Unterschiede

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--- planetenpositionen [2024/10/02 06:11] – hcgreier
+++ planetenpositionen [2025/10/12 23:05] (aktuell) – quern
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 Die Störungsterme der **DE200** [[:literaturhinweise#books_mont1|O. Montenbruck & T. Pfleger]] und der **VSOP87** [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] begegnen dem Astronomen in zweierlei Form: In der Sinus-Cosinus Darstellung und bzw. in der Amplituden-Phasen Form. Beide lassen sich leicht in der jeweiligen mathematischen Darstellung präsentieren. Die DE200 und die VSOP87 können nicht ineinander überführt werden, weil die DE200 auf der klassischen Planetentheorie aus dem JPL (Jet Propulsion Laboratory) aufbaut, während die VSOP87 auf der allgemeinen Theorie in der komplexen Ebene aus dem IMCCE (//Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides//) beruht.
-Die allgemeine Planetentheorie VSOP87 ist analytischer Natur und bei den inneren Planeten handlicher als die klassische Theorie, während die klassische Planetentheorie DE200 auf numerischer Basis beruht und bei den äußeren Planeten aufgrund der höheren Genauigkeit eine bessere Anwendung findet. Sowohl Meeus als auch Montenbruck/Pfleger haben diese Fourierreihen jeweils unabhängig voneinander durch die Methode der kleinsten Quadrate berechnet. Sowohl die VSOP87 als auch die DE200 sind inzwischen veraltet, liefern aber im Hobbyastronomenbereich immer noch gute Ergebnisse. Aktuellle Planetentheorien sind die DE431 und die INPOP21.
+Die allgemeine Planetentheorie VSOP87 ist analytischer Natur und bei den inneren Planeten handlicher als die klassische Theorie, während die klassische Planetentheorie DE200 auf numerischer Basis beruht und bei den äußeren Planeten aufgrund der höheren Genauigkeit eine bessere Anwendung findet. Sowohl Meeus als auch Montenbruck/Pfleger haben diese Fourierreihen jeweils unabhängig voneinander durch die Methode der kleinsten Quadrate berechnet. Sowohl die VSOP87 als auch die DE200 sind inzwischen veraltet, liefern aber im Hobbyastronomenbereich immer noch gute Ergebnisse. Aktuellle Planetentheorien sind die DE441 und die INPOP21.
 ==== Amplituden-Phasen Darstellung (Meeus) ====
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 <WRAP center round info 100%>
-Man beachte, dass in der VSOP87 die Argumente der Cosinusfunktion bereits in **Radiant** gegeben sind, es ist keine Umrechnung mehr erforderlich!
+Man beachte, dass in der VSOP87 die Argumente der Cosinusfunktion bereits im **Bogenmaß** gegeben sind, es ist **keine Umrechnung** mehr erforderlich!
 </WRAP>
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 | $L_4 = -112.51382654008763$  |  8 Terme         |
 | $L_5 = -1.8253893030598152$  |  2 Terme         |
+| | |
 | $B_0 = 3223542.8031612244$   |  16 Terme        |
 | $B_1 = 11284.078539209313$   |  9 Terme         |
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 | $B_4 = 23.536915616272903$   |  3 Terme         |
 | $B_5 = 0$                    |  0 Terme         |
+| | |
 | $R_0 = 165598729.85506132$   |  45 Terme        |
 | $R_1 = -242854.4318958305$   |  27 Terme        |
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 \end{align}\)
-Die Umwrechnung in Grad und Reduktion auf das Intervall [0-360°] mithilfe der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] ergibt
+Die Umrechnung in Grad und Reduktion auf das Intervall [0-360°] mithilfe der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] ergibt
 \(\begin{align}
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 $R = 1.6559305473697807\;\textrm{AE}$
 {{anchor:ergebnis_bsp1}}
-^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                 |||
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}}
-| $l =$ | $136\overset{\circ}{.}719994$ | $= +136^{\circ}43'12\overset{''}{.}0$ |
+^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                                                                          ||^ SOLEX v12.1 (DE431)             ^ Fehler                 ^
-| $b =$ | $1\overset{\circ}{.}847098$   | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}6$  |
+| $l =$                                                        | $136\overset{\circ}{.}719994$  | $= +136^{\circ}43'12\overset{''}{.}0$  | $136\overset{\circ}{.}7203941$  | $1\overset{''}{.}44$   |
-| $r =$ | $1.655931\;\textsf{AE}$       | $= 247723684\;\textsf{km}$            |
+| $b =$                                                        | $1\overset{\circ}{.}847098$    | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}6$   | $1\overset{\circ}{.}8471338$    | $0\overset{''}{.}13$   |
+| $r =$                                                        | $1.655931\;\textsf{AE}$        | $= 247723684\;\textsf{km}$             | $1.65593234\;\textsf{AE}$       | $200.5\;\textsf{km}$  |
 Man vergleiche die Werte mit jenen aus der DE200 [[#ergebnis_bsp2|weiter unten]].
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 ==== DE200 ====
-Man berechnet die [[:julianischer_tag_jd|julianischen Jahrhunderte $T$]] bezüglich der Epoche $J2000.0$. Die Tabellen der Planeten teilen sie pro Planet in drei Teile auf: Die Keplerterme, ein störender Planet und zwei störende Planeten.
+Man berechnet die [[:julianischer_tag_jd|julianischen Jahrhunderte $T$]] bezüglich der Epoche $J2000.0$. Die Tabellen der Planeten teilen sich pro Planet in drei Teile auf: Die Keplerterme, ein störender Planet und zwei störende Planeten.
-Die Keplerterme: Der erste Term steht für ein Vielfaches ($p_n$) der mittleren Anomalie des betrachteten Planeten. Der zweite Term ist ein Vielfaches ($s_n$) der mittleren Anomalie des störenden Planeten. Für die Keplerterme gibt es keinen dritten Term. $t$ ist der Exponent für die Zeit $T$. $s_n$ ist bei den Keplertermen immer gleich Null.
+Die Keplerterme: Der erste Term steht für ein Vielfaches ($p_n$) der mittleren Anomalie des betrachteten Planeten. Der zweite Term ist ein Vielfaches ($s_n$) der mittleren Anomalie des störenden Planeten. Für die Keplerterme gibt es keinen dritten Term. $t_n$ ist der Exponent für die Zeit $T$. $s_n$ ist bei den Keplertermen immer gleich Null.
 \[\begin{align}
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="280px,100px"}}
-^ Summen-Indizes für Mars      ^  Index     ^
+^  Summen-Indizes für Mars      ^  Index     ^
-| Keplerterme                  |  $1-12$    |
+|  Keplerterme                  |  $1-12$    |
-| Störungen durch die Venus    |  $13-24$   |
+|  Störungen durch die Venus    |  $13-24$   |
-| Störungen durch die Erde     |  $25-65$   |
+|  Störungen durch die Erde     |  $25-65$   |
-| Störungen durch den Jupiter  |  $66-94$   |
+|  Störungen durch den Jupiter  |  $66-94$   |
-| Störungen durch den Saturn   |  $65-106$  |
+|  Störungen durch den Saturn   |  $65-106$  |
 Für die Keplerterme gibt es den Vorfaktor $T^{t_n}$, der nicht vergessen werden darf. Die Potenzen $t_n$ stehen in der letzten Spalte der Tabelle. Die Koeffizienten $a_n, b_n$ gehören zu den Störungen in Länge, $c_n, d_n$ zu den Störungen in der Breite sowie $e_n, f_n$ zu den Störungen im Radiusvektor. Da für die Keplerterme alle Koeffizienten $s_n = 0$ sind, können die Argumente $s_n\cdot M_s$ in den Sinus- bzw. Cosinusfunktionen der Keplerterme weggelassen werden. Die Summen der Keplerterme ergibt (in Bogensekunden bzw. in $10^{-6}\;\textsf{AE}$) daher
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 \end{align}\)
 {{anchor:ergebnis_bsp2}}
-^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                 |||
+^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                 ^^^ SOLEX v12.1 (DE431) ^ Fehler ^
-| $l =$ | $136\overset{\circ}{.}719866$ | $= +136^{\circ}43'11\overset{''}{.}5$ |
+| $l =$ | $136\overset{\circ}{.}719866$ | $= +136^{\circ}43'11\overset{''}{.}5$ | $136\overset{\circ}{.}7203941$ | $1\overset{''}{.}90$ |
-| $b =$ | $1\overset{\circ}{.}846974$   | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}1$  |
+| $b =$ | $1\overset{\circ}{.}846974$   | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}1$  | $1\overset{\circ}{.}8471338$ | $0\overset{''}{.}56$ |
-| $r =$ | $1.655938\;\textsf{AE}$       | $= 247724825\;\textsf{km}$            |
+| $r =$ | $1.655938\;\textsf{AE}$       | $= 247724825\;\textsf{km}$            | $1.65593234\;\textsf{AE}$ | $-846.7\;\textsf{km} $ |
 Man vergleiche die Werte mit jenen aus der VSOP87 [[#ergebnis_bsp1|weiter oben]].
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 ^  Tabelle 3  |||||
 ^  ^  $b\;\big[\frac{\circ}{Jht^2}\big]$  ^  $c\;[^{\circ}]$  ^  $s\;[^{\circ}]$  ^  $f\;\big[\frac{\circ}{Jht^2}\big]$  ^
-| Jupiter:  |  $-0.00012452$  |  $ 0.06064060$  |  $-0.35635438$  |  $38.35125000$  |
+|  Jupiter:  |  $-0.00012452$  |  $ 0.06064060$  |  $-0.35635438$  |  $38.35125000$  |
-| Saturn:   |  $ 0.00025899$  |  $-0.13434469$  |  $ 0.87320147$  |  $38.35125000$  |
+|  Saturn:   |  $ 0.00025899$  |  $-0.13434469$  |  $ 0.87320147$  |  $38.35125000$  |
-| Uranus:   |  $ 0.00058331$  |  $-0.97731848$  |  $ 0.17689245$  |  $ 7.67025000$  |
+|  Uranus:   |  $ 0.00058331$  |  $-0.97731848$  |  $ 0.17689245$  |  $ 7.67025000$  |
-| Neptun:   |  $-0.00041348$  |  $ 0.68346318$  |  $-0.10162547$  |  $ 7.67025000$  |
+|  Neptun:   |  $-0.00041348$  |  $ 0.68346318$  |  $-0.10162547$  |  $ 7.67025000$  |
-| Pluto:    |  $-0.01262724$  |                 |                 |                 |
+|  Pluto:    |  $-0.01262724$  |                 |                 |                 |