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planetenpositionen [2024/05/10 17:59] – [Störungstheorien II] quernplanetenpositionen [2025/07/20 15:49] (aktuell) – [Fourierreihe] hcgreier
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 Die Störungsterme der **DE200** [[:literaturhinweise#books_mont1|O. Montenbruck & T. Pfleger]] und der **VSOP87** [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] begegnen dem Astronomen in zweierlei Form: In der Sinus-Cosinus Darstellung und bzw. in der Amplituden-Phasen Form. Beide lassen sich leicht in der jeweiligen mathematischen Darstellung präsentieren. Die DE200 und die VSOP87 können nicht ineinander überführt werden, weil die DE200 auf der klassischen Planetentheorie aus dem JPL (Jet Propulsion Laboratory) aufbaut, während die VSOP87 auf der allgemeinen Theorie in der komplexen Ebene aus dem IMCCE (//Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides//) beruht. Die Störungsterme der **DE200** [[:literaturhinweise#books_mont1|O. Montenbruck & T. Pfleger]] und der **VSOP87** [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] begegnen dem Astronomen in zweierlei Form: In der Sinus-Cosinus Darstellung und bzw. in der Amplituden-Phasen Form. Beide lassen sich leicht in der jeweiligen mathematischen Darstellung präsentieren. Die DE200 und die VSOP87 können nicht ineinander überführt werden, weil die DE200 auf der klassischen Planetentheorie aus dem JPL (Jet Propulsion Laboratory) aufbaut, während die VSOP87 auf der allgemeinen Theorie in der komplexen Ebene aus dem IMCCE (//Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides//) beruht.
  
-Die allgemeine Planetentheorie VSOP87 ist analytischer Natur und bei den inneren Planeten handlicher als die klassische Theorie, während die klassische Planetentheorie DE200 auf numerischer Basis beruht und bei den äußeren Planeten aufgrund der höheren Genauigkeit eine bessere Anwendung findet. Sowohl Meeus als auch Montenbruck/Pfleger haben diese Fourierreihen jeweils unabhängig voneinander durch die Methode der kleinsten Quadrate berechnet. Sowohl die VSOP87 als auch die DE200 sind inzwischen veraltet, liefern aber im Hobbyastronomenbereich immer noch gute Ergebnisse. Aktuellle Planetentheorien sind die DE431 und die INPOP21.+Die allgemeine Planetentheorie VSOP87 ist analytischer Natur und bei den inneren Planeten handlicher als die klassische Theorie, während die klassische Planetentheorie DE200 auf numerischer Basis beruht und bei den äußeren Planeten aufgrund der höheren Genauigkeit eine bessere Anwendung findet. Sowohl Meeus als auch Montenbruck/Pfleger haben diese Fourierreihen jeweils unabhängig voneinander durch die Methode der kleinsten Quadrate berechnet. Sowohl die VSOP87 als auch die DE200 sind inzwischen veraltet, liefern aber im Hobbyastronomenbereich immer noch gute Ergebnisse. Aktuellle Planetentheorien sind die DE441 und die INPOP21.
    
 ==== Amplituden-Phasen Darstellung (Meeus) ==== ==== Amplituden-Phasen Darstellung (Meeus) ====
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 $\tau = \frac{T}{10} = 0.\color{#ed1c24}{0}23286364267244272$ $\tau = \frac{T}{10} = 0.\color{#ed1c24}{0}23286364267244272$
  
-Sieht man in die [[:#|VSOP-Tabellen für Mars]], erkennt man folgende Termanzahl+Sieht man in die [[tabellen:mars_vsop87|VSOP-Tabellen für Mars]], erkennt man folgende Termanzahl
  
   * $L_0, L_1, L_2, L_3, L_4, L_5$: 160 Terme   * $L_0, L_1, L_2, L_3, L_4, L_5$: 160 Terme
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 <WRAP center round info 100%> <WRAP center round info 100%>
-Man beachte, dass in der VSOP87 die Argumente der Cosinusfunktion bereits in **Radiant** gegeben sind, es ist keine Umrechnung mehr erforderlich!+Man beachte, dass in der VSOP87 die Argumente der Cosinusfunktion bereits im **Bogenmaß** gegeben sind, es ist **keine Umrechnung** mehr erforderlich!
 </WRAP> </WRAP>
  
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 | $L_4 = -112.51382654008763$  |  8 Terme         | | $L_4 = -112.51382654008763$  |  8 Terme         |
 | $L_5 = -1.8253893030598152$  |  2 Terme         | | $L_5 = -1.8253893030598152$  |  2 Terme         |
 +| | |
 | $B_0 = 3223542.8031612244$   |  16 Terme        | | $B_0 = 3223542.8031612244$   |  16 Terme        |
 | $B_1 = 11284.078539209313$   |  9 Terme         | | $B_1 = 11284.078539209313$   |  9 Terme         |
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 | $B_4 = 23.536915616272903$   |  3 Terme         | | $B_4 = 23.536915616272903$   |  3 Terme         |
 | $B_5 = 0$                    |  0 Terme         | | $B_5 = 0$                    |  0 Terme         |
 +| | |
 | $R_0 = 165598729.85506132$   |  45 Terme        | | $R_0 = 165598729.85506132$   |  45 Terme        |
 | $R_1 = -242854.4318958305$   |  27 Terme        | | $R_1 = -242854.4318958305$   |  27 Terme        |
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 | $R_5 = 0$                    |  0 Terme         | | $R_5 = 0$                    |  0 Terme         |
  
-Nicht alle Planeten haben in der gekürzten Version der VSOP87 Werte für alle Größen $L_k,B_k,R_k$, so hat z.B. Mars keine Tabellenwerte für $B_5$ bzw. $R_5$, weswegen diese Wert $0$ sind.+Nicht alle Planeten haben in der gekürzten Version der VSOP87 Werte für alle Größen $L_k,B_k,R_k$, so hat z.B. Mars keine Tabellenwerte für $B_5$ bzw. $R_5$, weswegen diese Werte $0$ sind.
  
 Die Koeffizienten $A_n$ für die Länge und Breite sind in Einheiten von $10^{-8}$ Radiant gegeben, und der Koeffizient für den Radiusvektor in Einheiten von $10^{-8}\;\textrm{AE}$. Die heliozentrischen Koordinaten des Planeten sind nun gegeben durch die Polynome Die Koeffizienten $A_n$ für die Länge und Breite sind in Einheiten von $10^{-8}$ Radiant gegeben, und der Koeffizient für den Radiusvektor in Einheiten von $10^{-8}\;\textrm{AE}$. Die heliozentrischen Koordinaten des Planeten sind nun gegeben durch die Polynome
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 \end{align}\) \end{align}\)
  
-Die Umwrechnung in Grad und Reduktion auf das Intervall [0-360°] mithilfe der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] ergibt+Die Umrechnung in Grad und Reduktion auf das Intervall [0-360°] mithilfe der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] ergibt
  
 \(\begin{align} \(\begin{align}
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 $R = 1.6559305473697807\;\textrm{AE}$ $R = 1.6559305473697807\;\textrm{AE}$
 {{anchor:ergebnis_bsp1}} {{anchor:ergebnis_bsp1}}
-^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                 ||| +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}} 
-| $l =$ | $136\overset{\circ}{.}719994$ | $= +136^{\circ}43'12\overset{''}{.}0$ | +^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                                                                          ||^ SOLEX v12.1 (DE431)             ^ Fehler                 ^ 
-| $b =$ | $1\overset{\circ}{.}847098$   | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}6$  | +| $l =$                                                        | $136\overset{\circ}{.}719994$  | $= +136^{\circ}43'12\overset{''}{.}0$  | $136\overset{\circ}{.}7203941$  | $1\overset{''}{.}44$   | 
-| $r =$ | $1.655931\;\textsf{AE}$       | $= 247723684\;\textsf{km}$            |+| $b =$                                                        | $1\overset{\circ}{.}847098$    | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}6$   | $1\overset{\circ}{.}8471338$    | $0\overset{''}{.}13$   | 
 +| $r =$                                                        | $1.655931\;\textsf{AE}$        | $= 247723684\;\textsf{km}$             | $1.65593234\;\textsf{AE}$       | $200.5\;\textsf{km}$  |
  
 Man vergleiche die Werte mit jenen aus der DE200 [[#ergebnis_bsp2|weiter unten]]. Man vergleiche die Werte mit jenen aus der DE200 [[#ergebnis_bsp2|weiter unten]].
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 ==== DE200 ==== ==== DE200 ====
  
-Man berechnet die [[:julianischer_tag_jd|julianischen Jahrhunderte $T$]] bezüglich der Epoche $J2000.0$. Die Tabellen der Planeten teilen sie pro Planet in drei Teile auf: Die Keplerterme, ein störender Planet und zwei störende Planeten.+Man berechnet die [[:julianischer_tag_jd|julianischen Jahrhunderte $T$]] bezüglich der Epoche $J2000.0$. Die Tabellen der Planeten teilen sich pro Planet in drei Teile auf: Die Keplerterme, ein störender Planet und zwei störende Planeten.
  
-Die Keplerterme: Der erste Term steht für ein Vielfaches ($p_n$) der mittleren Anomalie des betrachteten Planeten. Der zweite Term ist ein Vielfaches ($s_n$) der mittleren Anomalie des störenden Planeten. Für die Keplerterme gibt es keinen dritten Term. $t$ ist der Exponent für die Zeit $T$. $s_n$ ist bei den Keplertermen immer gleich Null.+Die Keplerterme: Der erste Term steht für ein Vielfaches ($p_n$) der mittleren Anomalie des betrachteten Planeten. Der zweite Term ist ein Vielfaches ($s_n$) der mittleren Anomalie des störenden Planeten. Für die Keplerterme gibt es keinen dritten Term. $t_n$ ist der Exponent für die Zeit $T$. $s_n$ ist bei den Keplertermen immer gleich Null.
  
 \[\begin{align} \[\begin{align}
Zeile 356: Zeile 359:
 \end{align}\) \end{align}\)
 {{anchor:ergebnis_bsp2}} {{anchor:ergebnis_bsp2}}
-^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                 ||| +^ Mars am 15.4.2023, 22:15 MESZ (heliozentrisch, geometrisch)                 ^^^ SOLEX v12.1 (DE431) ^ Fehler ^  
-| $l =$ | $136\overset{\circ}{.}719866$ | $= +136^{\circ}43'11\overset{''}{.}5$ | +| $l =$ | $136\overset{\circ}{.}719866$ | $= +136^{\circ}43'11\overset{''}{.}5$ | $136\overset{\circ}{.}7203941$ | $1\overset{''}{.}90$ | 
-| $b =$ | $1\overset{\circ}{.}846974$   | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}1$  | +| $b =$ | $1\overset{\circ}{.}846974$   | $= +01^{\circ}50'49\overset{''}{.}1$  | $1\overset{\circ}{.}8471338$ | $0\overset{''}{.}56$ | 
-| $r =$ | $1.655938\;\textsf{AE}$       | $= 247724825\;\textsf{km}$            |+| $r =$ | $1.655938\;\textsf{AE}$       | $= 247724825\;\textsf{km}$            | $1.65593234\;\textsf{AE}$ | $-846.7\;\textsf{km} $ |
  
 Man vergleiche die Werte mit jenen aus der VSOP87 [[#ergebnis_bsp1|weiter oben]]. Man vergleiche die Werte mit jenen aus der VSOP87 [[#ergebnis_bsp1|weiter oben]].
planetenpositionen.1715356795.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:35 (Externe Bearbeitung)
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