Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- mondphasen [2024/12/20 01:38] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
+++ mondphasen [2025/10/12 17:59] (aktuell) – quern
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ====== Die Phasen des Mondes ======
-Per Definition sind die Zeiten des //Neumondes//, des //ersten Viertels//, des //Vollmonds// und des //letzten Viertels// jene Zeiten, in denen die Differenz der scheinbaren geozentrischen Länge des Mondes gegenüber der scheinbaren geozentrischen Länge der Sonne genau $0^{\circ}, 90^{\circ}, 180^{\circ}$ bzw. $270^{\circ}$ beträgt.
+Per Definition sind die Zeiten des //Neumondes//, des //ersten Viertels//, des //Vollmonds// und des //letzten Viertels// jene Zeitpunkte, in denen die Differenz der scheinbaren geozentrischen Länge des Mondes gegenüber der scheinbaren geozentrischen Länge der Sonne genau $0^{\circ}, 90^{\circ}, 180^{\circ}$ bzw. $270^{\circ}$ beträgt.
-Um die Zeitpunkte dieser Mondphasen zu berechnen ist es daher notwendig, die //scheinbaren// Längengrade von Mond und Sonne getrennt zu berechnen. Allerdings kann der Effekt der Nutation hier vernachlässigt werden, da die Nutation im Längengrad keinen Einfluss auf den Unterschied zwischen den Längengraden von Mond und Sonne hat. Dies könne mit einer iterativen Berechnung erfolgen.
+Um die Zeitpunkte dieser Mondphasen zu berechnen ist es daher notwendig, die //scheinbaren// Längengrade von Mond und Sonne getrennt zu berechnen. Allerdings kann der Effekt der Nutation hier vernachlässigt werden, da die Nutation im Längengrad keinen Einfluss auf den //Unterschied// zwischen den Längengraden von Mond und Sonne hat. Dies könne mit einer iterativen Berechnung erfolgen.
 Wenn keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, können die Zeitpunkte der Mondphasen mit der hier beschriebenen Methode nach [[:literaturhinweise#books_meeus|J. Meeus]] berechnet werden. Die Ausdrücke basieren auf [[:literaturhinweise#books_chapront|Chapronts ELP-2000/82-Theorie]] für den Mond (mit verbesserten Ausdrücken für die Argumente $M$, $m$ usw.) und auf Bretagnons und Francous VSOP87-Theorie für die Sonne. Die resultierenden Zeiten werden in Julianischen Ephemeridentagen ($JDE$) ausgedrückt, also in dynamischer Zeit $TD$.
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 Das mittlere Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Neumonden (= Lunation) beträgt $29\overset{d}{.}530589$ Tage oder $29^d 12^h 44^m 03^s$. Dies ist die Länge der (mittleren) [[wichtige_konstanten#mond_intervalle|synodischen Periode des Mondes]]. Allerdings schwankt der tatsächliche Zeitabstand zwischen aufeinanderfolgenden Neumonden vor allem aufgrund der störenden Wirkung der Sonne stark.
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,200px,200px,200px"&float=center}}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,200px,200px,150px,150px"&float=center}}
-^  Tabelle 1: Kürzeste und längste Lunationen im Zeitraum 1900-2100  ||||
+^  Tabelle 1: Kürzeste und längste Lunationen im Zeitraum 1900-2100                                                                              |||||
-^  Von Neumond am  ^  zum Neumond vom  ^  Dauer der Lunation  ^  Jahreszeit  ^
+^  Von Neumond am     ^  zum Neumond vom  ^  Dauer der Lunation  ^  Differenz          ^  Jahreszeit  ^
-|  25. Juni 1903  |  24. Juli 1903  |  $29^d 06^h 35^m$  |  Sommer  |
+|  25. Juni 1903      |  24. Juli 1903    |  $29^d 06^h 35^m$    |  $-06^h 09^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  6. Juni 2035  |  5. Juli 2035  |  $29^d 06^h 39^m$  |  Sommer  |
+|  6. Juni 2035       |  5. Juli 2035     |  $29^d 06^h 39^m$    |  $-06^h 05^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  16. Juni 2053  |  15. Juli 2053  |  $29^d 06^h 35^m$  |  Sommer  |
+|  16. Juni 2053      |  15. Juli 2053    |  $29^d 06^h 35^m$    |  $-06^h 09^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  27. Juni 2071  |  27. Juli 2071  |  $29^d 06^h 36^m$  |  Sommer  |
+|  27. Juni 2071      |  27. Juli 2071    |  $29^d 06^h 36^m$    |  $-06^h 08^m 03^s$  |  Sommer      |
-|  14. Dezember 1955  |  13. Januar 1956  |  $29^d 19^h 54^m$  |  Winter  |
+|  14. Dezember 1955  |  13. Januar 1956  |  $29^d 19^h 54^m$    |  $+07^h 09^m 57^s$  |  Winter      |
-|  24. Dezember 1973  |  23. Januar 1974  |  $29^d 19^h 55^m$  |  Winter  |
+|  24. Dezember 1973  |  23. Januar 1974  |  $29^d 19^h 55^m$    |  $+07^h 10^m 57^s$  |  Winter      |
 Wie aus dieser Tabelle ersichtlich ist kann die Dauer einer Lunation um über $6^h$ kürzer und über $7^h$ länger sein als der mittlere Wert.
@@ Zeile 60: / Zeile 60: @@
 ==== Grundwinkel ====
-Die folgenden Grundwinkel werden nun für die Störungsterme benötigt.
+Die folgenden Grundwinkel werden nun für die Berechnung der Störungsterme benötigt.
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="310px,350px"&float=center}}
@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
 |  Exzentrizitätsfaktor:    | \(\begin{align}
 E =&\; 1 - 0.002516\cdot T \\
-&- 0.0000074\cdot T^2
+&- 7.4\cdot 10^{-6}\cdot T^2
 \end{align}\) |
@@ Zeile 99: / Zeile 99: @@
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,200px,200px"&float=center}}
 ^  Tabelle 3  |||
-^  Für Neumond $\Delta JDE_N$  ^  Für Vollmond $\Delta JDE_V$  ^  $\cdot \sin(\dots)$     ^
+^  Für Neumond $\Delta JDE_N$  ^  Für Vollmond $\Delta JDE_V$  ^  $\cdot \sin(\dots)$  ^
-|  $-0.40720        $          |  $-0.40614        $           |  $m                  $   |
+|  $-0.40720$           |  $-0.40614$           |  $m$                     |
-|  $+0.17241\cdot E  $         |  $+0.17302\cdot E  $          |  $M                   $  |
+|  $+0.17241\cdot E$    |  $+0.17302\cdot E$    |  $M$                     |
-|  $+0.01608         $         |  $+0.01614         $          |  $2\cdot m           $   |
+|  $+0.01608$           |  $+0.01614$           |  $2\cdot m$              |
-|  $+0.01039         $         |  $+0.01043         $          |  $2\cdot F            $  |
+|  $+0.01039$           |  $+0.01043$           |  $2\cdot F$              |
-|  $+0.00739\cdot E  $         |  $+0.00734\cdot E  $          |  $m - M              $   |
+|  $+0.00739\cdot E$    |  $+0.00734\cdot E$    |  $m - M$                 |
-|  $-0.00514\cdot E $          |  $-0.00515\cdot E $           |  $m + M              $   |
+|  $-0.00514\cdot E$    |  $-0.00515\cdot E$    |  $m + M$                 |
-|  $+0.00208\cdot E^2$         |  $+0.00209\cdot E^2$          |  $2\cdot M            $  |
+|  $+0.00208\cdot E^2$  |  $+0.00209\cdot E^2$  |  $2\cdot M$              |
-|  $-0.00111        $          |  $-0.00111        $           |  $m - 2\cdot F       $   |
+|  $-0.00111$           |  $-0.00111$           |  $m - 2\cdot F$          |
-|  $-0.00057        $          |  $-0.00057        $           |  $m + 2\cdot F       $   |
+|  $-0.00057$           |  $-0.00057$           |  $m + 2\cdot F$          |
-|  $+0.00056\cdot E  $         |  $+0.00056\cdot E  $          |  $2\cdot m + M       $   |
+|  $+0.00056\cdot E$    |  $+0.00056\cdot E$    |  $2\cdot m + M$          |
-|  $-0.00042        $          |  $-0.00042        $           |  $3\cdot m           $   |
+|  $-0.00042$           |  $-0.00042$           |  $3\cdot m$              |
-|  $+0.00042\cdot E  $         |  $+0.00042\cdot E  $          |  $M + 2\cdot F        $  |
+|  $+0.00042\cdot E$    |  $+0.00042\cdot E$    |  $M + 2\cdot F$          |
-|  $+0.00038\cdot E  $         |  $+0.00038\cdot E  $          |  $M - 2\cdot F        $  |
+|  $+0.00038\cdot E$    |  $+0.00038\cdot E$    |  $M - 2\cdot F$          |
-|  $-0.00024\cdot E  $         |  $-0.00024\cdot E  $          |  $2\cdot m - M       $   |
+|  $-0.00024\cdot E$    |  $-0.00024\cdot E$    |  $2\cdot m - M$          |
-|  $-0.00017        $          |  $-0.00017        $           |  $\Omega              $  |
+|  $-0.00017$           |  $-0.00017$           |  $\Omega$                |
-|  $-0.00007        $          |  $-0.00007        $           |  $m + 2\cdot M       $   |
+|  $-0.00007$           |  $-0.00007$           |  $m + 2\cdot M$          |
-|  $+0.00004         $         |  $+0.00004         $          |  $2\cdot m - 2\cdot F$   |
+|  $+0.00004$           |  $+0.00004$           |  $2\cdot m - 2\cdot F$   |
-|  $+0.00004         $         |  $+0.00004         $          |  $3\cdot M            $  |
+|  $+0.00004$           |  $+0.00004$           |  $3\cdot M$              |
-|  $+0.00003         $         |  $+0.00003         $          |  $m + M - 2\cdot F   $   |
+|  $+0.00003$           |  $+0.00003$           |  $m + M - 2\cdot F$      |
-|  $+0.00003         $         |  $+0.00003         $          |  $2\cdot m + 2\cdot F$   |
+|  $+0.00003$           |  $+0.00003$           |  $2\cdot m + 2\cdot F$   |
-|  $-0.00003        $          |  $-0.00003        $           |  $m + M + 2\cdot F   $   |
+|  $-0.00003$           |  $-0.00003$           |  $m + M + 2\cdot F$      |
-|  $+0.00003         $         |  $+0.00003         $          |  $m - M + 2\cdot F   $   |
+|  $+0.00003$           |  $+0.00003$           |  $m - M + 2\cdot F$      |
-|  $-0.00002        $          |  $-0.00002        $           |  $m - M - 2\cdot F   $   |
+|  $-0.00002$           |  $-0.00002$           |  $m - M - 2\cdot F$      |
-|  $-0.00002        $          |  $-0.00002        $           |  $3\cdot m + M       $   |
+|  $-0.00002$           |  $-0.00002$           |  $3\cdot m + M$          |
-|  $+0.00002         $         |  $+0.00002         $          |  $4\cdot m           $   |
+|  $+0.00002$           |  $+0.00002$           |  $4\cdot m$              |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="350px,200px"&float=center}}
 ^  Tabelle 4  ||
-^  Für Erstes/Letzes Viertel $\Delta JDE_H$  ^  $\cdot \sin(\dots)$            ^
+^  Für Erstes/Letzes Viertel $\Delta JDE_H$  ^  $\cdot \sin(\dots)$  ^
-|  $-0.62801       $                         |  $  m                   $       |
+|  $-0.62801$           |  $m$                    |
-|  $+0.17172\cdot E    $                     |  $  M                    $      |
+|  $+0.17172\cdot E$    |  $M$                    |
-|  $-0.01183\cdot E   $                      |  $  m + M               $       |
+|  $-0.01183\cdot E$    |  $m + M$                |
-|  $+0.00862        $                        |  $  2\cdot m            $       |
+|  $+0.00862$           |  $2\cdot m$             |
-|  $+0.00804        $                        |  $  2\cdot F             $      |
+|  $+0.00804$           |  $2\cdot F$             |
-|  $+0.00454\cdot E    $                     |  $  m - M               $       |
+|  $+0.00454\cdot E$    |  $m - M$                |
-|  $+0.00204\cdot E^2  $                     |  $   2\cdot M            $      |
+|  $+0.00204\cdot E^2$  |  $2\cdot M$             |
-|  $-0.00180       $                         |  $  m - 2\cdot F        $       |
+|  $-0.00180$           |  $m - 2\cdot F$         |
-|  $-0.00070       $                         |  $  m + 2\cdot F        $       |
+|  $-0.00070$           |  $m + 2\cdot F$         |
-|  $-0.00040       $                         |  $  3\cdot m            $       |
+|  $-0.00040$           |  $3\cdot m$             |
-|  $-0.00034\cdot E   $                      |  $  2\cdot m - M        $       |
+|  $-0.00034\cdot E$    |  $2\cdot m - M$         |
-|  $+0.00032\cdot E    $                     |  $  M + 2\cdot F         $      |
+|  $+0.00032\cdot E$    |  $M + 2\cdot F$         |
-|  $+0.00032\cdot E    $                     |  $  M - 2\cdot F         $      |
+|  $+0.00032\cdot E$    |  $M - 2\cdot F$         |
-|  $-0.00028\cdot E^2 $                      |  $   m + 2\cdot M       $       |
+|  $-0.00028\cdot E^2$  |  $m + 2\cdot M$         |
-|  $+0.00027\cdot E    $                     |  $  2\cdot m + M        $       |
+|  $+0.00027\cdot E$    |  $2\cdot m + M$         |
-|  $-0.00017       $                         |  $  \Omega                   $  |
+|  $-0.00017$           |  $\Omega$               |
-|  $-0.00005       $                         |  $  m - M - 2\cdot F    $       |
+|  $-0.00005$           |  $m - M - 2\cdot F$     |
-|  $+0.00004        $                        |  $  2\cdot m + 2\cdot F $       |
+|  $+0.00004$           |  $2\cdot m + 2\cdot F$  |
-|  $-0.00004       $                         |  $  m + M + 2\cdot F    $       |
+|  $-0.00004$           |  $m + M + 2\cdot F$     |
-|  $+0.00004        $                        |  $  m - 2\cdot M        $       |
+|  $+0.00004$           |  $m - 2\cdot M$         |
-|  $+0.00003        $                        |  $  m + M - 2\cdot F    $       |
+|  $+0.00003$           |  $m + M - 2\cdot F$     |
-|  $+0.00003        $                        |  $  3\cdot M             $      |
+|  $+0.00003$           |  $3\cdot M$             |
-|  $+0.00002        $                        |  $  2\cdot m - 2\cdot F $       |
+|  $+0.00002$           |  $2\cdot m - 2\cdot F$  |
-|  $+0.00002        $                        |  $  m - M + 2\cdot F    $       |
+|  $+0.00002$           |  $m - M + 2\cdot F$     |
-|  $-0.00002       $                         |  $  3\cdot m + M        $       |
+|  $-0.00002$           |  $3\cdot m + M$         |
 **Nur für die Viertelphasen**, also das 1.Viertel bzw. letzte Viertel, addiert man die Größe $W$ mit
@@ Zeile 189: / Zeile 189: @@
 Die Argumente des Sinus sind hier in **Grad** gegeben, zur Programmierung müssen diese Werte meist in Radiant durch Multiplikation mit $\frac{\pi}{180}$ umgerechnet werden. Man erhält dann die Termine für die vier Phasen des Mondes:
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="200px,360px"&float=center}}
-| {{:moonphase0.png?nolink|}} Für Neumond         | $JDE_N = JDE_0 + \Delta JDE_N + \Psi$     |
+|  {{:moonphase0.png?nolink|}} Für Neumond          |  $JDE_N = JDE_0 + \Delta JDE_N + \Psi$      |
-| {{:moonphase2.png?nolink|}} Für Vollmond        | $JDE_V = JDE_0 + \Delta JDE_V + \Psi$     |
+|  {{:moonphase2.png?nolink|}} Für Vollmond         |  $JDE_V = JDE_0 + \Delta JDE_V + \Psi$      |
-| {{:moonphase1.png?nolink|}} Für erstes Viertel  | $JDE_E = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi + W$ |
+|  {{:moonphase1.png?nolink|}} Für erstes Viertel   |  $JDE_E = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi + W$  |
-| {{:moonphase3.png?nolink|}} Für letztes Viertel | $JDE_L = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi − W$ |
+|  {{:moonphase3.png?nolink|}} Für letztes Viertel  |  $JDE_L = JDE_0 + \Delta JDE_H + \Psi − W$  |
 Der so erhaltene julianische Ephemeridentag $JDE_X$ kann in ein [[julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum zurück gerechnet werden]], man erhält den Zeitpunkt der Mondphase in dynamischer Zeit $TD$. Um den Zeitpunkt in Weltzeit $UT$ zu erhalten muss noch der Wert von $\Delta T$ abgezogen werden. Werte für $\Delta T$ für den entsprechenden Zeitraum können [[dynamische_zeit_und_delta_t#werte_fuer_delta_t|hier nachgelesen werden]].
@@ Zeile 233: / Zeile 233: @@
 \(\begin{align}
-m &= 115946\overset{\circ}{.}64551709534\\
+m &= 115753\overset{\circ}{.}73704734648\\
   &= 193\overset{\circ}{.}737047
 \end{align}\)
@@ Zeile 297: / Zeile 297: @@
 $07^{h}00^{m}21^{s}\;UT + 1^{h} = 08^{h}00^{m}21^{s}\;MEZ$.
+Die Astronomiesoftware Guide 8 liefert hier den Zeitpunkt $25.03.2024, 07^{h}00^{m}19^{s}\;UT$.
+</WRAP>
+<WRAP center round box 100%>
 ==== Beispiel 2 ====
@@ Zeile 429: / Zeile 434: @@
 $18^{h}12^{m}43^{s}\;UT + 2^{h} = 20^{h}12^{m}43^{s}\;MESZ$.
+Die Astronomiesoftware Guide 8 liefert hier den Zeitpunkt $13.10.2025, 18^{h}12^{m}31^{s}\;UT$.
 </WRAP>