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 <imgcaption image1| Das Prinzip der oskulierenden Bahnelemente>{{ :mittlere_wahre_bahn.png?740 |}}</imgcaption>
-Die gewünschten Planetoiden können einzeln oder alle (viel Spaß!) für jedweden Wunschtermin – sei es in der Vergangenheit, Gegenwart oder Zukunft – von dem Server des Jet Propulsion Laboratory (JPL) heruntergeladen werden. Der Link lautet: <code>https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/app.html#/</code>
+Die gewünschten Planetoiden können einzeln oder alle (viel Spaß!) für jedweden Wunschtermin – sei es in der Vergangenheit, Gegenwart oder Zukunft – von dem Server des Jet Propulsion Laboratory (JPL) heruntergeladen werden. Der Link lautet:
+<WRAP center round box 100%>
+[[https://ssd.jpl.nasa.gov/sb/orbits.html|https://ssd.jpl.nasa.gov/sb/orbits.html]]
+</WRAP>
 Hat man die [[:bahnelemente|Bahnelemente]] $a, \varepsilon, i, \Omega, \varpi, \omega, n, M, \nu$ und die Perihelzeit $t_p$ erhalten, so kann man alle [[:koordinatentransformation|Koordinaten]] berechnen.
 ===== Helligkeit =====
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="70px,130px,130px,100px,100px,100px"&float=center}}
+^  Tabelle 1  ||||||
 ^  Nr.  ^ Name        ^  $V(1,0)[^m]$  ^  $k_\varphi$  ^  $H[^m]$  ^  $G$   ^
 |  1    | Ceres       |  3.63          |  38           |  3.34     |  0.12  |
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 ==== Alte Version ====
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="460px"&float=center}}
+$$V(a,\varphi) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) + F(\varphi,k_{\varphi})\tag{1}$$
-| $$V(a,\varphi) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) + F(\varphi,k_{\varphi})$$ |
 mit
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="660px"&float=center}}
+$$F(\varphi,k_{\varphi}) = \varphi\cdot k_{\varphi}\cdot a (\varphi) + \big(7\overset{\circ}{.}0 \ k_{\varphi}
-| $$F(\varphi,k_{\varphi}) = \varphi\cdot k_{\varphi}\cdot a (\varphi) + \big(7\overset{\circ}{.}0 \ k_{\varphi}
+  - 0\overset{m}{.}538 + 0\overset{m}{.}134\cdot \varphi^{0.714}\big)\cdot b(\varphi)\tag{2}$$
-  - 0\overset{m}{.}538 + 0\overset{m}{.}134\cdot \varphi^{0.714}\big)\cdot b(\varphi)$$ |
 und
-$$a(\varphi) = \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right) \qquad \varphi > 7\overset{\circ}{.}0$$
-$$b(\varphi) = \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right) \qquad \varphi \leq 7\overset{\circ}{.}0$$
+$$a(\varphi) = \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right) \qquad \varphi > 7\overset{\circ}{.}0\tag{3}$$
+$$b(\varphi) = \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right) \qquad \varphi \leq 7\overset{\circ}{.}0\tag{4}$$
 ==== Neue Version ====
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="600px"&float=center}}
+$$m_V = H + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) - 2.5\cdot \log_{10}\big((1 - G)\cdot \Phi_1 + G\cdot \Phi_2\big)\tag{5}$$
-| $$m_V = H + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) - 2.5\cdot \log_{10}\big((1 - G)\cdot \Phi_1 + G\cdot \Phi_2\big)$$ |
 mit
-$$\Phi_1(\varphi) = \exp(- 3.33\cdot \tan\left[ \left( \frac{\varphi}{2} \right)^{0.63} \right]$$
+$$\Phi_1(\varphi) = \exp(- 3.33\cdot \tan\left[ \left( \frac{\varphi}{2} \right)^{0.63} \right]\tag{6}$$
 und
-$$\Phi_2(\varphi) = \exp(- 1.87\cdot \tan\left[ \left( \frac{\varphi}{2} \right)^{1.22} \right]$$
+$$\Phi_2(\varphi) = \exp(- 1.87\cdot \tan\left[ \left( \frac{\varphi}{2} \right)^{1.22} \right]\tag{7}$$
 $F(\varphi , k_{\varphi})$ steht hier für den Oppositionseffekt der Planetoiden. Ist $\varphi$ < $7\overset{\circ}{.}0$, so steigt die Helligkeit häufig um $0\overset{m}{.}4$ an. Der Wert von $V(a,\varphi)$ wird kleiner.
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 Wird die mittlere Oppositionshelligkeit $V(a,0)$ benötigt, so berechnet man ([[:literaturhinweise#books_roth|G.D. Roth]]):
-$$V(a,0) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}\big(a\cdot (a - 1)\big)$$
+$$V(a,0) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}\big(a\cdot (a - 1)\big)\tag{8}$$
 $V(1,0)$ ist die absolute Helligkeit der Planetoiden. $V(1,0)$ wurde mit der Relation
-$$V(1,0) = B(1,0) + 0\overset{m}{.}176 - 1.090\cdot (B-V)$$
+$$V(1,0) = B(1,0) + 0\overset{m}{.}176 - 1.090\cdot (B-V)\tag{0}$$
 berechnet. [[:literaturhinweise#books_wepner|W. Wepner]] schlägt für die Kleinplaneten den mittleren Phasenkoeffizienten k$_{\varphi}$ = $0\overset{\frac{m}{\circ}}{.}023$ mit $a$ als der großen Halbachse des Kleinplaneten vor:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="540px"&float=center}}
+$$V(a,0) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10} \big(a\cdot (a - 1)\big) + 0\overset{^{\frac{m}{\circ}}}{.}023\cdot \varphi\tag{10}$$
-| $$V(a,0) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10} \big(a\cdot (a - 1)\big) + 0\overset{^{\frac{m}{\circ}}}{.}023\cdot \varphi$$ |