Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- mondphasen [2025/07/05 00:14] – hcgreier
+++ mondphasen [2025/10/12 17:59] (aktuell) – quern
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ====== Die Phasen des Mondes ======
-Per Definition sind die Zeiten des //Neumondes//, des //ersten Viertels//, des //Vollmonds// und des //letzten Viertels// jene Zeiten, in denen die Differenz der scheinbaren geozentrischen Länge des Mondes gegenüber der scheinbaren geozentrischen Länge der Sonne genau $0^{\circ}, 90^{\circ}, 180^{\circ}$ bzw. $270^{\circ}$ beträgt.
+Per Definition sind die Zeiten des //Neumondes//, des //ersten Viertels//, des //Vollmonds// und des //letzten Viertels// jene Zeitpunkte, in denen die Differenz der scheinbaren geozentrischen Länge des Mondes gegenüber der scheinbaren geozentrischen Länge der Sonne genau $0^{\circ}, 90^{\circ}, 180^{\circ}$ bzw. $270^{\circ}$ beträgt.
 Um die Zeitpunkte dieser Mondphasen zu berechnen ist es daher notwendig, die //scheinbaren// Längengrade von Mond und Sonne getrennt zu berechnen. Allerdings kann der Effekt der Nutation hier vernachlässigt werden, da die Nutation im Längengrad keinen Einfluss auf den //Unterschied// zwischen den Längengraden von Mond und Sonne hat. Dies könne mit einer iterativen Berechnung erfolgen.
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,200px,200px,150px,150px"&float=center}}
 ^  Tabelle 1: Kürzeste und längste Lunationen im Zeitraum 1900-2100                                                                              |||||
-^  Von Neumond am                                                    ^  zum Neumond vom  ^  Dauer der Lunation  ^  Differenz          ^  Jahreszeit  ^
+^  Von Neumond am     ^  zum Neumond vom  ^  Dauer der Lunation  ^  Differenz          ^  Jahreszeit  ^
-|  25. Juni 1903                                                     |  24. Juli 1903    |  $29^d 06^h 35^m$    |  $-06^h 09^m 03^s$  |  Sommer      |
+|  25. Juni 1903      |  24. Juli 1903    |  $29^d 06^h 35^m$    |  $-06^h 09^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  6. Juni 2035                                                      |  5. Juli 2035     |  $29^d 06^h 39^m$    |  $-06^h 05^m 03^s$  |  Sommer      |
+|  6. Juni 2035       |  5. Juli 2035     |  $29^d 06^h 39^m$    |  $-06^h 05^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  16. Juni 2053                                                     |  15. Juli 2053    |  $29^d 06^h 35^m$    |  $-06^h 09^m 03^s$  |  Sommer      |
+|  16. Juni 2053      |  15. Juli 2053    |  $29^d 06^h 35^m$    |  $-06^h 09^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  27. Juni 2071                                                     |  27. Juli 2071    |  $29^d 06^h 36^m$    |  $-06^h 08^m 03^s$  |  Sommer      |
+|  27. Juni 2071      |  27. Juli 2071    |  $29^d 06^h 36^m$    |  $-06^h 08^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  14. Dezember 1955                                                 |  13. Januar 1956  |  $29^d 19^h 54^m$    |  $+07^h 09^m 57^s$  |  Winter      |
+|  14. Dezember 1955  |  13. Januar 1956  |  $29^d 19^h 54^m$    |  $+07^h 09^m 57^s$  |  Winter      |
-|  24. Dezember 1973                                                 |  23. Januar 1974  |  $29^d 19^h 55^m$    |  $+07^h 10^m 57^s$  |  Winter      |
+|  24. Dezember 1973  |  23. Januar 1974  |  $29^d 19^h 55^m$    |  $+07^h 10^m 57^s$  |  Winter      |
 Wie aus dieser Tabelle ersichtlich ist kann die Dauer einer Lunation um über $6^h$ kürzer und über $7^h$ länger sein als der mittlere Wert.
@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
 |  Exzentrizitätsfaktor:    | \(\begin{align}
 E =&\; 1 - 0.002516\cdot T \\
-&- 0.0000074\cdot T^2
+&- 7.4\cdot 10^{-6}\cdot T^2
 \end{align}\) |
@@ Zeile 99: / Zeile 99: @@
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,200px,200px"&float=center}}
 ^  Tabelle 3  |||
-^  Für Neumond $\Delta JDE_N$  ^  Für Vollmond $\Delta JDE_V$  ^  $\cdot \sin(\dots)$     ^
+^  Für Neumond $\Delta JDE_N$  ^  Für Vollmond $\Delta JDE_V$  ^  $\cdot \sin(\dots)$  ^
-|  $-0.40720        $          |  $-0.40614        $           |  $m                  $   |
+|  $-0.40720$           |  $-0.40614$           |  $m$                     |
-|  $+0.17241\cdot E  $         |  $+0.17302\cdot E  $          |  $M                   $  |
+|  $+0.17241\cdot E$    |  $+0.17302\cdot E$    |  $M$                     |
-|  $+0.01608         $         |  $+0.01614         $          |  $2\cdot m           $   |
+|  $+0.01608$           |  $+0.01614$           |  $2\cdot m$              |
-|  $+0.01039         $         |  $+0.01043         $          |  $2\cdot F            $  |
+|  $+0.01039$           |  $+0.01043$           |  $2\cdot F$              |
-|  $+0.00739\cdot E  $         |  $+0.00734\cdot E  $          |  $m - M              $   |
+|  $+0.00739\cdot E$    |  $+0.00734\cdot E$    |  $m - M$                 |
-|  $-0.00514\cdot E $          |  $-0.00515\cdot E $           |  $m + M              $   |
+|  $-0.00514\cdot E$    |  $-0.00515\cdot E$    |  $m + M$                 |
-|  $+0.00208\cdot E^2$         |  $+0.00209\cdot E^2$          |  $2\cdot M            $  |
+|  $+0.00208\cdot E^2$  |  $+0.00209\cdot E^2$  |  $2\cdot M$              |
-|  $-0.00111        $          |  $-0.00111        $           |  $m - 2\cdot F       $   |
+|  $-0.00111$           |  $-0.00111$           |  $m - 2\cdot F$          |
-|  $-0.00057        $          |  $-0.00057        $           |  $m + 2\cdot F       $   |
+|  $-0.00057$           |  $-0.00057$           |  $m + 2\cdot F$          |
-|  $+0.00056\cdot E  $         |  $+0.00056\cdot E  $          |  $2\cdot m + M       $   |
+|  $+0.00056\cdot E$    |  $+0.00056\cdot E$    |  $2\cdot m + M$          |
-|  $-0.00042        $          |  $-0.00042        $           |  $3\cdot m           $   |
+|  $-0.00042$           |  $-0.00042$           |  $3\cdot m$              |
-|  $+0.00042\cdot E  $         |  $+0.00042\cdot E  $          |  $M + 2\cdot F        $  |
+|  $+0.00042\cdot E$    |  $+0.00042\cdot E$    |  $M + 2\cdot F$          |
-|  $+0.00038\cdot E  $         |  $+0.00038\cdot E  $          |  $M - 2\cdot F        $  |
+|  $+0.00038\cdot E$    |  $+0.00038\cdot E$    |  $M - 2\cdot F$          |
-|  $-0.00024\cdot E  $         |  $-0.00024\cdot E  $          |  $2\cdot m - M       $   |
+|  $-0.00024\cdot E$    |  $-0.00024\cdot E$    |  $2\cdot m - M$          |
-|  $-0.00017        $          |  $-0.00017        $           |  $\Omega              $  |
+|  $-0.00017$           |  $-0.00017$           |  $\Omega$                |
-|  $-0.00007        $          |  $-0.00007        $           |  $m + 2\cdot M       $   |
+|  $-0.00007$           |  $-0.00007$           |  $m + 2\cdot M$          |
-|  $+0.00004         $         |  $+0.00004         $          |  $2\cdot m - 2\cdot F$   |
+|  $+0.00004$           |  $+0.00004$           |  $2\cdot m - 2\cdot F$   |
-|  $+0.00004         $         |  $+0.00004         $          |  $3\cdot M            $  |
+|  $+0.00004$           |  $+0.00004$           |  $3\cdot M$              |
-|  $+0.00003         $         |  $+0.00003         $          |  $m + M - 2\cdot F   $   |
+|  $+0.00003$           |  $+0.00003$           |  $m + M - 2\cdot F$      |
-|  $+0.00003         $         |  $+0.00003         $          |  $2\cdot m + 2\cdot F$   |
+|  $+0.00003$           |  $+0.00003$           |  $2\cdot m + 2\cdot F$   |
-|  $-0.00003        $          |  $-0.00003        $           |  $m + M + 2\cdot F   $   |
+|  $-0.00003$           |  $-0.00003$           |  $m + M + 2\cdot F$      |
-|  $+0.00003         $         |  $+0.00003         $          |  $m - M + 2\cdot F   $   |
+|  $+0.00003$           |  $+0.00003$           |  $m - M + 2\cdot F$      |
-|  $-0.00002        $          |  $-0.00002        $           |  $m - M - 2\cdot F   $   |
+|  $-0.00002$           |  $-0.00002$           |  $m - M - 2\cdot F$      |
-|  $-0.00002        $          |  $-0.00002        $           |  $3\cdot m + M       $   |
+|  $-0.00002$           |  $-0.00002$           |  $3\cdot m + M$          |
-|  $+0.00002         $         |  $+0.00002         $          |  $4\cdot m           $   |
+|  $+0.00002$           |  $+0.00002$           |  $4\cdot m$              |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="350px,200px"&float=center}}
 ^  Tabelle 4  ||
-^  Für Erstes/Letzes Viertel $\Delta JDE_H$  ^  $\cdot \sin(\dots)$            ^
+^  Für Erstes/Letzes Viertel $\Delta JDE_H$  ^  $\cdot \sin(\dots)$  ^
-|  $-0.62801       $                         |  $  m                   $       |
+|  $-0.62801$           |  $m$                    |
-|  $+0.17172\cdot E    $                     |  $  M                    $      |
+|  $+0.17172\cdot E$    |  $M$                    |
-|  $-0.01183\cdot E   $                      |  $  m + M               $       |
+|  $-0.01183\cdot E$    |  $m + M$                |
-|  $+0.00862        $                        |  $  2\cdot m            $       |
+|  $+0.00862$           |  $2\cdot m$             |
-|  $+0.00804        $                        |  $  2\cdot F             $      |
+|  $+0.00804$           |  $2\cdot F$             |
-|  $+0.00454\cdot E    $                     |  $  m - M               $       |
+|  $+0.00454\cdot E$    |  $m - M$                |
-|  $+0.00204\cdot E^2  $                     |  $   2\cdot M            $      |
+|  $+0.00204\cdot E^2$  |  $2\cdot M$             |
-|  $-0.00180       $                         |  $  m - 2\cdot F        $       |
+|  $-0.00180$           |  $m - 2\cdot F$         |
-|  $-0.00070       $                         |  $  m + 2\cdot F        $       |
+|  $-0.00070$           |  $m + 2\cdot F$         |
-|  $-0.00040       $                         |  $  3\cdot m            $       |
+|  $-0.00040$           |  $3\cdot m$             |
-|  $-0.00034\cdot E   $                      |  $  2\cdot m - M        $       |
+|  $-0.00034\cdot E$    |  $2\cdot m - M$         |
-|  $+0.00032\cdot E    $                     |  $  M + 2\cdot F         $      |
+|  $+0.00032\cdot E$    |  $M + 2\cdot F$         |
-|  $+0.00032\cdot E    $                     |  $  M - 2\cdot F         $      |
+|  $+0.00032\cdot E$    |  $M - 2\cdot F$         |
-|  $-0.00028\cdot E^2 $                      |  $   m + 2\cdot M       $       |
+|  $-0.00028\cdot E^2$  |  $m + 2\cdot M$         |
-|  $+0.00027\cdot E    $                     |  $  2\cdot m + M        $       |
+|  $+0.00027\cdot E$    |  $2\cdot m + M$         |
-|  $-0.00017       $                         |  $  \Omega                   $  |
+|  $-0.00017$           |  $\Omega$               |
-|  $-0.00005       $                         |  $  m - M - 2\cdot F    $       |
+|  $-0.00005$           |  $m - M - 2\cdot F$     |
-|  $+0.00004        $                        |  $  2\cdot m + 2\cdot F $       |
+|  $+0.00004$           |  $2\cdot m + 2\cdot F$  |
-|  $-0.00004       $                         |  $  m + M + 2\cdot F    $       |
+|  $-0.00004$           |  $m + M + 2\cdot F$     |
-|  $+0.00004        $                        |  $  m - 2\cdot M        $       |
+|  $+0.00004$           |  $m - 2\cdot M$         |
-|  $+0.00003        $                        |  $  m + M - 2\cdot F    $       |
+|  $+0.00003$           |  $m + M - 2\cdot F$     |
-|  $+0.00003        $                        |  $  3\cdot M             $      |
+|  $+0.00003$           |  $3\cdot M$             |
-|  $+0.00002        $                        |  $  2\cdot m - 2\cdot F $       |
+|  $+0.00002$           |  $2\cdot m - 2\cdot F$  |
-|  $+0.00002        $                        |  $  m - M + 2\cdot F    $       |
+|  $+0.00002$           |  $m - M + 2\cdot F$     |
-|  $-0.00002       $                         |  $  3\cdot m + M        $       |
+|  $-0.00002$           |  $3\cdot m + M$         |
 **Nur für die Viertelphasen**, also das 1.Viertel bzw. letzte Viertel, addiert man die Größe $W$ mit
@@ Zeile 189: / Zeile 189: @@
 Die Argumente des Sinus sind hier in **Grad** gegeben, zur Programmierung müssen diese Werte meist in Radiant durch Multiplikation mit $\frac{\pi}{180}$ umgerechnet werden. Man erhält dann die Termine für die vier Phasen des Mondes:
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,360px"&float=center}}
-| {{:moonphase0.png?nolink|}} Für Neumond         | $JDE_N = JDE_0 + \Delta JDE_N + \Psi$     |
+|  {{:moonphase0.png?nolink|}} Für Neumond          |  $JDE_N = JDE_0 + \Delta JDE_N + \Psi$      |
-| {{:moonphase2.png?nolink|}} Für Vollmond        | $JDE_V = JDE_0 + \Delta JDE_V + \Psi$     |
+|  {{:moonphase2.png?nolink|}} Für Vollmond         |  $JDE_V = JDE_0 + \Delta JDE_V + \Psi$      |
-| {{:moonphase1.png?nolink|}} Für erstes Viertel  | $JDE_E = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi + W$ |
+|  {{:moonphase1.png?nolink|}} Für erstes Viertel   |  $JDE_E = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi + W$  |
-| {{:moonphase3.png?nolink|}} Für letztes Viertel | $JDE_L = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi − W$ |
+|  {{:moonphase3.png?nolink|}} Für letztes Viertel  |  $JDE_L = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi − W$  |
 Der so erhaltene julianische Ephemeridentag $JDE_X$ kann in ein [[julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum zurück gerechnet werden]], man erhält den Zeitpunkt der Mondphase in dynamischer Zeit $TD$. Um den Zeitpunkt in Weltzeit $UT$ zu erhalten muss noch der Wert von $\Delta T$ abgezogen werden. Werte für $\Delta T$ für den entsprechenden Zeitraum können [[dynamische_zeit_und_delta_t#werte_fuer_delta_t|hier nachgelesen werden]].