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--- mehr_mathe [2024/12/16 18:52] – [Stirling-Interpolation] quern
+++ mehr_mathe [2025/04/28 12:25] (aktuell) – [Lineare Gleichungssysteme] hcgreier
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 Die Multiplikation erfolgt mit der folgenden graphischen Rechenregel:
-<imgcaption image1|Drehmatrix um die x - Achse>{{ ::matrize_mal_vektor.png?600 |}}</imgcaption>
+<imgcaption image1|Drehmatrix um die x-Achse>{{ :matrize_mal_vektor.png?600 |}}</imgcaption>
 ===== Vektoren =====
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 ==== Drehmatrizen ====
-<imgcaption image2|passive Drehung>{{ :playground:drehung_passiv.png |}}</imgcaption>
+<imgcaption image2|passive Drehung>{{ :drehung_passiv.png |}}</imgcaption>
 Ein Vektor wird mit Hilfe einer Drehmatrix in eine neues Koordinatensystem (i.e. neuer Vektor) gedreht (Abb. 1).
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 Die Determinante ist der skalare Wert einer Matrix. Die Regel von Sarrus berechnet die Determinante (Abb. 2):
-<imgcaption image3|Regel von Sarrus>{{ :playground:sarrus_regel.png |}}</imgcaption>
+<imgcaption image3|Regel von Sarrus>{{ :sarrus_regel.png |}}</imgcaption>
 \[\det(\mathbf{M}) = \left|
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 Komplexe Zahlen entstehen, wenn Quadratwurzeln negative Argumente bei der Berechnung erhalten. Diese werden dann mit $i = \sqrt{-1}$ dargestellt. Eine komplexe Zahl $z$ setzt sich aus einem imaginären Anteil $b$ und einem realen Anteil $a$ zusammen:
-$$z = a + i\cdot b \qquad\text{mit}\qquad i = \sqrt{-1}$$
+$$z = a + i\cdot b \qquad\text{mit}\qquad i = \sqrt{-1}\tag{32}$$
 Für $i$ gilt:
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 Tritt die Variante
-$$z^{*} = a - i\cdot b$$
+$$z^{*} = a - i\cdot b\tag{33}$$
 auf, so ist diese konjungiert komplex zu $z$.
-$$\text{real:} \qquad (a + b)(a - b) = a^2 + ab - ba - b^2 = a^2 - b^2$$
+$$\text{real:} \qquad (a + b)(a - b) = a^2 + ab - ba - b^2 = a^2 - b^2\tag{34}$$
-$$\text{komplex:} \qquad (a + ib)(a - ib) = a^2 + a ib - ib a - i^2b^2 = a^2 + b^2$$
+$$\text{komplex:} \qquad (a + ib)(a - ib) = a^2 + a ib - ib a - i^2b^2 = a^2 + b^2\tag{35}$$
 Es gilt $z\cdot z^{*} = a^2 + b^2$, eine reelle Zahl.
-<imgcaption image4|komplexe Zahlen>{{ :playground:komplexe_zahlenebene.png |}}</imgcaption>
+<imgcaption image4|komplexe Zahlen>{{ :komplexe_zahlenebene.png |}}</imgcaption>
 Eine anschauliche Darstellung der komplexen Zahlen im Koordinatenkreuz. $z$ kann als ein um den Ursprung kreisenden Radius vorgestellt werden. $a$, $b$ und $z$ bilden die Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks. Die konjugiert komplexe Form ist die Spiegelung an der reellen Achse.