osterdatum
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osterdatum [2025/04/12 16:25] – hcgreier | osterdatum [2025/10/12 22:50] (aktuell) – [Tabelle] quern | ||
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Im Jahr 1967 war beispielsweise die Tagundnachtgleiche am Dienstag, 21. März um 07:37 UT und der Vollmond am Sonntag, 26. März um 03:21 UT. Der erste Sonntag //nach// dem 26. März war der 2. April 1967. Dennoch war Ostersonntag in diesem Jahr der 26. März 1967. | Im Jahr 1967 war beispielsweise die Tagundnachtgleiche am Dienstag, 21. März um 07:37 UT und der Vollmond am Sonntag, 26. März um 03:21 UT. Der erste Sonntag //nach// dem 26. März war der 2. April 1967. Dennoch war Ostersonntag in diesem Jahr der 26. März 1967. | ||
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Für den Zeitraum 1900–2100 ergibt die rein astronomische Regel ein anderes Datum für den Ostersonntag als die kirchliche Regel für die folgenden Jahre: 1900, 1903, 1923, 1924, 1927, 1943, 1954, 1962, 1967, 1974, 1981, 2038, 2049, 2069, 2076, 2089, 2095 und 2096.\\ | Für den Zeitraum 1900–2100 ergibt die rein astronomische Regel ein anderes Datum für den Ostersonntag als die kirchliche Regel für die folgenden Jahre: 1900, 1903, 1923, 1924, 1927, 1943, 1954, 1962, 1967, 1974, 1981, 2038, 2049, 2069, 2076, 2089, 2095 und 2096.\\ | ||
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Der folgende Algorithmus erschien in dem Buch //General Astronomy// von Spencer Jones (1922). Anders als die von C.F. Gauß angegebene Berechnungsmethode kennt diese Methode keine Ausnahme und gilt für **alle Jahre** des Gregorianischen Kalenders, also ab dem Jahr 1583. Klarerweise sollte die Jahreszahl $J$ eine Ganzzahl (Integer) sein. Das Verfahren zur Ermittelung des Osterdatums lautet wie folgt: | Der folgende Algorithmus erschien in dem Buch //General Astronomy// von Spencer Jones (1922). Anders als die von C.F. Gauß angegebene Berechnungsmethode kennt diese Methode keine Ausnahme und gilt für **alle Jahre** des Gregorianischen Kalenders, also ab dem Jahr 1583. Klarerweise sollte die Jahreszahl $J$ eine Ganzzahl (Integer) sein. Das Verfahren zur Ermittelung des Osterdatums lautet wie folgt: | ||
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
- | ^ Teile | + | ^ Teile |
- | | Jahr $J$ | $19$ | + | | Jahr $J$ | $19$ |
- | | Jahr $J$ | $100$ | $b$ | + | | Jahr $J$ | $100$ | $b$ |
- | | $b$ | + | | $b$ |
- | | $b + 8$ | + | | $b + 8$ |
- | | $b - f + 1$ | + | | $b - f + 1$ |
- | | $19\cdot a + b - d - g + 15$ | $30$ | + | | $19\cdot a + b - d - g + 15$ | $30$ |
- | | $c$ | + | | $c$ |
- | | $32 + 2\cdot e + 2\cdot i - h - k$ | $7$ | --- | + | | $32 + 2\cdot e + 2\cdot i - h - k$ | $7$ | --- |
- | | $a + 11\cdot h + 22\cdot l$ | + | | $a + 11\cdot h + 22\cdot l$ |
- | | $h + l - 7\cdot m + 114$ | $31$ | + | | $h + l - 7\cdot m + 114$ | $31$ |
Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $p +1$ Tag des Monats $n$. Der Monat kann natürlich nur März ($n = 3$) oder April ($n = 4$) sein. Als extreme Osterdaten sind der 22. März (wie etwa 1818 und 2285) und der 25. April (wie 1886, 1943 und 2038) möglich. | Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $p +1$ Tag des Monats $n$. Der Monat kann natürlich nur März ($n = 3$) oder April ($n = 4$) sein. Als extreme Osterdaten sind der 22. März (wie etwa 1818 und 2285) und der 25. April (wie 1886, 1943 und 2038) möglich. | ||
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Die Ganzzahl-Division unterscheidet sich in den diversen Programmiersprachen, | Die Ganzzahl-Division unterscheidet sich in den diversen Programmiersprachen, | ||
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
- | ^ ^ JavaScript | + | ^ |
- | | Ganzzahldivision | + | | Ganzzahldivision |
- | | Restwert-Operator | + | | Restwert-Operator |
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Mit $J = 2024$ berechnet man sukzessive | Mit $J = 2024$ berechnet man sukzessive | ||
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
- | ^ Rechnung | + | ^ Rechnung |
- | | $\large\frac{2024}{19}$ | + | | $\large\frac{2024}{19}$ |
- | | $\large\frac{2024}{100}$ | + | | $\large\frac{2024}{100}$ |
- | | $\large\frac{b}{4} = \frac{20}{4}$ | + | | $\large\frac{b}{4} = \frac{20}{4}$ |
- | | $\large\frac{b + 8}{25} = \frac{20 + 8}{25} = \frac{28}{25}$ | + | | $\large\frac{b + 8}{25} = \frac{20 + 8}{25} = \frac{28}{25}$ |
- | | $\large\frac{b - f + 1}{3} = \frac{20 - 1 + 1}{3} = \frac{20}{3}$ | + | | $\large\frac{b - f + 1}{3} = \frac{20 - 1 + 1}{3} = \frac{20}{3}$ |
- | | $\large\frac{19\cdot a + b - d - g + 15}{30} = \frac{19\cdot 10 + 20 - 5 - 6 + 15}{30} = \frac{214}{30}$ | + | | $\large\frac{19\cdot a + b - d - g + 15}{30} = \frac{19\cdot 10 + 20 - 5 - 6 + 15}{30} = \frac{214}{30}$ |
- | | $\large\frac{c}{4} = \frac{24}{4}$ | + | | $\large\frac{c}{4} = \frac{24}{4}$ |
- | | $\large\frac{32 + 2\cdot e + 2\cdot i - h - k}{7} = \frac{32 + 2\cdot 0 + 2\cdot 6 - 4 - 0}{7} = \frac{40}{7}$ | + | | $\large\frac{32 + 2\cdot e + 2\cdot i - h - k}{7} = \frac{32 + 2\cdot 0 + 2\cdot 6 - 4 - 0}{7} = \frac{40}{7}$ |
- | | $\large\frac{a + 11\cdot h + 22\cdot l}{451} = \frac{10 + 11\cdot 4 + 22\cdot 5}{451}= \frac{164}{451}$ | + | | $\large\frac{a + 11\cdot h + 22\cdot l}{451} = \frac{10 + 11\cdot 4 + 22\cdot 5}{451}= \frac{164}{451}$ |
- | | $\large\frac{h + l - 7\cdot m + 114}{31} = \frac{4 + 5 - 7\cdot 0 + 114}{31}= \frac{123}{31}$ | + | | $\large\frac{h + l - 7\cdot m + 114}{31} = \frac{4 + 5 - 7\cdot 0 + 114}{31}= \frac{123}{31}$ |
Damit fällt der Ostersonntag auf den $(p + 1).n.$ 2024, also den 31.3. 2024. | Damit fällt der Ostersonntag auf den $(p + 1).n.$ 2024, also den 31.3. 2024. | ||
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Während der Zeit des julianischen Kalenders, also in den Jahren bis inklusive 1583, muss der Algorithmus etwas abgeändert werden. Die Berechnung läuft hier wie folgt: | Während der Zeit des julianischen Kalenders, also in den Jahren bis inklusive 1583, muss der Algorithmus etwas abgeändert werden. Die Berechnung läuft hier wie folgt: | ||
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
- | ^ Teile | + | ^ Teile |
- | | Jahr $J$ | $4$ | --- | + | | Jahr $J$ | $4$ | --- |
- | | Jahr $J$ | $7$ | --- | + | | Jahr $J$ | $7$ | --- |
- | | Jahr $J$ | $19$ | + | | Jahr $J$ | $19$ |
- | | $19\cdot c + 15$ | $30$ | + | | $19\cdot c + 15$ | $30$ |
- | | $2\cdot a + 4\cdot b - d + 34$ | $7$ | --- | + | | $2\cdot a + 4\cdot b - d + 34$ | $7$ | --- |
- | | $d + e + 114$ | + | | $d + e + 114$ |
Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $g +1$ Tag des Monats $f$. | Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $g +1$ Tag des Monats $f$. | ||
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Mit $J = 1243$ berechnet man sukzessive | Mit $J = 1243$ berechnet man sukzessive | ||
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
- | ^ Rechnung | + | ^ Rechnung |
- | | $\large\frac{1243}{4}$ | + | | $\large\frac{1243}{4}$ |
- | | $\large\frac{1243}{7}$ | + | | $\large\frac{1243}{7}$ |
- | | $\large\frac{1243}{19}$ | + | | $\large\frac{1243}{19}$ |
- | | $\large\frac{19\cdot c + 15}{30} = \frac{19\cdot 8 + 15}{30} = \frac{167}{30}$ | + | | $\large\frac{19\cdot c + 15}{30} = \frac{19\cdot 8 + 15}{30} = \frac{167}{30}$ |
- | | $\large\frac{2\cdot a + 4\cdot b - d + 34}{7} = \frac{2\cdot 3 + 4\cdot 4 - 17 + 34}{7} = \frac{39}{7}$ | + | | $\large\frac{2\cdot a + 4\cdot b - d + 34}{7} = \frac{2\cdot 3 + 4\cdot 4 - 17 + 34}{7} = \frac{39}{7}$ |
- | | $\large\frac{d + e + 114}{31} = \frac{17 + 4 + 114}{31} = \frac{135}{31}$ | + | | $\large\frac{d + e + 114}{31} = \frac{17 + 4 + 114}{31} = \frac{135}{31}$ |
Damit fällt der Ostersonntag auf den $(g + 1).f.$ 1243, also den 12.4. 1243. | Damit fällt der Ostersonntag auf den $(g + 1).f.$ 1243, also den 12.4. 1243. | ||
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===== Astronomisches und kirchliches Ostern ===== | ===== Astronomisches und kirchliches Ostern ===== | ||
- | Die meisten Menschen kennen die Regel: Ostern fällt auf den Sonntag, der auf den ersten Vollmond folgt, der am oder nach dem Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche auftritt. Tatsächlich wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche (engl. vernal equinox) gemäß den kirchlichen Regeln auf den 21. März festgelegt und nicht durch die tatsächliche Bewegung der Sonne. Darüber hinaus wird das Datum des Vollmonds, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche eintritt – der Ostervollmond –, kirchlichen Tafeln und nicht astronomischen Ephemeriden entnommen. Daher ist der „kirchliche Mond“ nicht genau identisch mit dem echten Mond. | + | Die meisten Menschen kennen die Regel: Ostern fällt auf den Sonntag, der auf den ersten Vollmond folgt, der am oder nach dem Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche auftritt. Tatsächlich wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche (engl. |
Aus den verabschiedeten Regeln ergibt sich, dass der frühestmögliche Termin für Ostern der 22. März und der spätestmögliche der 25. April ist. Somit gibt es 35 Tage, auf die Ostern fallen kann. Da die Frühlings-Tagundnachtgleiche nicht immer am 21. März stattfindet und der Ostervollmond nicht genau mit dem //wahren Vollmond// zusammenfällt, | Aus den verabschiedeten Regeln ergibt sich, dass der frühestmögliche Termin für Ostern der 22. März und der spätestmögliche der 25. April ist. Somit gibt es 35 Tage, auf die Ostern fallen kann. Da die Frühlings-Tagundnachtgleiche nicht immer am 21. März stattfindet und der Ostervollmond nicht genau mit dem //wahren Vollmond// zusammenfällt, | ||
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==== Tabelle ==== | ==== Tabelle ==== | ||
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
^ Tabelle 1: Abweichungen des kirchlichen von astronomischen Osterdatum im Zeitraum 1583-2582 | ^ Tabelle 1: Abweichungen des kirchlichen von astronomischen Osterdatum im Zeitraum 1583-2582 | ||
- | | **Jahr | + | | **Jahr** |
- | | 1590 | M25 | A22 | 20.03., 22: | + | | 1590 | M25 | A22 | 20.03., 22: |
- | | 1598 | M29 | M22 | 20.03., 21: | + | | 1598 | M29 | M22 | 20.03., 21: |
- | | 1609 | A26 | A19 | 20.03., 13: | + | | 1609 | A26 | A19 | 20.03., 13: |
- | | 1622 | A3 | + | | 1622 | A3 |
- | | 1629 | A8 | + | | 1629 | A8 |
- | | 1666 | M21 | A25 | 20.03., 08: | + | | 1666 | M21 | A25 | 20.03., 08: |
- | | 1685 | M25 | A22 | 19.03., 23: | + | | 1685 | M25 | A22 | 19.03., 23: |
- | | 1693 | M29 | M22 | 19.03., 21: | + | | 1693 | M29 | M22 | 19.03., 21: |
- | | 1700 | A4 | + | | 1700 | A4 |
- | | 1724 | A9 | + | | 1724 | A9 |
- | | 1744 | M29 | A5 | + | | 1744 | M29 | A5 |
- | | 1778 | A12 | A19 | 20.03., 12: | + | | 1778 | A12 | A19 | 20.03., 12: |
- | | 1798 | A1 | + | | 1798 | A1 |
- | | 1802 | A25 | A18 | 21.03., 07: | + | | 1802 | A25 | A18 | 21.03., 07: |
- | | 1818 | M29 | M22 | 21.03., 04: | + | | 1818 | M29 | M22 | 21.03., 04: |
- | | 1825 | A10 | A3 | + | | 1825 | A10 | A3 |
- | | 1829 | A26 | A19 | 20.03., 20: | + | | 1829 | A26 | A19 | 20.03., 20: |
- | | 1845 | M30 | M23 | 20.03., 17: | + | | 1845 | M30 | M23 | 20.03., 17: |
- | | 1876 | A9 | + | | 1876 | A9 |
- | | 1900 | A22 | A15 | 21.03., 01: | + | | 1900 | A22 | A15 | 21.03., 01: |
- | | 1903 | A19 | A12 | 21.03., 19: | + | | 1903 | A19 | A12 | 21.03., 19: |
- | | 1923 | A8 | + | | 1923 | A8 |
- | | 1924 | M23 | A20 | 20.03., 21: | + | | 1924 | M23 | A20 | 20.03., 21: |
- | | 1927 | A24 | A17 | 21.03., 14: | + | | 1927 | A24 | A17 | 21.03., 14: |
- | | 1943 | M28 | A25 | 21.03., 12: | + | | 1943 | M28 | A25 | 21.03., 12: |
- | | 1954 | A25 | A18 | 21.03., 03: | + | | 1954 | A25 | A18 | 21.03., 03: |
- | | 1962 | M25 | A22 | 21.03., 02: | + | | 1962 | M25 | A22 | 21.03., 02: |
- | | 1967 | A2 | + | | 1967 | A2 |
- | | 1974 | A7 | + | | 1974 | A7 |
- | | 1981 | A26 | A19 | 20.03., 17: | + | | 1981 | A26 | A19 | 20.03., 17: |
- | | 2019 | M24 | A21 | 20.03., 21: | + | | 2019 | M24 | A21 | 20.03., 21: |
- | | 2038 | M28 | A25 | 20.03., 12: | + | | 2038 | M28 | A25 | 20.03., 12: |
- | | 2045 | A2 | + | | 2045 | A2 |
- | | 2049 | A25 | A18 | 20.03., 04: | + | | 2049 | A25 | A18 | 20.03., 04: |
- | | 2057 | M25 | A22 | 20.03., 03: | + | | 2057 | M25 | A22 | 20.03., 03: |
- | | 2069 | A7 | + | | 2069 | A7 |
- | | 2076 | M22 | A19 | 19.03., 17: | + | | 2076 | M22 | A19 | 19.03., 17: |
- | | 2089 | M27 | A3 | + | | 2089 | M27 | A3 |
- | | 2095 | M27 | A24 | 20.03., 08: | + | | 2095 | M27 | A24 | 20.03., 08: |
- | | 2096 | A8 | + | | 2096 | A8 |
- | | 2106 | A25 | A18 | 21.03., 00: | + | | 2106 | A25 | A18 | 21.03., 00: |
- | | 2114 | M25 | A22 | 20.03., 22: | + | | 2114 | M25 | A22 | 20.03., 22: |
- | | 2119 | A2 | + | | 2119 | A2 |
- | | 2133 | M22 | A19 | 20.03., 13: | + | | 2133 | M22 | A19 | 20.03., 13: |
- | | 2147 | A23 | A16 | 20.03., 22: | + | | 2147 | A23 | A16 | 20.03., 22: |
- | | 2150 | A19 | A12 | 20.03., 16: | + | | 2150 | A19 | A12 | 20.03., 16: |
- | | 2170 | A8 | + | | 2170 | A8 |
- | | 2171 | M24 | A21 | 20.03., 18: | + | | 2171 | M24 | A21 | 20.03., 18: |
- | | 2174 | A24 | A17 | 20.03., 11: | + | | 2174 | A24 | A17 | 20.03., 11: |
- | | 2190 | M28 | A25 | 20.03., 08: | + | | 2190 | M28 | A25 | 20.03., 08: |
- | | 2201 | A26 | A19 | 21.03., 00: | + | | 2201 | A26 | A19 | 21.03., 00: |
- | | 2221 | A8 | + | | 2221 | A8 |
- | | 2245 | A20 | A13 | 20.03., 16: | + | | 2245 | A20 | A13 | 20.03., 16: |
- | | 2277 | M25 | A22 | 20.03., 10: | + | | 2277 | M25 | A22 | 20.03., 10: |
- | | 2296 | M22 | A19 | 20.03., 01: | + | | 2296 | M22 | A19 | 20.03., 01: |
- | | 2299 | A23 | A16 | 20.03., 18: | + | | 2299 | A23 | A16 | 20.03., 18: |
- | | 2316 | A9 | + | | 2316 | A9 |
- | | 2336 | M29 | A5 | + | | 2336 | M29 | A5 |
- | | 2339 | A2 | + | | 2339 | A2 |
- | | 2353 | A26 | M22 | 20.03., 20: | + | | 2353 | A26 | M22 | 20.03., 20: |
- | | 2372 | A23 | M26 | 20.03., 11: | + | | 2372 | A23 | M26 | 20.03., 11: |
- | | 2390 | A1 | + | | 2390 | A1 |
- | | 2394 | A24 | A17 | 20.03., 19: | + | | 2394 | A24 | A17 | 20.03., 19: |
- | | 2410 | M28 | A25 | 20.03., 16: | + | | 2410 | M28 | A25 | 20.03., 16: |
- | | 2417 | A9 | + | | 2417 | A9 |
- | | 2421 | A25 | A18 | 20.03., 08: | + | | 2421 | A25 | A18 | 20.03., 08: |
- | | 2429 | M25 | A22 | 20.03., 07: | + | | 2429 | M25 | A22 | 20.03., 07: |
- | | 2437 | M29 | M22 | 20.03., 05: | + | | 2437 | M29 | M22 | 20.03., 05: |
- | | 2448 | M22 | A19 | 19.03., 21: | + | | 2448 | M22 | A19 | 19.03., 21: |
- | | 2451 | A23 | A16 | 20.03., 15: | + | | 2451 | A23 | A16 | 20.03., 15: |
- | | 2467 | M27 | A24 | 20.03., 12: | + | | 2467 | M27 | A24 | 20.03., 12: |
- | | 2468 | A8 | + | | 2468 | A8 |
- | | 2471 | A12 | A5 | + | | 2471 | A12 | A5 |
- | | 2486 | M24 | A21 | 20.03., 02: | + | | 2486 | M24 | A21 | 20.03., 02: |
- | | 2488 | M28 | A4 | + | | 2488 | M28 | A4 |
- | | 2491 | A1 | + | | 2491 | A1 |
- | | 2492 | A20 | A13 | 19.03., 13: | + | | 2492 | A20 | A13 | 19.03., 13: |
- | | 2495 | A17 | A10 | 20.03., 06: | + | | 2495 | A17 | A10 | 20.03., 06: |
- | | 2515 | A7 | + | | 2515 | A7 |
- | | 2519 | A23 | A16 | 21.03., 02: | + | | 2519 | A23 | A16 | 21.03., 02: |
- | | 2546 | A24 | A17 | 20.03., 15: | + | | 2546 | A24 | A17 | 20.03., 15: |
osterdatum.1744467930.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/04/12 16:25 von hcgreier