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--- nutation_hoehere_genauigkeit [2024/03/10 18:24] – angelegt - Nutation mit höherer Genauigkeit hcgreier
+++ nutation_hoehere_genauigkeit [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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-===== Nutation mit höherer Genauigkeit =====
+====== Nutation mit höherer Genauigkeit ======
 Nach [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] kann die Berechnung der Nutation in Länge $\Delta\lambda$ und in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ mit dem folgenden Algorithmus erfolgen.
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 Damit erhält man den julianischen Ephemeridentag $JDE$ sowie die julianischen Jahrhunderte $T$ bezüglich der Epoche $J2000$ mit
-$$JDE = JD + \frac{\Delta T}{86400} $$
+$$JDE = JD + \frac{\Delta T}{86400}\tag{1}$$
-$$T = \frac{JDE - 2451545.0}{36525}$$
+$$T = \frac{JDE - 2451545.0}{36525}\tag{2}$$
-==== Grundwinkel ====
+===== Grundwinkel =====
 Weiters benötigt man die folgenden Grundwinkel zur Berechnung der Korrekturterme. Alle Winkelgrößen sind in **Grad** gegeben, zur Programmierung sollten die Werte in Radiant durch Multiplikation mit $\frac{\pi}{180}$ umgewandelt werden.
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+^  Tabelle 1  ||
 | Mittlere Elongation des Mondes von der Sonne | \(\begin{align}
                                                  D &= 297\overset{\circ}{.}85036\\
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 Das Argument des Sinus (für $\Delta\lambda$) bzw. des Cosinus (für $\Delta\varepsilon$) ist jeweils eine Linearkombination der Grundwinkel. Die Multiplikatoren sind Ganzzahlen in den entsprechenden Spalten von $D, M, m, F$ und $\Omega$. Die Koeffizienten $k_{\lambda}$ und $k_{\varepsilon}$ sind in Einheiten von $0\overset{''}{.}0001$ gegeben.
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="650px"&float=center}}
+$$\Delta\lambda= \frac{1}{10^4}\cdot\sum_{n = 1}^{63} k_{\lambda} \cdot \sin \big(a_n\cdot D + b_n\cdot M + c_n\cdot m + d_n\cdot F + e_n\cdot \Omega\big)\tag{3}$$
-| $$\Delta\lambda= \frac{1}{10^4}\cdot\sum_{n = 1}^{63} k_{\lambda} \cdot \sin \big(a_n\cdot D + b_n\cdot M + c_n\cdot m + d_n\cdot F + e_n\cdot \Omega\big)$$ |
 **Achtung**: Für $\Delta\varepsilon$ endet die Tabelle bei Term Nr. 49, da alle weiteren Koeffizienten 0 sind!
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="650px"&float=center}}
+$$\Delta\varepsilon = \frac{1}{10^4}\cdot\sum_{n = 1}^{\color{#cc0000}{49}} k_{\varepsilon} \cdot \cos \big(a_n\cdot D + b_n\cdot M + c_n\cdot m + d_n\cdot F + e_n\cdot \Omega\big)\tag{4}$$
-| $$\Delta\varepsilon = \frac{1}{10^4}\cdot\sum_{n = 1}^{49} k_{\varepsilon} \cdot \cos \big(a_n\cdot D + b_n\cdot M + c_n\cdot m + d_n\cdot F + e_n\cdot \Omega\big)$$ |
-==== Tabelle der Korrekturterme ====
+===== Tabelle der Korrekturterme =====
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+^  Tabelle 2  ||||||||
 ^  #    ^  $D$   ^  $M$   ^  $m$   ^  $F$   ^  $Ω$   ^  Koeffizient $\Delta\lambda$  ^  Koeffizient $\Delta\varepsilon$   ^
 |  $n$  | $a_n$  | $b_n$  | $c_n$  | $d_n$  | $e_n$  |  $k_{\lambda}$                |  $k_{\varepsilon}$                 |
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 ==== Beispiel ====
-**Man berechne die Nutationswerte $\Delta\lambda$ und $\Delta\varepsilon$ für den 21.5.2023 um 10:15 $MESZ$**
+{{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne die Nutationswerte $\Delta\lambda$ und $\Delta\varepsilon$ für den 21.5.2023 um 10:15 $MESZ$**
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