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--- mars_physisch [2025/09/02 11:31] – [Physische Ephemeriden von Mars] hcgreier
+++ mars_physisch [2025/10/10 23:12] (aktuell) – quern
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 |  $D_E$     | Die planetozentrische Deklination der Erde. Ist sie positiv, ist der Nordpol von Mars zur Erde geneigt. |
 |  $D_S$     | Die planetozentrische Deklination der Sonne. Ist sie positiv, ist der Nordpol von Mars beleuchtet. |
-|  $P$       | Der geozentrische Positionswinkel des nördlichen Rotationspols von Mars, auch Positionswinkel der Achse genannt. Dies ist der Winkel, den der Marsmeridian vom Mittelpunkt der Scheibe zum nördlichen Rotationspol (auf der geozentrischen Himmelskugel) mit dem Deklinationskreis durch den Mittelpunkt bildet. Er wird vom Nordpunkt der Scheibe nach Osten gemessen. Per Definition bedeutet ein Positionswinkel von 0° Norden am Himmel, 90° Osten, 180° Süden und 270° Westen. |
+|  $P$       | Der geozentrische Positionswinkel des nördlichen Rotationspols von Mars, auch Positionswinkel der Achse genannt. Dies ist der Winkel, den der Marsmeridian vom Mittelpunkt der Scheibe zum nördlichen Rotationspol (auf der geozentrischen Himmelskugel) mit dem Deklinationskreis durch den Mittelpunkt bildet (siehe **Abb.1**). Er wird vom Nordpunkt der Scheibe nach Osten gemessen. Per Definition bedeutet ein Positionswinkel von 0° Norden am Himmel, 90° Osten, 180° Süden und 270° Westen. |
 |  $q$       | Winkelbetrag des größten [[:physische_ephemeriden#phase_beleuchtungsdefekt|Beleuchtungsdefekts]], angegeben in Bogensekunden  |
 |  $Q$       | Positionswinkel dieses größten Beleuchtungsdefekts |
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 **Abb.1** zeigt als Beispiel das Aussehen vom Mars am 1. November 2024 um 00:00 UT. Von der Erde aus gesehen betrug der beleuchtete Anteil der Planetenscheibe 88.7% (d.h. $k \approx 0.89$).
-<imgcaption Abb.1|Bezeichnungen für den Planeten Mars>{{ ::mars_physisch.png?400 |}}</imgcaption>
+<imgcaption Abb.1|Bezeichnungen für den Planeten Mars>{{ :mars_physisch_2024.png?500 |}}</imgcaption>
 <WRAP center round box 100%>
-  * $N\dots$ Nordpunkt der Mars**scheibe** (nicht der Nordpol des Planeten!). Die Positionswinkel werden von $N$ nach Osten gemessen.
+  * $N$ = Nordpunkt der Mars**scheibe** (nicht der Nordpol des Planeten!). Die Positionswinkel werden von $N$ nach Osten gemessen.
-  * $S\dots$ Südpol des Planeten (direkt hinter dem Rand, daher nicht sichtbar)
+  * $S$ = Südpol des Planeten (direkt hinter dem Rand, daher nicht sichtbar)
-  * $A\dots$ nördliches Ende der Rotationsachse
+  * $A$ = nördliches Ende der Rotationsachse
-  * $\overline{AS}\dots$ Zentralmeridian von Mars
+  * $\overline{AS}$ = Zentralmeridian von Mars
-  * $q = \overline{UV}\dots$ größter Beleuchtungsdefekt in Bogensekunden
+  * $q = \overline{UV}$ = größter Beleuchtungsdefekt in Bogensekunden
-  * $Q\dots$ Positionswinkel des größten Beleuchtungsdefekts $N\rightarrow O\rightarrow S\rightarrow V$
+  * $Q$ = Positionswinkel des größten Beleuchtungsdefekts $N\rightarrow O\rightarrow S\rightarrow V$
-  * $P\dots$ Positionswinkel des nördlichen Rotationspols $N\rightarrow O\rightarrow S\rightarrow V\rightarrow A$
+  * $P$ = Positionswinkel des nördlichen Rotationspols $N\rightarrow O\rightarrow S\rightarrow V\rightarrow A$
 </WRAP>
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 <WRAP center round tip 100%>
-Eine ausreichende Methode zur Bestimmung von $\Delta\psi$ und $\Delta\varepsilon$ ist hier z.B. die folgende: \\
+Eine meist ausreichende Methode zur Bestimmung von $\Delta\psi$ und $\Delta\varepsilon$ ist hier z.B. die folgende: Die julianischen Jahrhunderte $T$ werden aus dem julianischen Ephemeridentag $JDE$ ermittelt mit
-\(\begin{align}
+$$T = \dfrac{JDE - 2451545.0}{36525}$$
-\Omega &= 125\overset{\circ}{.}04452 - 1934\overset{\circ}{.}136261\cdot T \\
-L &= 280\overset{\circ}{.}4665 + 36000\overset{\circ}{.}7698\cdot T \\
+Damit berechnet man
+\[\begin{align}
+\Omega &= 125\overset{\circ}{.}04452 - 1934\overset{\circ}{.}136261\cdot T \\[1ex]
+L &= 280\overset{\circ}{.}4665 + 36000\overset{\circ}{.}7698\cdot T \\[1ex]
 L' &= 218\overset{\circ}{.}3165 + 481267\overset{\circ}{.}8813\cdot T
-\end{align}\)
+\end{align}\]
-\(\begin{align}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="250px,250px"&float=center}}
-\Delta\psi =& -17\overset{''}{.}20\cdot\sin\Omega \\
+^  Nutation in Länge  ^  Nutation in Schiefe  ^
+|  \(\begin{align}
+\Delta\psi =& -17\overset{''}{.}20\cdot\sin(\Omega) \\
 &- 1\overset{''}{.}32\cdot\sin (2\cdot L) \\
-&- 0\overset{''}{.}23\cdot\sin (2\cdot L')\\
+&- 0\overset{''}{.}23\cdot\sin (2\cdot L') \\
-&+ 0\overset{''}{.}21\cdot\sin (2\cdot\Omega) \\[1.2ex]
+&+ 0\overset{''}{.}21\cdot\sin (2\cdot\Omega)
-\Delta\varepsilon =& +9\overset{''}{.}20\cdot\cos\Omega \\
+\end{align}\)          |  \(\begin{align}
+\Delta\varepsilon =& +9\overset{''}{.}20\cdot\cos(\Omega) \\
 &+ 0\overset{''}{.}57\cdot\cos (2\cdot L) \\
 &+ 0\overset{''}{.}10\cdot\cos (2\cdot L') \\
 &- 0\overset{''}{.}09\cdot\cos (2\cdot\Omega)
-\end{align}\)
+\end{align}\)                 |
-Die Genauigkeit beläuft sich etwa auf $0\overset{''}{.}5$ für $\Delta\psi$ und $0\overset{''}{.}1$ für $\Delta\varepsilon$.
+Die Terme in mit $T^2, T^3$ bei den Hilfswinkeln $\Omega, L_1, L'$ wurden weggelassen. Die Genauigkeit beläuft sich etwa auf $0\overset{''}{.}5$ für $\Delta\psi$ und $0\overset{''}{.}1$ für $\Delta\varepsilon$.
 </WRAP>
 ==== Schritt 14 ====
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 Auf eine neue Variablenbezeichnung wurde hier verzichtet.
 ==== Schritt 15 ====
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 Den Beleuchtungsgrad $k$, den Phasenwinkel $i$ sowie den Beleuchtungsdefekt $q$ in Bogensekunden kann man schließlich wie folgt ermitteln. Mit den Größen aus den Schritten 2 bis 4
-  * $R\dots$ Radiusvektor Erde → Sonne (heliozentr. Abstand)
+  * $R$ = Radiusvektor Erde → Sonne (heliozentr. Abstand)
-  * $r\dots$ Radiusvektor Mars → Sonne (heliozentr. Abstand)
+  * $r$ = Radiusvektor Mars → Sonne (heliozentr. Abstand)
-  * $\Delta\dots$ Radiusvektor Erde → Mars (geozentr. Abstand)
+  * $\Delta$ = Radiusvektor Erde → Mars (geozentr. Abstand)
 erhält man
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 \Delta\varepsilon &= 9\overset{''}{.}198308808973538
 \end{align}\)
 **Schritt 14**