer und wahrer Sternzeit, von 1900 - 2100, also $-1 \le T \le 1$.
+<imgcaption image1|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 1900-2100>{{ :diff_sternzeit.png?900 |}}</imgcaption>