libration
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| libration [2025/07/02 16:36] – [Tägliche Libration] hcgreier | libration [2025/10/09 18:42] (aktuell) – quern | ||
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| ====== Die Mondlibration ====== | ====== Die Mondlibration ====== | ||
| - | Es ist eine bekannte Tatsache, dass der Mond immer die gleiche Seite zur Erde zeigt, sodass nie eine Hälfte der Mondoberfläche zu sehen ist. Tatsächlich ist dies nicht ganz genau: Die Mondkugel weist eine periodische Schwingung auf, die als **Libration** (lateinisch: | + | Es ist eine bekannte Tatsache, dass der Mond immer die gleiche Seite zur Erde zeigt, sodass nie eine Hälfte der Mondoberfläche zu sehen ist. Tatsächlich ist dies nicht ganz genau: Die Mondkugel weist eine periodische Schwingung auf, die als **Libration** (lateinisch: |
| - | * **1. Gesetz**: Der Mond dreht sich im direkten Sinne (d. h. im gleichen Sinne wie die Erde), mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit (in Bezug auf die Sterne), und die siderische Rotationsperiode ist gleich der mittleren siderischen Rotationsperiode Umlauf des Mondes um die Erde, der $27\overset{d}{.}32166$ Tage beträgt (23<sup>d</ | + | * **1. Gesetz**: Der Mond dreht sich im direkten Sinne (d. h. im gleichen Sinne wie die Erde), mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit (in Bezug auf die Sterne), und die siderische Rotationsperiode ist gleich der mittleren siderischen Rotationsperiode Umlauf des Mondes um die Erde, der $27\overset{d}{.}32166$ Tage beträgt ($23^d 7^h 43^m 11\overset{s}{.}4$). |
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| * **2. Gesetz**: Die Neigung $i$ der mittleren Ebene des Mondäquators zur Ebene der Ekliptik ist konstant. Laut F. Hayn (1907) beträgt diese Neigung $1^\circ 32' 06'' | * **2. Gesetz**: Die Neigung $i$ der mittleren Ebene des Mondäquators zur Ebene der Ekliptik ist konstant. Laut F. Hayn (1907) beträgt diese Neigung $1^\circ 32' 06'' | ||
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| Im Fall von **Abb.1** befindet sich der Mond nördlich der Ekliptik, etwa in der Mitte zwischen dem aufsteigenden und dem absteigenden Knoten seiner Umlaufbahn, sodass der Mond-Südpol der Erde zugewandt ist. Der Mondäquator (in der Zeichnung rot dargestellt) steht senkrecht zur Rotationsachse $MR$. | Im Fall von **Abb.1** befindet sich der Mond nördlich der Ekliptik, etwa in der Mitte zwischen dem aufsteigenden und dem absteigenden Knoten seiner Umlaufbahn, sodass der Mond-Südpol der Erde zugewandt ist. Der Mondäquator (in der Zeichnung rot dargestellt) steht senkrecht zur Rotationsachse $MR$. | ||
| - | Zur mathematischen Beschreibung benötigt man als erstes die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik mit $i = 5\overset{\circ}{.}15668983$ und die Neigung des Mondäquators gegen die Mondbahn mit $i_0 = 1\overset{\circ}{.}542416667^{\circ}$. Mit den geozentrisch ekliptikalen Koordianten $\lambda$ und $\beta$ kann man dann als nächstes die Libration der Breite mit $l'$ und $b'$ berechnen. | + | Zur mathematischen Beschreibung benötigt man als erstes die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik mit $i = 5\overset{\circ}{.}15668983$ und die Neigung des Mondäquators gegen die Mondbahn mit $i_0 = 1\overset{\circ}{.}542416667$. Mit den geozentrisch ekliptikalen Koordianten $\lambda$ und $\beta$ kann man dann als nächstes die Libration der Breite mit $l'$ und $b'$ berechnen. |
| \[\begin{align} | \[\begin{align} | ||
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| </ | </ | ||
| - | Zur mathematischen Beschreibung braucht man die beiden Hilfswerte $K_1$ und $K_2$: | + | ===== Physische Libration ===== |
| - | $$K_1 = 119\overset{\circ}{.}75 + 131\overset{\circ}{.}849 \ T \\ K_2 = 72\overset{\circ}{.}56 + 20\overset{\circ}{.}186 \ T\tag{2}$$ | + | |
| - | Die Gleichungen zur Berechnung der Libration in Länge sind dann: | + | Die Winkelwerte für $m, D, F$ erhält man aus der **Tabelle 1** auf [[: |
| - | \[\begin{array}{llll} \varrho = & - 0\overset{\circ}{.}02752 \ \cos(m) & - 0\overset{\circ}{.}02245 \ \sin(F) & + 0\overset{\circ}{.}00684 \ \cos(m - 2 \ F) \\ & - 0\overset{\circ}{.}00293 \ \cos(2 \ F) & - 0\overset{\circ}{.}00085 \ \cos(2 \ F - 2 \ D) & - 0\overset{\circ}{.}00054 \ \cos(m - 2 \ D) \\ & - 0\overset{\circ}{.}00020 \ \sin(m + F) & - 0\overset{\circ}{.}00020 \ \cos(m + 2 \ F) & - 0\overset{\circ}{.}00020 \ \cos(m | + | |
| + | Den Winkel des aufsteigenden Mondknotens $\Omega$ erhält man über | ||
| - | Die Libration in Länge $l'' | ||
| \[\begin{align} | \[\begin{align} | ||
| - | l'' | + | \Omega =&+125\overset{\circ}{.}0445479 |
| - | b'' | + | &- 1934\overset{\circ}{.}1362891\cdot T \\ |
| - | \end{align}\tag{4}\] | + | &+ 0\overset{\circ}{.}0020754\cdot T^2 \\ |
| + | &+ \frac{1^{\circ}}{467441} | ||
| + | &- \frac{1^{\circ}}{60616000}\cdot T^4 | ||
| + | \end{align}\tag{2}\] | ||
| + | und für die Berechnung von $\tau$ benötigt man die beiden Hilfswinkel | ||
| + | \[\begin{align} | ||
| + | K_1 &= 119\overset{\circ}{.}75 + 131\overset{\circ}{.}849 \cdot T \\ | ||
| + | K_2 &= 72\overset{\circ}{.}56 + 20\overset{\circ}{.}186 \cdot T | ||
| + | \end{align}\tag{3}\] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Terme für $\varrho$, $\sigma$ und $\tau$ ==== | ||
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| + | \[\begin{aligned} | ||
| + | \varrho =& -0.02752\cdot \cos (m) \\ | ||
| + | & | ||
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| + | & | ||
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| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \sigma =& -0.02816\cdot \sin (m) \\ | ||
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| + | \tau =& | ||
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| + | & | ||
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| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{aligned}\tag{4}\] | ||
| + | |||
| + | Die physische Libration in Länge $l'' | ||
| + | \[\begin{align} | ||
| + | l'' | ||
| + | b'' | ||
| + | \end{align}\tag{5}\] | ||
| ===== Die topozentrische Libration ===== | ===== Die topozentrische Libration ===== | ||
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| l &= l' + l'' | l &= l' + l'' | ||
| b &= b' + b'' | b &= b' + b'' | ||
| - | \end{align}\tag{5}\] | + | \end{align}\tag{6}\] |
| $+b$ bedeutet der Nordpol ist dem Beobachter zugewandt und $+l$ bedeutet man sieht mehr von der Westseite (Mond libriert nach Ost). Die **Abb.4** hat damit $+l,\;-b$. Die vier Kombinationen von $l$ und $b$ sind hier nochmals gegenübergestellt: | $+b$ bedeutet der Nordpol ist dem Beobachter zugewandt und $+l$ bedeutet man sieht mehr von der Westseite (Mond libriert nach Ost). Die **Abb.4** hat damit $+l,\;-b$. Die vier Kombinationen von $l$ und $b$ sind hier nochmals gegenübergestellt: | ||
| {{tablelayout? | {{tablelayout? | ||
| - | | Libration nach Nord und nach Ost | Libration nach Nord und nach West | | + | | Libration nach Nord und nach Ost, südwestlicher Mondrand gut sichtbar |
| | {{: | | {{: | ||
| | $+l, | | $+l, | ||
| | | | | | | | | ||
| - | | Libration nach Süd und nach Ost | + | | Libration nach Süd und nach Ost, nordwestlicher Mondrand gut sichtbar |
| | {{: | | {{: | ||
| | $+l, | | $+l, | ||
libration.1751466988.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/07/02 16:36 von hcgreier