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--- koordinatentransformation [2025/07/15 14:09] – [Heliozentrische Koordinaten] hcgreier
+++ koordinatentransformation [2025/09/03 11:09] (aktuell) – [Mittlere Schiefe der Ekliptik] hcgreier
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 \Delta\cdot\sin(\beta) &=\, z = r\cdot\sin(b) - R\cdot\sin(B) \end{align}\tag{3}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten $\lambda$ (Länge), $\beta$ (Breite) und die geozentrische Distanz $\Delta$ des Himmelsobjekts zur Erde.
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten $\lambda$ (Länge), $\beta$ (Breite) und die geozentrische Distanz $\Delta$ des Himmelsobjekts zur Erde.
 ==== äquatorial ====
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 \sin(\delta) &=\, z = \cos(\beta)\cdot\sin(\lambda)\cdot\sin(\varepsilon) + \sin(\beta)\cdot\cos(\varepsilon) \end{align}\tag{4}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch äquatorialen Koordinaten $\alpha$ (Länge, Rektaszension) und $\delta$ (Breite, Deklination) des Himmelsobjekts zur Erde.
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch äquatorialen Koordinaten $\alpha$ (Länge, Rektaszension) und $\delta$ (Breite, Deklination) des Himmelsobjekts zur Erde.
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 \Delta'\cdot\sin(\delta') &= z = \Delta\cdot\sin(\delta) - \rho\cdot\sin(\beta_0) \end{align}\tag{6}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die topozentrische äquatoriale Länge $\alpha'$ und Breite $\delta'$, sowie die topozentrische Distanz $\Delta'$ des Himmelsobjekts zum Beobachter.
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die topozentrische äquatoriale Länge $\alpha'$ und Breite $\delta'$, sowie die topozentrische Distanz $\Delta'$ des Himmelsobjekts zum Beobachter.
 ===== Horizontale/Azimutale Koordinaten =====
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 \[\begin{align} \cos(h)\cdot\cos(A) &= x =\cos(\delta')\cdot\cos(\theta - \alpha')\cdot\sin(\beta_0) - \sin(\delta')\cdot\cos(\beta_0) \\ \cos(h)\cdot\sin(A) &= y = \cos(\delta')\cdot\sin(\theta - \alpha') \\ \sin(h) &= z = \cos(\delta')\cdot\cos(\theta - \alpha')\cdot\cos(\beta_0) + \sin(\delta')\cdot\sin(\beta_0) \end{align}\tag{7}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die azimutalen oder horizontalen Koordinaten $A$ (Azimut) und $h$ (Höhe).
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die azimutalen oder horizontalen Koordinaten $A$ (Azimut) und $h$ (Höhe).
 {{anchor:azimut}}
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 ===== Mittlere Schiefe der Ekliptik =====
-Nach Jacques Laskar erhält man die mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_{0}$ über einen Zeitraum von $J2000 \pm 10000$ Jahren mit dem folgenden Polynom. Dabei ist der Parameter $u = \frac{T}{100}$ oder
+Nach [[https://de.wikipedia.org/wiki/Jacques_Laskar|Jacques Laskar]] erhält man die mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_{0}$ über einen Zeitraum von $J2000 \pm 10\,000$ Jahren mit dem folgenden Polynom. Dabei ist der Parameter $u = \frac{T}{100}$ oder
-$$u = \frac{JD - 2451545.0}{3652500}\tag{9}$$
+$$u = \frac{JD - 2451545.0}{36525\color{#c00}{00}}\tag{9}$$
 \[\begin{align}
-\varepsilon_{0} =&+ 84381\overset{''}{.}448 - 4680\overset{''}{.}93\cdot u\\
+\begin{aligned}
-&- 1\overset{''}{.}55\cdot u^2 + 1999\overset{''}{.}25\cdot u^3\\
+\varepsilon_{0} =&+ 84381\overset{''}{.}448 \\
-&- 51\overset{''}{.}38\cdot u^4 - 249\overset{''}{.}67\cdot u^5\\
+&- 4680\overset{''}{.}93\cdot u \\
-&- 39\overset{''}{.}05\cdot u^6 + 7\overset{''}{.}12\cdot u^7\\
+&- 1\overset{''}{.}55\cdot u^2 \\
-&+ 27\overset{''}{.}87\cdot u^8 + 5\overset{''}{.}79\cdot u^9\\
+&+ 1999\overset{''}{.}25\cdot u^3 \\
+&- 51\overset{''}{.}38\cdot u^4 \\
+&- 249\overset{''}{.}67\cdot u^5\\
+&- 39\overset{''}{.}05\cdot u^6 \\
+&+ 7\overset{''}{.}12\cdot u^7\\
+&+ 27\overset{''}{.}87\cdot u^8 \\
+&+ 5\overset{''}{.}79\cdot u^9\\
 &+ 2\overset{''}{.}45\cdot u^{10}
-\end{align}\tag{10}\]
+\end{aligned} \tag{10}
+\end{align}\]
+Man beachte hier die Angabe von $\varepsilon_{0}$ in Bogensekunden, man muss noch durch $3600$ teilen, um Grad zu erhalten. Die Genauigkeit dieses Ausdrucks wird vom Autor mit $0\overset{''}{.}01$ für $J2000 \pm 1000$ Jahren (d. h. zwischen 1000 und 3000 n.Chr.) und auf „einige Bogensekunden“ nach $J2000 \pm 10\,000$ Jahren angegeben. Der Wert von $\varepsilon_0$ für die Epoche $J2000$, also den $1.1.2000, 12{:}00\;UT$ beträgt
+\[\begin{align}
+\begin{aligned}
+\varepsilon_0 &= 23^{\circ}26\overset{'}{.}21\overset{''}{.}448 \\
+              &= 84381\overset{''}{.}448
+\end{aligned} \tag{11}
+\end{align}\]
-Man beachte hier die Angabe von $\varepsilon_{0}$ in Bogensekunden, man muss noch durch $3600$ teilen, um Grad zu erhalten. Die Genauigkeit dieses Ausdrucks wird vom Autor mit $0\overset{''}{.}01$ für $J2000 \pm 1000$ Jahren (d. h. zwischen 1000 und 3000 n.Chr.) und auf einige Bogensekunden nach $J2000 \pm 10000$ Jahren angegeben.
 <imgcaption image7|Mittlere Schiefe der Ekliptik im Laufe der Jahrtausende>{{ :laskar_epsilon0.png |}}</imgcaption>
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 $l,b,r$ = heliozentrisch - ekliptikale Koordinaten des Planeten \\
 $l_B,b_B,r_B$ = baryzentrisch - ekliptikale Koordinaten des Planeten \\
-$L,B,R$ = heliozentrisch - ekliptikale Koordinaten des Baryzentrums oder der Sonne \\
+$L,B,G$ = heliozentrisch - ekliptikale Koordinaten des Baryzentrums oder der Sonne \\
 $\tau$ = Stundenwinkel des Objekts = Winkel seit dem Meridiandurchgang \\
 $\theta$ = lokale Sternzeit des Beobachter in Grad, siehe Abschnitt [[zeiteingabe#sternzeit|Sternzeit]]. Es gilt: $\tau = \theta - \alpha'$ \\