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mars_physisch [2025/07/20 02:46] – [Schritt 19] hcgreiermars_physisch [2025/08/21 17:39] (aktuell) – quern
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 ^  Größe  ^ Beschreibung ^ ^  Größe  ^ Beschreibung ^
-|  $D_E$     | die planetozentrische Deklination der Erde. Ist sie positiv, ist der Nordpol von Mars zur Erde geneigt.                                                                                                                                                                                                                                    | +|  $D_E$     | Die planetozentrische Deklination der Erde. Ist sie positiv, ist der Nordpol von Mars zur Erde geneigt. | 
-|  $D_S$     | die planetozentrische Deklination der Sonne. Ist sie positiv, ist der Nordpol von Mars beleuchtet.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   | +|  $D_S$     | Die planetozentrische Deklination der Sonne. Ist sie positiv, ist der Nordpol von Mars beleuchtet. | 
-|  $P$       | der geozentrische Positionswinkel des nördlichen Rotationspols von Mars, auch Positionswinkel der Achse genannt. Dies ist der Winkel, den der Marsmeridian vom Mittelpunkt der Scheibe zum nördlichen Rotationspol (auf der geozentrischen Himmelskugel) mit dem Deklinationskreis durch den Mittelpunkt bildet. Er wird vom Nordpunkt der Scheibe nach Osten gemessen (siehe Abb.1). Per Definition bedeutet ein Positionswinkel von 0° Norden am Himmel, 90° Osten, 180° Süden und 270° Westen.  | +|  $P$       | Der geozentrische Positionswinkel des nördlichen Rotationspols von Mars, auch Positionswinkel der Achse genannt. Dies ist der Winkel, den der Marsmeridian vom Mittelpunkt der Scheibe zum nördlichen Rotationspol (auf der geozentrischen Himmelskugel) mit dem Deklinationskreis durch den Mittelpunkt bildet. Er wird vom Nordpunkt der Scheibe nach Osten gemessen (siehe Abb.1). Per Definition bedeutet ein Positionswinkel von 0° Norden am Himmel, 90° Osten, 180° Süden und 270° Westen. | 
-|  $q$       | Winkelbetrag des größten [[:physische_ephemeriden#phase_beleuchtungsdefekt|Beleuchtungsdefekts]], angegeben in Bogensekunden                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             | +|  $q$       | Winkelbetrag des größten [[:physische_ephemeriden#phase_beleuchtungsdefekt|Beleuchtungsdefekts]], angegeben in Bogensekunden  |                                                                                                                                                                                                                  
-|  $Q$       | Positionswinkel dieses größten Beleuchtungsdefekts                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   | +|  $Q$       | Positionswinkel dieses größten Beleuchtungsdefekts |                         
-|  $\omega$  | die areografische Länge des Zentralmeridians, von der Erde aus gesehen. Das Wort //areografisch// bedeutet, dass ein Koordinatensystem auf der Marsoberfläche verwendet wird (Ares = altgriechisch (Kriegs)Gott Mars).                                                                                                                                                                                                                                                         | +|  $\omega$  | Die areografische Länge des Zentralmeridians, von der Erde aus gesehen. Das Wort //areografisch// bedeutet, dass ein Koordinatensystem auf der Marsoberfläche verwendet wird (Ares = altgriechisch (Kriegs)Gott Mars). |
  
 ===== Geometrische Verhältnisse ===== ===== Geometrische Verhältnisse =====
  
-**Abb.1** zeigt als Beispiel das Aussehen von Mars am 1. November 2024 um 00:00 UT. Von der Erde aus gesehen betrug der beleuchtete Anteil der Planetenscheibe 88.7 % (d.h. $k \approx 0.89$).+**Abb.1** zeigt als Beispiel das Aussehen vom Mars am 1. November 2024 um 00:00 UT. Von der Erde aus gesehen betrug der beleuchtete Anteil der Planetenscheibe 88.7% (d.h. $k \approx 0.89$).
  
-<imgcaption Abb.1|Bezeichnungen für den Planeten Mars>{{ ::mars_physisch.png?400 |}} +<imgcaption Abb.1|Bezeichnungen für den Planeten Mars>{{ ::mars_physisch.png?400 |}}</imgcaption>
-</imgcaption>+
  
 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
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-Bei der Berechnung dieser Größen ist der Einfluss der Lichtlaufzeit zu berücksichtigen. Um eine höhere Genauigkeit zu erreichen, muss außerdem die Aberration der Sonne von Mars aus gesehen bei der Berechnung von $D_S$ berücksichtigt werden; bei der Berechnung von $P$ sind die Auswirkungen von Nutation und Aberration auf die Marsposition zu berücksichtigen.+Bei der Berechnung dieser Größen ist der Einfluss der [[:koordinatenreduktion#lichtlaufzeit|Lichtlaufzeit]] zu berücksichtigen. Um eine höhere Genauigkeit zu erreichen, muss außerdem die [[:koordinatenreduktion#aberration|Aberration]] der Sonne von Mars aus gesehen bei der Berechnung von $D_S$ berücksichtigt werden. Bei der Berechnung von $P$ sind die Auswirkungen von [[:koordinatenreduktion#nutation|Nutation]] und Aberration auf die Marsposition zu berücksichtigen.
  
-Im Laufe der Jahre wurden in den astronomischen Almanachen verschiedene Positionen für den **Nordpol des Mars** (d.h. die Koordinaten des Punktes auf der Himmelskugel, auf den die Achse zeigt) verwendet.+Im Laufe der Jahre wurden in den astronomischen Almanachs verschiedene Positionen für den **Nordpol des Mars** (d.h. die Koordinaten des Punktes auf der Himmelskugel, auf den die Achse zeigt) verwendet.
  
 Nach Lowell und Crommelin (//Monthly Notices of the Royal Astron. Soc., Vol. 66, 1905//) sind die Rektaszension $\alpha_0$ und die Deklination $\delta_0$ des Nordpols des Mars zu Beginn des Jahres $t$, bezogen auf das mittlere Äquinoktium des Datums, gegeben durch Nach Lowell und Crommelin (//Monthly Notices of the Royal Astron. Soc., Vol. 66, 1905//) sind die Rektaszension $\alpha_0$ und die Deklination $\delta_0$ des Nordpols des Mars zu Beginn des Jahres $t$, bezogen auf das mittlere Äquinoktium des Datums, gegeben durch
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 Man beachte den Unterschied von $1^{\circ}39'$ zwischen den beiden Werten von $\delta_0$, für die gleiche Epoche $1905.0$. Kürzlich angenommen sind gemäß M.E. Davies (//Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites 1982//), die Werte Man beachte den Unterschied von $1^{\circ}39'$ zwischen den beiden Werten von $\delta_0$, für die gleiche Epoche $1905.0$. Kürzlich angenommen sind gemäß M.E. Davies (//Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites 1982//), die Werte
  
-\[ +\[\left.
-\left.+
 \begin{array}{l} \begin{array}{l}
   \alpha_0 = 317\overset{\circ}{.}342 \\   \alpha_0 = 317\overset{\circ}{.}342 \\
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 \end{array} \end{array}
 \right\} \right\}
-\quad \text{Äquinoktium 1950.0 und Epoche J1950.0} +\quad \text{Äquinoktium 1950.0 und Epoche J1950.0}\]
-\]+
  
-\[ +\[\left.
-\left.+
 \begin{array}{l} \begin{array}{l}
   \alpha_0 = 317\overset{\circ}{.}681 \\   \alpha_0 = 317\overset{\circ}{.}681 \\
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 \end{array} \end{array}
 \right\} \right\}
-\quad \text{Äquinoktium 2000.0 und Epoche J2000.0} +\quad \text{Äquinoktium 2000.0 und Epoche J2000.0}\]
-\]+
  
 Aus diesen Werten leitete man die folgenden Ausdrücke für die Länge und Breite des Nordpols des Mars ab, bezogen auf die Ekliptik und das mittlere Äquinoktium des Datums: Aus diesen Werten leitete man die folgenden Ausdrücke für die Länge und Breite des Nordpols des Mars ab, bezogen auf die Ekliptik und das mittlere Äquinoktium des Datums:
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 \end{align}\tag{1}\label{glg_01}\] \end{align}\tag{1}\label{glg_01}\]
  
-wobei $T$ wie gewohnt die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab der Epoche $J2000.0$ ist. In der Herleitung wurden die Präzession der Rotationsachsen von Erde und Mars berücksichtigt.+wobei $T$ wie gewohnt die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab der Epoche $J2000.0$ ist. In der Herleitung wurde die [[:koordinatenreduktion#praezession|Präzession]] der Rotationsachsen von Erde und Mars berücksichtigt.
  
 ===== Berechnung ===== ===== Berechnung =====
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 \[\begin{align} \[\begin{align}
 \sin D_E &= -\sin\beta_0\cdot \sin\beta - \cos\beta_0\cdot\cos\beta\cdot \cos (\lambda_0 - \lambda)\tag{7}\label{glg_07} \\ \sin D_E &= -\sin\beta_0\cdot \sin\beta - \cos\beta_0\cdot\cos\beta\cdot \cos (\lambda_0 - \lambda)\tag{7}\label{glg_07} \\
-D_E &= \text{arcsin}(\dots ) +\Rightarrow D_E &= \text{arcsin}(\dots ) 
 \end{align}\] \end{align}\]
  
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 \[\begin{align} \[\begin{align}
 \sin D_S &= -\sin\beta_0\cdot \sin b' - \cos\beta_0\cdot\cos b'\cdot \cos (\lambda_0 - l')\tag{11}\label{glg_11} \\ \sin D_S &= -\sin\beta_0\cdot \sin b' - \cos\beta_0\cdot\cos b'\cdot \cos (\lambda_0 - l')\tag{11}\label{glg_11} \\
-D_S &= \text{arcsin}(\dots )+\Rightarrow D_S &= \text{arcsin}(\dots )
 \end{align}\] \end{align}\]
  
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 \[\omega = W - \zeta\tag{20}\label{glg_20} \] \[\omega = W - \zeta\tag{20}\label{glg_20} \]
  
-Gegebenenfalls wird ein großer Winkelwert mit der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktions-Funktion]] auf das Intervall $[0^\circ , 360^\circ]$ gebracht.+Gegebenenfalls wird ein großer Winkelwert mit der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktionsfunktion]] auf das Intervall $[0^\circ , 360^\circ]$ gebracht.
  
 ==== Schritt 13 ==== ==== Schritt 13 ====
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 ==== Schritt 19 ==== ==== Schritt 19 ====
  
-Den Beleuchtungsgrad $k$, den Phasenwinkel $i$ sowie den Beleuchtungsdefekt $q$ in Bogensekunden kann man schließlich wie folgt ermitteln. Mit den Größen aus den Schritten 2-4+Den Beleuchtungsgrad $k$, den Phasenwinkel $i$ sowie den Beleuchtungsdefekt $q$ in Bogensekunden kann man schließlich wie folgt ermitteln. Mit den Größen aus den Schritten 2 bis 4
  
-  * $R\dots$ Radiusvektor Erde-Sonne +  * $R\dots$ Radiusvektor Erde - Sonne (heliozentr. Abstand) 
-  * $r\dots$ Radiusvektor Mars-Sonne +  * $r\dots$ Radiusvektor Mars - Sonne (heliozentr. Abstand) 
-  * $\Delta\dots$ Radiusvektor Mars-Erde+  * $\Delta\dots$ Radiusvektor Mars - Erde (geozentr. Abstand)
  
 erhält man erhält man
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 \(\begin{align} \(\begin{align}
-\delta\tau &= (0.0058851789 - 0.0058848505)\cdot 86400\frac{s}{d} \\+\delta\tau &= (0.0058851789 - 0.0058848505)^d\cdot 86400\frac{s}{d} \\
 &= 0\overset{s}{.}02837\dots &= 0\overset{s}{.}02837\dots
 \end{align}\) \end{align}\)
Zeile 581: Zeile 575:
 \end{align}\) \end{align}\)
  
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="160px,160px,160px"&float=center}} +{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}} 
-^ Vergleich mit der Astronomiesoftware GUIDE ||| +^  Vergleich mit der Astronomiesoftware GUIDE  ||| 
-^Größe      ^ Dieses Beispiel ^ GUIDE 8    ^ +^  Größe  ^  Dieses Beispiel  ^  GUIDE 8  ^ 
-| $\omega$  |    286\overset{\circ}{.}56       |  286\overset{\circ}{.}54   | +|  $\omega$  |  $286\overset{\circ}{.}56$    |  $286\overset{\circ}{.}54$    | 
-| $D_E$     |    +13\overset{\circ}{.}9126     |  +13\overset{\circ}{.}9121 | +|  $D_E$  |  $+13\overset{\circ}{.}9126$  |  $+13\overset{\circ}{.}9121$  | 
-| $D_S$     |    -2\overset{\circ}{.}445       |  ---      | +|  $D_S$  |  $-2\overset{\circ}{.}445$    |  ---                          | 
-| $P$       |    349\overset{\circ}{.}83       |  349\overset{\circ}{.}83   | +|  $P$  |  $349\overset{\circ}{.}83$    |  $349\overset{\circ}{.}83$    | 
-| $k$       |    0.8870       |  88.70 %  | +|  $k$  |  $0.8870$                     |  $88.70 \%$                   | 
-| $i$       |    39\overset{\circ}{.}28        |  39\overset{\circ}{.}28    | +|  $i$  |  $39\overset{\circ}{.}28$     |  $39\overset{\circ}{.}28$     | 
-| $q$       |    1\overset{''}{.}04         |  ---      | +|  $q$  |  $1\overset{''}{.}04$         |  ---                          | 
-| $\varnothing$ |    9\overset{''}{.}19     |  9\overset{''}{.}18     |+|  $\varnothing$  |  $9\overset{''}{.}19$  |  $9\overset{''}{.}18$      |
  
 </WRAP> </WRAP>
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