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--- konstellationen_der_planeten [2024/05/19 17:24] – hcgreier
+++ konstellationen_der_planeten [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Die dargestellten Terme geben nur Näherungen wieder. Die Abweichungen können bis zu einem halben Jahr und mehr betragen. Es empfiehlt sich daher, die kleinsten und größten Radien der Planeten zur Sonne iterativ zur entsprechenden Zeit zu berechnen. Nur bei der Erde können die erhaltenen Werte noch zusätzlich mit der folgenden **Tabelle 3** korrigiert werden. Die so erhaltenen Korrekturen werden zur Perihelzeit $JDE$ der Erde hinzuaddiert.
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,100px,310px"&float=center}}
 ^  Tabelle 3  |||
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 | $-0\overset{d}{.}056$ | $+0\overset{d}{.}029$ | $\sin(136\overset{\circ}{.}95 + 659\overset{\circ}{.}306737 \cdot k)$ |
 | $-0\overset{d}{.}045$ | $+0\overset{d}{.}031$ | $\sin(249\overset{\circ}{.}52 + 329\overset{\circ}{.}653368 \cdot k)$ |
-</WRAP>
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 | Merkur  | $\begin{pmatrix}63\overset{\circ}{.}5870964337 \\\ 6\overset{\circ}{.}4824017093\end{pmatrix} + 114\overset{\circ}{.}2088723823 \cdot k$ |
 | Venus   | $\begin{pmatrix}82\overset{\circ}{.}7307695973 \\\ 154\overset{\circ}{.}9749113563\end{pmatrix} + 215\overset{\circ}{.}5130493748 \cdot k$ |
-| Mars    | $\begin{pmatrix}181\overset{\circ}{.}9570635522 \\\ 157\overset{\circ}{.}6044929080\end{pmatrix} + 48\overset{\circ}{.}7052321139 \cdot k$  |
+| Mars    | $\begin{pmatrix}181\overset{\circ}{.}9570635522 \\\ 157\overset{\circ}{.}6044929080\end{pmatrix} + 48\overset{\circ}{.}7052321139 \cdot k$ |
-| Jupiter | $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}4682572856 \\\ 121\overset{\circ}{.}8981659021\end{pmatrix} + 33\overset{\circ}{.}1402235009 \cdot k$  |
+| Jupiter | $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}4682572856 \\\ 121\overset{\circ}{.}8981659021\end{pmatrix} + 33\overset{\circ}{.}1402235009 \cdot k$ |
-| Saturn  | $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}0168523565 \\\ 131\overset{\circ}{.}6930615015\end{pmatrix} + 12\overset{\circ}{.}6474830277 \cdot k$  |
+| Saturn  | $\begin{pmatrix}318\overset{\circ}{.}0168523565 \\\ 131\overset{\circ}{.}6930615015\end{pmatrix} + 12\overset{\circ}{.}6474830277 \cdot k$ |
-| Uranus  | $\begin{pmatrix}213\overset{\circ}{.}6881057382 \\\ 31\overset{\circ}{.}5215768674\end{pmatrix} + 4\overset{\circ}{.}3330879947 \cdot k$         |
+| Uranus  | $\begin{pmatrix}213\overset{\circ}{.}6881057382 \\\ 31\overset{\circ}{.}5215768674\end{pmatrix} + 4\overset{\circ}{.}3330879947 \cdot k$ |
-| Neptun  | $\begin{pmatrix}202\overset{\circ}{.}6543105847 \\\ 21\overset{\circ}{.}5571580191 \end{pmatrix} + 2\overset{\circ}{.}1949930081 \cdot k$   |
+| Neptun  | $\begin{pmatrix}202\overset{\circ}{.}6543105847 \\\ 21\overset{\circ}{.}5571580191 \end{pmatrix} + 2\overset{\circ}{.}1949930081 \cdot k$ |
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 Die ermittelten Werte $M$ bzw. $a$ bis $g$ werden in diese periodischen Terme eingesetzt. Die periodischen Terme sind in Tagen angegeben und werden zu $JDE_0$ addiert. Das so erhaltene $JDE_0$ kann dann in das entsprechende [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum]] umgerechnet werden. Das Resultat gibt dann den Zeitpunkt des Ereignisses in [[:dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]] an.
+++++ Tabellen 7 - 13  |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="360px,360px,140px"&float=center}}
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 | $- 0.5964$ | $- 0.5964$ | $\cos(e)$ |
 | $+ 0.0728$ | $+ 0.0728$ | $\cos(g)$ |
+++++
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 Zur Berechnung der größten Elongationen beginnt man mit der mittleren unteren Konjunktion (also Berechnung von $JDE_{uk}$ und $M$) und addiert dann diese periodischen Terme $JDE_{öe/we}$ (nach dem Einsetzen von $M$) hinzu. Das Resultat ergibt dann den Zeitpunkt der Elongation in [[:dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]] nach der Umrechnung ins [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum]]. Die größte östliche Elongation entspricht der Abendsichtbarkeit und die größte westliche Elongation entspricht der Morgensichtbarkeit.
+++++ Tabellen 14 - 17  |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="380px,400px,120px"&float=center}}
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 | $+ 0.0309 - 0.0002 \cdot T$ | $- 0.0163$ | $\sin(2\cdot M)$ |
 | $+ 0.0036 - 0.0001 \cdot T$ | $- 0.0075 + 0.0001 \cdot T$ | $\cos(2\cdot M)$ |
+++++
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 Mit den stationären Positionen (in geozentrischer Länge, //nicht// in Rektaszension) der Planeten sind für die Planeten der Beginn der rückläufigen Bewegung mit der 1. Station und das Ende der rückläufigen Bewegung mit der 2. Station gemeint. Bei den unteren Planeten sind es nicht notwendigerweise die größten Elongationen. Dazu muß zuerst für die unteren Planeten der Zeitpunkt $JDE_{uk}$ der unteren Konjunktion und für die oberen Planeten der Zeitpunkt $JDE_o$ der Opposition ermittelt werden. Dazu addiert man dann $JDE_{1s}$ oder $JDE_{2s}$ dazu. Das Resultat ergibt dann den Zeitpunkt der stationären Positionen in [[:dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]] nach der Umrechnung ins [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|Kalenderdatum]].
+++++ Tabellen 18 - 22  |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="420px,420px,120px"&float=center}}
 ^  Tabelle 18: Merkur   |||
 ^  gr. östl. Elongation (Station 1): $\Delta JDE_{1s}[^d]$  ^  gr. westl. Elongation (Station 2): $\Delta JDE_{2s}[^d]$  ^  ^
-| $- 11.0761 + 0.0003 \cdot T$                             | $+ 11.1343 - 0.0001 \cdot T$                              |                   |
+| $- 11.0761 + 0.0003 \cdot T$ | $+ 11.1343 - 0.0001 \cdot T$ |  |
-| $- 4.7321 + 0.0023 \cdot T + 0.00002 \cdot T^2$          | $- 3.9137 + 0.0073 \cdot T + 0.00002 \cdot T^2$           | $\sin(M)$         |
+| $- 4.7321 + 0.0023 \cdot T + 0.00002 \cdot T^2$ | $- 3.9137 + 0.0073 \cdot T + 0.00002 \cdot T^2$ | $\sin(M)$ |
-| $- 1.3230 - 0.0156 \cdot T$                              | $- 3.3861 - 0.0128 \cdot T + 0.00001 \cdot T^2$           | $\cos(M)$         |
+| $- 1.3230 - 0.0156 \cdot T$ | $- 3.3861 - 0.0128 \cdot T + 0.00001 \cdot T^2$ | $\cos(M)$ |
-| $+ 0.2270 - 0.0046 \cdot T$                              | $+ 0.5222 - 0.0040 \cdot T - 0.00002 \cdot T^2$           | $\sin(2\cdot M)$  |
+| $+ 0.2270 - 0.0046 \cdot T$ | $+ 0.5222 - 0.0040 \cdot T - 0.00002 \cdot T^2$ | $\sin(2\cdot M)$ |
-| $+0.7184 + 0.0013\cdot T - 0.00002\cdot T^2$             | $- 0.5929 + 0.0039 \cdot T - 0.00002 \cdot T$             | $\cos(2\cdot M)$  |
+| $+0.7184 + 0.0013\cdot T - 0.00002\cdot T^2$ | $- 0.5929 + 0.0039 \cdot T - 0.00002 \cdot T$ | $\cos(2\cdot M)$ |
-| $+ 0.0638 + 0.0016 \cdot T$                              | $- 0.0593 + 0.0018 \cdot T$                               | $\sin(3\cdot M)$  |
+| $+ 0.0638 + 0.0016 \cdot T$ | $- 0.0593 + 0.0018 \cdot T$ | $\sin(3\cdot M)$ |
-| $- 0.1655 + 0.0007 \cdot T$                              | $- 0.1733 - 0.0007 \cdot T + 0.00001 \cdot T^2$           | $\cos(3\cdot M)$  |
+| $- 0.1655 + 0.0007 \cdot T$ | $- 0.1733 - 0.0007 \cdot T + 0.00001 \cdot T^2$ | $\cos(3\cdot M)$ |
-| $- 0.0395 - 0.0003 \cdot T$                              | $- 0.0053 - 0.0006 \cdot T$                               | $\sin(4\cdot M)$  |
+| $- 0.0395 - 0.0003 \cdot T$ | $- 0.0053 - 0.0006 \cdot T$ | $\sin(4\cdot M)$ |
-| $+ 0.0247 - 0.0006 \cdot T$                              | $+ 0.0476 - 0.0001 \cdot T$                               | $\cos(4\cdot M)$  |
+| $+ 0.0247 - 0.0006 \cdot T$ | $+ 0.0476 - 0.0001 \cdot T$ | $\cos(4\cdot M)$ |
-| $+ 0.0131$                                               | $+0.0070 + 0.0002\cdot T$                                 | $\sin(5\cdot M)$  |
+| $+ 0.0131$ | $+0.0070 + 0.0002\cdot T$ | $\sin(5\cdot M)$ |
-| $+ 0.0008 + 0.0002 \cdot T$                              | $- 0.0115 + 0.0001 \cdot T$                               | $\cos(5\cdot M)$  |
+| $+ 0.0008 + 0.0002 \cdot T$ | $- 0.0115 + 0.0001 \cdot T$ | $\cos(5\cdot M)$ |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="420px,420px,120px"&float=center}}
@@ Zeile 592: / Zeile 603: @@
 ^  Tabelle 21: Jupiter  |||
 ^  gr. östl. Elongation (Station 1): $\Delta JDE_{1s}[^d]$  ^  gr. westl. Elongation (Station 2): $\Delta JDE_{2s}[^d]$  ^                   ^
-| $- 60.3670 - 0.0001 \cdot T - 0.00009 \cdot T^2$         | $+ 60.3023 + 0.0002 \cdot T - 0.00009 \cdot T^2$          |                   |
+| $- 60.3670 - 0.0001 \cdot T - 0.00009 \cdot T^2$ | $+ 60.3023 + 0.0002 \cdot T - 0.00009 \cdot T^2$ |  |
-| $- 2.3144 - 0.0124 \cdot T + 0.00007 \cdot T^2$          | $+ 0.3506 - 0.0034 \cdot T + 0.00004 \cdot T^2$           | $\sin(M)$         |
+| $- 2.3144 - 0.0124 \cdot T + 0.00007 \cdot T^2$ | $+ 0.3506 - 0.0034 \cdot T + 0.00004 \cdot T^2$ | $\sin(M)$ |
-| $ + 6.7439 + 0.0166 \cdot T - 0.00006 \cdot T^2$         | $+ 5.3635 + 0.0247 \cdot T - 0.00007 \cdot T^2$           | $\cos(M)$         |
+| $ + 6.7439 + 0.0166 \cdot T - 0.00006 \cdot T^2$ | $+ 5.3635 + 0.0247 \cdot T - 0.00007 \cdot T^2$ | $\cos(M)$ |
-| $- 0.2259 - 0.0010 \cdot T$                              | $- 0.1872 - 0.0016 \cdot T$                               | $\sin(2\cdot M)$  |
+| $- 0.2259 - 0.0010 \cdot T$ | $- 0.1872 - 0.0016 \cdot T$ | $\sin(2\cdot M)$ |
-| $- 0.1497 - 0.0014 \cdot T$                              | $- 0.0037 - 0.0005 \cdot T$                               | $\cos(2\cdot M)$  |
+| $- 0.1497 - 0.0014 \cdot T$ | $- 0.0037 - 0.0005 \cdot T$ | $\cos(2\cdot M)$ |
-| $+ 0.0105 + 0.0001 \cdot T$                              | $+ 0.0012 + 0.0001 \cdot T$                               | $\sin(3\cdot M)$  |
+| $+ 0.0105 + 0.0001 \cdot T$ | $+ 0.0012 + 0.0001 \cdot T$ | $\sin(3\cdot M)$ |
-| $- 0.0098$                                               | $- 0.0096 - 0.0001 \cdot T$                               | $\cos(3\cdot M)$  |
+| $- 0.0098$ | $- 0.0096 - 0.0001 \cdot T$ | $\cos(3\cdot M)$ |
-| $+ 0.0144 \cdot T - 0.00008 \cdot T^2$                   | $+ 0.0144 \cdot T - 0.00008 \cdot T^2$                    | $\sin(a)$         |
+| $+ 0.0144 \cdot T - 0.00008 \cdot T^2$ | $+ 0.0144 \cdot T - 0.00008 \cdot T^2$ | $\sin(a)$ |
-| $+ 0.3642 - 0.0019 \cdot T - 0.00029 \cdot T^2$          | $+ 0.3642 - 0.0019 \cdot T - 0.00029 \cdot T^2$           | $\cos(a)$         |
+| $+ 0.3642 - 0.0019 \cdot T - 0.00029 \cdot T^2$ | $+ 0.3642 - 0.0019 \cdot T - 0.00029 \cdot T^2$ | $\cos(a)$ |
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="420px,420px,120px"&float=center}}
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 Alle Ausdrücke gelten in einem Zeitraum zwischen $-2000$ und $+4000$. Der Fehler liegt etwa bei maximal 4 Stunden. Für Uranus, Neptun und Pluto liefert Meeus keine Reihenentwicklungen.
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 <WRAP center round box 100%>
@@ Zeile 627: / Zeile 640: @@
 {{:beispiel_calculator.png?nolink| }} **Man berechne den Zeitpunkt des 1. Stillstands von Mars vor seiner Opposition für das Jahr 2024!**
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 Das nachfolgende Beispiel berechnet den Stillstand in ekliptikaler Länge, **nicht** in der Rektaszension des Planeten!
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