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mondposition_nach_montenbruck

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mondposition_nach_montenbruck [2024/05/23 17:29] – quernmondposition_nach_montenbruck [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 l &= 218\overset{\circ}{.}31617\ + 481267\overset{\circ}{.}88088\cdot T - 4\overset{''}{.}06\cdot T^2/3600''\\ l &= 218\overset{\circ}{.}31617\ + 481267\overset{\circ}{.}88088\cdot T - 4\overset{''}{.}06\cdot T^2/3600''\\
 M &= 357\overset{\circ}{.}52543\ + 35999\overset{\circ}{.}04944\cdot T - 0\overset{''}{.}58\cdot T^2/3600'' \\ M &= 357\overset{\circ}{.}52543\ + 35999\overset{\circ}{.}04944\cdot T - 0\overset{''}{.}58\cdot T^2/3600'' \\
-L &= 280\overset{\circ}{.}4659\ + 36000\overset{\circ}{.}76953\cdot T + 1\overset{''}{.}09\cdot T^2/3600'' \tag{2}\\+L &= 280\overset{\circ}{.}4659\ + 36000\overset{\circ}{.}76953\cdot T + 1\overset{''}{.}09\cdot T^2/3600'' \\
 \Omega &= 125\overset{\circ}{.}04334\ - 1934\overset{\circ}{.}13785\cdot T + 7\overset{''}{.}5\cdot T^2/3600'' \\ \Omega &= 125\overset{\circ}{.}04334\ - 1934\overset{\circ}{.}13785\cdot T + 7\overset{''}{.}5\cdot T^2/3600'' \\
 D = l - L &= 297\overset{\circ}{.}85027\ + 445267\overset{\circ}{.}11135\cdot T - 5\overset{''}{.}15\cdot T^2/3600'' \\ D = l - L &= 297\overset{\circ}{.}85027\ + 445267\overset{\circ}{.}11135\cdot T - 5\overset{''}{.}15\cdot T^2/3600'' \\
 F = l - \Omega &= 93\overset{\circ}{.}27283\ + 483202\overset{\circ}{.}01873\cdot T - 11\overset{''}{.}56\cdot T^2/3600'' F = l - \Omega &= 93\overset{\circ}{.}27283\ + 483202\overset{\circ}{.}01873\cdot T - 11\overset{''}{.}56\cdot T^2/3600''
-\end{align}\)+\end{align}\tag{2}\)
  
 Die Bedeutung der mittleren Bahnelemente sind in diesem [[:mondposition_nach_meeus|Abschnitt]] beschrieben. Die oben angegebenen mittleren Längen unterliegen eigenen Störungen, die korrigiert werden müssen. Dazu werden noch weitere Hilfswerte benötigt: Die Bedeutung der mittleren Bahnelemente sind in diesem [[:mondposition_nach_meeus|Abschnitt]] beschrieben. Die oben angegebenen mittleren Längen unterliegen eigenen Störungen, die korrigiert werden müssen. Dazu werden noch weitere Hilfswerte benötigt:
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 Q_4 &= 100\overset{\circ}{.}327834231 + 16\overset{\circ}{.}218247831\cdot T + 33\overset{''}{.}023174391\cdot T^2/3600'' \\ Q_4 &= 100\overset{\circ}{.}327834231 + 16\overset{\circ}{.}218247831\cdot T + 33\overset{''}{.}023174391\cdot T^2/3600'' \\
 Q_5 &= 60\overset{\circ}{.}579116386 - 132\overset{\circ}{.}861235214\cdot T + 33\overset{''}{.}023174391\cdot T^2/3600'' \\ Q_5 &= 60\overset{\circ}{.}579116386 - 132\overset{\circ}{.}861235214\cdot T + 33\overset{''}{.}023174391\cdot T^2/3600'' \\
-Q_6 &= 330\overset{\circ}{.}500001582 + 119\overset{\circ}{.}000001582\cdot T \tag{3}\\+Q_6 &= 330\overset{\circ}{.}500001582 + 119\overset{\circ}{.}000001582\cdot T \\
 Q_7 &= 236\overset{\circ}{.}321484183 - 720\overset{\circ}{.}0\cdot T - 170\overset{\circ}{.}433620217\cdot T \\ Q_7 &= 236\overset{\circ}{.}321484183 - 720\overset{\circ}{.}0\cdot T - 170\overset{\circ}{.}433620217\cdot T \\
 Q_8 &= 222\overset{\circ}{.}721236567 - 282\overset{\circ}{.}549880233\cdot T \\ Q_8 &= 222\overset{\circ}{.}721236567 - 282\overset{\circ}{.}549880233\cdot T \\
 Q_9 &= 281\overset{\circ}{.}854104885 - 720\overset{\circ}{.}0\cdot T -314\overset{\circ}{.}107509915\cdot T \\ Q_9 &= 281\overset{\circ}{.}854104885 - 720\overset{\circ}{.}0\cdot T -314\overset{\circ}{.}107509915\cdot T \\
 N &= 272\overset{\circ}{.}75 - 2\overset{\circ}{.}3\cdot T N &= 272\overset{\circ}{.}75 - 2\overset{\circ}{.}3\cdot T
-\end{align}\]+\end{align}\tag{3}\]
  
 Die korrigierten Mittelwerte werden dann durch Addition bestimmt: Die korrigierten Mittelwerte werden dann durch Addition bestimmt:
Zeile 36: Zeile 36:
 l' &= l + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta l_n}{3600''} \ G_n \\ l' &= l + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta l_n}{3600''} \ G_n \\
 m' &= m + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta m_n}{3600''} \ G_n \\ m' &= m + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta m_n}{3600''} \ G_n \\
-M' &= M + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta M_n}{3600''} \ G_n \tag{4}\\+M' &= M + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta M_n}{3600''} \ G_n \\
 D' &= D + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta D_n}{3600''} \ G_n \\ D' &= D + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta D_n}{3600''} \ G_n \\
 F' &= F + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta F_n}{3600''} \ G_n F' &= F + \sum_{n = 1}^{11} \frac{\Delta F_n}{3600''} \ G_n
-\end{align}\]+\end{align}\tag{4}\]
  
 und die korrespondierenden Koeffizienten aus der Tabelle für die Störungsterme entnommen: und die korrespondierenden Koeffizienten aus der Tabelle für die Störungsterme entnommen:
Zeile 63: Zeile 63:
 \text{Venus: } M_2 &= 179\overset{\circ}{.}8849972242 + 58320\overset{\circ}{.}0\cdot T + 197\overset{\circ}{.}8158694482\cdot T\\\\ \text{Venus: } M_2 &= 179\overset{\circ}{.}8849972242 + 58320\overset{\circ}{.}0\cdot T + 197\overset{\circ}{.}8158694482\cdot T\\\\
 \text{Erde: } M_3 &= 98\overset{\circ}{.}3716361111 + 35640\overset{\circ}{.}0\cdot T + 359\overset{\circ}{.}3728833347\cdot T\\\\ \text{Erde: } M_3 &= 98\overset{\circ}{.}3716361111 + 35640\overset{\circ}{.}0\cdot T + 359\overset{\circ}{.}3728833347\cdot T\\\\
-\text{Mars: } M_4 &= 353\overset{\circ}{.}3610202404 + 19080\overset{\circ}{.}0\cdot T + 60\overset{\circ}{.}3113452404\cdot T \tag{5}\\\\+\text{Mars: } M_4 &= 353\overset{\circ}{.}3610202404 + 19080\overset{\circ}{.}0\cdot T + 60\overset{\circ}{.}3113452404\cdot T\\\\
 \text{Jupiter: } M_5 &= 32\overset{\circ}{.}2594777798 + 2880\overset{\circ}{.}0\cdot T + 154\overset{\circ}{.}9071583378\cdot T + 0\overset{\circ}{.}33 \cdot\sin(V) \\\\ \text{Jupiter: } M_5 &= 32\overset{\circ}{.}2594777798 + 2880\overset{\circ}{.}0\cdot T + 154\overset{\circ}{.}9071583378\cdot T + 0\overset{\circ}{.}33 \cdot\sin(V) \\\\
 \text{Saturn: } M_6 &= 47\overset{\circ}{.}9866138904 + 1080\overset{\circ}{.}0\cdot T + 142\overset{\circ}{.}1171055596\cdot T - 0\overset{\circ}{.}83\cdot \sin(V) \text{Saturn: } M_6 &= 47\overset{\circ}{.}9866138904 + 1080\overset{\circ}{.}0\cdot T + 142\overset{\circ}{.}1171055596\cdot T - 0\overset{\circ}{.}83\cdot \sin(V)
-\end{align}\)+\end{align}\tag{5}\)
  
 Die Summenterme sind: (Man achte auf die Indizes!) Die Summenterme sind: (Man achte auf die Indizes!)
Zeile 72: Zeile 72:
 \Delta\gamma &= -3.33179\cdot 10^{-6}\cdot\cos(\Omega) - 5.3858\cdot 10^{-7}\cdot\cos(\Omega + N) - 6.4043\cdot 10^{-8}\cdot\sin(Q_3) \\ \Delta\gamma &= -3.33179\cdot 10^{-6}\cdot\cos(\Omega) - 5.3858\cdot 10^{-7}\cdot\cos(\Omega + N) - 6.4043\cdot 10^{-8}\cdot\sin(Q_3) \\
 \Phi_2 &= \sum_{n=\color{#ff0000}{1}}^{\color{#ff0000}{12}} h_n\cdot\sin(p_n\cdot m + q_n\cdot M + r_n\cdot F + s_n D + a_n\cdot M_3 + b_n\cdot M_2 + \varphi) \\ \Phi_2 &= \sum_{n=\color{#ff0000}{1}}^{\color{#ff0000}{12}} h_n\cdot\sin(p_n\cdot m + q_n\cdot M + r_n\cdot F + s_n D + a_n\cdot M_3 + b_n\cdot M_2 + \varphi) \\
-\Phi_4 &= \sum_{n=\color{#ff0000}{13}}^{\color{#ff0000}{14}} h_n\cdot\sin(p_n\cdot m + q_n\cdot M + r_n\cdot F + s_n D + a_n\cdot M_3 + b_n\cdot M_4 + \varphi) \tag{6}\\+\Phi_4 &= \sum_{n=\color{#ff0000}{13}}^{\color{#ff0000}{14}} h_n\cdot\sin(p_n\cdot m + q_n\cdot M + r_n\cdot F + s_n D + a_n\cdot M_3 + b_n\cdot M_4 + \varphi) \\
 \Phi_5 &= \sum_{n=\color{#ff0000}{15}}^{\color{#ff0000}{26}} h_n\cdot\sin(p_n\cdot m + q_n\cdot M + r_n\cdot F + s_n D + a_n\cdot M_3 + b_n\cdot M_5 + \varphi) \Phi_5 &= \sum_{n=\color{#ff0000}{15}}^{\color{#ff0000}{26}} h_n\cdot\sin(p_n\cdot m + q_n\cdot M + r_n\cdot F + s_n D + a_n\cdot M_3 + b_n\cdot M_5 + \varphi)
-\end{align}\]+\end{align}\tag{6}\]
  
 ++++ Tabelle 2 (zum Aufklappen)| ++++ Tabelle 2 (zum Aufklappen)|
Zeile 117: Zeile 117:
 \Delta\lambda &= \sum_n a_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\ \Delta\lambda &= \sum_n a_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\
 \Delta S &= \sum_n b_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\ \Delta S &= \sum_n b_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\
-\Delta\beta &= \sum_n c_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \tag{7}\\+\Delta\beta &= \sum_n c_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\
 \gamma C &= \sum_n d_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\ \gamma C &= \sum_n d_n\cdot \sin(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \\
 \Delta\sin(\Pi) &= \sum_n e_n\cdot \cos(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D') \Delta\sin(\Pi) &= \sum_n e_n\cdot \cos(p_n\cdot m' + q_n\cdot M' + r_n\cdot F' + s_n\cdot D')
-\end{align}\]+\end{align}\tag{7}\]
  
 und die korrespondierenden Koeffizienten aus der nachfolgenden Tabelle für die Länge $\lambda$ und den Radius $R$ entnommen:  und die korrespondierenden Koeffizienten aus der nachfolgenden Tabelle für die Länge $\lambda$ und den Radius $R$ entnommen: 
Zeile 273: Zeile 273:
 \lambda &= l' + \frac{\Delta\lambda + \Phi_2 + \Phi_4 + \Phi_5 + \Delta\lambda_N}{3600''} \\\\ \lambda &= l' + \frac{\Delta\lambda + \Phi_2 + \Phi_4 + \Phi_5 + \Delta\lambda_N}{3600''} \\\\
 \beta &= \frac{(1.000002708 + 139.978\Delta\gamma)\cdot (18519\overset{''}{.}7 + \gamma C)}{3600''}\cdot \sin(U) \\ \beta &= \frac{(1.000002708 + 139.978\Delta\gamma)\cdot (18519\overset{''}{.}7 + \gamma C)}{3600''}\cdot \sin(U) \\
-      & - \frac{6\overset{''}{.}24}{3600''}\cdot \sin\big(3 \cdot U \big) + \frac{4\overset{''}{.}0}{3600''}\cdot 10^{-3}\cdot \sin\big(5 \cdot U\big) + \frac{\Delta\beta}{3600''} \quad \text{mit} \quad U = \frac{\Delta S}{3600} + F \tag{9}\\\\+      & - \frac{6\overset{''}{.}24}{3600''}\cdot \sin\big(3 \cdot U \big) + \frac{4\overset{''}{.}0}{3600''}\cdot 10^{-3}\cdot \sin\big(5 \cdot U\big) + \frac{\Delta\beta}{3600''} \quad \text{mit} \quad U = \frac{\Delta S}{3600} + F \\\\
 \Delta &= \frac{6378.14\text{ km}}{\sin(\Pi)} \quad \textsf{mit} \quad \sin(\Pi) = \left(0.999953253\cdot0\overset{\circ}{.}95075 + \frac{\Delta\sin(\Pi)}{3600''}\right) \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \Delta &= \frac{6378.14\text{ km}}{\sin(\Pi)} \quad \textsf{mit} \quad \sin(\Pi) = \left(0.999953253\cdot0\overset{\circ}{.}95075 + \frac{\Delta\sin(\Pi)}{3600''}\right) \cdot \frac{\pi}{180^\circ}
-\end{align}\]+\end{align}\tag{9}\]
  
 <WRAP center round info 100%> <WRAP center round info 100%>
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 \end{align}\) \end{align}\)
  
-Man vergleiche diese Werte mit jenen aus [[:mondposition_nach_meeus#meeus_moon_bsp|Mondposition nach Meeus]].+ 
 +Zum Vergleich die Daten, die von der Astronomie-Software SOLEX 12.1 angegeben werden. Die Einstellungen in SOLEX wurden ebenfalls auf $\Delta T = 69^s$ gesetzt. 
 + 
 +{{anchor:mont_moon_bsp}}
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}}
-^  Größe       ^  Meeus                          ^  Montenbruck/Pfleger            ^ +^             ^  Dieses Beispiel                ^  SOLEX 12.1                       ^  Differenz             ^ 
-|  $\lambda =$ |  $328\overset{\circ}{.}387212$  |  $328\overset{\circ}{.}386730$  | +|  $\lambda=$ |  $328\overset{\circ}{.}386730$  |  $328\overset{\circ}{.}3869343 $  |  $0\overset{''}{.}74$  | 
-|    $\beta =$ |  $−4\overset{\circ}{.}806013$   |  $-4\overset{\circ}{.}807033$   | +|    $\beta=$ |  $-4\overset{\circ}{.}807033$   |  $-4\overset{\circ}{.}8055938  $  |  $5\overset{''}{.}18$  | 
-|   $\Delta =$ |  $367995.8\;\textsf{km}$        |  $368001.4\;\textsf{km}$        |+|   $\Delta=$ |  $368001.4 \textsf{ km}$        |  $367995.46 \textsf{ km}$         |  $-5.94 \textsf{ km}$  | 
 + 
 +Man vergleiche diese Werte mit jenen aus [[:mondposition_nach_meeus#meeus_moon_bsp|Mondposition nach Meeus]].
  
 </WRAP> </WRAP>
  
mondposition_nach_montenbruck.1716478160.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:35 (Externe Bearbeitung)
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