Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- pluto [2024/05/08 20:41] – [Berechnungsmethode II] quern
+++ pluto [2025/10/10 23:15] (aktuell) – quern
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ====== Pluto ======
-Pluto wurde ursprünglich am 18.2.1930 von C. Tombaugh entdeckt und galt als 9. Planet des Sonnensystems. Seit dem 24.8.2006 wird Pluto von der Internationalen Astronomische Union (IAU) nur mehr als **Zwergplanet** geführt. Trotz dieses Umstands wird nachfolgend eine Berechnungsmethode für Plutos heliozentrische Koordinaten angegeben.
+Pluto wurde ursprünglich am 18.2.1930 von [[portraits#tombaugh|C. Tombaugh]] entdeckt und galt als 9. Planet des Sonnensystems. Seit dem 24.8.2006 wird Pluto von der Internationalen Astronomische Union (IAU) nur mehr als **Zwergplanet** geführt. Trotz dieses Umstands wird nachfolgend eine Berechnungsmethode für Plutos heliozentrische Koordinaten angegeben.
 <imgcaption image1|>{{ ::pluto_charon.png?600 |Pluto (rechts) mit seinem Mond Charon}}</imgcaption>
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 S =\;& 50\overset{\circ}{.}08 + 1222\overset{\circ}{.}1138\cdot T \\
 P =\;& 238\overset{\circ}{.}96 + 144\overset{\circ}{.}9600\cdot T
-\end{align} \]
+\end{align}\tag{1}\]
 Dann berechnet man die in der [[#pluto_tabelle1|Tabelle 1]] angegebenen periodischen Terme. In jeder Zeile ist das Argument $\alpha$ eine Linearkombination der Winkel $J$, $S$ und $P$, nämlich
-$$ \alpha = i\cdot J + j\cdot S + k\cdot P$$
+$$\alpha = i\cdot J + j\cdot S + k\cdot P\tag{2}$$
 wobei $i, j, k$ kleine ganze Zahlen sind, die in den jeweiligen Spalten von $J,S,P$ angegeben sind. Der Beitrag jedes Arguments ist dann
-$$ A \cdot \sin\alpha + B \cdot \cos\alpha$$
+$$A \cdot \sin(\alpha) + B \cdot \cos(\alpha)\tag{3}$$
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 38: / Zeile 38: @@
 Die heliozentrische Länge und Breite $l,\;b$ (beide in Grad) und der Radiusvektor $r$ von Pluto sind dann gegeben durch
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="479px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align} l =&\; 238\overset{\circ}{.}958116 + 144\overset{\circ}{.}96\cdot T + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Länge}}{10^{6}}\\ b =&\; -3\overset{\circ}{.}908239 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Breite}}{10^{6}}\\ r =&\; 40\overset{AE}{.}7241346 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Radius}}{10^{7}} \end{align} \]  |
+l =&\; 238\overset{\circ}{.}958116 + 144\overset{\circ}{.}96\cdot T + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Länge}}{10^{6}}\\
+b =&\; -3\overset{\circ}{.}908239 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Breite}}{10^{6}}\\
+r =&\; 40.7241346\text{ AE} + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Radius}}{10^{7}}
+\end{align}\tag{4}\]
-Die mit dieser Methode ermittelten Längen- und Breitengrade sind heliozentrisch, nicht baryzentrisch, und werden auf die Standardepoche $J2000.0$ bezogen.
+Die mit dieser Methode ermittelten Längen- und Breitengrade sind heliozentrisch, nicht baryzentrisch, und werden auf die Standardepoche $J2000.0$ bezogen. Auf diese Weise berechnet beträgt der Fehler in Länge $l$ weniger als $0\overset{''}{.}07$, in Breite $b$ weniger als $0\overset{''}{.}02$ und für den Radiusvektor $r$ weniger als $0.000006\;AE$, bezogen auf die vollständige numerische Integration, auf der diese Darstellung der Bewegung von Pluto basiert.
-Auf diese Weise berechnet beträgt der Fehler in Länge $l$ weniger als $0\overset{''}{.}07$, in Breite $b$ weniger als $0\overset{''}{.}02$ und für den Radiusvektor $r$ weniger als $0.000006\;AE$, bezogen auf die vollständige numerische Integration, auf der diese Darstellung der Bewegung von Pluto basiert.
 <WRAP center round important 100%>
 Es ist wichtig zu beachten, wie bereits erwähnt, dass die hier angegebene Methode außerhalb des Zeitraums 1885-2099 **nicht gültig** ist.
 </WRAP>
 {{anchor:pluto_tabelle1}}
 Die **Tabelle 1** für die periodischen Terme der heliozentrischen Koordinaten Plutos. Die erste Spalte ist die Nummerierung der Zeile und dient nur der Referenzierung, hier stehen **keine Rechenwerte**.
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="1.1cm,1.1cm,1.1cm,1.1cm,3.1cm,3.1cm,3.1cm,3.1cm,3.1cm,3.1cm"&float=center}}
 ^  Tabelle 1  ||||||||||
-^  #     ^  Argumente                  ||^  Länge $l$                 |^  Breite $b$                |^  Radius $r$                ||
+^  #          ^  Argumente  ||^  Länge $l$  |^  Breite $b$  |^  Radius $r$  ||
-|  $n$   |  $J$        |  $S$   |  $P$   |  $A$         |  $B$         |  $A$         |  $B$         |  $A$         |  $B$         |
+|  $n$        |  $J$        |  $S$   |  $P$   |  $A$         |  $B$         |  $A$         |  $B$         |  $A$         |  $B$         |
-|  $01$  |  $+0$       |  $+0$  |  $+1$  |  $-19799805$ |  $+19850055$ |   $-5452852$ |  $-14974862$ |  $+66865439$ |  $+68951812$ |
+|  $01$       |  $+0$       |  $+0$  |  $+1$  |  $-19799805$ |  $+19850055$ |   $-5452852$ |  $-14974862$ |  $+66865439$ |  $+68951812$ |
-|  $02$  |  $+0$       |  $+0$  |  $+2$  |  $  +897144$ |  $ -4954829$ |   $+3527812$ |  $ +1672790$ |  $-11827535$ |  $  -332538$ |
+|  $02$       |  $+0$       |  $+0$  |  $+2$  |  $  +897144$ |  $ -4954829$ |   $+3527812$ |  $ +1672790$ |  $-11827535$ |  $  -332538$ |
-|  $03$  |  $+0$       |  $+0$  |  $+3$  |  $  +611149$ |  $ +1211027$ |   $-1050748$ |  $  +327647$ |  $ +1593179$ |  $ -1438890$ |
+|  $03$       |  $+0$       |  $+0$  |  $+3$  |  $  +611149$ |  $ +1211027$ |   $-1050748$ |  $  +327647$ |  $ +1593179$ |  $ -1438890$ |
-|  $04$  |  $+0$       |  $+0$  |  $+4$  |  $  -341243$ |  $  -189585$ |   $ +178690$ |  $  -292153$ |  $   -18444$ |  $  +483220$ |
+|  $04$       |  $+0$       |  $+0$  |  $+4$  |  $  -341243$ |  $  -189585$ |   $ +178690$ |  $  -292153$ |  $   -18444$ |  $  +483220$ |
-|  $05$  |  $+0$       |  $+0$  |  $+5$  |  $  +129287$ |  $   -34992$ |   $  +18650$ |  $  +100340$ |  $   -65977$ |  $   -85431$ |
+|  $05$       |  $+0$       |  $+0$  |  $+5$  |  $  +129287$ |  $   -34992$ |   $  +18650$ |  $  +100340$ |  $   -65977$ |  $   -85431$ |
-|  $06$  |  $+0$       |  $+0$  |  $+6$  |  $   -38164$ |  $   +30893$ |   $  -30697$ |  $   -25823$ |  $   +31174$ |  $    -6032$ |
+|  $06$       |  $+0$       |  $+0$  |  $+6$  |  $   -38164$ |  $   +30893$ |   $  -30697$ |  $   -25823$ |  $   +31174$ |  $    -6032$ |
-|  $07$  |  $+0$       |  $+1$  |  $-1$  |  $   +20442$ |  $    -9987$ |   $   +4878$ |  $   +11248$ |  $    -5794$ |  $   +22161$ |
+|  $07$       |  $+0$       |  $+1$  |  $-1$  |  $   +20442$ |  $    -9987$ |   $   +4878$ |  $   +11248$ |  $    -5794$ |  $   +22161$ |
-|  $08$  |  $+0$       |  $+1$  |  $+0$  |  $    -4063$ |  $    -5071$ |   $    +226$ |  $      -64$ |  $    +4601$ |  $    +4032$ |
+|  $08$       |  $+0$       |  $+1$  |  $+0$  |  $    -4063$ |  $    -5071$ |   $    +226$ |  $      -64$ |  $    +4601$ |  $    +4032$ |
-|  $09$  |  $+0$       |  $+1$  |  $+1$  |  $    -6016$ |  $    -3336$ |   $   +2030$ |  $     -836$ |  $    -1729$ |  $     +234$ |
+|  $09$       |  $+0$       |  $+1$  |  $+1$  |  $    -6016$ |  $    -3336$ |   $   +2030$ |  $     -836$ |  $    -1729$ |  $     +234$ |
-|  $10$  |  $+0$       |  $+1$  |  $+2$  |  $    -3956$ |  $    +3039$ |   $     +69$ |  $     -604$ |  $     -415$ |  $     +702$ |
+|  $10$       |  $+0$       |  $+1$  |  $+2$  |  $    -3956$ |  $    +3039$ |   $     +69$ |  $     -604$ |  $     -415$ |  $     +702$ |
-|  $11$  |  $+0$       |  $+1$  |  $+3$  |  $     -667$ |  $    +3572$ |   $    -247$ |  $     -567$ |  $     +239$ |  $     +723$ |
+|  $11$       |  $+0$       |  $+1$  |  $+3$  |  $     -667$ |  $    +3572$ |   $    -247$ |  $     -567$ |  $     +239$ |  $     +723$ |
-|  $12$  |  $+0$       |  $+2$  |  $-2$  |  $    +1276$ |  $     +501$ |   $     -57$ |  $       +1$ |  $      +67$ |  $      -67$ |
+|  $12$       |  $+0$       |  $+2$  |  $-2$  |  $    +1276$ |  $     +501$ |   $     -57$ |  $       +1$ |  $      +67$ |  $      -67$ |
-|  $13$  |  $+0$       |  $+2$  |  $-1$  |  $    +1152$ |  $     -917$ |   $    -122$ |  $     +175$ |  $    +1034$ |  $     -451$ |
+|  $13$       |  $+0$       |  $+2$  |  $-1$  |  $    +1152$ |  $     -917$ |   $    -122$ |  $     +175$ |  $    +1034$ |  $     -451$ |
-|  $14$  |  $+0$       |  $+2$  |  $+0$  |  $     +630$ |  $    -1277$ |   $     -49$ |  $     -164$ |  $     -129$ |  $     +504$ |
+|  $14$       |  $+0$       |  $+2$  |  $+0$  |  $     +630$ |  $    -1277$ |   $     -49$ |  $     -164$ |  $     -129$ |  $     +504$ |
-|  $15$  |  $+1$       |  $-1$  |  $+0$  |  $    +2571$ |  $     -459$ |   $    -197$ |  $     +199$ |  $     +480$ |  $     -231$ |
+|  $15$       |  $+1$       |  $-1$  |  $+0$  |  $    +2571$ |  $     -459$ |   $    -197$ |  $     +199$ |  $     +480$ |  $     -231$ |
-|  $16$  |  $+1$       |  $-1$  |  $+1$  |  $     +899$ |  $    -1449$ |   $     -25$ |  $     +217$ |  $       +2$ |  $     -441$ |
+|  $16$       |  $+1$       |  $-1$  |  $+1$  |  $     +899$ |  $    -1449$ |   $     -25$ |  $     +217$ |  $       +2$ |  $     -441$ |
-|  $17$  |  $+1$       |  $+0$  |  $-3$  |  $    -1016$ |  $    +1043$ |   $    +589$ |  $     -248$ |  $    -3359$ |  $     +265$ |
+|  $17$       |  $+1$       |  $+0$  |  $-3$  |  $    -1016$ |  $    +1043$ |   $    +589$ |  $     -248$ |  $    -3359$ |  $     +265$ |
-|  $18$  |  $+1$       |  $+0$  |  $-2$  |  $    -2343$ |  $    -1012$ |   $    -269$ |  $     +711$ |  $    +7856$ |  $    -7832$ |
+|  $18$       |  $+1$       |  $+0$  |  $-2$  |  $    -2343$ |  $    -1012$ |   $    -269$ |  $     +711$ |  $    +7856$ |  $    -7832$ |
-|  $19$  |  $+1$       |  $+0$  |  $-1$  |  $    +7042$ |  $     +788$ |   $    +185$ |  $     +193$ |  $      +36$ |  $   +45763$ |
+|  $19$       |  $+1$       |  $+0$  |  $-1$  |  $    +7042$ |  $     +788$ |   $    +185$ |  $     +193$ |  $      +36$ |  $   +45763$ |
-|  $20$  |  $+1$       |  $+0$  |  $+0$  |  $    +1199$ |  $     -338$ |   $    +315$ |  $     +807$ |  $    +8663$ |  $    +8547$ |
+|  $20$       |  $+1$       |  $+0$  |  $+0$  |  $    +1199$ |  $     -338$ |   $    +315$ |  $     +807$ |  $    +8663$ |  $    +8547$ |
-|  $21$  |  $+1$       |  $+0$  |  $+1$  |  $     +418$ |  $      -67$ |   $    -130$ |  $      -43$ |  $     -809$ |  $     -769$ |
+|  $21$       |  $+1$       |  $+0$  |  $+1$  |  $     +418$ |  $      -67$ |   $    -130$ |  $      -43$ |  $     -809$ |  $     -769$ |
-|  $22$  |  $+1$       |  $+0$  |  $+2$  |  $     +120$ |  $     -274$ |   $      +5$ |  $       +3$ |  $     +263$ |  $     -144$ |
+|  $22$       |  $+1$       |  $+0$  |  $+2$  |  $     +120$ |  $     -274$ |   $      +5$ |  $       +3$ |  $     +263$ |  $     -144$ |
-|  $23$  |  $+1$       |  $+0$  |  $+3$  |  $      -60$ |  $     -159$ |   $      +2$ |  $      +17$ |  $     -126$ |  $      +32$ |
+|  $23$       |  $+1$       |  $+0$  |  $+3$  |  $      -60$ |  $     -159$ |   $      +2$ |  $      +17$ |  $     -126$ |  $      +32$ |
-|  $24$  |  $+1$       |  $+0$  |  $+4$  |  $      -82$ |  $      -29$ |   $      +2$ |  $       +5$ |  $      -35$ |  $      -16$ |
+|  $24$       |  $+1$       |  $+0$  |  $+4$  |  $      -82$ |  $      -29$ |   $      +2$ |  $       +5$ |  $      -35$ |  $      -16$ |
-|  $25$  |  $+1$       |  $+1$  |  $-3$  |  $      -36$ |  $      -29$ |   $      +2$ |  $       +3$ |  $      -19$ |  $       -4$ |
+|  $25$       |  $+1$       |  $+1$  |  $-3$  |  $      -36$ |  $      -29$ |   $      +2$ |  $       +3$ |  $      -19$ |  $       -4$ |
-|  $26$  |  $+1$       |  $+1$  |  $-2$  |  $      -40$ |  $       +7$ |   $      +3$ |  $       +1$ |  $      -15$ |  $       +8$ |
+|  $26$       |  $+1$       |  $+1$  |  $-2$  |  $      -40$ |  $       +7$ |   $      +3$ |  $       +1$ |  $      -15$ |  $       +8$ |
-|  $27$  |  $+1$       |  $+1$  |  $-1$  |  $      -14$ |  $      +22$ |   $      +2$ |  $       -1$ |  $       -4$ |  $      +12$ |
+|  $27$       |  $+1$       |  $+1$  |  $-1$  |  $      -14$ |  $      +22$ |   $      +2$ |  $       -1$ |  $       -4$ |  $      +12$ |
-|  $28$  |  $+1$       |  $+1$  |  $+0$  |  $       +4$ |  $      +13$ |   $      +1$ |  $       -1$ |  $       +5$ |  $       +6$ |
+|  $28$       |  $+1$       |  $+1$  |  $+0$  |  $       +4$ |  $      +13$ |   $      +1$ |  $       -1$ |  $       +5$ |  $       +6$ |
-|  $29$  |  $+1$       |  $+1$  |  $+1$  |  $       +5$ |  $       +2$ |   $      +0$ |  $       -1$ |  $       +3$ |  $       +1$ |
+|  $29$       |  $+1$       |  $+1$  |  $+1$  |  $       +5$ |  $       +2$ |   $      +0$ |  $       -1$ |  $       +3$ |  $       +1$ |
-|  $30$  |  $+1$       |  $+1$  |  $+3$  |  $       -1$ |  $       +0$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $       +6$ |  $       -2$ |
+|  $30$       |  $+1$       |  $+1$  |  $+3$  |  $       -1$ |  $       +0$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $       +6$ |  $       -2$ |
-|  $31$  |  $+2$       |  $+0$  |  $-6$  |  $       +2$ |  $       +0$ |   $      +0$ |  $       -2$ |  $       +2$ |  $       +2$ |
+|  $31$       |  $+2$       |  $+0$  |  $-6$  |  $       +2$ |  $       +0$ |   $      +0$ |  $       -2$ |  $       +2$ |  $       +2$ |
-|  $32$  |  $+2$       |  $+0$  |  $-5$  |  $       -4$ |  $       +5$ |   $      +2$ |  $       +2$ |  $       -2$ |  $       -2$ |
+|  $32$       |  $+2$       |  $+0$  |  $-5$  |  $       -4$ |  $       +5$ |   $      +2$ |  $       +2$ |  $       -2$ |  $       -2$ |
-|  $33$  |  $+2$       |  $+0$  |  $-4$  |  $       +4$ |  $       -7$ |   $      -7$ |  $       +0$ |  $      +14$ |  $      +13$ |
+|  $33$       |  $+2$       |  $+0$  |  $-4$  |  $       +4$ |  $       -7$ |   $      -7$ |  $       +0$ |  $      +14$ |  $      +13$ |
-|  $34$  |  $+2$       |  $+0$  |  $-3$  |  $      +14$ |  $      +24$ |   $     +10$ |  $       -8$ |  $      -63$ |  $      +13$ |
+|  $34$       |  $+2$       |  $+0$  |  $-3$  |  $      +14$ |  $      +24$ |   $     +10$ |  $       -8$ |  $      -63$ |  $      +13$ |
-|  $35$  |  $+2$       |  $+0$  |  $-2$  |  $      -49$ |  $      -34$ |   $      -3$ |  $      +20$ |  $     +136$ |  $     -236$ |
+|  $35$       |  $+2$       |  $+0$  |  $-2$  |  $      -49$ |  $      -34$ |   $      -3$ |  $      +20$ |  $     +136$ |  $     -236$ |
-|  $36$  |  $+2$       |  $+0$  |  $-1$  |       $+163$ |  $      -48$ |   $      +6$ |  $       +5$ |  $     +273$ |  $    +1065$ |
+|  $36$       |  $+2$       |  $+0$  |  $-1$  |       $+163$ |  $      -48$ |   $      +6$ |  $       +5$ |  $     +273$ |  $    +1065$ |
-|  $37$  |  $+2$       |  $+0$  |  $+0$  |  $       +9$ |  $      -24$ |   $     +14$ |  $      +17$ |  $     +251$ |  $     +149$ |
+|  $37$       |  $+2$       |  $+0$  |  $+0$  |  $       +9$ |  $      -24$ |   $     +14$ |  $      +17$ |  $     +251$ |  $     +149$ |
-|  $38$  |  $+2$       |  $+0$  |  $+1$  |  $       -4$ |  $       +1$ |   $      -2$ |  $       +0$ |  $      -25$ |  $       -9$ |
+|  $38$       |  $+2$       |  $+0$  |  $+1$  |  $       -4$ |  $       +1$ |   $      -2$ |  $       +0$ |  $      -25$ |  $       -9$ |
-|  $39$  |  $+2$       |  $+0$  |  $+2$  |  $       -3$ |  $       +1$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $       +9$ |  $       -2$ |
+|  $39$       |  $+2$       |  $+0$  |  $+2$  |  $       -3$ |  $       +1$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $       +9$ |  $       -2$ |
-|  $40$  |  $+2$       |  $+0$  |  $+3$  |  $       +1$ |  $       +3$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $       -8$ |  $       +7$ |
+|  $40$       |  $+2$       |  $+0$  |  $+3$  |  $       +1$ |  $       +3$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $       -8$ |  $       +7$ |
-|  $41$  |  $+3$       |  $+0$  |  $-2$  |  $       -3$ |  $       -1$ |   $      +0$ |  $       +1$ |  $       +2$ |  $      -10$ |
+|  $41$       |  $+3$       |  $+0$  |  $-2$  |  $       -3$ |  $       -1$ |   $      +0$ |  $       +1$ |  $       +2$ |  $      -10$ |
-|  $42$  |  $+3$       |  $+0$  |  $-1$  |  $       +5$ |  $       -3$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $      +19$ |  $      +35$ |
+|  $42$       |  $+3$       |  $+0$  |  $-1$  |  $       +5$ |  $       -3$ |   $      +0$ |  $       +0$ |  $      +19$ |  $      +35$ |
-|  $43$  |  $+3$       |  $+0$  |  $+0$  |  $       +0$ |  $       +0$ |   $      +1$ |  $       +0$ |  $      +10$ |  $       +3$ |
+|  $43$       |  $+3$       |  $+0$  |  $+0$  |  $       +0$ |  $       +0$ |   $      +1$ |  $       +0$ |  $      +10$ |  $       +3$ |
 ===== Berechnungsmethode II =====
 Diese Theorie stammt aus der DE200 von [[:literaturhinweise#books_mont1|O. Montenbruck & T. Pfleger]] (Astronomie mit dem Personal Computer). Sie startet mit den mittleren Anomalien von Jupiter (5), Saturn (6) und Pluto (9) mit [[:julianischer_tag_jd|julianischen Jahrhunderte $T$]] bezüglich der Epoche $J2000.0$:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="80px,420px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| $M_5 =$ | $20\overset{\circ}{.}351304 + 2880\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 154\overset{\circ}{.}906668 \cdot T$ |
+M_5 =&\; 20\overset{\circ}{.}351304 + 2880\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 154\overset{\circ}{.}906668 \cdot T \\
-| $M_6 =$ | $317\overset{\circ}{.}875212 + 1080\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 142\overset{\circ}{.}116768 \cdot T$ |
+M_6 =&\; 317\overset{\circ}{.}875212 + 1080\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 142\overset{\circ}{.}116768 \cdot T \\
-| $M_9 =$ | $13\overset{\circ}{.}888620 + 0\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 144\overset{\circ}{.}960012 \cdot T$ |
+M_9 =&\; 13\overset{\circ}{.}888620 + 0\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 144\overset{\circ}{.}960012 \cdot T
+\end{align}\tag{5}\]
 Die heliozentrisch ekliptikalen Koordinaten $l, b, r$ und des Zwergplaneten sind dann mit der Addition der Störterme $\mathrm{d}l, \mathrm{d}b, \mathrm{d}r$ aus der unten stehenden **Tabelle 2**:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="400px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align} \text{Länge: } l &= M_9 + 224\overset{\circ}{.}368884 + \frac{\mathrm{d}l}{3600''} \\ \text{Breite: } b &= -3\overset{\circ}{.}909434 + \frac{\mathrm{d}b}{3600''} \\ \text{Radius: } r &= 40.7247248\text{ AE} + \frac{\mathrm{d}r}{10^5}\text{ AE} \end{align}\]  |
+\text{Länge: } l =&\; M_9 + 224\overset{\circ}{.}368884 + \frac{\mathrm{d}l}{3600''} \\
+\text{Breite: } b =&\; -3\overset{\circ}{.}909434 + \frac{\mathrm{d}b}{3600''} \\
+\text{Radius: } r =&\; 40.7247248\text{ AE} + \frac{\mathrm{d}r}{10^5}\text{ AE}
+\end{align}\tag{6}\]
-Die Störungsterme sind in folgender Weise aufgebaut: Der erste Term steht für ein Vielfaches $q_n$ der mittleren Anomalie Plutos. Die
+Die Störungsterme sind in folgender Weise aufgebaut: Der erste Term steht für ein Vielfaches $q_n$ der mittleren Anomalie Plutos. Die zweiten und dritten Terme stehen für ein Vielfaches $s_n$ und $t_n$ der mittleren Anomalien der beiden störenden Planeten Jupiter und Saturn. $224\overset{\circ}{.}368884$ ist die Perihellänge in dieser Theorie.
-zweiten und dritten Terme stehen für ein Vielfaches $s_n$ und $t_n$ der mittleren Anomalien der beiden störenden Planeten Jupiter und
-Saturn. $224\overset{\circ}{.}368884$ ist die Perihellänge in dieser Theorie.
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="780px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align} \mathrm{d}l &= \sum_{n=1}^{28} a_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + b_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\ \mathrm{d}b &= \sum_{n=1}^{28} c_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + d_n \cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\ \mathrm{d}r &= \sum_{n=1}^{28} e_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + f_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \end{align}\] |
+\mathrm{d}l =&\; \sum_{n=1}^{28} a_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + b_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\
+\mathrm{d}b =&\; \sum_{n=1}^{28} c_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + d_n \cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\
+\mathrm{d}r =&\; \sum_{n=1}^{28} e_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + f_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \end{align}\tag{7}\]
 Die zugehörige **Tabelle 2** hat die wichtigsten Koeffizienten und Multiplikatoren für die Störungsterme $\mathrm{d}l, \mathrm{d}b, \mathrm{d}r$. Die erste Spalte ist die Nummerierung der Zeile und dient nur der Referenzierung, hier stehen **keine Rechenwerte**.