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--- mehr_mathe [2025/09/11 22:56] – [Invertierte Matrix] quern
+++ mehr_mathe [2025/10/15 18:24] (aktuell) – quern
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 \cos(\beta)\cdot \sin(\alpha)\\
 \sin(\beta)\end{matrix}\right) = r\cdot \vec{e}\tag{4}\]
 ==== Betrag ====
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 $$\vert \vec{u} \vert = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}\tag{6}$$
 ==== Skalarprodukt (Punktprodukt) ====
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 \[\det(N_{ik}) = (-1)^{i+k} \mathbf{M} \quad und \quad b_{ik} = \frac{\det(N_{ik})}{\det(M)}\tag{26}\]
-det($N_{ik}$) ist eine Streich- oder Unterdeterminante von M. Sie wird aus M gebildet, wenn die i - te Zeile und die k - te Spalte gestrichen wurde. Bei einer 3 $\times$ 3 Matrix sind es neun Unterdeterminanten $b_{ij}$. Die invertierte Matrix ist dann:
+det($N_{ik}$) ist eine Streich- oder Unterdeterminante von M. Sie wird aus M gebildet, wenn die i - te Zeile und die k - te Spalte gestrichen wurde. Bei einer 3 $\times$ 3 Matrix sind es neun Unterdeterminanten $b_{ik}$. Die invertierte Matrix ist dann:
 \[M^{-1} = \frac{1}{\det(M)}
 \left(\begin{array}{ccc}
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 $$z^{*} = a - i\cdot b\tag{35}$$
-auf, so ist diese konjungiert komplex zu $z$.
+auf, so bezeichnet man diese Zahl als konjungiert komplex zu $z$.
 $$\text{real:} \qquad (a + b)(a - b) = a^2 + ab - ba - b^2 = a^2 - b^2\tag{36}$$
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 Es gilt $z\cdot z^{*} = a^2 + b^2$, eine reelle Zahl.
-<imgcaption image4|komplexe Zahlen>{{ :komplexe_zahlenebene.png |}}</imgcaption>
+<imgcaption image4|Eine komplexe Zahl z und ihre konjugiert komplexe Zahl z*>{{ :komplexe_zahlenebene.png |}}</imgcaption>
 Eine anschauliche Darstellung der komplexen Zahlen im Koordinatenkreuz. $z$ kann als ein um den Ursprung kreisenden Radius vorgestellt werden. $a$, $b$ und $z$ bilden die Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks. Die konjugiert komplexe Form ist die Spiegelung an der reellen Achse.