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+====== Gültigkeitszeiträume ======
+Die Helligkeiten und die Rotationselemente werden von der [[https://www.iau.org/|IAU]] in dem dreijährig erscheinenden [[:literaturhinweise#paper_seidelmann|Report]] neu bestimmt. Die alten Angaben gelten dann als veraltet, allerdings nur fast. Um einen Vergleich mit alten Ephemeriden zu bekommen, ist eine Beibehaltung notwendig. Dieser Abschnitt zeigt die Zeiträume der Gültigkeit auf.
+===== Rotationselemente =====
+==== Gültigkeit bis 2006: ====
+Laut [[:literaturhinweise#books_mont2|O. Montenbruck]], 2. Auflage:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="113px,113px,113px,113px,113px,113px,113px"&float=center}}
+^  Tabelle 1: Rotationselemente                                                                                                                                                                                                             |||||||
+^  Planet     ^  $\alpha_0$                  ^                                    ^  $\Delta\alpha$                    ^  $\delta_0$                 ^                                    ^  $\Delta\delta$                    ^
+| Sonne:      | $+285\overset{\circ}{.}96$   |                                    | $+0\overset{\circ}{.}183 \cdot T$  | $+63\overset{\circ}{.}96$   |                                    | $+0\overset{\circ}{.}154 \cdot T$  |
+| Merkur:     | $+281\overset{\circ}{.}01$   | $-0\overset{\circ}{.}033 \cdot T$  | $+0\overset{\circ}{.}276 \cdot T$  | $+61\overset{\circ}{.}45$   | $-0\overset{\circ}{.}005 \ T$      | $+0\overset{\circ}{.}107 \cdot T$  |
+| Venus:      | $+272\overset{\circ}{.}76$   |                                    | $-0\overset{\circ}{.}043 \cdot T$  | $+67\overset{\circ}{.}21$   |                                    | $+0\overset{\circ}{.}027 \cdot T$  |
+| Mars:       | $+317\overset{\circ}{.}681$  | $-0\overset{\circ}{.}108 \cdot T$  | $+0\overset{\circ}{.}786 \cdot T$  | $+52\overset{\circ}{.}886$  | $-0\overset{\circ}{.}061 \cdot T$  | $+0\overset{\circ}{.}413 \cdot T$  |
+| Jupiter:    | $+268\overset{\circ}{.}05$   | $-0\overset{\circ}{.}009 \cdot T$  | $+0\overset{\circ}{.}116 \cdot T$  | $+64\overset{\circ}{.}49$   | $+0\overset{\circ}{.}003 \cdot T$  | $-0\overset{\circ}{.}018 \cdot T$  |
+| Saturn:     | $+40\overset{\circ}{.}66$    | $-0\overset{\circ}{.}036 \cdot T$  | $+4\overset{\circ}{.}731 \cdot T$  | $+83\overset{\circ}{.}52$   | $-0\overset{\circ}{.}004 \cdot T$  | $+0\overset{\circ}{.}407 \cdot T$  |
+| Uranus:     | $+257\overset{\circ}{.}43$   |                                    | $+1\overset{\circ}{.}429 \cdot T$  | $-15\overset{\circ}{.}10$   |                                    | $-0\overset{\circ}{.}114 \cdot T$  |
+| Neptun:     | $+295\overset{\circ}{.}33$   |                                    | $+0\overset{\circ}{.}849 \cdot T$  | $+40\overset{\circ}{.}65$   |                                    | $+0\overset{\circ}{.}242 \cdot T$  |
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,120px,120px,150px,100px"&float=center}}
+^  Tabelle 2: Nullmeridiane                                                                                                           |||||
+^  Planet     ^  System      ^  $W_0$                       ^  $\textrm{d}W$                   ^  $\Delta W$               ^
+| Sonne:      |              | $84\overset{\circ}{.}11$     | $+14\overset{\circ}{.}1844$      | $1\overset{\circ}{.}222$  |
+| Merkur:     |              | $329\overset{\circ}{.}71$    | $+6\overset{\circ}{.}1385025$    | $1\overset{\circ}{.}145$  |
+| Venus:      |              | $159\overset{\circ}{.}91$    | $-1\overset{\circ}{.}4814205$    | $1\overset{\circ}{.}436$  |
+| Mars:       |              | $176\overset{\circ}{.}655$   | $+350\overset{\circ}{.}8919830$  | $0\overset{\circ}{.}620$  |
+| Jupiter:    | System I:    | $67\overset{\circ}{.}10$     | $+877\overset{\circ}{.}9$        | $1\overset{\circ}{.}291$  |
+|             | System II:   | $43\overset{\circ}{.}30$     | $+870\overset{\circ}{.}27$       | $1\overset{\circ}{.}291$  |
+|             | System III:  | $284\overset{\circ}{.}95$    | $+870\overset{\circ}{.}536642$   | $1\overset{\circ}{.}291$  |
+| Saturn:     | System I:    | $227\overset{\circ}{.}2037$  | $+844\overset{\circ}{.}3$        | $3\overset{\circ}{.}470$  |
+|             | System II:   | $105\overset{\circ}{.}4857$  | $+812\overset{\circ}{.}0$        | $3\overset{\circ}{.}470$  |
+|             | System III:  | $38\overset{\circ}{.}90$     | $+810\overset{\circ}{.}7939024$  | $3\overset{\circ}{.}470$  |
+| Uranus:     |              | $261\overset{\circ}{.}62$    | $-554\overset{\circ}{.}913$      | $0\overset{\circ}{.}564$  |
+| Neptun:     |              | $107\overset{\circ}{.}21$    | $+468\overset{\circ}{.}75$       | $0\overset{\circ}{.}662$  |
+==== Gültigkeit von 2006 bis 2009: ====
+Laut [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]], 2. Auflage:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,120px,160px,120px,120px,160px,120px"&float=center}}
+^  Tabelle 3: Rotationselemente                                                                                                                                                                                                                                                      |||||||
+^  Planet  ^  $\alpha_0$  ^  ^  $\Delta\alpha$  ^  $\delta_0$  ^  ^  $\Delta\delta$  ^
+| Sonne:      | $+286\overset{\circ}{.}13$     |                                                        | $+0\overset{\circ}{.}183\cdot T$  | $+63\overset{\circ}{.}87$    |                                                        | $+0\overset{\circ}{.}154\cdot T$  |
+| Merkur:     | $+281\overset{\circ}{.}01$     | $-0\overset{\circ}{.}033\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}276\cdot T$  | $+61\overset{\circ}{.}45$    | $-0\overset{\circ}{.}005\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}107\cdot T$  |
+| Venus:      | $+272\overset{\circ}{.}76$     |                                                        | $-0\overset{\circ}{.}043\cdot T$  | $+67\overset{\circ}{.}16$    |                                                        | $+0\overset{\circ}{.}027\cdot T$  |
+| Erde:       | $+0\overset{\circ}{.}00$       | $-0\overset{\circ}{.}641\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}640\cdot T$  | $+90\overset{\circ}{.}00$    | $-0\overset{\circ}{.}557\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}557\cdot T$  |
+| Mars:       | $+317\overset{\circ}{.}68143$  | $-0\overset{\circ}{.}1061\cdot T$                      | $+0\overset{\circ}{.}786\cdot T$  | $+52\overset{\circ}{.}8865$  | $0\overset{\circ}{.}0609\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}413\cdot T$  |
+| Jupiter:    | $+268\overset{\circ}{.}05$     | $-0\overset{\circ}{.}009\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}116\cdot T$  | $+64\overset{\circ}{.}49$    | $+0\overset{\circ}{.}003\cdot T$                       | $-0\overset{\circ}{.}018\cdot T$  |
+| Saturn:     | $+40\overset{\circ}{.}589$     | $-0\overset{\circ}{.}036\cdot T$                       | $+4\overset{\circ}{.}731\cdot T$  | $+83\overset{\circ}{.}537$   | $-0\overset{\circ}{.}004\cdot T$                       | $+0\overset{\circ}{.}407\cdot T$  |
+| Uranus:     | $+257\overset{\circ}{.}311$    |                                                        | $+1\overset{\circ}{.}429\cdot T$  | $-15\overset{\circ}{.}175$   |                                                        | $-0\overset{\circ}{.}114\cdot T$  |
+| Neptun:     | $+299\overset{\circ}{.}36$     | $+0\overset{\circ}{.}70\cdot\sin(\color{#ff00ff}{N})$  | $+0\overset{\circ}{.}849\cdot T$  | $+43\overset{\circ}{.}46$    | $-0\overset{\circ}{.}51\cdot\cos(\color{#ff00ff}{N})$  | $+0\overset{\circ}{.}242\cdot T$  |
+mit $\color{#ff00ff}N = 357\overset{\circ}{.}85 + 52\overset{\circ}{.}316\cdot T$.
+Die Rotationselemente $\alpha_0$ und $\delta_0$ bezeichnen die erdäquatoriale Lage der Rotationsachsen der Planeten. Es folgt die Tabelle mit den Nullmeridianen $W$:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,120px,130px,170px,110px"&float=center}}
+^  Tabelle 4: Nullmeridiane  |||||
+^  Planet  ^  System  ^  $W_0$  ^  $\text{d}W$  ^  $\Delta W$  ^
+| Sonne: | | $+84\overset{\circ}{.}182$ | $+14\overset{\circ}{.}1844$ | $+1\overset{\circ}{.}222$ |
+| Merkur: | | $+329\overset{\circ}{.}68$ | $+6\overset{\circ}{.}1385025$ | $+1\overset{\circ}{.}145$ |
+| Venus: | | $+160\overset{\circ}{.}20$ | $-1\overset{\circ}{.}4813688$ | $+1\overset{\circ}{.}436$ |
+| Erde: | | $+190\overset{\circ}{.}147$ | $+360\overset{\circ}{.}9856235$ | $+0\overset{\circ}{.}624$ |
+| Mars: | | $+176\overset{\circ}{.}630$ | $+350\overset{\circ}{.}89198226$ | $+0\overset{\circ}{.}620$ |
+| Jupiter: | System I: | $+67\overset{\circ}{.}10$ | $+877\overset{\circ}{.}9$ | $+1\overset{\circ}{.}291$ |
+| | System II: | $+43\overset{\circ}{.}30$ | $+870\overset{\circ}{.}27$ | $+1\overset{\circ}{.}291$ |
+| | System III: | $+284\overset{\circ}{.}95$ | $+870\overset{\circ}{.}5366420$ | $+1\overset{\circ}{.}291$ |
+| Saturn: | System I: | $+227\overset{\circ}{.}2037$ | $+844\overset{\circ}{.}3$ | $+3\overset{\circ}{.}470$ |
+| | System II: | $+105\overset{\circ}{.}4857$ | $+812\overset{\circ}{.}0$ | $+3\overset{\circ}{.}470$ |
+| | System III: | $+38\overset{\circ}{.}90$ | $+810\overset{\circ}{.}7939024$ | $+3\overset{\circ}{.}470$ |
+| Uranus: | | $+203\overset{\circ}{.}81$ | $-501\overset{\circ}{.}1600928$ | $+0\overset{\circ}{.}564$ |
+| Neptun: | | $+253\overset{\circ}{.}18$ | $+536\overset{\circ}{.}3128492$ | $+0\overset{\circ}{.}662$ |
+==== Gültigkeit nach 2009: ====
+Laut [[:literaturhinweise#paper_seidelmann|Report der IAU]] ab 2009 bis heute:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="92px,100px,150px,230px,220px"&float=center}}
+^  Tabelle 5: Rotationselemente und Nullmeridiane in der Übersicht   |||||
+^  Planet  ^  Variable  ^  Epoche  ^  zeitliche Änderung  ^  Störungsterm  ^
+| Sonne:      | $\alpha_0 =$  | $+286\overset{\circ}{.}13$      |                                               |                                                   |
+|             | $\delta_0 =$  | $+63\overset{\circ}{.}87$       |                                               |                                                   |
+| (2009)      | $W =$         | $+84\overset{\circ}{.}182$      | $+14\overset{\circ}{.}1844 \cdot d$           |                                                   |
+| (2015)      | $W =$         | $+84\overset{\circ}{.}176$      | $+14\overset{\circ}{.}1844 \cdot d$           |                                                   |
+| Merkur:     | $\alpha_0 =$  | $+281\overset{\circ}{.}0097$    | $-0\overset{\circ}{.}0328 \cdot T$            |                                                   |
+| (2009)      | $\delta_0 =$  | $+61\overset{\circ}{.}443$      | $-0\overset{\circ}{.}0049 \cdot T$            |                                                   |
+|             | $W =$         | $+329\overset{\circ}{.}5469$    | $+6\overset{\circ}{.}1385025 \cdot d$         | $+0\overset{\circ}{.}00993822 \cdot \sin(M_1)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00104581 \cdot \sin(M_2)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00010280 \cdot \sin(M_3)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00002364 \cdot \sin(M_4)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00000532 \cdot \sin(M_5)$    |
+| Merkur:     | $\alpha_0 =$  | $+281\overset{\circ}{.}0103$    | $-0\overset{\circ}{.}0328 \cdot T$            |                                                   |
+| (2015)      | $\delta_0 =$  | $+61\overset{\circ}{.}4155$     | $-0\overset{\circ}{.}0049 \cdot T$            |                                                   |
+|             | $W =$         | $+329\overset{\circ}{.}5988$    | $+6\overset{\circ}{.}1385108 \cdot d$         | $+0\overset{\circ}{.}01067257 \cdot \sin(M_1)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00112309 \cdot \sin(M_2)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00011040 \cdot \sin(M_3)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00002539 \cdot \sin(M_4)$    |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}00000571 \cdot \sin(M_5)$    |
+| Venus:      | $\alpha_0 =$  | $+272\overset{\circ}{.}76$      |                                               |                                                   |
+|             | $\delta_0 =$  | $+67\overset{\circ}{.}16$       |                                               |                                                   |
+|             | $W =$         | $+160\overset{\circ}{.}20$      | $-1\overset{\circ}{.}4813688 \cdot d$         |                                                   |
+| Erde:       | $\alpha_0 =$  | $+0\overset{\circ}{.}00$        | $-0\overset{\circ}{.}641 \cdot T$             |                                                   |
+|             | $\delta_0$ =  | $+90\overset{\circ}{.}00$       | $-0\overset{\circ}{.}557 \cdot T$             |                                                   |
+|             | $W =$         | $+190\overset{\circ}{.}147$     | $+360\overset{\circ}{.}9856235 \cdot d$       |                                                   |
+| Mars:       | $\alpha_0 =$  | $+317\overset{\circ}{.}68143$   | $-0\overset{\circ}{.}1061 \cdot T$            |                                                   |
+| (2009)      | $\delta_0 =$  | $+52\overset{\circ}{.}8865$     | $-0\overset{\circ}{.}0609 \cdot T$            |                                                   |
+|             | $W =$         | $+176\overset{\circ}{.}630$     | $+350\overset{\circ}{.}89198226 \cdot d$      |                                                   |
+| Mars:       | $\alpha_0 =$  | $+317\overset{\circ}{.}269202$  | $-0\overset{\circ}{.}10927547 \cdot T$        | $+0\overset{\circ}{.}000068 \cdot \sin(P_1)$      |
+| (2015)      |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000238 \cdot \sin(P_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000052 \cdot \sin(P_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000009 \cdot \sin(P_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}419057 \cdot \sin(P_5)$      |
+|             | $\delta_0 =$  | $+54\overset{\circ}{.}432516$   | $-0\overset{\circ}{.}05827105 \cdot T$        | $+0\overset{\circ}{.}000051 \cdot \cos(P_6)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000141 \cdot \cos(P_7)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000031 \cdot \cos(P_8)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000005 \cdot \cos(P_9)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-1\overset{\circ}{.}591274 \cdot \cos(P_{10})$   |
+|             | $W =$         | $+176\overset{\circ}{.}049863$  | $+350\overset{\circ}{.}891982443297 \cdot d$  | $+0\overset{\circ}{.}000145 \cdot \sin(P_{11})$   |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000157 \cdot \sin(P_{12})$   |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000040 \cdot \sin(P_{13})$   |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000001 \cdot \sin(P_{14})$   |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000001 \cdot \sin(P_{15})$   |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}584542 \cdot \sin(P_{16})$   |
+| Jupiter:    | $\alpha_0 =$  | $+268\overset{\circ}{.}056595$  | $-0\overset{\circ}{.}006499 \cdot T$          | $+0\overset{\circ}{.}000117 \cdot \sin(J_1)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000938 \cdot \sin(J_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}001432 \cdot \sin(J_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000030 \cdot \sin(J_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}002150 \cdot \sin(J_5)$      |
+|             | $\delta_0 =$  | $+64\overset{\circ}{.}495303$   | $+0\overset{\circ}{.}002413 \cdot T$          | $+0\overset{\circ}{.}000050 \cdot \cos(J_1)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000404 \cdot \cos(J_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000617 \cdot \cos(J_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000013 \cdot \cos(J_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000926 \cdot \cos(J_5)$      |
+|             | $W =$         | $+284\overset{\circ}{.}95$      | $+870\overset{\circ}{.}5360000 \cdot d$       |                                                   |
+| Saturn:     | $\alpha_0 =$  | $+40\overset{\circ}{.}589$      | $-0\overset{\circ}{.}036 \cdot T$             |                                                   |
+| (2015)      | $\delta_0 =$  | $+83\overset{\circ}{.}537$      | $-0\overset{\circ}{.}004 \cdot T$             |                                                   |
+|             | $W =$         | $+38\overset{\circ}{.}90$       | $+810\overset{\circ}{.}7939024 \cdot d$       |                                                   |
+| Saturn:     | $\alpha_0 =$  | $+40\overset{\circ}{.}594872$   | $-0\overset{\circ}{.}0554684758 \cdot T$      | $+0\overset{\circ}{.}031424 \cdot \sin(S_1)$      |
+| (2022)      |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000371 \cdot \sin(S_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000093 \cdot \sin(S_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000508 \cdot \sin(S_6)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000064 \cdot \sin(S_8)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000257 \cdot \sin(S_9)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000018 \cdot \sin(S_{10})$   |
+|             | $\delta_0 =$  | $+83\overset{\circ}{.}534351$   | $-0\overset{\circ}{.}0063345961 \cdot T$      | $+0\overset{\circ}{.}003627 \cdot \cos(S_1)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000019 \cdot \cos(S_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000042 \cdot \cos(S_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000009 \cdot \cos(S_5)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000057 \cdot \cos(S_6)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000005 \cdot \cos(S_7)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000007 \cdot \cos(S_8)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000029 \cdot \cos(S_9)$      |
+|             | $W =$         | $+38\overset{\circ}{.}814623$   | $+818\overset{\circ}{.}1387763691 \cdot d$    | $-0\overset{\circ}{.}031224 \cdot \sin(S_1)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000368 \cdot \sin(S_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000093 \cdot \sin(S_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000505 \cdot \sin(S_6)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000063 \cdot \sin(S_8)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000255 \cdot \sin(S_9)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000018 \cdot \sin(S_{10})$   |
+| Uranus:     | $\alpha_0 =$  | $+257\overset{\circ}{.}311$     |                                               |                                                   |
+| (2009)      | $\delta_0 =$  | $-15\overset{\circ}{.}175$      |                                               |                                                   |
+|             | $W =$         | $+203\overset{\circ}{.}81$      | $-501\overset{\circ}{.}1600928 \cdot d$       |                                                   |
+| Uranus:     | $\alpha_0 =$  | $+257\overset{\circ}{.}309980$  | $+0\overset{\circ}{.}000173 \cdot T$          | $+0\overset{\circ}{.}000895 \cdot \sin(U_1)$      |
+| (2014)      |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000180 \cdot \sin(U_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000098 \cdot \sin(U_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000075 \cdot \sin(U_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}000818 \cdot \sin(K)$        |
+|             | $\delta_0 =$  | $-15\overset{\circ}{.}172395$   | $+0\overset{\circ}{.}000019 \cdot T$          | $+0\overset{\circ}{.}000851 \cdot \cos(U_1)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000173 \cdot \cos(U_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000094 \cdot \cos(U_3)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000072 \cdot \cos(U_4)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}000818 \cdot \cos(K)$        |
+| Neptun:     | $\alpha_0 =$  | $+299\overset{\circ}{.}364$     |                                               | $+0\overset{\circ}{.}70 \cdot \sin(N_1)$          |
+| (2015)      | $\delta_0 =$  | $+43\overset{\circ}{.}449$      |                                               | $-0\overset{\circ}{.}51 \cdot \cos(N_1)$          |
+|             | $W =$         | $+253\overset{\circ}{.}18$      | $+536\overset{\circ}{.}3128492 \cdot d$       | $-0\overset{\circ}{.}48  \cdot \sin(N_1)$         |
+| Neptun:     | $\alpha_0 =$  | $+299\overset{\circ}{.}295650$  |                                               | $+0\overset{\circ}{.}635398 \cdot \sin(N_2)$      |
+| (2009)      |               |                                 |                                               | $-0\overset{\circ}{.}138711 \cdot \sin(2 \ N_2)$  |
+|             | $\delta_0 =$  | $+43\overset{\circ}{.}443282$   |                                               | $-0\overset{\circ}{.}461627 \cdot \cos(N_2)$      |
+|             |               |                                 |                                               | $+0\overset{\circ}{.}050388 \cdot \cos(2 \ N_2)$  |
+Die Nullmeridiane Jupiters und Saturns beziehen sich auf des System III. Die Hilfswerte für die Planeten Merkur ($M_i$), Mars ($P_i$), Jupiter ($J_i$), Saturn ($S_i$), Uranus ($U_i$) und Neptun ($N_i$) lauten:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="110px,340px,110px,340px"&float=center}}
+^  Tabelle 6: Störungsterme  ||||
+^  Mars:  ^ ^  Mars:  ^ ^
+| $P_1=$ | $198\overset{\circ}{.}991226 + 19139\overset{\circ}{.}4819985 \cdot T$ | $P_9=$ | $79\overset{\circ}{.}476401 + 76560\overset{\circ}{.}6495004 \cdot T$ |
+| $P_2=$ | $226\overset{\circ}{.}292679 + 38280\overset{\circ}{.}8511281 \cdot T$ | $P_{10}=$ | $166\overset{\circ}{.}325722 + 0\overset{\circ}{.}5042615 \cdot T$ |
+| $P_3=$ | $249\overset{\circ}{.}663391 + 57420\overset{\circ}{.}7251593 \cdot T$ | $P_{11}=$ | $129\overset{\circ}{.}071773 + 19140\overset{\circ}{.}0328244 \cdot T$ |
+| $P_4=$ | $266\overset{\circ}{.}183510 + 76560\overset{\circ}{.}6367950 \cdot T$ | $P_{12}=$ | $36\overset{\circ}{.}352167 + 38281\overset{\circ}{.}0473591 \cdot T$ |
+| $P_5=$ | $79\overset{\circ}{.}398797 + 0\overset{\circ}{.}5042615 \cdot T$ | $P_{13}=$ | $56\overset{\circ}{.}668646 + 57420\overset{\circ}{.}9295360 \cdot T$ |
+| $P_6=$ | $122\overset{\circ}{.}433576 + 19139\overset{\circ}{.}9407476 \cdot T$ | $P_{14}=$ | $67\overset{\circ}{.}364003 + 76560\overset{\circ}{.}2552215 \cdot T$ |
+| $P_7=$ | $43\overset{\circ}{.}058401 + 38280\overset{\circ}{.}8753272 \ T$ | $P_{15}=$ | $104\overset{\circ}{.}792680 + 95700\overset{\circ}{.}4387578 \cdot T$ |
+| $P_8=$ | $57\overset{\circ}{.}663379 + 57420\overset{\circ}{.}7517205 \ T$ | $P_{16}=$ | $95\overset{\circ}{.}391654 + 0\overset{\circ}{.}5042615 \cdot T$ |
+^  Merkur:  ^ ^  Jupiter:  ^ ^
+| $M_1=$ | $174\overset{\circ}{.}7910857 + 4\overset{\circ}{.}092335 \cdot d$ | $J_1=$ | $99\overset{\circ}{.}360714 + 4850\overset{\circ}{.}4046 \cdot T$ |
+| $M_2=$ | $349\overset{\circ}{.}5821714 + 8\overset{\circ}{.}184670 \cdot d$ | $J_2=$ | $175\overset{\circ}{.}895369 + 1191\overset{\circ}{.}9605 \cdot T$ |
+| $M_3=$ | $164\overset{\circ}{.}3732571 + 12\overset{\circ}{.}277005 \cdot d$ | $J_3=$ | $300\overset{\circ}{.}323162 + 262\overset{\circ}{.}5475 \cdot T$ |
+| $M_4=$ | $339\overset{\circ}{.}1643429 + 16\overset{\circ}{.}369340 \cdot d$ | $J_4=$ | $114\overset{\circ}{.}012305 + 6070\overset{\circ}{.}2476 \cdot T$ |
+| $M_5=$ | $153\overset{\circ}{.}9554286 + 20\overset{\circ}{.}461675 \cdot d$ | $J_5=$ | $49\overset{\circ}{.}511251 + 64\overset{\circ}{.}3000 \cdot T$ |
+^  Saturn:  ^ ^  Saturn:  ^ ^
+| $S_1=$ | $335\overset{\circ}{.}808773 + 51\overset{\circ}{.}9103094 \cdot T$ | $S_6=$ | $159\overset{\circ}{.}835383 + 2445\overset{\circ}{.}2110530 \cdot T$ |
+| $S_2=$ | $348\overset{\circ}{.}007386 + 94\overset{\circ}{.}9443923 \cdot T$ | $S_7=$ | $249\overset{\circ}{.}835383 + 2445\overset{\circ}{.}2110530 \cdot T$ |
+| $S_3=$ | $9\overset{\circ}{.}358404 + 1004\overset{\circ}{.}8552318 \cdot T$ | $S_8=$ | $117\overset{\circ}{.}222690 + 3667\overset{\circ}{.}7456916 \cdot T$ |
+| $S_4=$ | $129\overset{\circ}{.}758867 + 1222\overset{\circ}{.}9801079 \cdot T$ | $S_9=$ | $280\overset{\circ}{.}168047 + 7226\overset{\circ}{.}4296474 \cdot T$ |
+| $S_5=$ | $219\overset{\circ}{.}758867 + 1222\overset{\circ}{.}9801079 \cdot T$ | $S_{10}=$ | $7\overset{\circ}{.}050371 + 36506\overset{\circ}{.}7196194 \cdot T$
+^  Uranus:  ^ ^  Neptun:  ^ ^
+| $U_1=$ | $328\overset{\circ}{.}616724 + 26\overset{\circ}{.}9601 \cdot T$ | $K=$ | $137\overset{\circ}{.}359959$ |
+| $U_2=$ | $259\overset{\circ}{.}275089 + 2024\overset{\circ}{.}7285 \cdot T$ | $N_1=$ | $357\overset{\circ}{.}85 + 52\overset{\circ}{.}316 \cdot T$ |
+| $U_3=$ | $102\overset{\circ}{.}827444 + 182\overset{\circ}{.}8030 \cdot T$ | $N_2=$ | $357\overset{\circ}{.}598765 + 52\overset{\circ}{.}383622 \cdot T$ |
+| $U_4=$ | $185\overset{\circ}{.}361668 + 276\overset{\circ}{.}4108 \cdot T$ | | |
+==== Hinweise ====
+<WRAP center round info 100%>
+  * Die Nullmeridiane für Jupiter und Saturn in der Tabelle stammen von G. Taylor.
+  * [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] schlägt für die Nullmeridiane Jupiters für die Systeme I und II  folgende Gleichungen vor:
+    \[\begin{align}
+    \text{System I: } W &= 58\overset{\circ}{.}04 + 877\overset{\circ}{.}8169088 d \\
+    \text{System II: } W &= 34\overset{\circ}{.}82 + 870\overset{\circ}{.}1869088 d \\
+    \text{System III: } W &= 275\overset{\circ}{.}91 + 870\overset{\circ}{.}4529088 d
+    \end{align}\]
+  * Das System III von Jupiter wird von J. Meeus in keinem seiner drei Bücher erwähnt. Diese Werte lieferte K.H. Bücke in einer Privatmail.
+  * [[:literaturhinweise#web_buecke|K.H. Bücke]] schlägt für die Nullmeridiane Saturns folgende Gleichungen vor:
+    \[\begin{align}
+    \text{System I: } W &= 315\overset{\circ}{.}82 + 844\overset{\circ}{.}2999153 d \\
+    \text{System II: } W &= 192\overset{\circ}{.}82 + 811\overset{\circ}{.}9999153 d \\
+    \text{System III: } W &= 126\overset{\circ}{.}82 + 810\overset{\circ}{.}7938177 d
+    \end{align}\]
+  * K.H. Bückes Angaben werden in den ,,Mitteilungen für Planetenbeobachter'' Nr. 4, 1990 erwähnt.
+  * Die Systeme I und II von Saturn werden nur noch von der [[https://alpo-astronomy.org/|ALPO]] unterstützt, seit den 1980er Jahren jedoch nicht mehr von der [[https://www.iau.org/|IAU]].
+</WRAP>
+===== Helligkeiten =====
+Nochmal die Helligkeitsausdrücke zum Vergleich:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="105px,282px"&float=center}}
+^  Tabelle 7: Helligkeiten ab 2012  ||
+^  Planet   ^  Absolute Helligekeit  ^
+|  Merkur:   |  $\begin{align} m_0 = &-0\overset{m}{.}42 \\ &+3\overset{m}{.}8 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right) \\ &-2\overset{m}{.}73 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^2 \\ &+2\overset{m}{.}00 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^3\end{align}$  |
+|  Venus:    |  $\begin{align} m_0 = &-4\overset{m}{.}40 \\ &+0\overset{m}{.}009 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right) \\ &+2\overset{m}{.}39 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^2 \\ &-0\overset{m}{.}65 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)^3\end{align}$  |
+|  Erde:     |  $\begin{align} m_0 = &-3\overset{m}{.}87 \\ &+1\overset{m}{.}30 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}} \right) \\ &+0\overset{m}{.}19 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}} \right)^2 \\ &+0\overset{m}{.}48 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}} \right)^3\end{align}$  |
+|  Mars:     |  $\begin{align} m_0 = &-1\overset{m}{.}52 \\ &+1\overset{m}{.}60 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$  |
+|  Jupiter:  |  $\begin{align} m_0 = &-9\overset{m}{.}40 \\ &+0\overset{m}{.}50 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$  |
+|  Saturn:   |  $\begin{align} m_0 = &-8\overset{m}{.}88 \\ &+4\overset{m}{.}40 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right) \\ &-2\overset{m}{.}60 \cdot\sin (|\color{#ff00ff}{D_E}|) \\ &+1\overset{m}{.}25 \cdot\sin (|\color{#ff00ff}{D_E}|)^2\end{align}$  |
+|  Uranus:   |  $\begin{align} m_0 = &-7\overset{m}{.}19 \\ &+0\overset{m}{.}28 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$  |
+|  Neptun:   |  $\begin{align} m_0 = &-7\overset{m}{.}05 \\ &+0\overset{m}{.}54 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}} \right)\end{align}$  |
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,630px"&float=center}}
+^  Tabelle 8  ||
+^  Ältere Gleichungen (von 1992 bis 2012)  ||
+| Merkur: | $m_0 = -0\overset{m}{.}42 +3\overset{m}{.}80 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) -2\overset{m}{.}73 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 +2\overset{m}{.}00 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$ |
+| Venus: | $m_0 = -4\overset{m}{.}40 +0\overset{m}{.}09 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) +2\overset{m}{.}39 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 -0\overset{m}{.}65 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$ |
+^  Jüngere Gleichungen (nach 2012)  ||
+| Merkur: | $m_0 = -0\overset{m}{.}60 -4\overset{m}{.}98 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) -4\overset{m}{.}88 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 +3\overset{m}{.}02 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$ |
+| Venus 1: | $m_0 = -4\overset{m}{.}47 -1\overset{m}{.}03 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) +0\overset{m}{.}57 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2 +0\overset{m}{.}13 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$ |
+| Venus 2: | $m_0 = +0\overset{m}{.}18 -1\overset{m}{.}02 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$ |
+^  Gleichungen (1992 bis 2012)  ||
+| Erde: | $m_0 = -3\overset{m}{.}87 +1\overset{m}{.}30 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}}\right) +0\overset{m}{.}19 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}}\right)^2 +0\overset{m}{.}48 \left(\frac{\eta}{100^{\circ}}\right)^3$ |
+| Mars: | $m_0 = -1\overset{m}{.}52 +1\overset{m}{.}60 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$ |
+| Jupiter: | $m_0 = -9\overset{m}{.}40 +0\overset{m}{.}50 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$ |
+| Saturn: | $m_0 = -8\overset{m}{.}88 +4\overset{m}{.}40 \left(\frac{|\Delta A|}{100^{\circ}}\right) -2\overset{m}{.}60 \sin\left(|\color{#ff00ff}{D_E}|\right) +1\overset{m}{.}25 \sin^2\left(|\color{#ff00ff}{D_E}|\right)$ |
+| Uranus: | $m_0 = -7\overset{m}{.}19 +0\overset{m}{.}28 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$ |
+| Neptun: | $m_0 = -6\overset{m}{.}87 +0\overset{m}{.}54 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$ |
+Venus 1: $2\overset{\circ}{.}2 \leq \varphi \leq 163\overset{\circ}{.}6$ \\
+Venus 2: $163\overset{\circ}{.}6 \leq \varphi \leq 170\overset{\circ}{.}2$
+Aufgrund der schwierigen Photometrie bei kleinen Phasenwinkeln gibt es unterschiedliche Darstellungen für $m_0$. Die obigen Gleichungen stammen aus [[:literaturhinweise#books_mont1|O. Montenbruck & T. Pfleger]] und dem [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]] (2. und 3. Auflage). [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]], [[:literaturhinweise#books_mont2|O. Montenbruck]] (2. Auflage) und das alte [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]] (1. Auflage) geben folgende alternative, aber unvollständige Gleichungen aufgrund fehlender Phasenterme mit der Gültigkeitsdauer von 1966 bis 1992 an:
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,630px"&float=center}}
+^  Tabelle 9: Gleichungen von 1966 bis 1992  ||
+| Merkur: | $m_0 = -0\overset{m}{.}00325 +1\overset{m}{.}815 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) -1\overset{m}{.}023 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^2$ |
+| Venus: | $m_0 = -4\overset{m}{.}00 +1\overset{m}{.}322 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right) +0\overset{m}{.}4247 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)^3$ |
+| Mars: | $m_0 = -1\overset{m}{.}30 +1\overset{m}{.}486 \left(\frac{\varphi}{100^{\circ}}\right)$ |
+| Jupiter: | $m_0 = -8\overset{m}{.}93$ |
+| Saturn: | $m_0 = -8\overset{m}{.}68 + 4\overset{m}{.}40 \left(\frac{|\Delta A|}{100^{\circ}}\right) -2\overset{m}{.}60 \sin\left(|\color{#ff00ff}{D_E}|\right) +1\overset{m}{.}25 \sin^2\left(|\color{#ff00ff}{D_E}|\right)$ |
+| Uranus: | $m_0 = -6\overset{m}{.}85$ |
+| Neptun: | $m_0 = -7\overset{m}{.}05$ |
+Aus dem Abschnitt über die [[:physische_ephemeriden#rotation|Rotation]] kommt noch ein Hinweis: \\
+<WRAP center round info 100%>
+$\color{#ff00ff}{D_E}$ ist die planetozentrische Breite der Erde über der Äquatorebene des Saturn (Ringneigung) und $\Delta A = A_{\oplus} - A_{\odot}$ ist die Differenz zwischen der planetozentrischen Länge der Erde bzw. der Sonne.
+</WRAP>