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--- sonne_physische_ephemeriden [2024/03/10 00:49] – hcgreier
+++ sonne_physische_ephemeriden [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Es ist $JD$ der julianische Ephemeridentag, der wie [[:julianischer_tag_jd#berechnung_des_jd|in diesem Kapitel]] beschriebenen Methode berechnet werden kann. Wenn der gegebene Zeitpunkt in Weltzeit $UT$ gegeben ist, addiert man zu $JD$ den in Tagen ausgedrückten Wert $\Delta T = TD — UT$ ([[:dynamische_zeit_und_delta_t|siehe hier]]). Wenn $\Delta T$ in Sekunden ausgedrückt wird, beträgt die Korrektur zu $JD$
-$$ JD = JD + \frac{\Delta T}{86400}$$
+$$JD = JD + \frac{\Delta T}{86400}\tag{1}$$
 Nun berechnet man die folgenden Größen:
+\(\begin{align}
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="480px"&float=center}}
+\theta &= (JD - 2398220)\cdot \frac{360^{\circ}}{25.38}\\
-|  \(\begin{align} \theta &= (JD - 2398220)\cdot \frac{360^{\circ}}{25.38}\\ I &= 7\overset{\circ}{.}25 = 7^{\circ}15'\\ K &= 73\overset{\circ}{.}6667 + 1\overset{\circ}{.}3958333\cdot\frac{(JD - 2396758)}{36525} \end{align}\)  |
+I &= 7\overset{\circ}{.}25 = 7^{\circ}15'\\
+K &= 73\overset{\circ}{.}6667 + 1\overset{\circ}{.}3958333\cdot\frac{(JD - 2396758)}{36525}
+\end{align}\tag{2}\)
 Dabei ist $I$ die Neigung des Sonnenäquators gegen die Ekliptik und $K$ die Länge des aufsteigenden Knotens des Sonnenäquators auf der Ekliptik. In der Formel für $\theta$ ist $25\overset{d}{.}38$ Tage die siderische Rotationsperiode der Sonne. Dieser Wert wurde von Carrington als **fix** festgelegt. Er definiert den Nullmeridian der heliographischen Länge der Sonne und muss daher als exakt betrachtet werden. Streng genommen variiert der Winkel $I$ langsam im Laufe der Zeit, da sich die Ebene der Ekliptik langsam dreht (derzeit um etwa $47''$ pro Jahrhundert), während die Rotationsachse der Sonne im Raum fixiert sein soll. Es ist jedoch astronomische Praxis, dies als **konstant** zu betrachten mit dem Wert $I = 7\overset{\circ}{.}25$.
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 \tan x &= -\cos \lambda'\cdot\tan \varepsilon\\
 \tan y &= -\cos (\lambda - K)\cdot\tan I
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{3}\]
 Sowohl $x$ als auch $y$ sollten in das Intervall [–90°,+90°] gebracht werden.
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 \tan\eta &= \frac{-\sin (\lambda - K)\cdot\cos I}{-\cos (\lambda - K)}\\
 &= \tan (\lambda - K)\cdot\cos I
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{4}\]
 Der Winkel $\eta$ befindet sich im selben Quadranten wie $\lambda - K \pm 180^{\circ}$
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 Schließlich ergibt sich $L_0$ mit
-$$L_0 = \eta - \theta $$
+$$L_0 = \eta - \theta\tag{5}$$
 und wird mit der [[:mathematische_grundlagen#reduktions-_und_rundungsfunktion|Reduktions-Funktion]] in das Intervall [0°-360°] gebracht.
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 ==== Beispiel ====
-**Man berechne die physischen Ephemeriden $P, B_{0}, L_{0}$ der Sonne für den 21.5.2023, 10:15 MESZ.**
+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne die physischen Ephemeriden $P, B_{0}, L_{0}$ der Sonne für den 21.5.2023, 10:15 MESZ.**
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 Julianische Jahrhunderte $T = 0.233835579702$\\
 Wahre Länge der Sonne $\odot= 60\overset{\circ}{.}05144$\\
-Radiusvektor $R = 1.012023642\;AU$
+Radiusvektor $R = 1.012023642\;\textsf{AU}$
 Die Korrekturen für die Nutation für denselben Zeitpunkt wurden [[:koordinatenreduktion#beispiel|hier berechnet]]. Die Daten von Meeus lauteten:
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 Damit erhält man für $\theta, I, K$ sukzessive
-\(\begin{align}
+| \(\begin{align}
 \theta &= (2460085.844548611 - 2398220)\cdot \frac{360^{\circ}}{25.38}\\
 &= 877529\overset{\circ}{.}7099093755\\
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 &+ 1\overset{\circ}{.}3958333\cdot\frac{(2460085.844548611 - 2396758)}{36525}\\
 &= 76\overset{\circ}{.}086826
-\end{align}\)
+\end{align}\) |
 Die Aberrationkonstante ist näherungsweise gegeben mit
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 \(\begin{align}
 \varepsilon_0 &= \big(84381\overset{''}{.}448\\
-&- 46\overset{''}{.}8150\cdotT\\
+&- 46\overset{''}{.}8150\cdot T\\
 &- 0\overset{''}{.}00059\cdot T^2\\
 &+ 0\overset{''}{.}001813\cdot T^3\big)/3600\\
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 Schließlich ergibt sich die heliografische Länge des Sonnenmeridians mithilfe des Winkels $\eta$. Um im korrekten Quadranten zu bleiben, berechnet man Zähler und Nenner separat und wendet dann die [[:der_richtige_quadrant|alternative arctan2-Funktion]] an:
-\(\begin{align}
+| \(\begin{align}
 Z &= -\sin (\lambda - K)\cdot\cos I\\
   & = -\sin (60\overset{\circ}{.}045816 - 73\overset{\circ}{.}6667)\cdot\cos (7\overset{\circ}{.}25)\\
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 \eta &= \textrm{arctan2}(Z, N)\\
 &= 164\overset{\circ}{.}080715
-\end{align}\)
+\end{align}\) |
 Damit ist die heliografische Länge des Sonnenmeridians
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 Eine solare "synodische Rotation" $C$ beginnt , wenn die Größe $L_0 = 0^{\circ}$ ist. Diese Zählung der Sonnenrotationen wurde seither beibehalten. Ein ungefährer Zeitpunkt für den Beginn von Carringtons synodischer Rotation $C$ ist
-$$JDE = 2398140.2270 + 27.2752316\cdot C$$
+$$JDE = 2398140.2270 + 27.2752316\cdot C\tag{6}$$
 wobei $C$ natürlich eine ganze Zahl sein muss. Der so ermittelte mittlere Zeitpunkt weicht höchstens um $0.16$ Tage vom genauen Wert ab. Die aus der obigen Formel ermittelte Zeit kann jedoch wie folgt korrigiert werden. Man berechne den Winkel $M$ (in Grad) aus
-$$M = 281\overset{\circ}{.}96 + 26\overset{\circ}{.}882476\cdot C$$
+$$M = 281\overset{\circ}{.}96 + 26\overset{\circ}{.}882476\cdot C\tag{7}$$
 Damit beträgt die Korrektur in Tagen
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 &- 0.0085\cdot \sin(2\cdot M)\\
 &- 0.0141\cdot \cos(2\cdot M)
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{8}\]
 Zwischen den Jahren 1850 und 2100 hat der daraus ermittelte Wert einen Fehler von weniger als $0.002$ Tagen ($\approx 3^{m}$).
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 ==== Beispiel ====
-**Man ermittle den Beginn der letzten Sonnenrotation für den 21.5.2023 um 10:15 MESZ und gebe die aktuelle Zahl** $C$ **an.**
+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man ermittle den Beginn der letzten Sonnenrotation für den 21.5.2023 um 10:15 MESZ und gebe die aktuelle Zahl** $C$ **an.**
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 Der mittlere Wert für den Beginn der 2271sten Sonnenrotation ergibt sich damit zu
-\(\begin{align}
+| \(\begin{align}
 JDE &= 2398140.2270 + 27.2752316\cdot 2271\\
 &= 2460082.2779636
-\end{align}\)
+\end{align}\) |
 Die Korrektur in Tagen erhält man über
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 \(\begin{align}
 M &= 281\overset{\circ}{.}96 + 26\overset{\circ}{.}882476\cdot 2271\\
-&= 61332\overset{\circ}{.}062996 = 132\overset{\circ}{.}063
+&= 61332\overset{\circ}{.}062996\\
+&= 132\overset{\circ}{.}063
 \end{align}\)
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 Die Sonnenrotation Nr. 2271 begann daher vor
-$2460085.844548611 - 2460082.3958082 = 3\overset{d}{.}45$ Tagen.
+\(\begin{align}
+&2460085.844548611 - 2460082.3958082\\
+&= 3\overset{d}{.}45
+\end{align}\)
+Tagen.
 Eine [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Umrechnung des julianischen Tages in ein Kalenderdatum]] ergibt dann den 17.5.2023, 21:29:58 $TD$. Die Rückrechnung mit $\Delta T = 69^{s} = 1^{m}09^{s}$ liefert den Zeitpunkt 17.5.2023, 21:30:48 $UT$.
 <WRAP center round info 100%>
 Bei der Angabe des Beginns einer Sonnenrotation wird der Zeitpunkt nicht in Stunden und Minuten des entsprechenden Tages angegeben, sondern für gewöhnlich in **dezimalen Tagen mit zwei Nachkommastellen**. Für dieses Beispiel ergibt sich damit der Beginn der 2271sten Sonnenrotation im $\textrm{Mai}\;2023\;17\overset{d}{.}90$
 </WRAP>
 </WRAP>