Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- planetoiden [2024/05/03 15:14] – gelöscht - Externe Bearbeitung (Unknown date) 127.0.0.1
+++ planetoiden [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+====== Die Planetoiden ======
+Die Planetoiden haben keine mittleren Bahnelemente, sondern oskulierende (anschmiegend, von lat. osculari = küssen) Bahnelemente, die aufgrund starker Störungen durch die Sonne und die Planeten nur für einen kurzen Zeitraum gültig sind. Das sind etwa 200 Tage vor und nach dem angegebenen Termin.
+===== Position =====
+==== Oskulierende Bahnelenemte ====
+<imgcaption image1| Das Prinzip der oskulierenden Bahnelemente>{{ :mittlere_wahre_bahn.png?740 |}}</imgcaption>
+Die gewünschten Planetoiden können einzeln oder alle (viel Spaß!) für jedweden Wunschtermin – sei es in der Vergangenheit, Gegenwart oder Zukunft – von dem Server des Jet Propulsion Laboratory (JPL) heruntergeladen werden. Der Link lautet:
+<WRAP center round box 100%>
+[[https://ssd.jpl.nasa.gov/sb/orbits.html|https://ssd.jpl.nasa.gov/sb/orbits.html]]
+</WRAP>
+Hat man die [[:bahnelemente|Bahnelemente]] $a, \varepsilon, i, \Omega, \varpi, \omega, n, M, \nu$ und die Perihelzeit $t_p$ erhalten, so kann man alle [[:koordinatentransformation|Koordinaten]] berechnen.
+===== Helligkeit =====
+Es folgt eine Auswahl der hellsten Planetoiden mit Magnitude $V(1,0)$, Phasenkoeffizient $k_\varphi$ und Helligkeitskoeffizient $H$ und $G$.
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="70px,130px,130px,100px,100px,100px"&float=center}}
+^  Tabelle 1  ||||||
+^  Nr.  ^ Name        ^  $V(1,0)[^m]$  ^  $k_\varphi$  ^  $H[^m]$  ^  $G$   ^
+|  1    | Ceres       |  3.63          |  38           |  3.34     |  0.12  |
+|  2    | Pallas      |  4.36          |  38           |  4.13     |  0.11  |
+|  3    | Juno        |  5.65          |  25           |  5.33     |  0.32  |
+|  4    | Vesta       |  3.46          |  26           |  3.20     |  0.32  |
+|  5    | Astraea     |  7.43          |  15           |  6.85     |  0.15  |
+|  6    | Hebe        |  6.02          |  28           |  5.71     |  0.24  |
+|  7    | Iris        |  5.77          |  38           |  5.71     |  0.15  |
+|  8    | Flora       |  6.73          |  28           |  6.49     |  0.28  |
+|  9    | Metis       |  6.62          |  34           |  6.28     |  0.17  |
+|  10   | Hygiea      |  5.63          |  39           |  5.43     |  0.15  |
+|  11   | Parthenope  |  6.91          |  30           |  6.55     |  0.15  |
+|  12   | Victoria    |  7.48          |  30           |  7.24     |  0.22  |
+|  14   | Irene       |  6.71          |  23           |  6.30     |  0.15  |
+|  15   | Eunomia     |  5.50          |  38           |  5.28     |  0.23  |
+|  16   | Psyche      |  6.20          |  28           |  5.90     |  0.20  |
+|  18   | Melpomene   |  6.61          |  39           |  6.51     |  0.25  |
+|  19   | Fortuna     |  7.42          |  39           |  7.13     |  0.10  |
+|  20   | Massalia    |  6.77          |  31           |  6.50     |  0.25  |
+|  23   | Thalia      |  7.00          |  39           |  6.95     |  0.15  |
+|  25   | Phocaea     |  8.08          |  39           |  7.83     |  0.15  |
+|  27   | Euterpe     |  7.22          |  39           |  7.00     |  0.15  |
+|  29   | Amphitrite  |  6.18          |  31           |  5.85     |  0.20  |
+|  39   | Laetitia    |  6.56          |  27           |  6.10     |  0.15  |
+|  40   | Harmonia    |  7.32          |  39           |  7.00     |  0.15  |
+|  41   | Daphne      |  7.43          |  53           |  7.12     |  0.10  |
+|  42   | Isis        |  7.71          |  39           |  7.53     |  0.15  |
+|  43   | Ariadne     |  8.15          |  47           |  7.93     |  0.11  |
+|  44   | Nysa        |  7.25          |  19           |  7.03     |  0.46  |
+|  80   | Sappho      |  8.19          |  39           |  7.98     |  0.15  |
+|  89   | Julia       |  6.84          |  38           |  6.60     |  0.15  |
+|  115  | Thyra       |  7.71          |  39           |  7.51     |  0.12  |
+|  192  | Nausikaa    |  7.48          |  39           |  7.13     |  0.03  |
+|  216  | Kleopatra   |  7.33          |  39           |  7.30     |  0.29  |
+|  324  | Bamberga    |  7.06          |  44           |  6.82     |  0.09  |
+|  344  | Desiderata  |  8.36          |  39           |  8.08     |  0.15  |
+|  349  | Dembowska   |  6.20          |  22           |  5.93     |  0.37  |
+|  433  | Eros        |  11.00         |  24           |  11.16    |  0.46  |
+|  471  | Papagena    |  6.77          |  39           |  6.73     |  0.37  |
+|  532  | Herkulina   |  5.90          |  39           |  5.81     |  0.26  |
+Die Helligkeiten der Planetoiden werden im Astronomical Almanac bis 1988 mit der alten Version und seit 1989 mit der neuen Version berechnet. Für bessere Vergleiche mit den alten Ephemeriden sind beide Darstellungen sinnvoll. Ist der Erdabstand $\Delta$ bekannt, so ermittelt man die Helligkeit der Asteroiden deshalb auf zweierlei Weise:
+==== Alte Version ====
+$$V(a,\varphi) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) + F(\varphi,k_{\varphi})\tag{1}$$
+mit
+$$F(\varphi,k_{\varphi}) = \varphi\cdot k_{\varphi}\cdot a (\varphi) + \big(7\overset{\circ}{.}0 \ k_{\varphi}
+  - 0\overset{m}{.}538 + 0\overset{m}{.}134\cdot \varphi^{0.714}\big)\cdot b(\varphi)\tag{2}$$
+und
+$$a(\varphi) = \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right) \qquad \varphi > 7\overset{\circ}{.}0\tag{3}$$
+$$b(\varphi) = \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right) \qquad \varphi \leq 7\overset{\circ}{.}0\tag{4}$$
+==== Neue Version ====
+$$m_V = H + 5\cdot \log_{10}(r \Delta) - 2.5\cdot \log_{10}\big((1 - G)\cdot \Phi_1 + G\cdot \Phi_2\big)\tag{5}$$
+mit
+$$\Phi_1(\varphi) = \exp(- 3.33\cdot \tan\left[ \left( \frac{\varphi}{2} \right)^{0.63} \right]\tag{6}$$
+und
+$$\Phi_2(\varphi) = \exp(- 1.87\cdot \tan\left[ \left( \frac{\varphi}{2} \right)^{1.22} \right]\tag{7}$$
+$F(\varphi , k_{\varphi})$ steht hier für den Oppositionseffekt der Planetoiden. Ist $\varphi$ < $7\overset{\circ}{.}0$, so steigt die Helligkeit häufig um $0\overset{m}{.}4$ an. Der Wert von $V(a,\varphi)$ wird kleiner.
+Wird die mittlere Oppositionshelligkeit $V(a,0)$ benötigt, so berechnet man ([[:literaturhinweise#books_roth|G.D. Roth]]):
+$$V(a,0) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10}\big(a\cdot (a - 1)\big)\tag{8}$$
+$V(1,0)$ ist die absolute Helligkeit der Planetoiden. $V(1,0)$ wurde mit der Relation
+$$V(1,0) = B(1,0) + 0\overset{m}{.}176 - 1.090\cdot (B-V)\tag{0}$$
+berechnet. [[:literaturhinweise#books_wepner|W. Wepner]] schlägt für die Kleinplaneten den mittleren Phasenkoeffizienten k$_{\varphi}$ = $0\overset{\frac{m}{\circ}}{.}023$ mit $a$ als der großen Halbachse des Kleinplaneten vor:
+$$V(a,0) = V(1,0) + 5\cdot \log_{10} \big(a\cdot (a - 1)\big) + 0\overset{^{\frac{m}{\circ}}}{.}023\cdot \varphi\tag{10}$$