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+++ osterdatum [2025/08/22 14:49] (aktuell) – quern
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 ===== Gregorianisches Ostern =====
-Der folgende Algorithmus erschien in dem Buch //General Astronomy// von Spencer Jones (1922). Anders als die von C.F. Gauß angegebene Berechnungsmethode kennt diese Methode keine Ausnahme und gilt für **alle Jahre** des Gregorianischen Kalenders, also ab dem Jahr 1583. Klarerweise sollte die Jahreszahl $J$ ein Ganzzahl (Integer) sein.
+Der folgende Algorithmus erschien in dem Buch //General Astronomy// von Spencer Jones (1922). Anders als die von C.F. Gauß angegebene Berechnungsmethode kennt diese Methode keine Ausnahme und gilt für **alle Jahre** des Gregorianischen Kalenders, also ab dem Jahr 1583. Klarerweise sollte die Jahreszahl $J$ eine Ganzzahl (Integer) sein. Das Verfahren zur Ermittelung des Osterdatums lautet wie folgt:
-Das Verfahren zur Ermittelung des Osterdatums lautet wie folgt:
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 | $h + l - 7\cdot m + 114$            |  $31$   |  $n$       |  $p$   |
-Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $p +1$ Tag des Monats $n$. \\
+Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $p +1$ Tag des Monats $n$. Der Monat kann natürlich nur März ($n = 3$) oder April ($n = 4$) sein. Als extreme Osterdaten sind der 22. März (wie etwa 1818 und 2285) und der 25. April (wie 1886, 1943 und 2038) möglich.
-Der Monat kann natürlich nur März ($n = 3$) oder April ($n = 4$) sein.
-Als extreme Osterdaten sind der 22. März (wie etwa 1818 und 2285) und der 25. April (wie 1886, 1943 und 2038) möglich.
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 Die Ganzzahl-Division unterscheidet sich in den diversen Programmiersprachen, der Restwert-Operator (Modulus) ist derselbe. Folgende Tabelle gilt nur für Integerwerte.
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+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="185px,257px,,,,155px"}}
 ^                    ^  JavaScript                  ^  Java            ^  Python           ^  PHP                      ^  C/C++           ^
 | Ganzzahldivision   |  $\textsf{Math.trunc(x/y)}$  |  $\textsf{x/y}$  |  $\textsf{x//y}$  |  $\textsf{intdiv(x, y)}$  |  $\textsf{x/y}$  |
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 ===== Astronomisches und kirchliches Ostern =====
-Die meisten Menschen kennen die Regel: Ostern fällt auf den Sonntag, der auf den ersten Vollmond folgt, der am oder nach dem Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche auftritt. Tatsächlich wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche (engl. vernal equinox) gemäß den kirchlichen Regeln auf den 21. März festgelegt und nicht durch die tatsächliche Bewegung der Sonne. Darüber hinaus wird das Datum des Vollmonds, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche eintritt – der Ostervollmond –, kirchlichen Tafeln und nicht astronomischen Ephemeriden entnommen. Daher ist der „kirchliche Mond“ nicht genau identisch mit dem echten Mond.
+Die meisten Menschen kennen die Regel: Ostern fällt auf den Sonntag, der auf den ersten Vollmond folgt, der am oder nach dem Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche auftritt. Tatsächlich wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche (engl. //vernal equinox//) gemäß den kirchlichen Regeln auf den 21. März festgelegt und nicht durch die tatsächliche Bewegung der Sonne. Darüber hinaus wird das Datum des Vollmonds, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche eintritt – der Ostervollmond –, kirchlichen Tafeln und nicht astronomischen Ephemeriden entnommen. Daher ist der „kirchliche Mond“ nicht genau identisch mit dem echten Mond.
 Aus den verabschiedeten Regeln ergibt sich, dass der frühestmögliche Termin für Ostern der 22. März und der spätestmögliche der 25. April ist. Somit gibt es 35 Tage, auf die Ostern fallen kann. Da die Frühlings-Tagundnachtgleiche nicht immer am 21. März stattfindet und der Ostervollmond nicht genau mit dem //wahren Vollmond// zusammenfällt, gibt es zwangsläufig Jahre, in denen Ostern astronomisch gesehen auf ein falsches Datum fällt.
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   * Im Jahr 2038 wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche am 20. März um 12:40 $UT$ und der Vollmond am 21. März um 2:09 $UT$ stattfinden, Ostern sollte also auf den nächsten Sonntag, den 28. März, fallen. Tatsächlich wird das Datum aber der 25. April 2038 sein.
-Steven Verhezen hat für die Jahre 1583 bis 2582 (= 1000 Jahre) untersucht, welche nach den kirchlichen Regeln berechneten Osterdaten **nicht** mit dem Datum übereinstimmen, die sich aus exakten astronomischen Daten ergeben würde. Für jedes dieser Jahre suchte er nach dem ersten Vollmond, der nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfand (dies geschieht manchmal am selben Tag, wie z.B. im Jahr 1962), und den nächsten Sonntag betrachtete er als das „astronomische“ Datum von Ostern.
+Steven Verhezen hat für die Jahre 1583 bis 2582 (= 1000 Jahre) untersucht, welche nach den kirchlichen Regeln berechneten Osterdaten **nicht** mit den Daten übereinstimmen, die sich aus exakten astronomischen Berechnungen ergeben würden. Für jedes dieser Jahre suchte er nach dem ersten Vollmond, der nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfand (dies geschieht manchmal am selben Tag, wie z.B. im Jahr 1962), und den nächsten Sonntag betrachtete er als das „astronomische“ Datum von Ostern.
 Verhezen stellte fest, dass in nicht weniger als 81 Jahren (= 8.1%) das Datum des astronomischen Ostern von dem des kirchlichen Ostern abweicht. Die Ergebnisse sind in **Tabelle 1** wiedergegeben. Die astronomischen bzw. kirchlichen Daten sind mit $M$ (März) und $A$ (April) gekennzeichnet.
+==== Tabelle ====
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 ^  Tabelle 1: Abweichungen des kirchlichen von astronomischen Osterdatum im Zeitraum 1583-2582                                                                                                                           ||||||
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 |  1609                                                                                              |  A26        |  A19          |  20.03., 13:19:15           |  FR, 20.03., 12:16:13       |  SO, 19.04., 05:07:08        |
 |  1622                                                                                              |  A3         |  M27          |  20.03., 16:40:00           |  SO, 27.03., 03:00:49       |  MO, 25.04., 11:23:24        |
-|  1629                                                                                              |  A8         |  A15          |  20.03., 09:29:20           |  FR, 09.03., 09:55:51       |  SA, 70.04., 20:34:43        |
+|  1629                                                                                              |  A8         |  A15          |  20.03., 09:29:20           |  FR, 09.03., 09:55:51       |  SA, 07.04., 20:34:43        |
 |  1666                                                                                              |  M21        |  A25          |  20.03., 08:44:57           |  SA, 20.03., 18:01:07       |  MO, 19.04., 02:16:56        |
 |  1685                                                                                              |  M25        |  A22          |  19.03., 23:15:20           |  DI, 20.03., 17:45:44       |  DO, 19.04., 02:51:35        |