libration
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| libration [2025/09/27 14:50] – [Libration in Länge] hcgreier | libration [2025/10/09 18:42] (aktuell) – quern | ||
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| ====== Die Mondlibration ====== | ====== Die Mondlibration ====== | ||
| - | Es ist eine bekannte Tatsache, dass der Mond immer die gleiche Seite zur Erde zeigt, sodass nie eine Hälfte der Mondoberfläche zu sehen ist. Tatsächlich ist dies nicht ganz genau: Die Mondkugel weist eine periodische Schwingung auf, die als **Libration** (lateinisch: | + | Es ist eine bekannte Tatsache, dass der Mond immer die gleiche Seite zur Erde zeigt, sodass nie eine Hälfte der Mondoberfläche zu sehen ist. Tatsächlich ist dies nicht ganz genau: Die Mondkugel weist eine periodische Schwingung auf, die als **Libration** (lateinisch: |
| * **1. Gesetz**: Der Mond dreht sich im direkten Sinne (d. h. im gleichen Sinne wie die Erde), mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit (in Bezug auf die Sterne), und die siderische Rotationsperiode ist gleich der mittleren siderischen Rotationsperiode Umlauf des Mondes um die Erde, der $27\overset{d}{.}32166$ Tage beträgt ($23^d 7^h 43^m 11\overset{s}{.}4$). | * **1. Gesetz**: Der Mond dreht sich im direkten Sinne (d. h. im gleichen Sinne wie die Erde), mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit (in Bezug auf die Sterne), und die siderische Rotationsperiode ist gleich der mittleren siderischen Rotationsperiode Umlauf des Mondes um die Erde, der $27\overset{d}{.}32166$ Tage beträgt ($23^d 7^h 43^m 11\overset{s}{.}4$). | ||
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| - | Zur mathematischen Beschreibung braucht man die beiden Hilfswerte $K_1$ und $K_2$: | + | ===== Physische Libration ===== |
| - | $$K_1 = 119\overset{\circ}{.}75 + 131\overset{\circ}{.}849 \ T \\ K_2 = 72\overset{\circ}{.}56 + 20\overset{\circ}{.}186 \ T\tag{2}$$ | + | |
| - | Die Gleichungen zur Berechnung der Libration in Länge sind dann: | + | Die Winkelwerte für $m, D, F$ erhält man aus der **Tabelle 1** auf [[: |
| - | \[\begin{array}{llll} \varrho = & - 0\overset{\circ}{.}02752 \ \cos(m) & - 0\overset{\circ}{.}02245 \ \sin(F) & + 0\overset{\circ}{.}00684 \ \cos(m - 2 \ F) \\ & - 0\overset{\circ}{.}00293 \ \cos(2 \ F) & - 0\overset{\circ}{.}00085 \ \cos(2 \ F - 2 \ D) & - 0\overset{\circ}{.}00054 \ \cos(m - 2 \ D) \\ & - 0\overset{\circ}{.}00020 \ \sin(m + F) & - 0\overset{\circ}{.}00020 \ \cos(m + 2 \ F) & - 0\overset{\circ}{.}00020 \ \cos(m | + | |
| + | Den Winkel des aufsteigenden Mondknotens $\Omega$ erhält man über | ||
| - | Die Libration in Länge $l'' | ||
| \[\begin{align} | \[\begin{align} | ||
| - | l'' | + | \Omega =&+125\overset{\circ}{.}0445479 |
| - | b'' | + | &- 1934\overset{\circ}{.}1362891\cdot T \\ |
| - | \end{align}\tag{4}\] | + | &+ 0\overset{\circ}{.}0020754\cdot T^2 \\ |
| + | &+ \frac{1^{\circ}}{467441} | ||
| + | &- \frac{1^{\circ}}{60616000}\cdot T^4 | ||
| + | \end{align}\tag{2}\] | ||
| + | und für die Berechnung von $\tau$ benötigt man die beiden Hilfswinkel | ||
| + | \[\begin{align} | ||
| + | K_1 &= 119\overset{\circ}{.}75 + 131\overset{\circ}{.}849 \cdot T \\ | ||
| + | K_2 &= 72\overset{\circ}{.}56 + 20\overset{\circ}{.}186 \cdot T | ||
| + | \end{align}\tag{3}\] | ||
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| + | ==== Terme für $\varrho$, $\sigma$ und $\tau$ ==== | ||
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| + | \[\begin{aligned} | ||
| + | \varrho =& -0.02752\cdot \cos (m) \\ | ||
| + | & | ||
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| + | \sigma =& -0.02816\cdot \sin (m) \\ | ||
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| + | \tau =& | ||
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| + | & | ||
| + | \end{aligned}\tag{4}\] | ||
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| + | Die physische Libration in Länge $l'' | ||
| + | \[\begin{align} | ||
| + | l'' | ||
| + | b'' | ||
| + | \end{align}\tag{5}\] | ||
| ===== Die topozentrische Libration ===== | ===== Die topozentrische Libration ===== | ||
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| l &= l' + l'' | l &= l' + l'' | ||
| b &= b' + b'' | b &= b' + b'' | ||
| - | \end{align}\tag{5}\] | + | \end{align}\tag{6}\] |
| $+b$ bedeutet der Nordpol ist dem Beobachter zugewandt und $+l$ bedeutet man sieht mehr von der Westseite (Mond libriert nach Ost). Die **Abb.4** hat damit $+l,\;-b$. Die vier Kombinationen von $l$ und $b$ sind hier nochmals gegenübergestellt: | $+b$ bedeutet der Nordpol ist dem Beobachter zugewandt und $+l$ bedeutet man sieht mehr von der Westseite (Mond libriert nach Ost). Die **Abb.4** hat damit $+l,\;-b$. Die vier Kombinationen von $l$ und $b$ sind hier nochmals gegenübergestellt: | ||
libration.1758977402.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/09/27 14:50 von hcgreier