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--- koordinatenreduktion [2026/04/20 00:11] – hcgreier
+++ koordinatenreduktion [2026/07/06 21:59] (aktuell) – [Lichtlaufzeit] quern
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 &\approx \frac{\Delta}{173.14} \text{ Tage} \end{align}\tag{23}\]
-Die Korrektur der Lichtlaufzeit $\tau$ liefert die astrometrischen Koordinaten.
+Die Korrektur der Lichtlaufzeit $\tau$ liefert die astrometrischen Koordinaten durch:
+\[\Delta(t - \tau) = \Delta_0(t) + r_{Pl}(t) - \dot r_{Pl}(t)\tau\]
 <WRAP center round box 100%>
 $\Delta$ = geozentrische Entfernung des Objekts. \\
 $\tau$ = Lichtlaufzeit in Tagen \\
-$c$ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
+$c$ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum \\
+$\Delta_0$ = geozentrische Distanz der Sonne zur Erde \\
+$r_{Pl}$ = heliozentrische Koordinaten des Planeten \\
+$\dot r_{Pl}$ = heliozentrische Geschwindigkeit des Planeten
 </WRAP>
 ===== Extinktion =====
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 $\alpha$ ist hier der Wellenlängenexponent. Normalerweise ($\beta$ = 0.1) ist $\alpha = 1.3$, bei Staubstürmen ist $\alpha = 0.5$. Bei Wolken ist $\alpha = 0$ und $\beta$ sehr hoch. $\lambda$ ist die beobachtete Wellenlänge. Gelbes Licht: $\lambda = 550\;nm$. Im Zenit ist die Lichtausbeute $\mu (z) = 1$. Im Allgemeinen gilt deshalb $\beta\approx$ 0.1.
-<imgcaption image8|>{{ :extinktion.png |Der Weg des Lichts durch die Erdatmosphäre unter Einfluss der Extinktion E(z).
+<imgcaption image8|>{{ :extinktion.png |Der Weg des Lichts durch die Erdatmosphäre unter Einfluss der Extinktion E(z) unter Vernachlässigung der Refraktion.
 }}</imgcaption>
 In **Abb.8** bezeichnet (1) die Helligkeit $m$ im Zenit und (2) kennzeichnet die Helligkeit $m$ mit einem Zenitwinkel $z$. Beide veranschaulichen die Abnahme der Helligkeit $m$ eines Himmelsobjekts auf dem Weg durch die Atmosphäre mit dem Luftmassenfaktor $M$, die bei (2) stärker ist als bei (1). Es handelt sich hier um den Sinneseindruck; nicht der mathematische Wert ist gemeint.
-Es gilt $k_r$ + $k_d = 0.335252293177$. Das Licht eines Sterns im Zenit ist schon leicht geschwächt. Zur Ermittelung der Lichtausbeute wird deshalb der bereits angedeutete Faktor $\beta$ eingeführt, der den Zustand der Atmosphäre charakterisiert:
+Es gilt $k_r + k_d = 0.335252293177$. Das Licht eines Sterns im Zenit ist schon leicht geschwächt. Zur Ermittelung der Lichtausbeute wird deshalb der bereits angedeutete Faktor $\beta$ eingeführt, der den Zustand der Atmosphäre charakterisiert:
   * $\beta = 0.05$: Himmel absolut klar.