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--- koordinatentransformation [2025/09/02 17:21] – [Mittlere Schiefe der Ekliptik] hcgreier
+++ koordinatentransformation [2025/09/03 11:09] (aktuell) – [Mittlere Schiefe der Ekliptik] hcgreier
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 ===== Mittlere Schiefe der Ekliptik =====
-Nach Jacques Laskar erhält man die mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_{0}$ über einen Zeitraum von $J2000 \pm 10\,000$ Jahren mit dem folgenden Polynom. Dabei ist der Parameter $u = \frac{T}{100}$ oder
+Nach [[https://de.wikipedia.org/wiki/Jacques_Laskar|Jacques Laskar]] erhält man die mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_{0}$ über einen Zeitraum von $J2000 \pm 10\,000$ Jahren mit dem folgenden Polynom. Dabei ist der Parameter $u = \frac{T}{100}$ oder
 $$u = \frac{JD - 2451545.0}{36525\color{#c00}{00}}\tag{9}$$
 \[\begin{align}
-\varepsilon_{0} =&+ 84381\overset{''}{.}448 - 4680\overset{''}{.}93\cdot u\\
+\begin{aligned}
-&- 1\overset{''}{.}55\cdot u^2 + 1999\overset{''}{.}25\cdot u^3\\
+\varepsilon_{0} =&+ 84381\overset{''}{.}448 \\
-&- 51\overset{''}{.}38\cdot u^4 - 249\overset{''}{.}67\cdot u^5\\
+&- 4680\overset{''}{.}93\cdot u \\
-&- 39\overset{''}{.}05\cdot u^6 + 7\overset{''}{.}12\cdot u^7\\
+&- 1\overset{''}{.}55\cdot u^2 \\
-&+ 27\overset{''}{.}87\cdot u^8 + 5\overset{''}{.}79\cdot u^9\\
+&+ 1999\overset{''}{.}25\cdot u^3 \\
+&- 51\overset{''}{.}38\cdot u^4 \\
+&- 249\overset{''}{.}67\cdot u^5\\
+&- 39\overset{''}{.}05\cdot u^6 \\
+&+ 7\overset{''}{.}12\cdot u^7\\
+&+ 27\overset{''}{.}87\cdot u^8 \\
+&+ 5\overset{''}{.}79\cdot u^9\\
 &+ 2\overset{''}{.}45\cdot u^{10}
-\end{align}\tag{10}\]
+\end{aligned} \tag{10}
+\end{align}\]
-Man beachte hier die Angabe von $\varepsilon_{0}$ in Bogensekunden, man muss noch durch $3600$ teilen, um Grad zu erhalten. Die Genauigkeit dieses Ausdrucks wird vom Autor mit $0\overset{''}{.}01$ für $J2000 \pm 1000$ Jahren (d. h. zwischen 1000 und 3000 n.Chr.) und auf „einige Bogensekunden“ nach $J2000 \pm 10000$ Jahren angegeben. Der Wert von $\varepsilon_0$ für die Epoche $J2000$, also den 1.1.2000, 12{:}00\;UT$ beträgt
+Man beachte hier die Angabe von $\varepsilon_{0}$ in Bogensekunden, man muss noch durch $3600$ teilen, um Grad zu erhalten. Die Genauigkeit dieses Ausdrucks wird vom Autor mit $0\overset{''}{.}01$ für $J2000 \pm 1000$ Jahren (d. h. zwischen 1000 und 3000 n.Chr.) und auf „einige Bogensekunden“ nach $J2000 \pm 10\,000$ Jahren angegeben. Der Wert von $\varepsilon_0$ für die Epoche $J2000$, also den $1.1.2000, 12{:}00\;UT$ beträgt
+\[\begin{align}
+\begin{aligned}
+\varepsilon_0 &= 23^{\circ}26\overset{'}{.}21\overset{''}{.}448 \\
+              &= 84381\overset{''}{.}448
+\end{aligned} \tag{11}
+\end{align}\]
-$$\varepsilon_0 = 23^{circ}26'21\overset{''}{.}448 = 84381\overset{''}{.}448$$
 <imgcaption image7|Mittlere Schiefe der Ekliptik im Laufe der Jahrtausende>{{ :laskar_epsilon0.png |}}</imgcaption>