Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- pluto [2024/05/08 20:41] – [Berechnungsmethode II] quern
+++ pluto [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 S =\;& 50\overset{\circ}{.}08 + 1222\overset{\circ}{.}1138\cdot T \\
 P =\;& 238\overset{\circ}{.}96 + 144\overset{\circ}{.}9600\cdot T
-\end{align} \]
+\end{align}\tag{1}\]
 Dann berechnet man die in der [[#pluto_tabelle1|Tabelle 1]] angegebenen periodischen Terme. In jeder Zeile ist das Argument $\alpha$ eine Linearkombination der Winkel $J$, $S$ und $P$, nämlich
-$$ \alpha = i\cdot J + j\cdot S + k\cdot P$$
+$$\alpha = i\cdot J + j\cdot S + k\cdot P\tag{2}$$
 wobei $i, j, k$ kleine ganze Zahlen sind, die in den jeweiligen Spalten von $J,S,P$ angegeben sind. Der Beitrag jedes Arguments ist dann
-$$ A \cdot \sin\alpha + B \cdot \cos\alpha$$
+$$A \cdot \sin(\alpha) + B \cdot \cos(\alpha)\tag{3}$$
 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 38: / Zeile 38: @@
 Die heliozentrische Länge und Breite $l,\;b$ (beide in Grad) und der Radiusvektor $r$ von Pluto sind dann gegeben durch
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="479px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align} l =&\; 238\overset{\circ}{.}958116 + 144\overset{\circ}{.}96\cdot T + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Länge}}{10^{6}}\\ b =&\; -3\overset{\circ}{.}908239 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Breite}}{10^{6}}\\ r =&\; 40\overset{AE}{.}7241346 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Radius}}{10^{7}} \end{align} \]  |
+l =&\; 238\overset{\circ}{.}958116 + 144\overset{\circ}{.}96\cdot T + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Länge}}{10^{6}}\\
+b =&\; -3\overset{\circ}{.}908239 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Breite}}{10^{6}}\\
+r =&\; 40\overset{AE}{.}7241346 + \tfrac{\Sigma\;\textrm{Terme in Radius}}{10^{7}}
+\end{align}\tag{4}\]
-Die mit dieser Methode ermittelten Längen- und Breitengrade sind heliozentrisch, nicht baryzentrisch, und werden auf die Standardepoche $J2000.0$ bezogen.
+Die mit dieser Methode ermittelten Längen- und Breitengrade sind heliozentrisch, nicht baryzentrisch, und werden auf die Standardepoche $J2000.0$ bezogen. Auf diese Weise berechnet beträgt der Fehler in Länge $l$ weniger als $0\overset{''}{.}07$, in Breite $b$ weniger als $0\overset{''}{.}02$ und für den Radiusvektor $r$ weniger als $0.000006\;AE$, bezogen auf die vollständige numerische Integration, auf der diese Darstellung der Bewegung von Pluto basiert.
-Auf diese Weise berechnet beträgt der Fehler in Länge $l$ weniger als $0\overset{''}{.}07$, in Breite $b$ weniger als $0\overset{''}{.}02$ und für den Radiusvektor $r$ weniger als $0.000006\;AE$, bezogen auf die vollständige numerische Integration, auf der diese Darstellung der Bewegung von Pluto basiert.
 <WRAP center round important 100%>
 Es ist wichtig zu beachten, wie bereits erwähnt, dass die hier angegebene Methode außerhalb des Zeitraums 1885-2099 **nicht gültig** ist.
 </WRAP>
 {{anchor:pluto_tabelle1}}
 Die **Tabelle 1** für die periodischen Terme der heliozentrischen Koordinaten Plutos. Die erste Spalte ist die Nummerierung der Zeile und dient nur der Referenzierung, hier stehen **keine Rechenwerte**.
@@ Zeile 101: / Zeile 105: @@
 Diese Theorie stammt aus der DE200 von [[:literaturhinweise#books_mont1|O. Montenbruck & T. Pfleger]] (Astronomie mit dem Personal Computer). Sie startet mit den mittleren Anomalien von Jupiter (5), Saturn (6) und Pluto (9) mit [[:julianischer_tag_jd|julianischen Jahrhunderte $T$]] bezüglich der Epoche $J2000.0$:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="80px,420px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| $M_5 =$ | $20\overset{\circ}{.}351304 + 2880\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 154\overset{\circ}{.}906668 \cdot T$ |
+M_5 =&\; 20\overset{\circ}{.}351304 + 2880\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 154\overset{\circ}{.}906668 \cdot T \\
-| $M_6 =$ | $317\overset{\circ}{.}875212 + 1080\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 142\overset{\circ}{.}116768 \cdot T$ |
+M_6 =&\; 317\overset{\circ}{.}875212 + 1080\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 142\overset{\circ}{.}116768 \cdot T \\
-| $M_9 =$ | $13\overset{\circ}{.}888620 + 0\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 144\overset{\circ}{.}960012 \cdot T$ |
+M_9 =&\; 13\overset{\circ}{.}888620 + 0\overset{\circ}{.}0 \cdot T + 144\overset{\circ}{.}960012 \cdot T
+\end{align}\tag{5}\]
 Die heliozentrisch ekliptikalen Koordinaten $l, b, r$ und des Zwergplaneten sind dann mit der Addition der Störterme $\mathrm{d}l, \mathrm{d}b, \mathrm{d}r$ aus der unten stehenden **Tabelle 2**:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="400px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align} \text{Länge: } l &= M_9 + 224\overset{\circ}{.}368884 + \frac{\mathrm{d}l}{3600''} \\ \text{Breite: } b &= -3\overset{\circ}{.}909434 + \frac{\mathrm{d}b}{3600''} \\ \text{Radius: } r &= 40.7247248\text{ AE} + \frac{\mathrm{d}r}{10^5}\text{ AE} \end{align}\]  |
+\text{Länge: } l =&\; M_9 + 224\overset{\circ}{.}368884 + \frac{\mathrm{d}l}{3600''} \\
+\text{Breite: } b =&\; -3\overset{\circ}{.}909434 + \frac{\mathrm{d}b}{3600''} \\
+\text{Radius: } r =&\; 40.7247248\text{ AE} + \frac{\mathrm{d}r}{10^5}\text{ AE}
+\end{align}\tag{6}\]
 Die Störungsterme sind in folgender Weise aufgebaut: Der erste Term steht für ein Vielfaches $q_n$ der mittleren Anomalie Plutos. Die
@@ Zeile 115: / Zeile 123: @@
 Saturn. $224\overset{\circ}{.}368884$ ist die Perihellänge in dieser Theorie.
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="780px"&float=center}}
+\[\begin{align}
-| \[\begin{align} \mathrm{d}l &= \sum_{n=1}^{28} a_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + b_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\ \mathrm{d}b &= \sum_{n=1}^{28} c_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + d_n \cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\ \mathrm{d}r &= \sum_{n=1}^{28} e_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + f_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \end{align}\] |
+\mathrm{d}l =&\; \sum_{n=1}^{28} a_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + b_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\
+\mathrm{d}b =&\; \sum_{n=1}^{28} c_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + d_n \cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \\
+\mathrm{d}r =&\; \sum_{n=1}^{28} e_n\cdot\cos(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) + f_n\cdot\sin(q_n\cdot M_9 + s_n\cdot M_5 + t_n\cdot M_6) \end{align}\tag{7}\]
 Die zugehörige **Tabelle 2** hat die wichtigsten Koeffizienten und Multiplikatoren für die Störungsterme $\mathrm{d}l, \mathrm{d}b, \mathrm{d}r$. Die erste Spalte ist die Nummerierung der Zeile und dient nur der Referenzierung, hier stehen **keine Rechenwerte**.