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wichtige_konstanten [2023/06/26 13:03] – [Mathematische Konstanten] hcgreierwichtige_konstanten [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 +
 ===== Mathematische Konstanten ===== ===== Mathematische Konstanten =====
  
-| $\pi$        | Kreiszahl                                                    | $\pi = 3.14159265358979323846\ldots$                                                         | +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="60px,325px,340px"&float=center}} 
-| $e$          | Eulersche Zahl \\ (Basis des natürlichen Logarithmus)        | $e = 2.71828182845904523536\ldots$                                                           | +^  Tabelle 1  ||| 
-| $1^{rad}$    | 1 Radiant ([[mathematische_grundlagen#bogenmass|Bogenmaß]])  | $\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ} = 57\overset{\circ}{.}295779513082 = 206264.806247''$  | +^ #               ^  Name                                                        ^  Wert                                                                                                                           ^ 
-| $1^{\circ}$  | 1 Grad ([[mathematische_grundlagen#gradmass|Gradmaß]])     | $\left(\frac{\pi}{180}\right)$ = $0\overset{r}{.}017453292519943$                            |+| $\mathrm{\pi}$  | Kreiszahl                                                    | $\mathrm{\pi} = 3.14159265358979323846\ldots$                                                                                          | 
 +| $\mathrm{e}$    | Eulersche Zahl \\ (Basis des natürlichen Logarithmus)        | $\mathrm{e} = 2.71828182845904523536\ldots$                                                                                            | 
 +| $1^{rad}$       | 1 Radiant ([[mathematische_grundlagen#bogenmass|Bogenmaß]])  | \(\begin{align}\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ} &= 57\overset{\circ}{.}295779513082\\&= 206264\overset{''}{.}8062471\end{align}\)  | 
 +| $1^{\circ}$     | 1 Grad ([[mathematische_grundlagen#gradmass|Gradmaß]])       | \(\begin{align}\left(\frac{\pi}{180}\right) = 0\overset{r}{.}017453292519943\end{align}\)                                              |
  
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 +
 ===== Naturkonstanten ===== ===== Naturkonstanten =====
  
-| $G$ | Newtonsche Gravitationskonstante | $G = 6.6740831 \cdot 10^{−11}\frac{m^3}{kg\cdot s^{2}}$ | +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="-,316px,391px"&float=center}} 
-| $k$ | Gausssche Gravitationskonstante | $k = 0.01720209895 \frac{\sqrt{m^3}}{\sqrt{kg}\cdot s}$ | +^  Tabelle 2  ||| 
-| $c$ | Lichtgeschwindigkeit im Vakuum | $c = 299792.458 \frac{km}{s} = 2.99792458\cdot 10^8 \frac{m}{s}$ |+^  Bezeichnung   ^  Name                             ^  Wert                                                                      ^ 
 +|  $\mathrm{G}$  | Newtonsche Gravitationskonstante  | $\mathrm{G} = 6.6740831 \cdot 10^{−11}\frac{m^3}{kg\cdot s^{2}}$           | 
 +|  $\mathrm{k}$  | Gausssche Gravitationskonstante   | $\mathrm{k} = 0.01720209895 \frac{\sqrt{m^3}}{\sqrt{kg}\cdot s}$           | 
 +|  $\mathrm{c}$  | Lichtgeschwindigkeit im Vakuum    | $\mathrm{c} = 299792.458 \frac{km}{s} = 2.99792458\cdot 10^8 \frac{m}{s}$  |
  
 {{anchor:entfernungmassen}} {{anchor:entfernungmassen}}
 +
 ===== Entfernungen und Massen ===== ===== Entfernungen und Massen =====
  
-^ Bezeichnung  ^ Name                        |                                                                         | +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,300px,300px"&float=center}} 
-| $AE$         | Astronomische Einheit       | 149597870.7 $km$ \\ = 499.0048 Lichtsekunden \\ = 0.0057755183 Lichttage  | +^  Tabelle 3  ||| 
-| $pc$         | Parallaxensekunde (Parsec)  | 30.8568 $\cdot10^{12}\,km$ \\ = 3.2616 $LJ$ \\ = 206264.8 $AE$               | +^  Bezeichnung              ^  Name                                                    ^  Wert                                                                     ^ 
-| $LJ$         | Lichtjahr                   | 9.4607 $\cdot10^{12}\,km$ \\ = 0.30660 $pc$ \\ = 63241 $AE$                  | +|  $AE$ \\ $AU$ (englisch)  | Astronomische Einheit \\ (mittl. Entfernung Erde-Sonne)  | 149597870.7 $km$ \\ = 499.0048 Lichtsekunden \\ = 0.0057755183 Lichttage  | 
-| $\Delta$     | Distanz Erde-Mond (mittlere)| 384400 $km$                                                    | +|  $pc$                     | Parallaxensekunde (Parsec)                               | 30.8568 $\cdot10^{12}\,km$ \\ = 3.2616 $LJ$ \\ = 206264.8 $AE$            | 
-| $R_E$        | Erdradius (äquatorial)      | 6378.14 $km$                                                            | +|  $LJ$                     | Lichtjahr                                                | 9.4607 $\cdot10^{12}\,km$ \\ = 0.30660 $pc$ \\ = 63241 $AE$               | 
-| $R_P$        | Erdradius (polar)           | 6356.76 $km$                                                            | +|  $\Delta$                 | Distanz Erde-Mond (mittlere)                             | 384400 $km$                                                               | 
-| $R_M$        | Mondradius                  | 1738.0 $km$                                                             | +|  $R_E$                    | Erdradius (äquatorial)                                   | 6378.14 $km$                                                              | 
-| $R_S$        | Sonnenradius                | 696000.0 $km$                                                           | +|  $R_P$                    | Erdradius (polar)                                        | 6356.76 $km$                                                              | 
-| $M_E$        | Erdmasse                    | 5.9742 $\cdot 10^{24}\,kg$                                              | +|  $R_m$                    | "mittlerer" Erdradius                    | $\frac{6378.14+6356.76}{2} = 6367.45\;km$                            | 
-| $m$          | Mondmasse                   | 7.3483 $\cdot 10^{22}\,kg$                                              | +|  $R_M$                    | Mondradius                                               | 1738.0 $km$                                                               | 
-| $M_S, M_{\odot}$  | Sonnenmasse            | 1.9891 $\cdot 10^{30}\,kg$                                              | +|  $R_S$                    | Sonnenradius                                             | 696000.0 $km$                                                             | 
-| $\frac{M_E}{m}$  | Massenverhältnis Erde/Mond   | 81.3007                                              | +|  $M_E$                    | Erdmasse                                                 | 5.9742 $\cdot 10^{24}\,kg$                                                | 
-| $\frac{M_S}{M_E}$  | Massenverhältnis Sonne/Erde   | 332946                                              |+|  $m$                      | Mondmasse                                                | 7.3483 $\cdot 10^{22}\,kg$                                                | 
 +|  $M_S, M_{\odot}$         | Sonnenmasse                                              | 1.9891 $\cdot 10^{30}\,kg$                                                | 
 +|  $\frac{M_E}{m}$          | Massenverhältnis Erde/Mond                               | 81.3007                                                                   | 
 +|  $\frac{M_S}{M_E}$        | Massenverhältnis Sonne/Erde                              | 332946                                                                    |
  
 {{anchor:zeitmasse}} {{anchor:zeitmasse}}
 +
 ===== Zeitmaße =====  ===== Zeitmaße ===== 
-| Siderischer Tag (Sterntag)  | $23^h 56^m 4\overset{s}{.}0905$ mittlere Sonnenzeit \\ $= 0.9972695663$ mittlere Sonnentage                                                                                                                                                                                     |                                                                   | + 
-| Mittlerer Sonnentag         | $1.00273790935$ siderische Tage                                                                                                                                                                                                                                    |                                                                   | +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="250px,400px,150px"&float=center}} 
-| Länge des Jahres in \\ mittleren Sonnentagen  | tropisch (Frühlingspunkt -> Frühlingspunkt): \\ siderisch (Fixstern -> Fixstern): \\ anomalistisch (Perihel -> Perihel): \\ julianisch:  | $365\overset{d}{.}242190$ \\ $365\overset{d}{.}256363$ \\ $365\overset{d}{.}259636$ \\ $365\overset{d}{.}25$  | +^  Tabelle 4                                                    ||| 
-| Mittlere Umlaufzeiten \\ des Erdmondes            | tropisch (Frühlingspunkt -> Frühlingspunkt): \\ siderisch (Fixstern -> Fixstern): \\ anomalistisch (Perigäum -> Perigäum):  \\ drakonisch (Knoten -> Knoten):  \\ synodisch (Neumond -> Neumond):   |  $27\overset{d}{.}321582$ \\ $27\overset{d}{.}321662$ \\ $27\overset{d}{.}554550$ \\ $27\overset{d}{.}212221$ \\ $29\overset{d}{.}530589$  |+| Siderischer Tag (Sterntag)                    | $23^h 56^m 4\overset{s}{.}0905$ mittlere Sonnenzeit \\ $= 0.99726956633$ mittlere Sonnentage                                                                                                       |                                                                                                                                           | 
 +| Mittlerer Sonnentag                           | $1.00273790935$ siderische Tage = $24^h 03^m 56\overset{s}{.}555$                                                                                                                                  |                                                                                                                                           | 
 +| Länge des Jahres in \\ mittleren Sonnentagen  | tropisch (Frühlingspunkt -> Frühlingspunkt): \\ siderisch (Fixstern -> Fixstern): \\ anomalistisch (Perihel -> Perihel): \\ julianisch:                                                            | $365\overset{d}{.}242190$ \\ $365\overset{d}{.}256363$ \\ $365\overset{d}{.}259636$ \\ $365\overset{d}{.}25$                              | 
 +| Mittlere Umlaufzeiten \\ des Erdmondes        | tropisch (Frühlingspunkt -> Frühlingspunkt): \\ siderisch (Fixstern -> Fixstern): \\ anomalistisch (Perigäum -> Perigäum):  \\ drakonisch (Knoten -> Knoten):  \\ synodisch (Neumond -> Neumond):  | $27\overset{d}{.}321582$ \\ $27\overset{d}{.}321662$ \\ $27\overset{d}{.}554550$ \\ $27\overset{d}{.}212221$ \\ $29\overset{d}{.}530589$  | 
 + 
 +===== Zeitintervalle ===== 
 + 
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,120px,350px"&float=center}} 
 +^  Tabelle 5: 1. Zeiteinheiten                                                   ||| 
 +^  Bezeichnung       ^  Wert               ^  Bedeutung                            ^ 
 +| Tag                |  $1.0$              |  Tag                                  | 
 +| Stunde             |  $\frac{1}{24}$     |  Stunde                               | 
 +| Minute             |  $\frac{1}{1440}$   |  Minute                               | 
 +| Sekunde            |  $\frac{1}{86400}$  |  Sekunde                              | 
 +| Jahrhundert        |  $36525.0$          |  Jahrhundert (100 Julianische Jahre)  | 
 + 
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="215px,150px,340px"&float=center}} 
 +^  Tabelle 5: 2. Länge des Jahres   ||| 
 +^  Bezeichnung          ^  Wert                        ^  Bedeutung                                                                                              ^ 
 +| Julianisches Jahr     |  $365\overset{d}{.}25$       | Länge des julianischen Jahres: \\ $365^d 06^h 00^m 00^s$)                                               | 
 +| Gregorianisches Jahr  |  $365\overset{d}{.}2425$     | Länge des gregorianischen Jahres: \\ $365^d 05^h 49^m 12^s$                                             | 
 +| Tropisches Jahr       |  $365\overset{d}{.}2421897$  | Länge des tropschen Jahres (Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt): \\ $365^d 05^h 48^m 45\overset{s}{.}19$  | 
 +| Siderisches Jahr      |  $365\overset{d}{.}25636$    | Länge des siderschen Jahres (Fixstern zu Fixstern): \\ $365^d 06^h 09^m 10^s$                           | 
 +| Anomalistisches Jahr  |  $365\overset{d}{.}25964$    | Länge des anomalischen Jahres (Perihel zu Perihel): \\ $365^d 06^h 13^m 53^s$                           | 
 +{{anchor:mond_intervalle}} 
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="220px,150px,340px"&float=center}} 
 +^  Tabelle 5: 3. Länge des Monats  ||| 
 +^  Bezeichnung           ^  Wert                     ^  Bedeutung                                                                                ^ 
 +| Synodischer Monat      |  $29\overset{d}{.}53059$  | Länge des synodischen Monats (Neumond zu Neumond): \\ $29^d 12^h 44^m 03^s$               | 
 +| Tropischer Monat       |  $27\overset{d}{.}32158$  | Länge des tropischen Monats (Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt): \\ $27^d 07^h 43^m 05^s$  | 
 +| Siderischer Monat      |  $27\overset{d}{.}32166$  | Länge des siderischen Monats (Fixstern zu Fixstern): \\ $27^d 07^h 43^m 12^s$             | 
 +| Anomalistischer Monat  |  $27\overset{d}{.}55455$  | Länge des anomalischen Monats (Perigäum zu Perigäum): \\ $27^d 13^h 18^m 33^s$            | 
 +| Drakonischer Monat     |  $27\overset{d}{.}21222$  | Länge des drakonischen Monats (Knoten zu Knoten): \\ $27^d 05^h 05^m 36^s$)               | 
 + 
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="112px,223px,290px"&float=center}} 
 +^  Tabelle 5: 4. Planetenperioden                                                                   ||| 
 +^  Planet               ^  Wert                                    ^  Bedeutung                       ^ 
 +|  tropisch                                                                                         ||| 
 +| Merkur                |  $0.24084445\cdot 365\overset{d}{.}25$   | Tropische Periode von Merkur     | 
 +| Venus                 |  $0.61518257\cdot 365\overset{d}{.}25$   | Tropische Periode von Venus      | 
 +| Mars                  |  $1.88071105\cdot 365\overset{d}{.}25$   | Tropische Periode von Mars       | 
 +| Jupiter               |  $11.85652502\cdot 365\overset{d}{.}25$  | Tropische Periode von Jupiter    | 
 +| Saturn                |  $29.42351935\cdot 365\overset{d}{.}25$  | Tropische Periode von Saturn     | 
 +| Uranus                |  $83.74740682\cdot 365\overset{d}{.}25$  | Tropische Periode von Uranus     | 
 +| Neptun                |  $163.7232045\cdot 365\overset{d}{.}25$  | Tropische Periode von Neptun     | 
 +|  siderisch                                                                                        ||| 
 +| Merkur                |  $87\overset{d}{.}96858$                 | Siderische Periode von Merkur    | 
 +| Venus                 |  $224\overset{d}{.}70065$                | Siderische Periode von Venus     | 
 +| Mars                  |  $686\overset{d}{.}98038$                | Siderische Periode von Mars      | 
 +| Jupiter               |  $4332\overset{d}{.}58686$               | Siderische Periode von Jupiters  | 
 +| Saturn                |  $10759\overset{d}{.}20217$              | Siderische Periode von Saturn    | 
 +| Uranus                |  $30685\overset{d}{.}20533$              | Siderische Periode von Uranus    | 
 +| Neptun                |  $60189\overset{d}{.}52058$              | Siderische Periode von Neptun    | 
 +|  synodisch                                                                                        ||| 
 +| Merkur                |  $115\overset{d}{.}8775$                 | Synodische Periode von Merkur    | 
 +| Venus                 |  $583\overset{d}{.}9214$                 | Synodische Periode von Venus     | 
 +| Mars                  |  $779\overset{d}{.}9361$                 | Synodische Periode von Mars      | 
 +| Jupiter               |  $398\overset{d}{.}8840$                 | Synodische Periode von Jupiters  | 
 +| Saturn                |  $378\overset{d}{.}0919$                 | Synodische Periode von Saturn    | 
 +| Uranus                |  $369\overset{d}{.}6560$                 | Synodische Periode von Uranus    | 
 +| Neptun                |  $366\overset{d}{.}7207$                 | Synodische Periode von Neptun    | 
 + 
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,170px,490px"&float=center}} 
 +^  Tabelle 5: 5. Weitere Perioden  ||| 
 +^  Bezeichnung          ^  Wert                          ^  Bedeutung                                                ^ 
 +| Saros                 |  $6585\overset{d}{.}3333$      | Länge des Saros Zyklus                                    | 
 +| Inex                  |  $10572\overset{d}{.}0$        | Länge des Inex Zyklus                                     | 
 +| Meton-Zyklus          |  $6940\overset{d}{.}6$         | Länge des Metonischen Zyklus                              | 
 +| Siderischer Tag       |  $0\overset{d}{.}99726956633$  | Länge des mittleren Sterntages (in mittleren Sterntagen)  |
  
 ===== Veränderliche Werte ===== ===== Veränderliche Werte =====
-^ Variable   ^ Epoche  ^ 
-| Mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_0$ | J1900: $23^{\circ}27'08'' = 23\overset{\circ}{.}452222$ \\ J1950: $23^{\circ}26'45'' = 23\overset{\circ}{.}445833$ \\ J2000: $23^{\circ}26'21'' = 23\overset{\circ}{.}439166$ \\ J2050: $23^{\circ}25'58'' = 23\overset{\circ}{.}432777$   | 
-| Numerische Exzentrizität $\epsilon$ \\ der Erdbahn | J1900: $\epsilon = 0.016751$ \\ J2000: $\epsilon = 0.016709$ \\ J2100: $\epsilon = 0.016666$ | 
-| [[praezession|Präzession]] des Frühlingspunktes \\ (in Bogensekunden pro 365.25 $d$) | J1900: $50\overset{''}{.}269$ \\ J2000: $50\overset{''}{.}291$ \\ J2100: $50\overset{''}{.}313$ | 
  
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="320px,320px"&float=center}}
 +^  Tabelle 6  ||
 +^  Variable  ^  Epoche  ^
 +| Mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_0$                                                                          | $J1900$: $23^{\circ}27'08'' = 23\overset{\circ}{.}452222$ \\ $J1950$: $23^{\circ}26'45'' = 23\overset{\circ}{.}445833$ \\ $J2000$: $23^{\circ}26'21'' = 23\overset{\circ}{.}439166$ \\ $J2050$: $23^{\circ}25'58'' = 23\overset{\circ}{.}432777$  |
 +| Numerische Exzentrizität $\epsilon$ \\ der Erdbahn                                                                     | $J1900$: $\epsilon = 0.016751$ \\ $J2000$: $\epsilon = 0.016709$ \\ $J2100$: $\epsilon = 0.016666$                                                                                                                                                |
 +| [[:koordinatenreduktion#praezession|Präzession]] des Frühlingspunktes \\ (in Bogensekunden pro $365\overset{d}{.}25)$  | $J1900$: $50\overset{''}{.}269$ \\ $J2000$: $50\overset{''}{.}291$ \\ $J2100$: $50\overset{''}{.}313$                                                                                                                                             |
 +
 +===== Standardepochen =====
  
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="-,155px,330px"&float=center}}
 +^  Tabelle 7  |||
 +^  Bezeichnung  ^  $JD$           ^  Bedeutung                          ^
 +|  $J1900$      |  $2415020.0  $  | Standardepoche J1900                |
 +|  $J1950$      |  $2433282.5  $  | Standardepoche J1950                |
 +|  $J2000$      |  $2451544.0  $  | Standardepoche J2000                |
 +|  $J2050$      |  $2469807.5  $  | Standardepoche J2050                |
 +|  $J2100$      |  $2488069.0  $  | Standardepoche J2100                |
 +|  $B1850$      |  $2396758.203$  | Beginn des Besselschen Jahres 1850  |
 +|  $B1900$      |  $2415020.313$  | Beginn des Besselschen Jahres 1900  |
 +|  $B1950$      |  $2433282.423$  | Beginn des Besselschen Jahres 1950  |
 +|  $B1975$      |  $2442413.478$  | Beginn des Besselschen Jahres 1975  |
 +|  $B2000$      |  $2451544.533$  | Beginn des Besselschen Jahres 2000  |
 +|  $B2025$      |  $2460675.588$  | Beginn des Besselschen Jahres 2025  |
 +|  $B2050$      |  $2469806.643$  | Beginn des Besselschen Jahres 2050  |
 +|  $B2100$      |  $2488068.753$  | Beginn des Besselschen Jahres 2100  |
wichtige_konstanten.1687777403.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:36 (Externe Bearbeitung)
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