Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- zeiteingabe [2024/04/08 15:50] – [Sternzeit in Grad] hcgreier
+++ zeiteingabe [2025/10/12 22:10] (aktuell) – [Abkürzungen von Zeitzonen] quern
@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 Man hat die geographische Position $\lambda_0$ (geographische Länge) und $\beta_0$ (geographische Breite). Daraus wird die Zeitzone via Zonenmeridian $\lambda_1$ und damit die Zonenzeit wie $MEZ$, $MESZ$ oder $UT$ bestimmt.
+\[\begin{aligned}
-\begin{equation}
+\lambda_1 &= + 15^h\lfloor\frac{\lambda_0 + 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7\overset{\circ}{.}5 \\
-  \begin{split}
+\lambda_1 &= - 15^h\lfloor -\frac{\lambda_0 - 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7\overset{\circ}{.}5
-    \lambda_1 &= + 15\lfloor\frac{\lambda_0 +
+\end{aligned}\tag{1}\]
-.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7.5^{\circ} \\
-    \lambda_1 &= - 15\lfloor -\frac{\lambda_0 -
-.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7.5^{\circ}
-  \end{split}
-\end{equation}
 Dabei ist $\lfloor\;\rfloor$ die [[Mathematische_Grundlagen#Floor und Ceiling Funktion|Floor Funktion]].
 ===== Zeitzone =====
 Aus dem Zonenmeridian ist wiederum die mittlere Ortszeit
 $MOZ$ (= Zeit am Beobachtungsort) errechenbar:
-\begin{equation}
+$$MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15^h} = UT - \frac{\lambda_0}{15^h}\tag{2}\label{glg2}$$
-  MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15}
-  = UT - \frac{\lambda_0}{15}
-\end{equation}
 $Z$ ist die Zonenzeit wie $MEZ$ und $UT$.
 ==== Abkürzungen von Zeitzonen ====
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="120px,480px,200px"}}
-^ Abkürzung  ^ Bedeutung                                                                  ^  $UT\pm h$                             ^
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="120px,480px,200px"&float=center}}
-| MOZ        | Mittlere Orzszeit (berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters)  |  [[:zeiteingabe#zeitzone|siehe hier]]  |
+^  Tabelle 1                                                                                                                      |||
-| ACTD       | Australische Central Daylight Time                                         |  $+10:30$                              |
+^  Abkürzung   ^  Bedeutung  ^  $UT\pm h$  ^
-| ACST       | Australische Central Standard Time                                         |  $+09:30$                              |
+|  MOZ   |  Mittlere Orzszeit (*)  |  Glg. $\eqref{glg2}$  |
-| ADT        | Atlantic Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-03:00$                              |
+|  ACTD  |  Australische Central Daylight Time  |  $+10:30$  |
-| AEDT       | Australische Eastern Daylight Time                                         |  $+11:00$                              |
+|  ACST  |  Australische Central Standard Time  |  $+09:30$  |
-| AEST       | Australische Eastern Standard Time                                         |  $+10:00$                              |
+|  ADT   |  Atlantic Daylight Time (Nordamerika)  |  $-03:00$  |
-| AKDT       | Alaska Daylight Time                                                       |  $-08:00$                              |
+|  AEDT  |  Australische Eastern Daylight Time  |  $+11:00$  |
-| AKST       | Alaska Standard Time                                                       |  $-09:00$                              |
+|  AEST  |  Australische Eastern Standard Time  |  $+10:00$  |
-| AST        | Atlantic Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-04:00$                              |
+|  AKDT  |  Alaska Daylight Time  |  $-08:00$  |
-| AWDT       | Australische Western Daylight Time                                         |  $+09:00$                              |
+|  AKST  |  Alaska Standard Time  |  $-09:00$  |
-| AWST       | Australische Western Standard Time                                         |  $+08:00$                              |
+|  AST   |  Atlantic Standard Time (Nordamerika)  |  $-04:00$  |
-| BST        | British Summer Time                                                        |  $+01:00$                              |
+|  AWDT  |  Australische Western Daylight Time  |  $+09:00$  |
-| CDT        | Central Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              |
+|  AWST  |  Australische Western Standard Time  |  $+08:00$  |
-| CEST       | Central European Summer Time \\ (Mitteleuropäische Sommerzeit)             |  $+02:00$                              |
+|  BST   |  British Summer Time  |  $+01:00$  |
-| CET        | Central European Time (Mitteleuropäische Zeit)                             |  $+01:00$                              |
+|  CDT   |  Central Daylight Time (Nordamerika)  |  $-05:00$  |
-| CST        | Central Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-06:00$                              |
+|  CEST  |  Central European Summer Time (MESZ)  |  $+02:00$  |
-| CSTA       | Central Standard Time (Australien)                                         |  $+09:30$                              |
+|  CET   |  Central European Time (MEZ)  |  $+01:00$  |
-| CXT        | Christmas Island Time (Australien)                                         |  $+07:00$                              |
+|  CST   |  Central Standard Time (Nordamerika)  |  $-06:00$  |
-| EDT        | Eastern Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-04:00$                              |
+|  CSTA  |  Central Standard Time (Australien)  |  $+09:30$  |
-| EEDT       | Eastern European Daylight Time                                             |  $+03:00$                              |
+|  CXT   |  Christmas Island Time (Australien)  |  $+07:00$  |
-| ESTA       | Eastern Standard Time (Australien)                                         |  $+10:00$                              |
+|  EDT   |  Eastern Daylight Time (Nordamerika)  |  $-04:00$  |
-| EST        | Eastern Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              |
+|  EEDT  |  Eastern European Daylight Time  |  $+03:00$  |
-| GMT        | Greenwich Mean Time (GMT) (London)                                         |  $+12:00$                              |
+|  ESTA  |  Eastern Standard Time (Australien)  |  $+10:00$  |
-| HADT       | Hawaii-Aleutian Daylight Time                                              |  $-09:00$                              |
+|  EST   |  Eastern Standard Time (Nordamerika)  |  $-05:00$  |
-| HAST       | Hawaii-Aleutian Standard Time                                              |  $-10:00$                              |
+|  GMT   |  Greenwich Mean Time (GMT) (London)  |  $+12:00$  |
-| IST        | Irish Summer Time                                                          |  $+01:00$                              |
+|  HADT  |  Hawaii-Aleutian Daylight Time  |  $-09:00$  |
-| MEZ        | Mitteleuropäische Zeit                                                     |  $+01:00$                              |
+|  HAST  |  Hawaii-Aleutian Standard Time  |  $-10:00$  |
-| MESZ       | Mitteleuropäische Sommerzeit                                               |  $+02:00$                              |
+|  IST   |  Irish Summer Time  |  $+01:00$  |
-| MDT        | Mountain Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-06:00$                              |
+|  MEZ   |  Mitteleuropäische Zeit  |  $+01:00$  |
-| MST        | Mountain Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-07:00$                              |
+|  MESZ  |  Mitteleuropäische Sommerzeit  |  $+02:00$  |
-| NDT        | Newfoundland Daylight Time (Nordamerika)                                   |  $-02:30$                              |
+|  MDT   |  Mountain Daylight Time (Nordamerika)  |  $-06:00$  |
-| NST        | Newfoundland Standard Time (Nordamerika)                                   |  $-03:30$                              |
+|  MST   |  Mountain Standard Time (Nordamerika)  |  $-07:00$  |
-| NFT        | Norfolk (Island) Time (Australien)                                         |  $+11:30$                              |
+|  NDT   |  Newfoundland Daylight Time (Nordamerika)  |  $-02:30$  |
-| PDT        | Pacific Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-07:00$                              |
+|  NST   |  Newfoundland Standard Time (Nordamerika)  |  $-03:30$  |
-| PST        | Pacific Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-08:00$                              |
+|  NFT   |  Norfolk (Island) Time (Australien)  |  $+11:30$  |
-| WEDT       | Western European Daylight Time                                             |  $+01:00$                              |
+|  PDT   |  Pacific Daylight Time (Nordamerika)  |  $-07:00$  |
-| WEST       | Western European Summer Time                                               |  $+01:00$                              |
+|  PST   |  Pacific Standard Time (Nordamerika)  |  $-08:00$  |
-| WET        | Western European Time                                                      |  $+00:00$                              |
+|  WEDT  |  Western European Daylight Time  |  $+01:00$  |
-| WST        | Western Standard Time (Australien)                                         |  $+08:00$                              |
+|  WEST  |  Western European Summer Time  |  $+01:00$  |
-| UTC        | Koordinierte Weltzeit                                                      |  $UT$ + Schaltsekunde                  |
+|  WET   |  Western European Time  |  $+00:00$  |
+|  WST   |  Western Standard Time (Australien)  |  $+08:00$  |
+|  UTC   |  Koordinierte Weltzeit  |  $UT$ + Schaltsekunde  |
+* berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters
 ===== Dynamische Zeit =====
@@ Zeile 77: / Zeile 74: @@
 ===== Sternzeit =====
-Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}}. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die //mittlere// Greenwich-Sternzeit ("<color #ed1c24>G</color>reenwich <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>iderial <color #ed1c24>T</color>ime") in Stunden beträgt:
+Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}}. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die //mittlere// Greenwich-Sternzeit ("<color #ed1c24>G</color>reenwich <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>idereal <color #ed1c24>T</color>ime") in Stunden beträgt:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="560px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[ \begin{align}
 GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\
 &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (JD(0^h\,UT) - 2445700.5)\\
 &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot UT
-\end{align} \] |
+\end{align}\tag{3}\]
+Die Sternzeit in Greenwich wird in der Literatur häufig mit $\theta_0$ bezeichnet.
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 93: / Zeile 91: @@
 ==== Beispiel 1 ====
-**Man berechne die mittlere Sternzeit in Greenwich für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit ($MESZ$)**
+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne die mittlere Sternzeit in Greenwich für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit ($MESZ$)**
 ----
@@ Zeile 128: / Zeile 126: @@
 ==== Ortssternzeit ====
-Die lokale Sternzeit ("<color #ed1c24>L</color>ocal <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>iderial <color #ed1c24>T</color>ime") berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:
+Die lokale Sternzeit ("<color #ed1c24>L</color>ocal <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>idereal <color #ed1c24>T</color>ime") berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:
-$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15\tfrac{\circ}{h}}$$
+$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15\tfrac{\circ}{h}}\tag{4}$$
 <WRAP center round important 100%>
@@ Zeile 139: / Zeile 137: @@
 Die //mittlere// Sternzeit $\theta_0$ für Greenwich (London) kann auch direkt in **Grad** ermittelt werden:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="600px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align}
 GMST = \theta_0 &= 280\overset{\circ}{.}46061837\\
 & + 360\overset{\circ}{.}98564736629\cdot\left( JD - 2451545.0 \right)\\
 &+ 0\overset{\circ}{.}000387933\cdot T^2\\
 &- \frac{T^3}{38710000}
-\end{align}\] |
+\end{align}\tag{5}\label{glg3_5}\]
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 156: / Zeile 151: @@
 Diese Formel gilt für **beliebige** Tageszeiten in Weltzeit ($UT$), es muss nur der Julianische Tag $JD$ entsprechend der gegebenen Uhrzeit berechnet werden. Die Umrechnung der Sternzeit in Stunden erfolgt durch Division mit 15:
-$$ \theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}} $$
+$$\theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}}\tag{6}$$
 <WRAP center round box 100%>
 ==== Beispiel 2 ====
-**Man berechne die mittlere lokale Sternzeit für München ($\lambda = 11\overset{\circ}{.}6$ Ost) für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ)
+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne die mittlere lokale Sternzeit für München ($\lambda = 11\overset{\circ}{.}6$ Ost) für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ)
 **
 ----
@@ Zeile 189: / Zeile 184: @@
 $3070587\overset{\circ}{.}480306 - 8529\cdot 360^{\circ} =$\\
 $= 147\overset{\circ}{.}480306$
 Die Umrechnung in Stunden erfolgt mit Division durch $15\frac{\circ}{h}$ zu
@@ Zeile 220: / Zeile 214: @@
 </WRAP>
+==== Wahre Sternzeit ====
+Die wahre Sternzeit oder den Greenwich-Stundenwinkel des wahren Frühlingsäquinoktiums erhält man durch Addition der Korrektur $\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon$, wobei $\Delta\lambda$ die Nutation in Länge und $\varepsilon$ die wahre Schiefe der Ekliptik ist. Diese Nutationskorrektur wird auch Äquinoktialgleichung genannt. Wenn $\Delta\lambda$ in Bogensekunden ausgedrückt wird, ist die Korrektur der mittleren Sternzeit in Sekunden gegeben durch
+$$\frac{\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon}{15}\tag{7}$$
+Die wahre Ekliptikschiefe $\varepsilon$ ist die um die Nutation in Schiefe $\Delta\varepsilon$ korrigierte [[:sonnenposition#eps0_info|mittlere Ekliptikschiefe]] $\varepsilon_0$, also
+$$\varepsilon = \varepsilon_0 + \frac{\Delta\varepsilon}{3600\tfrac{''}{\circ}}\tag{8}$$
+Zur Berechnung der Nutationswerte in Länge und Schiefe siehe [[:nutation_hoehere_genauigkeit|hier]].
+<WRAP center round info 100%>
+Für die praktische Berechnung hat dies in den meisten Fällen wenig Bedeutung, da die absolute Differenz von mittlerer und wahrer Sternzeit den Wert von $\approx 1\overset{s}{.}2$ nicht übersteigt.
+</WRAP>
+<imgcaption image1|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 1900-2100>{{ :diff_sternzeit.png?900 |}}</imgcaption>
+<imgcaption image2|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 2020-2030>{{ :diff_sternzeit_2.png?900 |}}</imgcaption>