Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- mathematische_grundlagen [2025/02/13 23:19] – [Reduktionsfunktion] hcgreier
+++ mathematische_grundlagen [2025/07/15 14:21] (aktuell) – hcgreier
@@ Zeile 480: / Zeile 480: @@
 \end{align}\tag{42}\]
-===== karthesisch ↔ sphärisch =====
+===== kartesisch ↔ sphärisch =====
-Die Umrechnung zwischen karthesisch und sphärisch ist wichtig bei den Koordinatentransformationen.
+Die Umrechnung zwischen kartesisch und sphärisch ist wichtig bei den Koordinatentransformationen.
-<imgcaption image14|>{{ :koordinaten_kartesisch_sphaerisch.png |Karthesische und sphärische Koordinaten}}</imgcaption>
+<imgcaption image14|>{{ :koordinaten_kartesisch_sphaerisch.png |Kartesische und sphärische Koordinaten}}</imgcaption>
-==== sphärisch → karthesisch ====
+==== sphärisch → kartesisch ====
-Die Umwandlung in die karthesischen Koordinaten ist einfach. Sei $\alpha$ die Länge in der $x,y$-Ebene und $\beta$ die Breite über- oder unterhalb dieser Ebene. $r$ ist der Abstand des Objekts vom Ursprung.
+Die Umwandlung in die kartesischen Koordinaten ist einfach. Sei $\alpha$ die Länge in der $x,y$-Ebene und $\beta$ die Breite über- oder unterhalb dieser Ebene. $r$ ist der Abstand des Objekts vom Ursprung.
 \[\begin{align} x &= r\cdot \cos(\beta)\cdot \cos(\alpha)\\
@@ Zeile 494: / Zeile 494: @@
 z &= r\cdot \sin(\beta)\end{align}\tag{43}\]
-==== karthesisch → sphärisch ====
+==== kartesisch → sphärisch ====
-Die Umrechnung von karthesisch zu sphärisch ist komplexer, weil die quadrantenrichtige Darstellung berücksichtigt werden muss. Zunächst wird die Breite $\beta$ bestimmt mit
+Die Umrechnung von kartesisch zu sphärisch ist komplexer, weil die quadrantenrichtige Darstellung berücksichtigt werden muss. Zunächst wird die Breite $\beta$ bestimmt mit
 $$\beta = \arcsin\left(\frac{z}{r}\right) \quad \text{mit} \quad r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\tag{44}$$