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osterdatum

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osterdatum [2024/02/14 18:34] – [Julianisches Ostern] hcgreierosterdatum [2025/08/22 14:49] (aktuell) – quern
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 In diesem Kapitel folgt eine Methode zur Berechnung des Datums des christlichen Ostersonntags eines bestimmten Jahres $J$. In diesem Kapitel folgt eine Methode zur Berechnung des Datums des christlichen Ostersonntags eines bestimmten Jahres $J$.
  
-Die Regel zur Bestimmung des Datums des Ostersonntags ist wohlbekannt: Ostern ist der erste Sonntag nach dem Vollmond, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfindet. Tatsächlich wurden die Regeln zur Ermittlung des Osterdatums schon vor langer Zeit vom christlichen Klerus festgelegt. Im Sinne dieser Regeln wird der Vollmond nach einer kirchlichen Berechnung berechnet und ist nicht der tatsächliche, astronomische Vollmond. Ebenso wird immer davon ausgegangen, dass die Tagundnachtgleiche auf den 21. März fällt; Tatsächlich kann sie ein oder zwei Tage früher auftreten. +Die Regel zur Bestimmung des Datums des Ostersonntags ist wohlbekannt: Ostern ist der erste Sonntag nach dem Vollmond, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfindet. Tatsächlich wurden die Regeln zur Ermittlung des Osterdatums schon vor langer Zeit vom christlichen Klerus festgelegt. Im Sinne dieser Regeln wird der Vollmond nach einer kirchlichen Berechnung berechnet und ist nicht der tatsächliche, astronomische Vollmond. Ebenso wird immer davon ausgegangen, dass die Tagundnachtgleiche auf den 21. März fällt; tatsächlich kann sie ein oder zwei Tage früher auftreten. 
-Im Jahr 1967 war beispielsweise die Tagundnachtgleiche am 21. März und der Vollmond am 26. März (in Weltzeit $UT$). Der erste Sonntag nach dem 26. März war der 2. April. Dennoch war Ostersonntag in diesem Jahr der 26. März.+ 
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 +Im Jahr 1967 war beispielsweise die Tagundnachtgleiche am Dienstag, 21. März um 07:37 UT und der Vollmond am Sonntag, 26. März um 03:21 UT. Der erste Sonntag //nach// dem 26. März war der 2. April 1967. Dennoch war Ostersonntag in diesem Jahr der 26. März 1967. 
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 Für den Zeitraum 1900–2100 ergibt die rein astronomische Regel ein anderes Datum für den Ostersonntag als die kirchliche Regel für die folgenden Jahre: 1900, 1903, 1923, 1924, 1927, 1943, 1954, 1962, 1967, 1974, 1981, 2038, 2049, 2069, 2076, 2089, 2095 und 2096.\\ Für den Zeitraum 1900–2100 ergibt die rein astronomische Regel ein anderes Datum für den Ostersonntag als die kirchliche Regel für die folgenden Jahre: 1900, 1903, 1923, 1924, 1927, 1943, 1954, 1962, 1967, 1974, 1981, 2038, 2049, 2069, 2076, 2089, 2095 und 2096.\\
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 ===== Gregorianisches Ostern ===== ===== Gregorianisches Ostern =====
  
-Der folgende Algorithmus erschien in dem Buch //General Astronomy// von Spencer Jones (1922). Anders als die von Gauß angegebene Berechnungsmethode kennt diese Methode keine Ausnahme und gilt für **alle Jahre** des Gregorianischen Kalenders, also ab dem Jahr 1583. Klarerweise sollte die Jahreszahl $J$ ein Ganzzahl (Integer) sein.  +Der folgende Algorithmus erschien in dem Buch //General Astronomy// von Spencer Jones (1922). Anders als die von C.F. Gauß angegebene Berechnungsmethode kennt diese Methode keine Ausnahme und gilt für **alle Jahre** des Gregorianischen Kalenders, also ab dem Jahr 1583. Klarerweise sollte die Jahreszahl $J$ eine Ganzzahl (Integer) sein. Das Verfahren zur Ermittelung des Osterdatums lautet wie folgt:
- +
-Das Verfahren zur Ermittelung des Osterdatums lautet wie folgt:+
  
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="240px,80px,100px,80px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="240px,80px,100px,80px"&float=center}}
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 | $h + l - 7\cdot m + 114$            |  $31$   |  $n$       |  $p$   | | $h + l - 7\cdot m + 114$            |  $31$   |  $n$       |  $p$   |
  
-Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $p +1$ Tag des Monats $n$. \\ +Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $p +1$ Tag des Monats $n$. Der Monat kann natürlich nur März ($n = 3$) oder April ($n = 4$) sein. Als extreme Osterdaten sind der 22. März (wie etwa 1818 und 2285) und der 25. April (wie 1886, 1943 und 2038) möglich.
-Der Monat kann natürlich nur März ($n = 3$) oder April ($n = 4$) sein.+
  
-Als extreme Osterdaten sind der 22. März (wie etwa 1818 und 2285) und der 25. April (wie 1886, 1943 und 2038) möglich. +<WRAP center round info 100%>
- +
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 Die Ganzzahl-Division wird hier mithilfe der [[:mathematische_grundlagen#trunc_funktion|Funktion $\textrm{trunc}$ erreicht]]. Die Ganzzahl-Division wird hier mithilfe der [[:mathematische_grundlagen#trunc_funktion|Funktion $\textrm{trunc}$ erreicht]].
  
-Beispiel: $\textrm{trunc}\left( \frac{b + 8}{25} \right) = \textrm{trunc}\left( \frac{28}{25} \right) = 1$+Beispiel: $\textrm{trunc}\left( \frac{b + 8}{25} \right) = \textrm{trunc}\left( \frac{28}{25} \right) = \textrm{trunc}(1.12) = 1$
  
-Der ganzzahlige Rest einer Division lässt sich in diversen Programmiersprachen mit der ''Modulo-Funktion'' ermitteln. Der Operator, auch Restwert-Operator genannt, kann sich dabei unterscheiden:+Die Ganzzahl-Division unterscheidet sich in den diversen Programmiersprachen, der Restwert-Operator (Modulus) ist derselbe. Folgende Tabelle gilt nur für Integerwerte. 
 +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="185px,257px,,,,155px"}} 
 +^                    ^  JavaScript                  ^  Java            ^  Python           ^  PHP                      ^  C/C++           ^ 
 +| Ganzzahldivision   |  $\textsf{Math.trunc(x/y)}$  |  $\textsf{x/y}$  |  $\textsf{x//y}$  |  $\textsf{intdiv(x, y)}$  |  $\textsf{x/y}$  | 
 +| Restwert-Operator  |  $\textsf{x%y}$              |  $\textsf{x%y}$  |  $\textsf{x%y}$   |  $\textsf{x%y}$           |  $\textsf{x%y}$  |
  
-  * In Java/JavaScript ist der Operator das ''&'': $10\;\textsf{&}\;3 = 1$ (10:3 = 3, Rest 1) 
-  * In Python ist der Operator ebenfalls ''&''. 
-  * In PHP lautet der Operator ''%''. 
 </WRAP> </WRAP>
- 
  
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 ==== Beispiel ==== ==== Beispiel ====
  
-**Man berechne das Datum des Ostersonntags für das Jahr 2024.**+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne das Datum des Ostersonntags für das Jahr 2024.**
  
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="399px,158px,137px"}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="399px,158px,137px"}}
-^ Rechnung                                                                                   ^  Quotient  ^  Rest      ^ +^ Rechnung                                                                                                        ^  Quotient  ^  Rest      ^ 
-| $\large\frac{2024}{19}$                                                                          |  $106$     |  $a = 10$  | +| $\large\frac{2024}{19}$                                                                                         |  $106$     |  $a = 10$  | 
-| $\large\frac{2024}{100}$                                                                         |  $b = 20$  |  $c = 24$  | +| $\large\frac{2024}{100}$                                                                                        |  $b = 20$  |  $c = 24$  | 
-| $\large\frac{b}{4} = \frac{20}{4}$                                                               |  $d = 5$   |  $e = 0$   | +| $\large\frac{b}{4} = \frac{20}{4}$                                                                              |  $d = 5$   |  $e = 0$   | 
-| $\large\frac{b + 8}{25} = \frac{20 + 8}{25} = \frac{28}{25}$                                     |  $f = 1$   |    ---     | +| $\large\frac{b + 8}{25} = \frac{20 + 8}{25} = \frac{28}{25}$                                                    |  $f = 1$   |  ---       | 
-| $\large\frac{b - f + 1}{3} = \frac{20 - 1 + 1}{3} = \frac{20}{3}$                                |  $g = 6$   |    ---     | +| $\large\frac{b - f + 1}{3} = \frac{20 - 1 + 1}{3} = \frac{20}{3}$                                               |  $g = 6$   |  ---       | 
-| $\large\frac{19\cdot a + b - d - g + 15}{30} = \frac{19\cdot 10 + 20 - 5 - 6 + 15}{30} = \frac{214}{30}$      |  $7$       |  $h = 4$   | +| $\large\frac{19\cdot a + b - d - g + 15}{30} = \frac{19\cdot 10 + 20 - 5 - 6 + 15}{30} = \frac{214}{30}$        |  $7$       |  $h = 4$   | 
-| $\large\frac{c}{4} = \frac{24}{4}$                                                               |  $i = 5$   |  $k = 0$   | +| $\large\frac{c}{4} = \frac{24}{4}$                                                                              |  $i = 6$   |  $k = 0$   | 
-| $\large\frac{32 + 2\cdot e + 2\cdot i - h - k}{7} = \frac{32 + 2\cdot 0 + 2\cdot 5 - 4 - 0}{7} = \frac{38}{7}$  |  $5$     |  $l = 3$   | +| $\large\frac{32 + 2\cdot e + 2\cdot i - h - k}{7} = \frac{32 + 2\cdot 0 + 2\cdot 6 - 4 - 0}{7} = \frac{40}{7}$  |  $5$       |  $l = 5$   | 
-| $\large\frac{a + 11\cdot h + 22\cdot l}{451} = \frac{10 + 11\cdot 4 + 22\cdot 3}{451}= \frac{120}{451}$       |  $m = 0$   |    ---     | +| $\large\frac{a + 11\cdot h + 22\cdot l}{451} = \frac{10 + 11\cdot 4 + 22\cdot 5}{451}= \frac{164}{451}$         |  $m = 0$   |  ---       | 
-| $\large\frac{h + l - 7\cdot m + 114}{31} = \frac{4 + 5 - 7\cdot 0 + 114}{31}= \frac{121}{31}$    |  $n = 3$   |  $p = 30$  |+| $\large\frac{h + l - 7\cdot m + 114}{31} = \frac{4 + 5 - 7\cdot 0 + 114}{31}= \frac{123}{31}$                   |  $n = 3$   |  $p = 30$  |
  
 Damit fällt der Ostersonntag auf den $(p + 1).n.$ 2024, also den 31.3. 2024. Damit fällt der Ostersonntag auf den $(p + 1).n.$ 2024, also den 31.3. 2024.
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 Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $g +1$ Tag des Monats $f$.  Der Ostersonntag des gegebenen Jahres $J$ fällt dann auf den $g +1$ Tag des Monats $f$. 
  
-<WRAP center round info 100%> +<WRAP center round tip 100%> 
-Das Datum von Ostern im julianischen Kalender hat eine Periode von 532 Jahren, z.B in den Jahren 179, 711 und 1243 fiel Ostersonntag jeweils auf den 12. April.+Das Datum von Ostern im julianischen Kalender hat eine Periode von 532 Jahren, z.B. in den Jahren 179, 711 und 1243 fiel Ostersonntag jeweils auf den 12. April.
 </WRAP> </WRAP>
- 
  
 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
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 ==== Beispiel ==== ==== Beispiel ====
  
-**Man berechne das Datum des Ostersonntags für das Jahr 1243.**+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne das Datum des Ostersonntags für das Jahr 1243.**
  
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="400px,100px,100px"}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="400px,100px,100px"}}
-^ Rechnung                                                                                                 ^  Quotient  ^  Rest     ^ +^ Rechnung                                                                                                 ^  Quotient  ^  Rest      ^ 
-| $\large\frac{1243}{4}$                                                                                   |  310       |  $a = 3$  | +| $\large\frac{1243}{4}$                                                                                   |  $310$     |  $a = 3$   | 
-| $\large\frac{1243}{7}$                                                                                   |  177       |  $b = 4$  | +| $\large\frac{1243}{7}$                                                                                   |  $177$     |  $b = 4$   | 
-| $\large\frac{1243}{19}$                                                                                  |  65        |  $c = 8$  | +| $\large\frac{1243}{19}$                                                                                  |  $65$      |  $c = 8$   | 
-| $\large\frac{19\cdot c + 15}{30} = \frac{19\cdot 8 + 15}{30} = \frac{167}{30}$                           |  5         |  $d = 17$ | +| $\large\frac{19\cdot c + 15}{30} = \frac{19\cdot 8 + 15}{30} = \frac{167}{30}$                           |  $5$       |  $d = 17$  | 
-| $\large\frac{2\cdot a + 4\cdot b - d + 34}{7} = \frac{2\cdot 3 + 4\cdot 4 - 17 + 34}{7} = \frac{39}{7}$  |  5         |  $e = 4$  | +| $\large\frac{2\cdot a + 4\cdot b - d + 34}{7} = \frac{2\cdot 3 + 4\cdot 4 - 17 + 34}{7} = \frac{39}{7}$  |  $5$       |  $e = 4$   | 
-| $\large\frac{d + e + 114}{31} = \frac{17 + 4 + 114}{31} = \frac{135}{31}$                                |  $f = 4$   |  $g = 11$ |+| $\large\frac{d + e + 114}{31} = \frac{17 + 4 + 114}{31} = \frac{135}{31}$                                |  $f = 4$   |  $g = 11$  |
  
 Damit fällt der Ostersonntag auf den $(g + 1).f.$ 1243, also den 12.4. 1243. Damit fällt der Ostersonntag auf den $(g + 1).f.$ 1243, also den 12.4. 1243.
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 ===== Astronomisches und kirchliches Ostern ===== ===== Astronomisches und kirchliches Ostern =====
  
-Die meisten Menschen kennen die Regel: Ostern fällt auf den Sonntag, der auf den ersten Vollmond folgt, der am oder nach dem Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche auftritt. Tatsächlich wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche (engl. vernal equinox) gemäß den kirchlichen Regeln auf den 21. März festgelegt und nicht durch die tatsächliche Bewegung der Sonne. Darüber hinaus wird das Datum des Vollmonds, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche eintritt – der Ostervollmond –, kirchlichen Tafeln und nicht astronomischen Ephemeriden entnommen. Daher ist der „kirchliche Mond“ nicht genau identisch mit dem echten Mond.+Die meisten Menschen kennen die Regel: Ostern fällt auf den Sonntag, der auf den ersten Vollmond folgt, der am oder nach dem Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche auftritt. Tatsächlich wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche (engl. //vernal equinox//) gemäß den kirchlichen Regeln auf den 21. März festgelegt und nicht durch die tatsächliche Bewegung der Sonne. Darüber hinaus wird das Datum des Vollmonds, der am oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche eintritt – der Ostervollmond –, kirchlichen Tafeln und nicht astronomischen Ephemeriden entnommen. Daher ist der „kirchliche Mond“ nicht genau identisch mit dem echten Mond.
  
 Aus den verabschiedeten Regeln ergibt sich, dass der frühestmögliche Termin für Ostern der 22. März und der spätestmögliche der 25. April ist. Somit gibt es 35 Tage, auf die Ostern fallen kann. Da die Frühlings-Tagundnachtgleiche nicht immer am 21. März stattfindet und der Ostervollmond nicht genau mit dem //wahren Vollmond// zusammenfällt, gibt es zwangsläufig Jahre, in denen Ostern astronomisch gesehen auf ein falsches Datum fällt. Aus den verabschiedeten Regeln ergibt sich, dass der frühestmögliche Termin für Ostern der 22. März und der spätestmögliche der 25. April ist. Somit gibt es 35 Tage, auf die Ostern fallen kann. Da die Frühlings-Tagundnachtgleiche nicht immer am 21. März stattfindet und der Ostervollmond nicht genau mit dem //wahren Vollmond// zusammenfällt, gibt es zwangsläufig Jahre, in denen Ostern astronomisch gesehen auf ein falsches Datum fällt.
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   * Im Jahr 2038 wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche am 20. März um 12:40 $UT$ und der Vollmond am 21. März um 2:09 $UT$ stattfinden, Ostern sollte also auf den nächsten Sonntag, den 28. März, fallen. Tatsächlich wird das Datum aber der 25. April 2038 sein.   * Im Jahr 2038 wird die Frühlings-Tagundnachtgleiche am 20. März um 12:40 $UT$ und der Vollmond am 21. März um 2:09 $UT$ stattfinden, Ostern sollte also auf den nächsten Sonntag, den 28. März, fallen. Tatsächlich wird das Datum aber der 25. April 2038 sein.
  
-Steven Verhezen hat für die Jahre 1583 bis 2582 untersucht, welche nach den kirchlichen Regeln berechneten Osterdaten **nicht** mit dem Datum übereinstimmen, das sich aus exakten astronomischen Daten ergeben würde. Für jedes dieser Jahre suchte er nach dem ersten Vollmond, der nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfand (dies geschieht manchmal am selben Tag, wie z.B. im Jahr 1962), und den nächsten Sonntag betrachtete er als das „astronomische“ Datum von Ostern.+Steven Verhezen hat für die Jahre 1583 bis 2582 (= 1000 Jahre) untersucht, welche nach den kirchlichen Regeln berechneten Osterdaten **nicht** mit den Daten übereinstimmen, die sich aus exakten astronomischen Berechnungen ergeben würden. Für jedes dieser Jahre suchte er nach dem ersten Vollmond, der nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche stattfand (dies geschieht manchmal am selben Tag, wie z.B. im Jahr 1962), und den nächsten Sonntag betrachtete er als das „astronomische“ Datum von Ostern. 
 + 
 +Verhezen stellte fest, dass in nicht weniger als 81 Jahren (= 8.1%) das Datum des astronomischen Ostern von dem des kirchlichen Ostern abweicht. Die Ergebnisse sind in **Tabelle 1** wiedergegeben. Die astronomischen bzw. kirchlichen Daten sind mit $M$ (März) und $A$ (April) gekennzeichnet. 
 + 
 +==== Tabelle ====
  
-Verhezen stellte fest, dass in nicht weniger als 81 Jahren das Datum des astronomischen Osterns von dem des kirchlichen Osterns abweicht. Die Ergebnisse sind in **Tabelle 1** wiedergegeben. Die astronomischen bzw. kirchlichen Daten sind mit $M$ (März) und $A$ (April) gekennzeichnet. 
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="75px,80px,80px,235px,235px,235px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="75px,80px,80px,235px,235px,235px"&float=center}}
-^  Tabelle 1: Abweichungen des kirchlichen von astronomischen Osterdatum im Zeitraum 1583-2582                                                                                                  |||||| +^  Tabelle 1: Abweichungen des kirchlichen von astronomischen Osterdatum im Zeitraum 1583-2582                                                                                                                           |||||| 
-|  **Jahr                                                                                        ** |  **astr.**  |  **kirchl.**  |  **März-Äquinoktium (UT)**  |  **Vollmond im März (UT)**  |  **Vollmond im April (UT)**  | +|  **Jahr                                                                                        **  |  **astr.**  |  **kirchl.**  |  **März-Äquinoktium (UT)**  |  **Vollmond im März (UT)**  |  **Vollmond im April (UT)**  | 
-|  1590                                                                                         |  M25    |  A22      |  20.03., 22:43:11       |  MI, 21.03., 05:05:31   |  DO, 19.04., 20:32:37    | +|  1590                                                                                              |  M25        |  A22          |  20.03., 22:43:11           |  MI, 21.03., 05:05:31       |  DO, 19.04., 20:32:37        | 
-|  1598                                                                                         |  M29    |  M22      |  20.03., 21:09:57       |  SO, 22.03., 21:41:35   |  DI, 21.04., 10:36:44    | +|  1598                                                                                              |  M29        |  M22          |  20.03., 21:09:57           |  SO, 22.03., 21:41:35       |  DI, 21.04., 10:36:44        | 
-|  1609                                                                                         |  A26    |  A19      |  20.03., 13:19:15       |  FR, 20.03., 12:16:13   |  SO, 19.04., 05:07:08    | +|  1609                                                                                              |  A26        |  A19          |  20.03., 13:19:15           |  FR, 20.03., 12:16:13       |  SO, 19.04., 05:07:08        | 
-|  1622                                                                                         |  A3     |  M27      |  20.03., 16:40:00       |  SO, 27.03., 03:00:49   |  MO, 25.04., 11:23:24    | +|  1622                                                                                              |  A3         |  M27          |  20.03., 16:40:00           |  SO, 27.03., 03:00:49       |  MO, 25.04., 11:23:24        | 
-|  1629                                                                                         |  A8     |  A15      |  20.03., 09:29:20       |  FR, 09.03., 09:55:51   |  SA, 70.04., 20:34:43    | +|  1629                                                                                              |  A8         |  A15          |  20.03., 09:29:20           |  FR, 09.03., 09:55:51       |  SA, 07.04., 20:34:43        | 
-|  1666                                                                                         |  M21    |  A25      |  20.03., 08:44:57       |  SA, 20.03., 18:01:07   |  MO, 19.04., 02:16:56    | +|  1666                                                                                              |  M21        |  A25          |  20.03., 08:44:57           |  SA, 20.03., 18:01:07       |  MO, 19.04., 02:16:56        | 
-|  1685                                                                                         |  M25    |  A22      |  19.03., 23:15:20       |  DI, 20.03., 17:45:44   |  DO, 19.04., 02:51:35    | +|  1685                                                                                              |  M25        |  A22          |  19.03., 23:15:20           |  DI, 20.03., 17:45:44       |  DO, 19.04., 02:51:35        | 
-|  1693                                                                                         |  M29    |  M22      |  19.03., 21:37:19       |  SO, 22.03., 01:59:25   |  MO, 20.04., 10:11:44    | +|  1693                                                                                              |  M29        |  M22          |  19.03., 21:37:19           |  SO, 22.03., 01:59:25       |  MO, 20.04., 10:11:44        | 
-|  1700                                                                                         |  A4     |  A11      |  20.03., 14:26:56       |  FR, 05.03., 07:37:59   |  SA, 03.04., 18:14:28    | +|  1700                                                                                              |  A4         |  A11          |  20.03., 14:26:56           |  FR, 05.03., 07:37:59       |  SA, 03.04., 18:14:28        | 
-|  1724                                                                                         |  A9     |  A16      |  20.03., 10:08:35       |  DO, 09.03., 22:16:54   |  SA, 08.04., 15:30:32    | +|  1724                                                                                              |  A9         |  A16          |  20.03., 10:08:35           |  DO, 09.03., 22:16:54       |  SA, 08.04., 15:30:32        | 
-|  1744                                                                                         |  M29    |  A5       |  20.03., 06:22:03       |  SA, 28.03., 08:53:28   |  SO, 26.04., 20:35:31    | +|  1744                                                                                              |  M29        |  A5           |  20.03., 06:22:03           |  SA, 28.03., 08:53:28       |  SO, 26.04., 20:35:31        | 
-|  1778                                                                                         |  A12    |  A19      |  20.03., 12:21:19       |  FR, 13.03., 05:14:44   |  SA, 11.04., 20:19:30    | +|  1778                                                                                              |  A12        |  A19          |  20.03., 12:21:19           |  FR, 13.03., 05:14:44       |  SA, 11.04., 20:19:30        | 
-|  1798                                                                                         |  A1     |  A8       |  20.03., 08:38:49       |  FR, 02.03., 13:30:06   |  MO, 30.04., 08:03:18    | +|  1798                                                                                              |  A1         |  A8           |  20.03., 08:38:49           |  FR, 02.03., 13:30:06       |  MO, 30.04., 08:03:18        | 
-|  1802                                                                                         |  A25    |  A18      |  21.03., 07:48:08       |  FR, 19.03., 11:24:03   |  SO, 18.04., 02:35:34    | +|  1802                                                                                              |  A25        |  A18          |  21.03., 07:48:08           |  FR, 19.03., 11:24:03       |  SO, 18.04., 02:35:34        | 
-|  1818                                                                                         |  M29    |  M22      |  21.03., 04:49:45       |  SO, 22.03., 14:8,:06   |  DI, 21.04., 00:12:18    | +|  1818                                                                                              |  M29        |  M22          |  21.03., 04:49:45           |  SO, 22.03., 14:8,:06       |  DI, 21.04., 00:12:18        | 
-|  1825                                                                                         |  A10    |  A3       |  20.03., 21:25:30       |  FR, 04.03., 21:33:42   |  SO, 03.04., 06:26:26    | +|  1825                                                                                              |  A10        |  A3           |  20.03., 21:25:30           |  FR, 04.03., 21:33:42       |  SO, 03.04., 06:26:26        | 
-|  1829                                                                                         |  A26    |  A19      |  20.03., 20:42:07       |  FR, 20.03., 13:58:39   |  SO, 19.04., 06:21:15    | +|  1829                                                                                              |  A26        |  A19          |  20.03., 20:42:07           |  FR, 20.03., 13:58:39       |  SO, 19.04., 06:21:15        | 
-|  1845                                                                                         |  M30    |  M23      |  20.03., 17:43:35       |  SO, 23.03., 20:18:49   |  DI, 22.04., 07:12:22    | +|  1845                                                                                              |  M30        |  M23          |  20.03., 17:43:35           |  SO, 23.03., 20:18:49       |  DI, 22.04., 07:12:22        | 
-|  1876                                                                                         |  A9     |  A16      |  20.03., 06:10:03       |  FR, 10.03., 06:12:19   |  SA, 08.04., 19:38:55    | +|  1876                                                                                              |  A9         |  A16          |  20.03., 06:10:03           |  FR, 10.03., 06:12:19       |  SA, 08.04., 19:38:55        | 
-|  1900                                                                                         |  A22    |  A15      |  21.03., 01:39:10       |  FR, 16.03., 08:11:46   |  SO, 15.04., 01:01:58    | +|  1900                                                                                              |  A22        |  A15          |  21.03., 01:39:10           |  FR, 16.03., 08:11:46       |  SO, 15.04., 01:01:58        | 
-|  1903                                                                                         |  A19    |  A12      |  21.03., 19:14:56       |  FR, 13.03., 12:12:43   |  SO, 12.04., 00:18:09    | +|  1903                                                                                              |  A19        |  A12          |  21.03., 19:14:56           |  FR, 13.03., 12:12:43       |  SO, 12.04., 00:18:09        | 
-|  1923                                                                                         |  A8     |  A1       |  21.03., 15:28:49       |  SA, 03.03., 03:23:19   |  SO, 01.04., 13:09:30    | +|  1923                                                                                              |  A8         |  A1           |  21.03., 15:28:49           |  SA, 03.03., 03:23:19       |  SO, 01.04., 13:09:30        | 
-|  1924                                                                                         |  M23    |  A20      |  20.03., 21:20:10       |  FR, 21.03., 04:29:50   |  SA, 19.04., 14:10:28    | +|  1924                                                                                              |  M23        |  A20          |  20.03., 21:20:10           |  FR, 21.03., 04:29:50       |  SA, 19.04., 14:10:28        | 
-|  1927                                                                                         |  A24    |  A17      |  21.03., 14:59:08       |  FR, 18.03., 10:24:00   |  SO, 17.04., 03:35:10    | +|  1927                                                                                              |  A24        |  A17          |  21.03., 14:59:08           |  FR, 18.03., 10:24:00       |  SO, 17.04., 03:35:10        | 
-|  1943                                                                                         |  M28    |  A25      |  21.03., 12:02:41       |  SO, 21.03., 22:08:06   |  DI, 20.04., 11:10:35    | +|  1943                                                                                              |  M28        |  A25          |  21.03., 12:02:41           |  SO, 21.03., 22:08:06       |  DI, 20.04., 11:10:35        | 
-|  1954                                                                                         |  A25    |  A18      |  21.03., 03:53:30       |  FR, 19.03., 12:42:27   |  SO, 18.04., 05:48:31    | +|  1954                                                                                              |  A25        |  A18          |  21.03., 03:53:30           |  FR, 19.03., 12:42:27       |  SO, 18.04., 05:48:31        | 
-|  1962                                                                                         |  M25    |  A22      |  21.03., 02:29:34       |  MI, 21.03., 07:55:22   |  FR, 20.04., 00:33:18    | +|  1962                                                                                              |  M25        |  A22          |  21.03., 02:29:34           |  MI, 21.03., 07:55:22       |  FR, 20.04., 00:33:18        | 
-|  1967                                                                                         |  A2     |  M26      |  21.03., 07:36:51       |  SO, 26.03., 03:20:39   |  MO, 24.04., 12:03:22    | +|  1967                                                                                              |  A2         |  M26          |  21.03., 07:36:51           |  SO, 26.03., 03:20:39       |  MO, 24.04., 12:03:22        | 
-|  1974                                                                                         |  A7     |  A14      |  21.03., 00:06:40       |  FR, 08.03., 10:02:55   |  SA, 06.04., 21:00:13    | +|  1974                                                                                              |  A7         |  A14          |  21.03., 00:06:40           |  FR, 08.03., 10:02:55       |  SA, 06.04., 21:00:13        | 
-|  1981                                                                                         |  A26    |  A19      |  20.03., 17:02:52       |  FR, 20.03., 15:22:30   |  SO, 19.04., 07:58:58    | +|  1981                                                                                              |  A26        |  A19          |  20.03., 17:02:52           |  FR, 20.03., 15:22:30       |  SO, 19.04., 07:58:58        | 
-|  2019                                                                                         |  M24    |  A21      |  20.03., 21:58:28       |  DO, 21.03., 01:42:49   |  FR, 19.04., 11:12:04    | +|  2019                                                                                              |  M24        |  A21          |  20.03., 21:58:28           |  DO, 21.03., 01:42:49       |  FR, 19.04., 11:12:04        | 
-|  2038                                                                                         |  M28    |  A25      |  20.03., 12:40:17       |  SO, 21.03., 02:09:15   |  MO, 19.04., 10:35:40    | +|  2038                                                                                              |  M28        |  A25          |  20.03., 12:40:17           |  SO, 21.03., 02:09:15       |  MO, 19.04., 10:35:40        | 
-|  2045                                                                                         |  A2     |  A9       |  20.03., 05:07:12       |  FR, 03.03., 07:52:08   |  SA, 01.04., 18:42:31    | +|  2045                                                                                              |  A2         |  A9           |  20.03., 05:07:12           |  FR, 03.03., 07:52:08       |  SA, 01.04., 18:42:31        | 
-|  2049                                                                                         |  A25    |  A18      |  20.03., 04:28:08       |  FR, 19.03., 12:22:53   |  SO, 18.04., 01:04:12    | +|  2049                                                                                              |  A25        |  A18          |  20.03., 04:28:08           |  FR, 19.03., 12:22:53       |  SO, 18.04., 01:04:12        | 
-|  2057                                                                                         |  M25    |  A22      |  20.03., 03:07:33       |  MI, 21.03., 00:44:28   |  DO, 19.04., 10:48:59    | +|  2057                                                                                              |  M25        |  A22          |  20.03., 03:07:33           |  MI, 21.03., 00:44:28       |  DO, 19.04., 10:48:59        | 
-|  2069                                                                                         |  A7     |  A14      |  20.03., 00:44:44       |  DO, 07.03., 22:34:50   |  SA, 06.04., 16:12:47    | +|  2069                                                                                              |  A7         |  A14          |  20.03., 00:44:44           |  DO, 07.03., 22:34:50       |  SA, 06.04., 16:12:47        | 
-|  2076                                                                                         |  M22    |  A19      |  19.03., 17:38:39       |  FR, 20.03., 16:37:10   |  SO, 19.04., 06:29:20    | +|  2076                                                                                              |  M22        |  A19          |  19.03., 17:38:39           |  FR, 20.03., 16:37:10       |  SO, 19.04., 06:29:20        | 
-|  2089                                                                                         |  M27    |  A3       |  19.03., 21:06:34       |  SA, 26.03., 09:19:58   |  SO, 24.04., 21:22:41    | +|  2089                                                                                              |  M27        |  A3           |  19.03., 21:06:34           |  SA, 26.03., 09:19:58       |  SO, 24.04., 21:22:41        | 
-|  2095                                                                                         |  M27    |  A24      |  20.03., 08:15:04       |  MO, 21.03., 01:10:34   |  DI, 19.04., 18:14:24    | +|  2095                                                                                              |  M27        |  A24          |  20.03., 08:15:04           |  MO, 21.03., 01:10:34       |  DI, 19.04., 18:14:24        | 
-|  2096                                                                                         |  A8     |  A15      |  19.03., 14:03:02       |  FR, 09.03., 01:37:05   |  SA, 07.04., 18:18:15    | +|  2096                                                                                              |  A8         |  A15          |  19.03., 14:03:02           |  FR, 09.03., 01:37:05       |  SA, 07.04., 18:18:15        | 
-|  2106                                                                                         |  A25    |  A18      |  21.03., 00:04:20       |  FR, 19.03., 18:34:06   |  SO, 18.04., 08:21:04    | +|  2106                                                                                              |  A25        |  A18          |  21.03., 00:04:20           |  FR, 19.03., 18:34:06       |  SO, 18.04., 08:21:04        | 
-|  2114                                                                                         |  M25    |  A22      |  20.03., 22:39:10       |  MI, 21.03., 09:17:23   |  FR, 20.04., 01:24:53    | +|  2114                                                                                              |  M25        |  A22          |  20.03., 22:39:10           |  MI, 21.03., 09:17:23       |  FR, 20.04., 01:24:53        | 
-|  2119                                                                                         |  A2     |  M26      |  21.03., 03:39:03       |  SO, 26.03., 23:56:43   |  DI, 25.04., 10:02:29    | +|  2119                                                                                              |  A2         |  M26          |  21.03., 03:39:03           |  SO, 26.03., 23:56:43       |  DI, 25.04., 10:02:29        | 
-|  2133                                                                                         |  M22    |  A19      |  20.03., 13:15:38       |  SA, 21.03., 00:19:15   |  SO, 19.04., 12:34:43    | +|  2133                                                                                              |  M22        |  A19          |  20.03., 13:15:38           |  SA, 21.03., 00:19:15       |  SO, 19.04., 12:34:43        | 
-|  2147                                                                                         |  A23    |  A16      |  20.03., 22:32:44       |  FR, 17.03., 11:51:48   |  SO, 16.04., 03:11:23    | +|  2147                                                                                              |  A23        |  A16          |  20.03., 22:32:44           |  FR, 17.03., 11:51:48       |  SO, 16.04., 03:11:23        | 
-|  2150                                                                                         |  A19    |  A12      |  20.03., 16:01:50       |  FR, 13.03., 10:11:30   |  SO, 12.04., 00:15:50    | +|  2150                                                                                              |  A19        |  A12          |  20.03., 16:01:50           |  FR, 13.03., 10:11:30       |  SO, 12.04., 00:15:50        | 
-|  2170                                                                                         |  A8     |  A1       |  20.03., 12:28:03       |  FR, 02.03., 21:29:18   |  SO, 01.04., 06:38:56    | +|  2170                                                                                              |  A8         |  A1           |  20.03., 12:28:03           |  FR, 02.03., 21:29:18       |  SO, 01.04., 06:38:56        | 
-|  2171                                                                                         |  M24    |  A21      |  20.03., 18:09:09       |  DO, 21.03., 22:58:05   |  SA, 20.04., 07:55:06    | +|  2171                                                                                              |  M24        |  A21          |  20.03., 18:09:09           |  DO, 21.03., 22:58:05       |  SA, 20.04., 07:55:06        | 
-|  2174                                                                                         |  A24    |  A17      |  20.03., 11:27:47       |  FR, 18.03., 14:28:40   |  SO, 17.04., 07:02:39    | +|  2174                                                                                              |  A24        |  A17          |  20.03., 11:27:47           |  FR, 18.03., 14:28:40       |  SO, 17.04., 07:02:39        | 
-|  2190                                                                                         |  M28    |  A25      |  20.03., 08:44:12       |  SO, 21.03., 20:33:53   |  DI, 20.04., 07:45:17    | +|  2190                                                                                              |  M28        |  A25          |  20.03., 08:44:12           |  SO, 21.03., 20:33:53       |  DI, 20.04., 07:45:17        | 
-|  2201                                                                                         |  A26    |  A19      |  21.03., 00:41:57       |  FR, 20.03., 16:33:48   |  SO, 19.04., 09:58:54    | +|  2201                                                                                              |  A26        |  A19          |  21.03., 00:41:57           |  FR, 20.03., 16:33:48       |  SO, 19.04., 09:58:54        | 
-|  2221                                                                                         |  A8     |  A15      |  20.03., 21:00:55       |  FR, 09.03., 06:26:57   |  SA, 07.04., 20:11:49    | +|  2221                                                                                              |  A8         |  A15          |  20.03., 21:00:55           |  FR, 09.03., 06:26:57       |  SA, 07.04., 20:11:49        | 
-|  2245                                                                                         |  A20    |  A13      |  20.03., 16:42:43       |  FR, 14.03., 08:27:15   |  SO, 13.04., 01:37:41    | +|  2245                                                                                              |  A20        |  A13          |  20.03., 16:42:43           |  FR, 14.03., 08:27:15       |  SO, 13.04., 01:37:41        | 
-|  2277                                                                                         |  M25    |  A22      |  20.03., 10:50:37       |  DI, 20.03., 12:49:24   |  MI, 18.04., 21:49:18    | +|  2277                                                                                              |  M25        |  A22          |  20.03., 10:50:37           |  DI, 20.03., 12:49:24       |  MI, 18.04., 21:49:18        | 
-|  2296                                                                                         |  M22    |  A19      |  20.03., 01:22:32       |  FR, 20.03., 11:05:14   |  SA, 18.04., 21:51:50    | +|  2296                                                                                              |  M22        |  A19          |  20.03., 01:22:32           |  FR, 20.03., 11:05:14       |  SA, 18.04., 21:51:50        | 
-|  2299                                                                                         |  A23    |  A16      |  20.03., 18:50:20       |  FR, 17.03., 13:00:09   |  SO, 16.04., 06:23:50    | +|  2299                                                                                              |  A23        |  A16          |  20.03., 18:50:20           |  FR, 17.03., 13:00:09       |  SO, 16.04., 06:23:50        | 
-|  2316                                                                                         |  A9     |  A16      |  20.03., 21:39:30       |  FR, 10.03., 02:53:14   |  SA, 08.04., 20:39:24    | +|  2316                                                                                              |  A9         |  A16          |  20.03., 21:39:30           |  FR, 10.03., 02:53:14       |  SA, 08.04., 20:39:24        | 
-|  2336                                                                                         |  M29    |  A5       |  20.03., 18:01:30       |  SA, 28.03., 07:32:22   |  SO, 26.04., 21:34:34    | +|  2336                                                                                              |  M29        |  A5           |  20.03., 18:01:30           |  SA, 28.03., 07:32:22       |  SO, 26.04., 21:34:34        | 
-|  2339                                                                                         |  A2     |  M26      |  21.03., 11:19:24       |  SO, 26.03., 11:18:44   |  MO, 24.04., 20:13:47    | +|  2339                                                                                              |  A2         |  M26          |  21.03., 11:19:24           |  SO, 26.03., 11:18:44       |  MO, 24.04., 20:13:47        | 
-|  2353                                                                                         |  A26    |  M22      |  20.03., 20:47:34       |  FR, 20.03., 19:00:05   |  SO, 19.04., 11:00:50    | +|  2353                                                                                              |  A26        |  M22          |  20.03., 20:47:34           |  FR, 20.03., 19:00:05       |  SO, 19.04., 11:00:50        | 
-|  2372                                                                                         |  A23    |  M26      |  20.03., 11:28:20       |  MO, 20.03., 10:53:06   |  DI, 18.04., 22:51:40    | +|  2372                                                                                              |  A23        |  M26          |  20.03., 11:28:20           |  MO, 20.03., 10:53:06       |  DI, 18.04., 22:51:40        | 
-|  2390                                                                                         |  A1     |  A8       |  20.03., 20:02:07       |  FR, 02.03., 07:54:13   |  MO, 30.04., 06:21:56    | +|  2390                                                                                              |  A1         |  A8           |  20.03., 20:02:07           |  FR, 02.03., 07:54:13       |  MO, 30.04., 06:21:56        | 
-|  2394                                                                                         |  A24    |  A17      |  20.03., 19:26:04       |  FR, 18.03., 12:31:59   |  SO, 17.04., 01:30:43    | +|  2394                                                                                              |  A24        |  A17          |  20.03., 19:26:04           |  FR, 18.03., 12:31:59       |  SO, 17.04., 01:30:43        | 
-|  2410                                                                                         |  M28    |  A25      |  20.03., 16:23:54       |  SO, 21.03., 09:56:06   |  MO, 19.04., 18:48:04    | +|  2410                                                                                              |  M28        |  A25          |  20.03., 16:23:54           |  SO, 21.03., 09:56:06       |  MO, 19.04., 18:48:04        | 
-|  2417                                                                                         |  A9     |  A2       |  20.03., 09:01:48       |  FR, 03.03., 15:19:06   |  SO, 02.04., 01:40:42    | +|  2417                                                                                              |  A9         |  A2           |  20.03., 09:01:48           |  FR, 03.03., 15:19:06       |  SO, 02.04., 01:40:42        | 
-|  2421                                                                                         |  A25    |  A18      |  20.03., 08:17:01       |  FR, 19.03., 16:47:46   |  SO, 18.04., 06:56:07    | +|  2421                                                                                              |  A25        |  A18          |  20.03., 08:17:01           |  FR, 19.03., 16:47:46       |  SO, 18.04., 06:56:07        | 
-|  2429                                                                                         |  M25    |  A22      |  20.03., 07:04:20       |  MI, 21.03., 06:52:37   |  DO, 19.04., 18:08:27    | +|  2429                                                                                              |  M25        |  A22          |  20.03., 07:04:20           |  MI, 21.03., 06:52:37       |  DO, 19.04., 18:08:27        | 
-|  2437                                                                                         |  M29    |  M22      |  20.03., 05:20:15       |  SO, 22.03., 17:19:25   |  DI, 21.04., 02:41:57    | +|  2437                                                                                              |  M29        |  M22          |  20.03., 05:20:15           |  SO, 22.03., 17:19:25       |  DI, 21.04., 02:41:57        | 
-|  2448                                                                                         |  M22    |  A19      |  19.03., 21:29:49       |  FR, 20.03., 20:14:20   |  SO, 19.04., 11:32:09    | +|  2448                                                                                              |  M22        |  A19          |  19.03., 21:29:49           |  FR, 20.03., 20:14:20       |  SO, 19.04., 11:32:09        | 
-|  2451                                                                                         |  A23    |  A16      |  20.03., 15:01:52       |  FR, 17.03., 18:42:05   |  SO, 16.04., 08:55:25    | +|  2451                                                                                              |  A23        |  A16          |  20.03., 15:01:52           |  FR, 17.03., 18:42:05       |  SO, 16.04., 08:55:25        | 
-|  2467                                                                                         |  M27    |  A24      |  20.03., 12:03:24       |  MO, 21.03., 03:40:06   |  DI, 19.04., 21:08:06    | +|  2467                                                                                              |  M27        |  A24          |  20.03., 12:03:24           |  MO, 21.03., 03:40:06       |  DI, 19.04., 21:08:06        | 
-|  2468                                                                                         |  A8     |  A15      |  19.03., 17:55:57       |  FR, 09.03., 05:30:48   |  SA, 07.04., 21:21:02    | +|  2468                                                                                              |  A8         |  A15          |  19.03., 17:55:57           |  FR, 09.03., 05:30:48       |  SA, 07.04., 21:21:02        | 
-|  2471                                                                                         |  A12    |  A5       |  20.03., 11:10:17       |  SA, 07.03., 06:46:23   |  SO, 05.04., 16:24:19    | +|  2471                                                                                              |  A12        |  A5           |  20.03., 11:10:17           |  SA, 07.03., 06:46:23       |  SO, 05.04., 16:24:19        | 
-|  2486                                                                                         |  M24    |  A21      |  20.03., 02:35:50       |  MI, 20.03., 13:22:38   |  FR, 19.04., 04:37:42    | +|  2486                                                                                              |  M24        |  A21          |  20.03., 02:35:50           |  MI, 20.03., 13:22:38       |  FR, 19.04., 04:37:42        | 
-|  2488                                                                                         |  M28    |  A4       |  19.03., 14:14:23       |  SA, 27.03., 23:06:54   |  MO, 26.04., 09:13:26    | +|  2488                                                                                              |  M28        |  A4           |  19.03., 14:14:23           |  SA, 27.03., 23:06:54       |  MO, 26.04., 09:13:26        | 
-|  2491                                                                                         |  A1     |  M25      |  20.03., 07:28:33       |  MO, 26.03., 06:05:21   |  DI, 24.04., 17:23:51    | +|  2491                                                                                              |  A1         |  M25          |  20.03., 07:28:33           |  MO, 26.03., 06:05:21       |  DI, 24.04., 17:23:51        | 
-|  2492                                                                                         |  A20    |  A13      |  19.03., 13:20:06       |  FR, 14.03., 12:08:08   |  SO, 13.04., 03:33:31    | +|  2492                                                                                              |  A20        |  A13          |  19.03., 13:20:06           |  FR, 14.03., 12:08:08       |  SO, 13.04., 03:33:31        | 
-|  2495                                                                                         |  A17    |  A10      |  20.03., 06:40:51       |  FR, 11.03., 10:12:22   |  SO, 10.04., 00:37:41    | +|  2495                                                                                              |  A17        |  A10          |  20.03., 06:40:51           |  FR, 11.03., 10:12:22       |  SO, 10.04., 00:37:41        | 
-|  2515                                                                                         |  A7     |  M31      |  21.03., 03:02:41       |  FR, 01.03., 21:14:31   |  MO, 29.04., 15:57:27    | +|  2515                                                                                              |  A7         |  M31          |  21.03., 03:02:41           |  FR, 01.03., 21:14:31       |  MO, 29.04., 15:57:27        | 
-|  2519                                                                                         |  A23    |  A16      |  21.03., 02:26:16       |  FR, 17.03., 14:49:18   |  SO, 16.04., 07:31:29    | +|  2519                                                                                              |  A23        |  A16          |  21.03., 02:26:16           |  FR, 17.03., 14:49:18       |  SO, 16.04., 07:31:29        | 
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