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Zuletzt gesehen: • Mondposition nach Montenbruck & Pfleger • Mathematische Grundlagen • Lösung der Keplergleichung • Einfache Bahnbestimmung von Kometen • Die maximale Deklination des Mondes
mathematische_grundlagen

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mathematische_grundlagen [2025/10/15 18:12] – quernmathematische_grundlagen [2026/02/09 16:17] (aktuell) – [Trigonometrische Funktionen] hcgreier
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 Diese Funktion rundet den Wert $x$ auf $y$ Stellen hinter dem Komma. Es handelt sich um die sogenannte //kaufmännische Rundung//. Diese Funktion rundet den Wert $x$ auf $y$ Stellen hinter dem Komma. Es handelt sich um die sogenannte //kaufmännische Rundung//.
  
-==== Sexagesimalsystem ====+===== Sexagesimalsystem =====
  
 Das Sexagesimalsystem ist eine formatierte Ausgabe, basierend auf dem $\tfrac{1}{60}$ Teil der Zahl $W$. Die Konvertierung vom Dezimalsystem zum Sexagesimalsystem ist folgender: Man startet mit W in Umdrehungen oder Tagen. Liegt $W$ jedoch in Grad oder Stunden vor, so ist der Wert vorab entsprechend durch 360$^{\circ}$ bzw. 24$^h$ zu teilen. Ggf. überspringt man $a$ und macht mit $b$ weiter. Das Sexagesimalsystem ist eine formatierte Ausgabe, basierend auf dem $\tfrac{1}{60}$ Teil der Zahl $W$. Die Konvertierung vom Dezimalsystem zum Sexagesimalsystem ist folgender: Man startet mit W in Umdrehungen oder Tagen. Liegt $W$ jedoch in Grad oder Stunden vor, so ist der Wert vorab entsprechend durch 360$^{\circ}$ bzw. 24$^h$ zu teilen. Ggf. überspringt man $a$ und macht mit $b$ weiter.
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 </WRAP> </WRAP>
  
 +<imgcaption image8|Sinus, Cosinus und Tangens>{{ :sin_cos_tan.png?800 |}}
 +</imgcaption>
 +
 +Periodendauer:
 +
 +  * Sinus und Cosinus haben die Periode $2\pi$ (gelb hinterlegter Bereich)
 +  * Tangens hat die Periode $\pi$
 ==== Sinus und Arcussinus ==== ==== Sinus und Arcussinus ====
  
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 ===== Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen ebenen Dreieck ===== ===== Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen ebenen Dreieck =====
  
-In **Abb.9** sind $a$, $b$ und $c$ die Seiten eines ebenen Dreiecks, $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ die jeweils gegenüberliegenden Winkel und $r_{U}$ der Radius des Umkreises. +In **Abb.10** sind $a$, $b$ und $c$ die Seiten eines ebenen Dreiecks, $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ die jeweils gegenüberliegenden Winkel und $r_{U}$ der Radius des Umkreises. 
  
 <imgcaption image9|>{{ ::allgemeins_dreieck.png |Allgemeines ebenes Dreieck}}</imgcaption> <imgcaption image9|>{{ ::allgemeins_dreieck.png |Allgemeines ebenes Dreieck}}</imgcaption>
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 <imgcaption image13|>{{ :nautisches_dreieck.png?600 |Das sphärische Dreieck}}</imgcaption> <imgcaption image13|>{{ :nautisches_dreieck.png?600 |Das sphärische Dreieck}}</imgcaption>
  
-Verbindet man drei Punkte auf einer Kugeloberfläche durch Großkreisestücke, so erhält man ein sphärisches Dreieck wie in **Abb.13** dargestellt. Es wird beschrieben durch die **Winkel** $a$, $b$ und $c$, unter denen die Eckpunkte vom Kugelmittelpunkt $M$ aus erscheinen (kurz Seiten genannt) und die Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$, unter denen sich diese Grosskreisestücke in den Eckpunkten schneiden.+Verbindet man drei Punkte auf einer Kugeloberfläche durch Großkreisestücke, so erhält man ein sphärisches Dreieck wie in **Abb.14** dargestellt. Es wird beschrieben durch die **Winkel** $a$, $b$ und $c$, unter denen die Eckpunkte vom Kugelmittelpunkt $M$ aus erscheinen (kurz Seiten genannt) und die Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$, unter denen sich diese Grosskreisestücke in den Eckpunkten schneiden.
  
 ==== Der Cosinussatz im sphärischen Dreieck ==== ==== Der Cosinussatz im sphärischen Dreieck ====
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 $$\alpha = \varphi$$ $$\alpha = \varphi$$
  
 +Eine ausführliche Beschreibung der quadrantentreuen Darstellung wird auf einer [[:der_richtige_quadrant|eigenen Seite]] illustriert.
 ==== Additionstheoreme ==== ==== Additionstheoreme ====
  
mathematische_grundlagen.1760544779.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/10/15 18:12 von quern
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