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zeiteingabe [2024/03/20 16:36] – [Sternzeit] hcgreierzeiteingabe [2025/07/13 02:05] (aktuell) – [Wahre Sternzeit] hcgreier
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 Man hat die geographische Position $\lambda_0$ (geographische Länge) und $\beta_0$ (geographische Breite). Daraus wird die Zeitzone via Zonenmeridian $\lambda_1$ und damit die Zonenzeit wie $MEZ$, $MESZ$ oder $UT$ bestimmt. Man hat die geographische Position $\lambda_0$ (geographische Länge) und $\beta_0$ (geographische Breite). Daraus wird die Zeitzone via Zonenmeridian $\lambda_1$ und damit die Zonenzeit wie $MEZ$, $MESZ$ oder $UT$ bestimmt.
- +\[\begin{aligned} 
-\begin{equation} +\lambda_1 &= + 15^h\lfloor\frac{\lambda_0 + 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7\overset{\circ}{.}5 \\ 
-  \begin{split} +\lambda_1 &= - 15^h\lfloor -\frac{\lambda_0 - 7\overset{\circ}{.}5}{15^h}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7\overset{\circ}{.}5 
-    \lambda_1 &= + 15\lfloor\frac{\lambda_0 + +\end{aligned}\tag{1}\]
-      7.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 > - 7.5^{\circ} \\ +
-    \lambda_1 &= - 15\lfloor -\frac{\lambda_0 - +
-      7.5}{15}\rfloor \quad\textrm{falls}\quad \lambda_0 \leq - 7.5^{\circ} +
-  \end{split} +
-\end{equation}+
  
 Dabei ist $\lfloor\;\rfloor$ die [[Mathematische_Grundlagen#Floor und Ceiling Funktion|Floor Funktion]]. Dabei ist $\lfloor\;\rfloor$ die [[Mathematische_Grundlagen#Floor und Ceiling Funktion|Floor Funktion]].
 +
 ===== Zeitzone ===== ===== Zeitzone =====
  
 Aus dem Zonenmeridian ist wiederum die mittlere Ortszeit Aus dem Zonenmeridian ist wiederum die mittlere Ortszeit
 $MOZ$ (= Zeit am Beobachtungsort) errechenbar: $MOZ$ (= Zeit am Beobachtungsort) errechenbar:
-\begin{equation} +$$MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15^h} = UT - \frac{\lambda_0}{15^h}\tag{2}\label{glg2}$$
-  MOZ = Z + \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{15} +
-  = UT - \frac{\lambda_0}{15} +
-\end{equation}+
  
 $Z$ ist die Zonenzeit wie $MEZ$ und $UT$. $Z$ ist die Zonenzeit wie $MEZ$ und $UT$.
  
 ==== Abkürzungen von Zeitzonen ==== ==== Abkürzungen von Zeitzonen ====
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="120px,480px,200px"}} + 
-^ Abkürzung  ^ Bedeutung                                                                  ^  $UT\pm h$                             ^ +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="120px,480px,200px"&float=center}} 
-| MOZ        | Mittlere Orzszeit (berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters)  |  [[:zeiteingabe#zeitzone|siehe hier]]  | +^  Tabelle 1                                                                                                                      ||| 
-| ACTD       | Australische Central Daylight Time                                         |  $+10:30$                              | +^ Abkürzung   ^ Bedeutung                                                                  ^  $UT\pm h$                             ^ 
-| ACST       | Australische Central Standard Time                                         |  $+09:30$                              | +| MOZ         | Mittlere Orzszeit (berechnet aus der geografischen Länge des Beobachters)  |  siehe Glg. $\eqref{glg2}$           | 
-| ADT        | Atlantic Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-03:00$                              | +| ACTD        | Australische Central Daylight Time                                         |  $+10:30$                              | 
-| AEDT       | Australische Eastern Daylight Time                                         |  $+11:00$                              | +| ACST        | Australische Central Standard Time                                         |  $+09:30$                              | 
-| AEST       | Australische Eastern Standard Time                                         |  $+10:00$                              | +| ADT         | Atlantic Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-03:00$                              | 
-| AKDT       | Alaska Daylight Time                                                       |  $-08:00$                              | +| AEDT        | Australische Eastern Daylight Time                                         |  $+11:00$                              | 
-| AKST       | Alaska Standard Time                                                       |  $-09:00$                              | +| AEST        | Australische Eastern Standard Time                                         |  $+10:00$                              | 
-| AST        | Atlantic Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-04:00$                              | +| AKDT        | Alaska Daylight Time                                                       |  $-08:00$                              | 
-| AWDT       | Australische Western Daylight Time                                         |  $+09:00$                              | +| AKST        | Alaska Standard Time                                                       |  $-09:00$                              | 
-| AWST       | Australische Western Standard Time                                         |  $+08:00$                              | +| AST         | Atlantic Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-04:00$                              | 
-| BST        | British Summer Time                                                        |  $+01:00$                              | +| AWDT        | Australische Western Daylight Time                                         |  $+09:00$                              | 
-| CDT        | Central Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              | +| AWST        | Australische Western Standard Time                                         |  $+08:00$                              | 
-| CEST       | Central European Summer Time \\ (Mitteleuropäische Sommerzeit)             |  $+02:00$                              | +| BST         | British Summer Time                                                        |  $+01:00$                              | 
-| CET        | Central European Time (Mitteleuropäische Zeit)                             |  $+01:00$                              | +| CDT         | Central Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              | 
-| CST        | Central Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-06:00$                              | +| CEST        | Central European Summer Time \\ (Mitteleuropäische Sommerzeit)             |  $+02:00$                              | 
-| CSTA       | Central Standard Time (Australien)                                         |  $+09:30$                              | +| CET         | Central European Time (Mitteleuropäische Zeit)                             |  $+01:00$                              | 
-| CXT        | Christmas Island Time (Australien)                                         |  $+07:00$                              | +| CST         | Central Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-06:00$                              | 
-| EDT        | Eastern Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-04:00$                              | +| CSTA        | Central Standard Time (Australien)                                         |  $+09:30$                              | 
-| EEDT       | Eastern European Daylight Time                                             |  $+03:00$                              | +| CXT         | Christmas Island Time (Australien)                                         |  $+07:00$                              | 
-| ESTA       | Eastern Standard Time (Australien)                                         |  $+10:00$                              | +| EDT         | Eastern Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-04:00$                              | 
-| EST        | Eastern Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              | +| EEDT        | Eastern European Daylight Time                                             |  $+03:00$                              | 
-| GMT        | Greenwich Mean Time (GMT) (London)                                         |  $+12:00$                              | +| ESTA        | Eastern Standard Time (Australien)                                         |  $+10:00$                              | 
-| HADT       | Hawaii-Aleutian Daylight Time                                              |  $-09:00$                              | +| EST         | Eastern Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-05:00$                              | 
-| HAST       | Hawaii-Aleutian Standard Time                                              |  $-10:00$                              | +| GMT         | Greenwich Mean Time (GMT) (London)                                         |  $+12:00$                              | 
-| IST        | Irish Summer Time                                                          |  $+01:00$                              | +| HADT        | Hawaii-Aleutian Daylight Time                                              |  $-09:00$                              | 
-| MEZ        | Mitteleuropäische Zeit                                                     |  $+01:00$                              | +| HAST        | Hawaii-Aleutian Standard Time                                              |  $-10:00$                              | 
-| MESZ       | Mitteleuropäische Sommerzeit                                               |  $+02:00$                              | +| IST         | Irish Summer Time                                                          |  $+01:00$                              | 
-| MDT        | Mountain Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-06:00$                              | +| MEZ         | Mitteleuropäische Zeit                                                     |  $+01:00$                              | 
-| MST        | Mountain Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-07:00$                              | +| MESZ        | Mitteleuropäische Sommerzeit                                               |  $+02:00$                              | 
-| NDT        | Newfoundland Daylight Time (Nordamerika)                                   |  $-02:30$                              | +| MDT         | Mountain Daylight Time (Nordamerika)                                       |  $-06:00$                              | 
-| NST        | Newfoundland Standard Time (Nordamerika)                                   |  $-03:30$                              | +| MST         | Mountain Standard Time (Nordamerika)                                       |  $-07:00$                              | 
-| NFT        | Norfolk (Island) Time (Australien)                                         |  $+11:30$                              | +| NDT         | Newfoundland Daylight Time (Nordamerika)                                   |  $-02:30$                              | 
-| PDT        | Pacific Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-07:00$                              | +| NST         | Newfoundland Standard Time (Nordamerika)                                   |  $-03:30$                              | 
-| PST        | Pacific Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-08:00$                              | +| NFT         | Norfolk (Island) Time (Australien)                                         |  $+11:30$                              | 
-| WEDT       | Western European Daylight Time                                             |  $+01:00$                              | +| PDT         | Pacific Daylight Time (Nordamerika)                                        |  $-07:00$                              | 
-| WEST       | Western European Summer Time                                               |  $+01:00$                              | +| PST         | Pacific Standard Time (Nordamerika)                                        |  $-08:00$                              | 
-| WET        | Western European Time                                                      |  $00:00$                              | +| WEDT        | Western European Daylight Time                                             |  $+01:00$                              | 
-| WST        | Western Standard Time (Australien)                                         |  $+08:00$                             | +| WEST        | Western European Summer Time                                               |  $+01:00$                              | 
-| UTC        | Koordinierte Weltzeit                                                      |  $UT$ + Schaltsekunde                  |+| WET         | Western European Time                                                      |  $+00:00$                              | 
 +| WST         | Western Standard Time (Australien)                                         |  $+08:00$                              | 
 +| UTC         | Koordinierte Weltzeit                                                      |  $UT$ + Schaltsekunde                  | 
 ===== Dynamische Zeit ===== ===== Dynamische Zeit =====
  
 Aufgrund des Umfangs wird auf das Thema **Dynamische Zeit** $\Delta T$ in einem [[dynamische_zeit_und_delta_t|eigenen Artikel]] eingegangen. Aufgrund des Umfangs wird auf das Thema **Dynamische Zeit** $\Delta T$ in einem [[dynamische_zeit_und_delta_t|eigenen Artikel]] eingegangen.
 +
 ===== Sternzeit ===== ===== Sternzeit =====
  
-Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}}. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die mittlere Greenwich-Sternzeit ("**G**reenwich **m**ean **s**iderial **t**ime") in Stunden beträgt: +Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}}. Die Sternzeit beträgt $0^h$, wenn sich der Frühlingspunkt im Mittagsmeridian befindet. Die //mittlere// Greenwich-Sternzeit ("<color #ed1c24>G</color>reenwich <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>iderial <color #ed1c24>T</color>ime") in Stunden beträgt: 
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="560px"&float=center}} +\[\begin{align}
-| \[ \begin{align}+
 GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\ GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\
 &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (JD(0^h\,UT) - 2445700.5)\\ &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (JD(0^h\,UT) - 2445700.5)\\
 &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot UT &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot UT
-\end{align} \] |+\end{align}\tag{3}\] 
 + 
 +Die Sternzeit in Greenwich wird in der Literatur häufig mit $\theta_0$ bezeichnet.
  
 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
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 ==== Beispiel 1 ==== ==== Beispiel 1 ====
  
-**Man berechne die mittlere Sternzeit in Greenwich für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit ($MESZ$)**+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne die mittlere Sternzeit in Greenwich für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit ($MESZ$)**
  
 ---- ----
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 $20^h15^m = 20 + \frac{15}{60} = 20\overset{h}{.}25\,$ folgt daher $20^h15^m = 20 + \frac{15}{60} = 20\overset{h}{.}25\,$ folgt daher
- +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}} 
-| \( \begin{align} +| \( \begin{align} GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\ &+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (2460049.5 - 2445700.5)\\ &+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot 20\overset{h}{.}25\\ &= 969\overset{h}{.}83201966941 \end{align} \)  |
-GMST =&\; 6\overset{h}{.}6563064033\\ +
-&+ 0\overset{h}{.}06570982442\cdot (2460049.5 - 2445700.5)\\ +
-&+ 1\overset{h}{.}00273790931\cdot 20.25\\ +
-&= 969\overset{h}{.}83201966941 +
-\end{align} \) |+
  
 Durch Abziehen eines geeigneten Vielfachen von $24^h$ erhält man Durch Abziehen eines geeigneten Vielfachen von $24^h$ erhält man
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 ==== Ortssternzeit ==== ==== Ortssternzeit ====
  
-Die lokale Sternzeit ("**L**ocal **m**ean **s**iderial **t**ime") berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:+Die lokale Sternzeit ("<color #ed1c24>L</color>ocal <color #ed1c24>M</color>ean <color #ed1c24>S</color>iderial <color #ed1c24>T</color>ime") berechnet sich mit der geographischen Länge $\lambda_0$ des Beobachters am Ort:
  
-$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15^h}$$+$$LMST = GMST - \frac{\lambda_0}{15\tfrac{\circ}{h}}\tag{4}$$
  
 <WRAP center round important 100%> <WRAP center round important 100%>
-Zu beachten ist hier, dass //östliche// Längengrade **negativ** und //westliche// Längengrade **positiv** gezählt werden! Leider wird diese Festlegung in der einschlägigen Literatur nicht immer verwendet.+Zu beachten ist hier, dass //östliche// Längengrade **negativ** und //westliche// Längengrade **positiv** gezählt werden! Leider wird diese Festlegung in der einschlägigen Literatur nicht einheitlich verwendet.
 </WRAP> </WRAP>
  
 ==== Sternzeit in Grad ==== ==== Sternzeit in Grad ====
  
-Die mittlere Sternzeit $\theta_0$ für Greenwich (London) kann auch direkt in **Grad** ermittelt werden: +Die //mittlere// Sternzeit $\theta_0$ für Greenwich (London) kann auch direkt in **Grad** ermittelt werden: 
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="600px"&float=center}} +\[\begin{align}
-| \[\begin{align}+
 GMST = \theta_0 &= 280\overset{\circ}{.}46061837\\ GMST = \theta_0 &= 280\overset{\circ}{.}46061837\\
 & + 360\overset{\circ}{.}98564736629\cdot\left( JD - 2451545.0 \right)\\ & + 360\overset{\circ}{.}98564736629\cdot\left( JD - 2451545.0 \right)\\
 &+ 0\overset{\circ}{.}000387933\cdot T^2\\ &+ 0\overset{\circ}{.}000387933\cdot T^2\\
 &- \frac{T^3}{38710000} &- \frac{T^3}{38710000}
-\end{align}\] | +\end{align}\tag{5}\label{glg3_5}\]
- +
  
 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
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 Diese Formel gilt für **beliebige** Tageszeiten in Weltzeit ($UT$), es muss nur der Julianische Tag $JD$ entsprechend der gegebenen Uhrzeit berechnet werden. Die Umrechnung der Sternzeit in Stunden erfolgt durch Division mit 15: Diese Formel gilt für **beliebige** Tageszeiten in Weltzeit ($UT$), es muss nur der Julianische Tag $JD$ entsprechend der gegebenen Uhrzeit berechnet werden. Die Umrechnung der Sternzeit in Stunden erfolgt durch Division mit 15:
  
-$$ \theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}} $$+$$\theta_0^{(h)} = \frac{\theta_0}{15\tfrac{^\circ}{h}}\tag{6}$$
  
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 ==== Beispiel 2 ==== ==== Beispiel 2 ====
  
-**Man berechne die mittlere lokale Sternzeit für München ($\lambda = 11\overset{\circ}{.}6$ Ost) für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ)+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne die mittlere lokale Sternzeit für München ($\lambda = 11\overset{\circ}{.}6$ Ost) für den 15.4.2023 um 22:15 mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ)
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 $3070587\overset{\circ}{.}480306 - 8529\cdot 360^{\circ} =$\\ $3070587\overset{\circ}{.}480306 - 8529\cdot 360^{\circ} =$\\
 $= 147\overset{\circ}{.}480306$ $= 147\overset{\circ}{.}480306$
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 Die Umrechnung in Stunden erfolgt mit Division durch $15\frac{\circ}{h}$ zu Die Umrechnung in Stunden erfolgt mit Division durch $15\frac{\circ}{h}$ zu
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 </WRAP> </WRAP>
  
 +==== Wahre Sternzeit ====
 +
 +Die wahre Sternzeit oder den Greenwich-Stundenwinkel des wahren Frühlingsäquinoktiums erhält man durch Addition der Korrektur $\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon$, wobei $\Delta\lambda$ die Nutation in Länge und $\varepsilon$ die wahre Schiefe der Ekliptik ist. Diese Nutationskorrektur wird auch Äquinoktialgleichung genannt. Wenn $\Delta\lambda$ in Bogensekunden ausgedrückt wird, ist die Korrektur der mittleren Sternzeit in Sekunden gegeben durch
 +
 +$$\frac{\Delta\lambda\cdot\cos \varepsilon}{15}\tag{7}$$
 +
 +Die wahre Ekliptikschiefe $\varepsilon$ ist die um die Nutation in Schiefe $\Delta\varepsilon$ korrigierte [[:sonnenposition#eps0_info|mittlere Ekliptikschiefe]] $\varepsilon_0$, also
 +
 +$$\varepsilon = \varepsilon_0 + \frac{\Delta\varepsilon}{3600\tfrac{''}{\circ}}\tag{8}$$
 +
 +Zur Berechnung der Nutationswerte in Länge und Schiefe siehe [[:nutation_hoehere_genauigkeit|hier]].
 +
 +<WRAP center round info 100%>
 +Für die praktische Berechnung hat dies in den meisten Fällen wenig Bedeutung, da die absolute Differenz von mittlerer und wahrer Sternzeit den Wert von $\approx 1\overset{s}{.}2$ nicht übersteigt.
 +</WRAP>
 +
 +<imgcaption image1|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 1900-2100>{{ :diff_sternzeit.png?900 |}}</imgcaption>
 +
 +<imgcaption image2|Differenz wahre zu mittlerer Sternzeit im Zeitraum 2020-2030>{{ :diff_sternzeit_2.png?900 |}}</imgcaption>
  
zeiteingabe.1710949003.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:36 (Externe Bearbeitung)