Unterschiede

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--- koordinatenreduktion [2025/08/21 19:14] – [Tabelle] quern
+++ koordinatenreduktion [2026/07/06 21:59] (aktuell) – [Lichtlaufzeit] quern
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 <imgcaption image2|>{{ :praezession_1.png? |Größen zur Präzession}}</imgcaption>
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="115px,115px,115px"&float=center}}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="140px,140px,140px"&float=center}}
 ^  Tabelle 1                                                                                           |||
-^  Winkel              ^  von                                   ^  bis                                   |
+^  Winkel              ^  von                                   ^  bis                                   ^
 |  $\Psi$              |  $1$                                   |  {{:fruehlingspunkt.png?20}}$(J2000)$  |
 |  $\chi$              |  $1$                                   |  {{:fruehlingspunkt.png?20}}$(t)$      |
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 $$\beta' = \beta - \eta\cdot\sin(\lambda - \Pi)\tag{5}$$
-[[bahnelemente|Bahnelemente:]]
+Änderungen der [[bahnelemente|Bahnelemente:]]
 $$i' = i - \eta\cdot\cos(\Pi - \Omega)\tag{6}$$
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="150px,150px,150px,150px,150px,150px"&float=center}}
 ^  Tabelle 6  ||||||
-^ Zenitdistanz ^ Refraktion $R$ ^ Refraktion $R$ ^ Zenitdistanz ^ Refraktion $R$ ^ Refraktion $R$ ^
+^  Zenitdistanz  ^  Refraktion $R$  ^  Refraktion $R$  ^  Zenitdistanz  ^  Refraktion $R$  ^  Refraktion $R$  ^
-| $z$ | $T$ (10°C) | $T$ (0°C) | $z$ | $T$ (10°C)| $T$ (0°C) |
+^  $z$  ^  $T$ (10°C)  ^  $T$ (0°C)  ^  $z$  ^  $T$ (10°C)  ^  $T$ (0°C)  ^
-| $00^\circ 00'$ | $0' 00''$ | $0' 00''$ | $83^\circ 00'$ | $7' 24''$  |        |
+|  $00^\circ 00'$  |  $0' 00''$  |  $0' 00''$  |  $83^\circ 00'$  |  $07' 24''$  |        |
-| $10^\circ 00'$ | $0' 10''$ | $0' 11''$ | $84^\circ 00'$ | $8' 28''$  |        |
+|  $10^\circ 00'$  |  $0' 10''$  |  $0' 11''$  |  $84^\circ 00'$  |  $08' 28''$  |        |
-| $20^\circ 00'$ | $0' 21''$ | $0' 22''$ | $85^\circ 00'$ | $9' 52''$  | $10' 15''$ |
+|  $20^\circ 00'$  |  $0' 21''$  |  $0' 22''$  |  $85^\circ 00'$  |  $09' 52''$  |  $10' 15''$  |
-| $30^\circ 00'$ | $0' 34''$ | $0' 35''$ | $86^\circ 00'$ | $11' 45''$ |        |
+|  $30^\circ 00'$  |  $0' 34''$  |  $0' 35''$  |  $86^\circ 00'$  |  $11' 45''$  |        |
-| $40^\circ 00'$ | $0' 49''$ | $0' 51''$ | $86^\circ 30'$ | $12' 56''$ |        |
+|  $40^\circ 00'$  |  $0' 49''$  |  $0' 51''$  |  $86^\circ 30'$  |  $12' 56''$  |        |
-| $50^\circ 00'$ | $1' 09''$ | $1' 11''$ | $87^\circ 00'$ | $14' 22''$ |        |
+|  $50^\circ 00'$  |  $1' 09''$  |  $1' 11''$  |  $87^\circ 00'$  |  $14' 22''$  |        |
-| $55^\circ 00'$ | $1' 23''$ |           | $87^\circ 30'$ | $16' 09''$ |        |
+|  $55^\circ 00'$  |  $1' 23''$  |             |  $87^\circ 30'$  |  $16' 09''$  |        |
-| $60^\circ 00'$ | $1' 41''$ | $1' 45''$ | $88^\circ 00'$ | $18' 18''$ | $19' 07''$ |
+|  $60^\circ 00'$  |  $1' 41''$  |  $1' 45''$  |  $88^\circ 00'$  |  $18' 18''$  |  $19' 07''$  |
-| $65^\circ 00'$ | $2' 04''$ |           | $88^\circ 30'$ | $21' 05''$ |        |
+|  $65^\circ 00'$  |  $2' 04''$  |             |  $88^\circ 30'$  |  $21' 05''$  |        |
-| $70^\circ 00'$ | $2' 39''$ | $2' 45''$ | $89^\circ 00'$ | $24' 37''$ | $25' 36''$ |
+|  $70^\circ 00'$  |  $2' 39''$  |  $2' 45''$  |  $89^\circ 00'$  |  $24' 37''$  |  $25' 36''$  |
-| $75^\circ 00'$ | $3' 34''$ | $3' 42''$ | $89^\circ 20'$ | $27' 36''$ |        |
+|  $75^\circ 00'$  |  $3' 34''$  |  $3' 42''$  |  $89^\circ 20'$  |  $27' 36''$  |        |
-| $80^\circ 00'$ | $5' 19''$ | $5' 31''$ | $89^\circ 40'$ | $31' 09''$ |        |
+|  $80^\circ 00'$  |  $5' 19''$  |  $5' 31''$  |  $89^\circ 40'$  |  $31' 09''$  |        |
-| $81^\circ 00'$ | $5' 52''$ |           | $90^\circ 00'$ | $35' 24''$ | $36' 38''$ |
+|  $81^\circ 00'$  |  $5' 52''$  |             |  $90^\circ 00'$  |  $35' 24''$  |  $36' 38''$  |
-| $82^\circ 00'$ | $6' 33''$ |           |                |            |        |
+|  $82^\circ 00'$  |  $6' 33''$  |             |                  |              |        |
 Die Höhe $h$ wird dann korrigiert mit
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 &\approx \frac{\Delta}{173.14} \text{ Tage} \end{align}\tag{23}\]
-Die Korrektur der Lichtlaufzeit $\tau$ liefert die astrometrischen Koordinaten.
+Die Korrektur der Lichtlaufzeit $\tau$ liefert die astrometrischen Koordinaten durch:
+\[\Delta(t - \tau) = \Delta_0(t) + r_{Pl}(t) - \dot r_{Pl}(t)\tau\]
 <WRAP center round box 100%>
 $\Delta$ = geozentrische Entfernung des Objekts. \\
 $\tau$ = Lichtlaufzeit in Tagen \\
-$c$ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
+$c$ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum \\
+$\Delta_0$ = geozentrische Distanz der Sonne zur Erde \\
+$r_{Pl}$ = heliozentrische Koordinaten des Planeten \\
+$\dot r_{Pl}$ = heliozentrische Geschwindigkeit des Planeten
 </WRAP>
 ===== Extinktion =====
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 $\alpha$ ist hier der Wellenlängenexponent. Normalerweise ($\beta$ = 0.1) ist $\alpha = 1.3$, bei Staubstürmen ist $\alpha = 0.5$. Bei Wolken ist $\alpha = 0$ und $\beta$ sehr hoch. $\lambda$ ist die beobachtete Wellenlänge. Gelbes Licht: $\lambda = 550\;nm$. Im Zenit ist die Lichtausbeute $\mu (z) = 1$. Im Allgemeinen gilt deshalb $\beta\approx$ 0.1.
-Es gilt $k_r$ + $k_d = 0.335252293177$. Das Licht eines Sterns im Zenit ist schon leicht geschwächt. Zur Ermittelung der Lichtausbeute wird deshalb der bereits angedeutete Faktor $\beta$ eingeführt, der den Zustand der Atmosphäre charakterisiert:
+<imgcaption image8|>{{ :extinktion.png |Der Weg des Lichts durch die Erdatmosphäre unter Einfluss der Extinktion E(z) unter Vernachlässigung der Refraktion.
+}}</imgcaption>
+In **Abb.8** bezeichnet (1) die Helligkeit $m$ im Zenit und (2) kennzeichnet die Helligkeit $m$ mit einem Zenitwinkel $z$. Beide veranschaulichen die Abnahme der Helligkeit $m$ eines Himmelsobjekts auf dem Weg durch die Atmosphäre mit dem Luftmassenfaktor $M$, die bei (2) stärker ist als bei (1). Es handelt sich hier um den Sinneseindruck; nicht der mathematische Wert ist gemeint.
+Es gilt $k_r + k_d = 0.335252293177$. Das Licht eines Sterns im Zenit ist schon leicht geschwächt. Zur Ermittelung der Lichtausbeute wird deshalb der bereits angedeutete Faktor $\beta$ eingeführt, der den Zustand der Atmosphäre charakterisiert:
   * $\beta = 0.05$: Himmel absolut klar.
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 ===== Tabelle =====
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="150px,145px,150px,120px,100px,80px,140px,"&float=center}}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="150px,145px,150px,120px,100px,80px,140px"&float=center}}
 ^  Tabelle 9: Bezeichnung der Koordinaten nach ihren Korrekturen                                   |||||||
 ^ **Korrektur** ^ **geometrische** ^ **astrometrische** ^ **scheinbare** ^ **mittlere** ^ **wahre** ^ **geodätische** ^