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--- koordinatentransformation [2024/05/09 22:14] – [Mittlere Schiefe der Ekliptik] quern
+++ koordinatentransformation [2025/07/15 14:15] (aktuell) – hcgreier
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 \sin(b) &=\, z = \sin(u)\cdot\sin(i) \end{align}\tag{2}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die heliozentrisch ekliptikalen Koordinaten $l$ (Länge) und $b$ (Breite).
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die heliozentrisch ekliptikalen Koordinaten $l$ (Länge) und $b$ (Breite).
 ===== Geozentrische Koordinaten =====
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 \Delta\cdot\sin(\beta) &=\, z = r\cdot\sin(b) - R\cdot\sin(B) \end{align}\tag{3}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten $\lambda$ (Länge), $\beta$ (Breite) und die geozentrische Distanz $\Delta$ des Himmelsobjekts zur Erde.
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch ekliptikalen Koordinaten $\lambda$ (Länge), $\beta$ (Breite) und die geozentrische Distanz $\Delta$ des Himmelsobjekts zur Erde.
 ==== äquatorial ====
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 \sin(\delta) &=\, z = \cos(\beta)\cdot\sin(\lambda)\cdot\sin(\varepsilon) + \sin(\beta)\cdot\cos(\varepsilon) \end{align}\tag{4}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch äquatorialen Koordinaten $\alpha$ (Länge, Rektaszension) und $\delta$ (Breite, Deklination) des Himmelsobjekts zur Erde.
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die geozentrisch äquatorialen Koordinaten $\alpha$ (Länge, Rektaszension) und $\delta$ (Breite, Deklination) des Himmelsobjekts zur Erde.
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 \Delta'\cdot\sin(\delta') &= z = \Delta\cdot\sin(\delta) - \rho\cdot\sin(\beta_0) \end{align}\tag{6}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die topozentrische äquatoriale Länge $\alpha'$ und Breite $\delta'$, sowie die topozentrische Distanz $\Delta'$ des Himmelsobjekts zum Beobachter.
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die topozentrische äquatoriale Länge $\alpha'$ und Breite $\delta'$, sowie die topozentrische Distanz $\Delta'$ des Himmelsobjekts zum Beobachter.
 ===== Horizontale/Azimutale Koordinaten =====
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 <imgcaption image5|>{{ :horizontsystem_winkel.png |Topozentrische Horizontalkoordinaten}}</imgcaption>
-\[\begin{align} \cos(h)\cdot\cos(A) &= x =\cos(\delta')\cdot\cos(\theta - \alpha')\cdot\sin(\beta_0) - \sin(\delta')\cdot\cos(\beta_0) \\ \cos(h)\cdot\sin(A) &= y = \cos(\delta')\cdot\sin(\theta - \alpha') \\ \sin(h) &= z = \cos(\delta')\cdot\cos(\theta - \alpha')\cdot\sin(\beta_0) + \sin(\delta')\cdot\sin(\beta_0) \end{align}\tag{7}\]
+\[\begin{align} \cos(h)\cdot\cos(A) &= x =\cos(\delta')\cdot\cos(\theta - \alpha')\cdot\sin(\beta_0) - \sin(\delta')\cdot\cos(\beta_0) \\ \cos(h)\cdot\sin(A) &= y = \cos(\delta')\cdot\sin(\theta - \alpha') \\ \sin(h) &= z = \cos(\delta')\cdot\cos(\theta - \alpha')\cdot\cos(\beta_0) + \sin(\delta')\cdot\sin(\beta_0) \end{align}\tag{7}\]
-Die Auflösung der karthesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die azimutalen oder horizontalen Koordinaten $A$ (Azimut) und $h$ (Höhe).
+Die Auflösung der kartesischen Koordinaten erfolgt im Abschnitt über [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|sphärische Koordinaten]]. Man erhält die azimutalen oder horizontalen Koordinaten $A$ (Azimut) und $h$ (Höhe).
+{{anchor:azimut}}
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 **Von welchem Punkt an wird der Azimut gerechnet?**
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 Simon Newcomb schrieb in seinem //Kompendium der sphärischen Astronomie//: "In der Praxis wird der Azimut entweder vom Nord- oder vom Südpunkt aus und in beide Richtungen, Ost oder West, gemessen." – dieser große kanadische Astronom hatte also keine bestimmte Präferenz.
-Es wird darauf hingewiesen, dass **auf diesen Seiten** der Azimut vom Südpunkt des Meridians in Richtung West gerechnet wird. In den verschiedenen Astronomie-Softwaren ist es nicht immer einheitlich, von welchem Punkt an der Azimut gerechnet wird. Meistens gibt es eine Einstellmöglichkeit, mit der man den Ausgangspunkt festlegen kann.
+Es wird darauf hingewiesen, dass **auf diesen Seiten** der Azimut vom Südpunkt des Meridians in Richtung West gerechnet wird. In den verschiedenen Astronomie-Programmen ist es nicht immer einheitlich, von welchem Punkt an der Azimut gerechnet wird. Meistens gibt es eine Einstellmöglichkeit, mit der man den Ausgangspunkt festlegen kann.
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 Man beachte hier die Angabe von $\varepsilon_{0}$ in Bogensekunden, man muss noch durch $3600$ teilen, um Grad zu erhalten. Die Genauigkeit dieses Ausdrucks wird vom Autor mit $0\overset{''}{.}01$ für $J2000 \pm 1000$ Jahren (d. h. zwischen 1000 und 3000 n.Chr.) und auf einige Bogensekunden nach $J2000 \pm 10000$ Jahren angegeben.
-<imgcaption image1|Mittlere Schiefe der Ekliptik im Laufe der Jahrtausende>{{ :laskar_epsilon0.png |}}</imgcaption>
+<imgcaption image7|Mittlere Schiefe der Ekliptik im Laufe der Jahrtausende>{{ :laskar_epsilon0.png |}}</imgcaption>
-Die **Abb.1** zeigt die Variation von $\varepsilon_0$ von 10.000 Jahren zu beiden Seiten des Jahres 2000 n.Chr. Nach Laskars Formel war die Neigung der Erdachse im Laufe des Jahres $-7530$ maximal ($24^{\circ}14'0''$), um etwa $+12030$ wird ein Minimum ($22^{\circ}36'4''$) erreicht. Durch reinen Zufall befinden wir uns derzeit etwa auf halbem Weg zwischen diesen Extremwerten, etwa in der Mitte der Kurve in der Abbildung. Hier ist der Graph nahezu linear; aus diesem Grund ist in der Formel der Koeffizient von $u^2$ sehr klein.
+Die **Abb.7** zeigt die Variation von $\varepsilon_0$ von 10.000 Jahren zu beiden Seiten des Jahres 2000 n.Chr. Nach Laskars Formel war die Neigung der Erdachse im Laufe des Jahres $-7530$ maximal ($24^{\circ}14'0''$), um etwa $+12030$ wird ein Minimum ($22^{\circ}36'4''$) erreicht. Durch reinen Zufall befinden wir uns derzeit etwa auf halbem Weg zwischen diesen Extremwerten, etwa in der Mitte der Kurve in der Abbildung. Hier ist der Graph nahezu linear; aus diesem Grund ist in der Formel der Koeffizient von $u^2$ sehr klein.
 ===== Legende =====